新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強化練習(xí)專題10 解三角形問題（練）（解析版）

第一篇熱點、難點突破篇專題10解三角形問題（練）【對點演練】一、單選題1．（2022·貴州貴陽·高三階段練習(xí)（文））秦九韶是我國南宋時期的著名數(shù)學(xué)家，他在著作《數(shù)書九章》中提出，已知三角形三邊長計算三角形面積的一種方法“三斜求積術(shù)”，即在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為內(nèi)角SKIPIF1<0所對應(yīng)的邊，其公式為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則利用“三斜求積術(shù)”求SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由正弦定理可得SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，在結(jié)合已知“三斜求積術(shù)”即可求SKIPIF1<0的面積.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又由余弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0則由“三斜求積術(shù)”得SKIPIF1<0.故選：D.二、填空題2．（2022·安徽·阜陽師范大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）某人從山的一側(cè)SKIPIF1<0點看山頂?shù)难鼋菫镾KIPIF1<0，然后沿從SKIPIF1<0到山頂?shù)闹本€小道行走SKIPIF1<0到達山頂，然后從山頂沿下山的直線小道行走SKIPIF1<0到達另一側(cè)的山腳SKIPIF1<0處SKIPIF1<0在同一水平面內(nèi)，山頂寬度忽略不計），則其從SKIPIF1<0點看山頂?shù)难鼋堑恼抑禐開_________，SKIPIF1<0的最大值為__________SKIPIF1<0．【答案】

SKIPIF1<0##0.75

SKIPIF1<0【分析】由題意，作圖，根據(jù)三角函數(shù)的定義以及圖形關(guān)系，可得答案.【詳解】由題意，設(shè)山頂為點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直與SKIPIF1<0所在的水平面，如下圖所示：則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0為從SKIPIF1<0點看山頂?shù)难鼋?，即從SKIPIF1<0點看山頂?shù)难鼋堑恼抑禐镾KIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由圖可知，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.三、解答題3．（2022·安徽·高三階段練習(xí)）記SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0(2)若SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值，并證明：當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時，SKIPIF1<0為直角三角形.【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0，證明見解析【分析】(1)利用正弦定理邊角互化結(jié)合余弦定理即可求解；(2)利用三角形的面積公式結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】（1）證明：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由(1)知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.下面證明當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為直角三角形.把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，兩邊平方，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為直角三角形.4．（2022·廣東·廣州市第十七中學(xué)高三階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點D在BC邊上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角．(1)求BD；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)余弦定理進行求解即可；（2）根據(jù)兩角和的正弦、余弦公式、余弦定理，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式、二倍角的正弦公式和余弦公式進行求解即可.【詳解】（1）在SKIPIF1<0中，由余弦定理可知：所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，因為SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0，由余弦定理可知：SKIPIF1<0，不符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，因為SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0，由余弦定理可知：SKIPIF1<0，符合題意，因此SKIPIF1<0；（2）由（1）可知SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.5.（2022·上海松江·一模）在三角形SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0；(1)求角SKIPIF1<0的大?。?2)若SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求三角形SKIPIF1<0的周長；【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由正弦定理得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0化簡可得SKIPIF1<0.（2）利用面積公式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)余弦定理求解SKIPIF1<0進而可得邊長.【詳解】（1）在SKIPIF1<0中，由正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．又因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．（2）由題意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故三角形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<06．（2022·四川·石室中學(xué)高三期中（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期；(2)設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)最小正周期為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用三角恒等變換得到SKIPIF1<0，求出最小正周期；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，求出SKIPIF1<0，由余弦定理得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0.【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0.（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，.所以SKIPIF1<0.7．（2022·山東·汶上縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求角A的值；(2)求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或3【分析】（1）根據(jù)條件代入化簡，結(jié)合正弦定理即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)余弦定理求得邊SKIPIF1<0，然后結(jié)合三角形的面積公式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0，所以A為銳角，所以SKIPIF1<0；（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0或3.8．（2022·陜西·漢陰縣第二高級中學(xué)一模（理））已知SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0外接圓的面積；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由正弦定理和題設(shè)條件，化簡得SKIPIF1<0，利用余弦定理，求得SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0，再由正弦定理與圓的面積公式即可求解；（2）由（1）得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0為銳角三角形，求得SKIPIF1<0，利用正弦定理和面積公式，以及三角恒等變換的公式化簡得到SKIPIF1<0，進而求得面積的取值范圍.【詳解】（1）由題知：SKIPIF1<0，由正弦定理可化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0外接圓的半徑為R，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0外接圓的面積為SKIPIF1<0.（2）由（1）知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為銳角三角形，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面積的取值范圍是SKIPIF1<0.9．（2022·對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)附屬中學(xué)（北京市第九十四中學(xué)）高三階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，求SKIPIF1<0的余弦值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)正弦定理，結(jié)合三角恒等變換化簡即可；（2）在SKIPIF1<0中由余弦定理可得SKIPIF1<0的長與SKIPIF1<0，再在SKIPIF1<0中由余弦定理可得SKIPIF1<0，再在SKIPIF1<0中由余弦定理可得SKIPIF1<0即可.【詳解】（1）由正弦定理，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（2）由余弦定理SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中由余弦定理可得SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中由余弦定理可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中由余弦定理SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0.10．（2022·福建·廈門市湖濱中學(xué)高三期中）SKIPIF1<0內(nèi)角A，B，C的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)2(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用正弦定理進行邊化角，再結(jié)合兩角和公式化簡整理；（2）根據(jù)題意求得SKIPIF1<0，利用余弦定理和倍角公式可得解．【詳解】（1）因為SKIPIF1<0由正弦定理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）因為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.【沖刺提升】1．（2022·江蘇·南京師大附中高三階段練習(xí)）記銳角SKIPIF1<0的角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0邊上的高的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)由正弦定理邊角互化得SKIPIF1<0，再根據(jù)正切的和角公式得SKIPIF1<0，進而得SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0邊上高為SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再結(jié)合（1）得SKIPIF1<0，進而根據(jù)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，再解不等式即可得答案.【詳解】（1）解：因為SKIPIF1<0，所以，由正弦定理邊角互化可得：SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.（2）解：設(shè)SKIPIF1<0邊上高為SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；解不等式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<02．（2022·江蘇南通·高三階段練習(xí)）在銳角三角形ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0.(1)求角B；(2)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求b的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由SKIPIF1<0，利用商數(shù)關(guān)系和兩角和與差的三角函數(shù)求解；（2）利用三角形的面積公式，結(jié)合余弦定理，利用基本不等式求解.【詳解】（1）解：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為銳角三角形，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取“=”，∴SKIPIF1<0.3．（2022·北京·海淀實驗中學(xué)高三階段練習(xí)）已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求A的大小；(2)在下列四個條件中選擇一個作為已知，使SKIPIF1<0存在且唯一確定，并求出SKIPIF1<0邊上的中線的長度．①SKIPIF1<0周長為SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見解析【分析】（1）原式可化為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，通過分析即可解得SKIPIF1<0；（2）由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.根據(jù)正弦定理，可推得SKIPIF1<0.若選①SKIPIF1<0周長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后根據(jù)余弦定理即可求得中線的長；若選②SKIPIF1<0，可推得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后根據(jù)余弦定理即可求得中線的長；若選③SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，根據(jù)面積公式可推得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后根據(jù)余弦定理即可求得中線的長；若選④SKIPIF1<0，由（1）可推得SKIPIF1<0，與條件SKIPIF1<0矛盾，即不存在這樣的三角形.【詳解】（1）由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，又SKIPIF1<0，則由余弦定理知，SKIPIF1<0，這與SKIPIF1<0矛盾，舍去.所以，SKIPIF1<0.（2）若選①，由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由正弦定理可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0周長為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0存在且唯一確定.設(shè)SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0；.若選②，即SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，根據(jù)正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0存在且唯一確定.設(shè)SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0；.若選③，即SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0.由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根據(jù)正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0存在且唯一確定.設(shè)SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0；.若選④SKIPIF1<0.由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.根據(jù)正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，所以，不存在這樣的SKIPIF1<0.4．（2022·江西·高三階段練習(xí)（文））已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且SKIPIF1<0．(1)求角C的大??；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求△ABC的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊角進行轉(zhuǎn)化后，湊余弦定理可得角C的大?。唬?）余弦定理表示出角C，和SKIPIF1<0聯(lián)立方程可得SKIPIF1<0的值，然后整體代入面積公式可求△ABC的面積.【詳解】（1）由SKIPIF1<0及正弦定理，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由余弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.5．（2022·全國·模擬預(yù)測）在銳角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大?。?2)求SKIPIF1<0面積的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先利用余弦定理求出邊SKIPIF1<0，再利用正弦定理求出SKIPIF1<0，最后結(jié)合銳角三角形求解即可；（2）先利用三角形的面積公式得到SKIPIF1<0，再利用正弦定理得SKIPIF1<0，最后結(jié)合角SKIPIF1<0的范圍及函數(shù)的值域問題求解即可.【詳解】（1）由SKIPIF1<0,根據(jù)余弦定理可得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為銳角三角形，所以SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0.由正弦定理得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為銳角三角形，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0面積的取值范圍為SKIPIF1<0.6．（2022·安徽·安慶一中高三階段練習(xí)（理））已知在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)設(shè)點SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0的中點，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡給定等式，再利用正弦定理邊化角即可求解作答.（2）根據(jù)給定條件，利用向量數(shù)量積的運算律及性質(zhì)，結(jié)合均值不等式求解作答.【詳解】（1）在SKIPIF1<0中，依題意有SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）在SKIPIF1<0中，由（1）知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0,于是得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.7．（2022·湖北·華中師大一附中高三期中）在銳角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的一點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先求出SKIPIF1<0，再根據(jù)三角變換公式化簡SKIPIF1<0，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求其取值范圍；（2）根據(jù)題設(shè)可得SKIPIF1<0，平方后利用基本不等式可求SKIPIF1<0，故可求面積的最大值.【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0為三角形內(nèi)角，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0為銳角三角形內(nèi)角，故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,因為三角形為銳角三角形，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）由題設(shè)可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，故SKIPIF1<0.故三角形面積的最大值為SKIPIF1<0.8．（2022·天津市第二耀華中學(xué)高三階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中項，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)等差中項的性質(zhì)有SKIPIF1<0，再代入余弦定理可得SKIPIF1<0，進而可得SKIPIF1<0；（2）由同角三角函數(shù)的關(guān)系可得SKIPIF1<0，再根據(jù)正弦定理求解即可；（3）先根據(jù)余弦定理可得SKIPIF1<0，再根據(jù)兩角和的正弦公式，結(jié)合二倍角公式求解即可.【詳解】（1）因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中項，故SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡有SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（3）由題意，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<09．（2022·江蘇·昆山震川高級中學(xué)高三階段練習(xí)）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別a，b，c，若2ccosB＝2a＋b．(1)求角C；(2)若△ABC的面積為4SKIPIF1<0，則3a2＋c2的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)80【分析】（1）由已知結(jié)合正弦定理，以及三角形內(nèi)角和性質(zhì)求解即可；（2）由（1）SKIPIF1<0，再根據(jù)面積公式有SKIPIF1<0，再應(yīng)用余弦定理可得SKIPIF1<0，結(jié)合目標(biāo)式有SKIPIF1<0，利用基本不等式即可求最小值；【詳解】（1）由SKIPIF1<0及正弦定理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．（2）因為SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，故SKIPIF1<0的最小值為80．10．（2022·河南開封·一模（文））在SKIPIF1<0中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先由三角形內(nèi)角和的關(guān)系將SKIPIF1<0代換，再由正弦定理將邊化角，求得角A，B的關(guān)系，解出SKIPIF1<0的值；（2）由第一問求得的SKIPIF1<0的值，根據(jù)余弦定理公式展開列方程求解SKIPIF1<0即可.【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，由正弦定理，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為A，B均為三角形內(nèi)角，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0