人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第14章單元達標(biāo)測試題及答案

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第14章單元達標(biāo)測試題及答案一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．下列運算正確的是（）A．3a3﹣2a2＝a B．a(chǎn)2b÷2a＝2ab C．x5÷x3＝x2 D．（﹣a）2?（﹣a）3＝a52．下列算式能用平方差公式計算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（2x+1）（﹣2x﹣1） C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）3．把多項式2x2﹣4x分解因式，應(yīng)提取的公因式是（）A．x B．2 C．x2 D．2x4．已知x2+（k﹣1）xy+4y2是一個完全平方式，則k的值是（）A．5 B．5或﹣3 C．﹣3 D．±45．下列各式從左到右，是分解因式的是（）A．（y﹣1）（y+1）＝y(tǒng)2﹣1 B．x2y+xy2＝xy（x+y）﹣1 C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x） D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）26．長方形的面積為4a2﹣8ab+4a，若它的一邊長為4a，則它的周長為（）A．4a﹣3b B．10a﹣4b+2 C．5a﹣2b+1 D．8a﹣6b+27．計算（﹣1）2021×（）2023的結(jié)果等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣8．如果m2﹣2m﹣4＝0，那么代數(shù)式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．39．已知，a＝344，b＝433，c＝522，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞c＞a10．已知（x2+ax）（x2﹣2x+b）的乘積中不含x3和x2項，那么b﹣a＝（）A．﹣2 B．2 C．0 D．4二．填空題（共5小題，滿分15分）11．計算：（10xy3﹣y）÷y＝．12．分解因式：a2﹣16＝．13．若（2x2+ax﹣3）（x+1）的結(jié)果中二次項的系數(shù)為﹣3，則a的值為．14．若a﹣b＝1，ab＝﹣2，則（a﹣2）（b+2）＝．15．若a+b＝1，x﹣y＝2，則a2+2ab+b2﹣x+y＝．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．計算：（1）（2a+b）（a﹣b）；（2）（﹣2x2y）2（xy2z）3．17．分解因式：（1）3ab2﹣6ab+3a；（2）2a2（a﹣b）﹣8（a﹣b）．18．已知：7a＝3，7b＝12，7c＝6．（1）求7a+b﹣c的值；（2）試說明：a+b＝2c．19．用乘法公式簡便計算：（1）（2）20222﹣2022×4042+2021220．已知多項式A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9．（1）化簡多項式A時，小明的結(jié)果與其他同學(xué)的不同，請你檢查以下小明同學(xué)的解題過程．在標(biāo)出①②③④的幾項中出現(xiàn)錯誤的是；并寫出正確的解答過程；（2）小亮說：“只要給出x2﹣2x+1的合理的值，即可求出多項式A的值．”若給出x2﹣2x+1的值為4，請你求出此時A的值．21．【觀察發(fā)現(xiàn)】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖①），然后將剩余部分剪開并拼成一個長方形（如圖②）．【歸納結(jié)論】（1）上述操作，能驗證的等式是；（直接寫結(jié)果）【問題解決】利用（1）中的結(jié)論，計算：．22．閱讀下列文字：我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．圖1給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個邊長為a、b的長方形紙片．請解答下列問題：（1）圖2是由圖1提供的幾何圖形拼接而得，可以得到（a+b）（a+2b）＝；（2）利用圖1所給的紙片拼出一個長方形圖形的面積為（2a+b）（a+b），解決下面的問題：若4a2+6ab+2b2＝60，a+b＝5，求2a+b的值．（3）用圖1中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a，b的長方形紙片拼出一個面積為（4a+7b）（6a+5b）長方形，求x+y+z的值．23．把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關(guān)運算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8解：原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣12＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）．②M＝a2﹣2a﹣1，利用配方法求M的最小值．解：a2﹣2a﹣1＝a2﹣2a+1﹣2＝（a﹣1）2﹣2∵（a﹣1）2≥0∴當(dāng)a＝1時，M有最小值﹣2．請根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）用配方法因式分解：x2+2x﹣3．（2）若M＝x2﹣4x+1，求M的最小值．（3）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求a+b的值．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．解：A．不是同類項不能合并，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C．x5÷x3＝x5﹣3＝x2，本選項正確；D．（﹣a）2?（﹣a）3＝﹣a5，本選項錯誤；故選：C．2．解：根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征可知，A．（2a+b）（2b﹣a）不能利用平方差公式，因此選項A不符合題意；B．（2x+1）（﹣2x﹣1）＝﹣（2x+1）（2x+1），不能利用平方差公式，因此選項B不符合題意；C．（3x﹣y）（﹣3x+y）＝﹣（3x﹣y）（3x﹣y），不能利用平方差公式，因此選項C不符合題意；D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）＝[（﹣m）+n][（﹣m）﹣n]，能利用平方差公式，因此選項D符合題意；故選：D．3．解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2），∴公因式是2x，故選：D．4．解：∵（x±2y）2＝x2±4xy+4y2，∴k﹣1＝±4，∴k＝5或k＝﹣3．故選：B．5．解：A選項，從左到右是整式乘法，不是分解因式，故該選項不符合題意；B選項，等號的右邊不是幾個整式的積的形式，故該選項不符合題意；C選項，從左到右是乘法交換律，故該選項不符合題意；D選項，x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，從左到右是分解因式，故該選項符合題意；故選：D．6．解：該長方形的另一邊長為：（4a2﹣8ab+4a）÷4a＝4a2÷4a﹣8ab÷4a+4a÷4a＝a﹣2b+1，∴它的周長為：2（a﹣2b+1+4a）＝2（5a﹣2b+1）＝10a﹣4b+2，故選：B．7．解：（﹣1）2021×（）2023＝（﹣）2021×（）2021×（）2＝[（﹣）×（）]2021×（）2＝（﹣1）2021×（）2＝﹣1×＝﹣，故選：D．8．解：∵m2﹣2m﹣4＝0，∴m2﹣2m＝4，原式＝m2﹣9+m2﹣4m+4＝2m2﹣4m﹣5＝2（m2﹣2m）﹣5＝8﹣5＝3．故選：D．9．解：a＝344＝（34）11＝8111；b＝433＝（43）11＝6411；c＝522＝（52）11＝2511；∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，∴a＞b＞c．故選：A．10．解：（x2+ax）（x2﹣2x+b）＝x4﹣2x3+bx2+ax3﹣2ax2+abx＝x4+（﹣2+a）x3+（b﹣2a）x2+abx，∵乘積中不含x3和x2項，∴﹣2+a＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，∴b﹣a＝4﹣2＝2．故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分）11．解：原式＝10xy3﹣1﹣1＝10xy2﹣1．故答案為：10xy2﹣1．12．解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）．故答案為：（a+4）（a﹣4）．13．解：（2x2+ax﹣3）（x+1）＝2x3+2x2+ax2+ax﹣3x﹣3＝2x3+（2+a）x2+（a﹣3）x﹣3，∵結(jié)果中二次項的系數(shù)為﹣3，∴2+a＝﹣3，∴a＝﹣5，故答案為：﹣5．14．解：∵a﹣b＝1，ab＝﹣2，∴原式＝ab+2（a﹣b）﹣4＝﹣2+2﹣4＝﹣4，故答案為：﹣415．解：原式＝（a+b）2﹣（x﹣y）＝12﹣2＝﹣1．故答案為：﹣1．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）（2a+b）（a﹣b）＝2a2﹣2ab+ab﹣b2＝2a2﹣ab﹣b2；（2）（﹣2x2y）2（xy2z）3＝4x4y2?x3y6z3＝x7y8z3．17．解：（1）3ab2﹣6ab+3a＝3a（b2﹣2b+1）＝3a（b﹣1）2；（2）2a2（a﹣b）﹣8（a﹣b）＝2（a﹣b）（a2﹣4）＝2（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．18．解：（1）∵7a＝3，7b＝12，7c＝6，∴7a+b﹣c＝7a×7b÷7c＝3×12÷6＝6；（2）∵7a＝3，7b＝12，7c＝6，∴7a×7b＝7a+b＝36，（7c）2＝72c＝36，∴7a×7b＝72c，即a+b＝2c．19．解：（1）原式＝（50+）（50﹣）＝2500﹣＝2499；（2）原式＝20222﹣2×2022×2021+20212＝（2022﹣2021）2＝1．20．解：（1）在標(biāo)出①②③④的幾項中出現(xiàn)錯誤的是①；正確解答過程：A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9＝x2+4x+4+x﹣x2﹣9＝5x﹣5；故答案為：①；（2）因為x2﹣2x+1＝4，即：（x﹣1）2＝4，所以x﹣1＝±2，則A＝5x﹣5＝5（x﹣1）＝±10，∴此時A的值為±10．21．解：（1）圖①陰影部分的面積可以看作兩個正方形的面積差，即a2﹣b2，圖②是長為a+b，寬為a﹣b的長方形，因此面積為（a+b）（a﹣b），所以有（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案為：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．22．解：（1）（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，故答案為：a2+3ab+2b2；（2）拼成的圖形如下：∵4a2+6ab+2b2＝2（2a+b）（a+b）＝60，a+b＝5，∴2a+b＝60÷2÷5＝6；（3）∵（4a+7b）（6a+5b）＝24a2+62ab+35b2，∴x＝24，z＝62，y＝35，∴x+y+z＝24+35+62＝121．23．解（1）x2+2x﹣3＝x2+2x﹣3+4﹣4＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝[（x+1）+2][（x+1）﹣2]＝（x+3）（x﹣1）；（2）M＝x2﹣4x+4﹣4+1＝（x﹣2）2﹣3∵（x﹣2）2≥0∴當(dāng)x＝2時，M有最小值﹣3；（3）解：∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0∴a2﹣2a+1+b2﹣8b+16＝（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∵（a﹣1）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，∴a＝1，b＝4，∴a+b＝5．人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第14章單元達標(biāo)測試題及答案一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．下列運算正確的是（）A．3a3﹣2a2＝a B．a(chǎn)2b÷2a＝2ab C．x5÷x3＝x2 D．（﹣a）2?（﹣a）3＝a52．下列算式能用平方差公式計算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（2x+1）（﹣2x﹣1） C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）3．把多項式2x2﹣4x分解因式，應(yīng)提取的公因式是（）A．x B．2 C．x2 D．2x4．已知x2+（k﹣1）xy+4y2是一個完全平方式，則k的值是（）A．5 B．5或﹣3 C．﹣3 D．±45．下列各式從左到右，是分解因式的是（）A．（y﹣1）（y+1）＝y(tǒng)2﹣1 B．x2y+xy2＝xy（x+y）﹣1 C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x） D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）26．長方形的面積為4a2﹣8ab+4a，若它的一邊長為4a，則它的周長為（）A．4a﹣3b B．10a﹣4b+2 C．5a﹣2b+1 D．8a﹣6b+27．計算（﹣1）2021×（）2023的結(jié)果等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣8．如果m2﹣2m﹣4＝0，那么代數(shù)式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．39．已知，a＝344，b＝433，c＝522，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞c＞a10．已知（x2+ax）（x2﹣2x+b）的乘積中不含x3和x2項，那么b﹣a＝（）A．﹣2 B．2 C．0 D．4二．填空題（共5小題，滿分15分）11．計算：（10xy3﹣y）÷y＝．12．分解因式：a2﹣16＝．13．若（2x2+ax﹣3）（x+1）的結(jié)果中二次項的系數(shù)為﹣3，則a的值為．14．若a﹣b＝1，ab＝﹣2，則（a﹣2）（b+2）＝．15．若a+b＝1，x﹣y＝2，則a2+2ab+b2﹣x+y＝．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．計算：（1）（2a+b）（a﹣b）；（2）（﹣2x2y）2（xy2z）3．17．分解因式：（1）3ab2﹣6ab+3a；（2）2a2（a﹣b）﹣8（a﹣b）．18．已知：7a＝3，7b＝12，7c＝6．（1）求7a+b﹣c的值；（2）試說明：a+b＝2c．19．用乘法公式簡便計算：（1）（2）20222﹣2022×4042+2021220．已知多項式A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9．（1）化簡多項式A時，小明的結(jié)果與其他同學(xué)的不同，請你檢查以下小明同學(xué)的解題過程．在標(biāo)出①②③④的幾項中出現(xiàn)錯誤的是；并寫出正確的解答過程；（2）小亮說：“只要給出x2﹣2x+1的合理的值，即可求出多項式A的值．”若給出x2﹣2x+1的值為4，請你求出此時A的值．21．【觀察發(fā)現(xiàn)】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖①），然后將剩余部分剪開并拼成一個長方形（如圖②）．【歸納結(jié)論】（1）上述操作，能驗證的等式是；（直接寫結(jié)果）【問題解決】利用（1）中的結(jié)論，計算：．22．閱讀下列文字：我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．圖1給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個邊長為a、b的長方形紙片．請解答下列問題：（1）圖2是由圖1提供的幾何圖形拼接而得，可以得到（a+b）（a+2b）＝；（2）利用圖1所給的紙片拼出一個長方形圖形的面積為（2a+b）（a+b），解決下面的問題：若4a2+6ab+2b2＝60，a+b＝5，求2a+b的值．（3）用圖1中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a，b的長方形紙片拼出一個面積為（4a+7b）（6a+5b）長方形，求x+y+z的值．23．把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關(guān)運算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8解：原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣12＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）．②M＝a2﹣2a﹣1，利用配方法求M的最小值．解：a2﹣2a﹣1＝a2﹣2a+1﹣2＝（a﹣1）2﹣2∵（a﹣1）2≥0∴當(dāng)a＝1時，M有最小值﹣2．請根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）用配方法因式分解：x2+2x﹣3．（2）若M＝x2﹣4x+1，求M的最小值．（3）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求a+b的值．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．解：A．不是同類項不能合并，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C．x5÷x3＝x5﹣3＝x2，本選項正確；D．（﹣a）2?（﹣a）3＝﹣a5，本選項錯誤；故選：C．2．解：根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征可知，A．（2a+b）（2b﹣a）不能利用平方差公式，因此選項A不符合題意；B．（2x+1）（﹣2x﹣1）＝﹣（2x+1）（2x+1），不能利用平方差公式，因此選項B不符合題意；C．（3x﹣y）（﹣3x+y）＝﹣（3x﹣y）（3x﹣y），不能利用平方差公式，因此選項C不符合題意；D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）＝[（﹣m）+n][（﹣m）﹣n]，能利用平方差公式，因此選項D符合題意；故選：D．3．解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2），∴公因式是2x，故選：D．4．解：∵（x±2y）2＝x2±4xy+4y2，∴k﹣1＝±4，∴k＝5或k＝﹣3．故選：B．5．解：A選項，從左到右是整式乘法，不是分解因式，故該選項不符合題意；B選項，等號的右邊不是幾個整式的積的形式，故該選項不符合題意；C選項，從左到右是乘法交換律，故該選項不符合題意；D選項，x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，從左到右是分解因式，故該選項符合題意；故選：D．6．解：該長方形的另一邊長為：（4a2﹣8ab+4a）÷4a＝4a2÷4a﹣8ab÷4a+4a÷4a＝a﹣2b+1，∴它的周長為：2（a﹣2b+1+4a）＝2（5a﹣2b+1）＝10a﹣4b+2，故選：B．7．解：（﹣1）2021×（）2023＝（﹣）2021×（）2021×（）2＝[（﹣）×（）]2021×（）2＝（﹣1）2021×（）2＝﹣1×＝﹣，故選：D．8．解：∵m2﹣2m﹣4＝0，∴m2﹣2m＝4，原式＝m2﹣9+m2﹣4m+4＝2m2﹣4m﹣5＝2（m2﹣2m）﹣5＝8﹣5＝3．故選：D．9．解：a＝344＝（34）11＝8111；b＝433＝（43）11＝6411；c＝522＝（52）11＝2511；∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，∴a＞b＞c．故選：A．10．解：（x2+ax）（x2﹣2x+b）＝x4﹣2x3+bx2+ax3﹣2ax2+abx＝x4+（﹣2+a）x3+（b﹣2a）x2+abx，∵乘積中不含x3和x2項，∴﹣2+a＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，∴b﹣a＝4﹣2＝2．故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分）11．解：原式＝10xy3﹣1﹣1＝10xy2﹣1．故答案為：10xy2﹣1．12．解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）．故答案為：（a+4）（a﹣4）．13．解：（2x2+ax﹣3）（x+1）＝2x3+2x2+ax2+ax﹣3x﹣3＝2x3+（2+a）x2+（a﹣3）x﹣3，∵結(jié)果中二次項的系數(shù)為﹣3，∴2+a＝﹣3，∴a＝﹣5，故答案為：﹣5．14．解：∵a﹣b＝1，ab＝﹣2，∴原式＝ab+2（a﹣b）﹣4＝﹣2+2﹣4＝﹣4，故答案為：﹣415．解：原式＝（a+b）2﹣（x﹣y）＝12﹣2＝﹣1．故答案為：﹣1．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）（2a+b）（a﹣b）＝2a2﹣2ab+ab﹣b2＝2a2﹣ab﹣b2；（2）（﹣2x2y）2（xy2z）3＝4x4y2?x3y6z3＝x7y8z3．17．解：（1）3ab2﹣6ab+3a＝3a（b2﹣2b+1）＝3a（b﹣1）2；（2）2a2（a﹣b）﹣8（a﹣b）＝2（a﹣b）（a2﹣4）＝2（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．18．解：（1）∵7a＝3，7b＝12，7c＝6，∴7a+b﹣c＝7a×7b÷7c＝3×12÷6＝6；（2）∵7a＝3