人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 分層作業(yè)(含解析)

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則分層作業(yè)(原卷版)(60分鐘100分)eq\f(基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練,基礎(chǔ)考點(diǎn)分組訓(xùn)練)知識(shí)點(diǎn)1利用導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則求導(dǎo)1．(5分)已知f(x)＝x3－3x，則f′(x)＝()A．3x2－3xB．3x2－3xln3＋eq\f(1,3)C．3x2＋3xln3D．3x2－3xln32．(5分)已知f(x)＝sinx－cosx，則f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝()A．0 B．eq\f(\r(3)－1,2)C．eq\f(\r(3)＋1,2) D．13．(5分)曲線f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2＋5在x＝1處的切線的傾斜角為()A．eq\f(π,6) B．eq\f(3π,4)C．eq\f(π,4) D．eq\f(π,3)4．(5分)曲線y＝2sinx＋cosx在點(diǎn)(π，－1)處的切線方程為()A．x－y－π－1＝0 B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝05．(5分)函數(shù)y＝eq\f(1,2)(ex＋e－x)的導(dǎo)數(shù)是()A．eq\f(1,2)(ex－e－x) B．eq\f(1,2)(ex＋e－x)C．ex－e－x D．ex＋e－x知識(shí)點(diǎn)2利用導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則求導(dǎo)6．(5分)下列運(yùn)算正確的是()A．(ax2－bx＋c)′＝a(x2)′＋b(－x)′B．(sinx＋2x2)′＝(sinx)′＋2′(x2)′C．(cosx·sinx)′＝(sinx)′cosx＋(cosx)′cosxD．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cosx,x2)))′＝eq\f(cosx′－x2′,x2)7．(5分)函數(shù)y＝eq\f(cosx,1－x)的導(dǎo)數(shù)是()A．eq\f(－sinx＋xsinx,1－x2)B．eq\f(xsinx－sinx－cosx,1－x2)C．eq\f(cosx－sinx＋xsinx,1－x2)D．eq\f(cosx－sinx＋xsinx,1－x)8．(5分)函數(shù)y＝eq\f(x2＋a2,x)(a>0)的導(dǎo)數(shù)為0，那么x等于()A．a(chǎn) B．±aC．－a D．a(chǎn)29.(5分)已知函數(shù)f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a為實(shí)數(shù)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．若f′(1)＝3，則a的值為________．eq\f(能力提升練,能力考點(diǎn)適度提升)10.(5分)若函數(shù)f(x)＝x2－2x－4lnx，則f′(x)>0的解集為()A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－1,0)11．(5分)已知曲線y＝aex＋xlnx在點(diǎn)(1，ae)處的切線方程為y＝2x＋b，則()A．a(chǎn)＝e，b＝－1 B．a(chǎn)＝e，b＝1C．a(chǎn)＝e－1，b＝1 D．a(chǎn)＝e－1，b＝－112．(5分)曲線y＝xsinx在點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))處的切線與x軸、直線x＝π所圍成的三角形的面積為()A．eq\f(π2,2) B．π2C．2π2 D．eq\f(1,2)(2＋π)213.(5分)曲線f(x)＝eq\f(x,2x－1)在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，則l上的點(diǎn)到圓x2＋y2＋4x＋3＝0上的點(diǎn)的最近距離是________．14.(5分)已知曲線y1＝2－eq\f(1,x)與y2＝x3－x2＋2x在x＝x0處切線的斜率的乘積為3，則x0＝________.15.(5分)已知函數(shù)f(x)＝f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))cosx＋sinx，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))的值為________．16.(5分)若曲線y＝ax2－lnx在點(diǎn)(1，a)處的切線平行于x軸，則a＝________.17.(10分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝3eq\r(x)－x3；(2)y＝sinx－2x2；(3)y＝cosx·lnx；(4)y＝eq\f(ex,sinx).18.(10分)已知f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝x2＋cx＋d，又f(2x＋1)＝4g(x)，且f′(x)＝g′(x)，f(5)＝30，求g(4)．人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則分層作業(yè)(解析版)(60分鐘100分)eq\f(基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練,基礎(chǔ)考點(diǎn)分組訓(xùn)練)知識(shí)點(diǎn)1利用導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則求導(dǎo)1．(5分)已知f(x)＝x3－3x，則f′(x)＝()A．3x2－3xB．3x2－3xln3＋eq\f(1,3)C．3x2＋3xln3D．3x2－3xln3D解析：∵f(x)＝x3－3x，∴f′(x)＝3x2－3xln3.2．(5分)已知f(x)＝sinx－cosx，則f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝()A．0 B．eq\f(\r(3)－1,2)C．eq\f(\r(3)＋1,2) D．1C解析：∵f′(x)＝cosx＋sinx，∴f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝coseq\f(π,3)＋sineq\f(π,3)＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3)＋1,2).3．(5分)曲線f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2＋5在x＝1處的切線的傾斜角為()A．eq\f(π,6) B．eq\f(3π,4)C．eq\f(π,4) D．eq\f(π,3)B解析：f′(x)＝x2－2x，k＝f′(1)＝－1，故切線的傾斜角為eq\f(3π,4).4．(5分)曲線y＝2sinx＋cosx在點(diǎn)(π，－1)處的切線方程為()A．x－y－π－1＝0 B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝0C解析：由y＝2sinx＋cosx可得y′＝2cosx－sinx，當(dāng)x＝π時(shí)，y′＝－2，即切線的斜率為－2，所以切線方程為2x＋y－2π＋1＝0.5．(5分)函數(shù)y＝eq\f(1,2)(ex＋e－x)的導(dǎo)數(shù)是()A．eq\f(1,2)(ex－e－x) B．eq\f(1,2)(ex＋e－x)C．ex－e－x D．ex＋e－xA解析：y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)ex))′＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)e－x))′＝eq\f(1,2)ex－eq\f(1,2)e－x＝eq\f(1,2)(ex－e－x)．知識(shí)點(diǎn)2利用導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則求導(dǎo)6．(5分)下列運(yùn)算正確的是()A．(ax2－bx＋c)′＝a(x2)′＋b(－x)′B．(sinx＋2x2)′＝(sinx)′＋2′(x2)′C．(cosx·sinx)′＝(sinx)′cosx＋(cosx)′cosxD．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cosx,x2)))′＝eq\f(cosx′－x2′,x2)A解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則易知A正確．7．(5分)函數(shù)y＝eq\f(cosx,1－x)的導(dǎo)數(shù)是()A．eq\f(－sinx＋xsinx,1－x2)B．eq\f(xsinx－sinx－cosx,1－x2)C．eq\f(cosx－sinx＋xsinx,1－x2)D．eq\f(cosx－sinx＋xsinx,1－x)C解析：y′＝eq\f(cosx′1－x－cosx1－x′,1－x2)＝eq\f(－sinx·1－x－cosx·－1,1－x2)＝eq\f(cosx－sinx＋xsinx,1－x2).8．(5分)函數(shù)y＝eq\f(x2＋a2,x)(a>0)的導(dǎo)數(shù)為0，那么x等于()A．a(chǎn) B．±aC．－a D．a(chǎn)2B解析：y′＝eq\f(2x·x－x2＋a2·1,x2)＝eq\f(x2－a2,x2).由x2－a2＝0得x＝±a.9.(5分)已知函數(shù)f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a為實(shí)數(shù)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．若f′(1)＝3，則a的值為________．3解析：f′(x)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lnx＋x·\f(1,x)))＝a(1＋lnx)．由于f′(1)＝a(1＋ln1)＝a，又f′(1)＝3,所以a＝3.eq\f(能力提升練,能力考點(diǎn)適度提升)10.(5分)若函數(shù)f(x)＝x2－2x－4lnx，則f′(x)>0的解集為()A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－1,0)C解析：由題意知x>0，且f′(x)＝2x－2－eq\f(4,x)，若f′(x)＝eq\f(2x2－2x－4,x)>0，則x2－x－2>0，解得x<－1或x>2.又x>0，∴x>2.11．(5分)已知曲線y＝aex＋xlnx在點(diǎn)(1，ae)處的切線方程為y＝2x＋b，則()A．a(chǎn)＝e，b＝－1 B．a(chǎn)＝e，b＝1C．a(chǎn)＝e－1，b＝1 D．a(chǎn)＝e－1，b＝－1D解析：令f(x)＝aex＋xlnx，則f′(x)＝aex＋lnx＋1，f′(1)＝ae＋1＝2，得a＝eq\f(1,e)＝e－1.f(1)＝ae＝2＋b,可得b＝－1.12．(5分)曲線y＝xsinx在點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))處的切線與x軸、直線x＝π所圍成的三角形的面積為()A．eq\f(π2,2) B．π2C．2π2 D．eq\f(1,2)(2＋π)2A解析：曲線y＝xsinx在點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))處的切線方程為y＝－x，所圍成的三角形的頂點(diǎn)為O(0,0)，A(π，0)，C(π，－π)，所以三角形面積為eq\f(π2,2).13.(5分)曲線f(x)＝eq\f(x,2x－1)在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，則l上的點(diǎn)到圓x2＋y2＋4x＋3＝0上的點(diǎn)的最近距離是________．2eq\r(2)－1解析：f′(x)＝eq\f(－1,2x－12)，則f′(1)＝－1，∴切線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0，圓心(－2，0)到直線的距離d＝2eq\r(2)，圓的半徑r＝1，∴所求最近距離為2eq\r(2)－1.14.(5分)已知曲線y1＝2－eq\f(1,x)與y2＝x3－x2＋2x在x＝x0處切線的斜率的乘積為3，則x0＝________.1解析：由題知y′1＝eq\f(1,x2)，y′2＝3x2－2x＋2，所以兩曲線在x＝x0處切線的斜率分別為eq\f(1,x\o\al(2,0))，3xeq\o\al(2,0)－2x0＋2，所以eq\f(3x\o\al(2,0)－2x0＋2,x\o\al(2,0))＝3，所以x0＝1.15.(5分)已知函數(shù)f(x)＝f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))cosx＋sinx，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))的值為________．1解析：∵f′(x)＝－f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))sinx＋cosx，∴f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝－f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),2)，得f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\r(2)－1.∴f(x)＝(eq\r(2)－1)cosx＋sinx.∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝1.16.(5分)若曲線y＝ax2－lnx在點(diǎn)(1，a)處的切線平行于x軸，則a＝________.eq\f(1,2)解析：∵點(diǎn)(1，a)在曲線y＝ax2－lnx上，∴切線與曲線在點(diǎn)(1，a)處相切．又∵f′(x)＝y(tǒng)′＝2ax－eq\f(1,x)，∴f′(1)＝2a－1.∴切線的斜率為2a－1.又切線平行于x軸，∴2a－1＝0，∴a＝eq\f(1,2).17.(10分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝3eq\r(x)－x3；(2)y＝sinx－2x2；(3)y＝cosx·lnx；(4)y＝eq\f(ex,sinx).解：(1)y＝3eq