22.1.4 第2課時 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 人教版數(shù)學九年級上冊課件

22.1.4第2課時

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式課堂小結例題講解獲取新知隨堂演練第二十二章

二次函數(shù)知識回顧知識回顧1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)有幾個待定系數(shù)？通常需要已知幾個點的坐標求出它的表達式？2個2個2.求一次函數(shù)表達式的方法是什么？它的一般步驟是什么？待定系數(shù)法(1)設：（表達式）(2)代：（坐標代入）(3)解：方程（組）(4)還原：（寫表達式）類型一：利用一般式求二次函數(shù)表達式問題（1）由幾個點的坐標可以確定二次函數(shù)？這幾個點應滿足什么條件？3個由兩點（兩點的連線不與坐標軸平行）的坐標，可以確定一次函數(shù)的解析式，類似地，由不共線（三點不在同一直線上）的坐標，可以確定二次函數(shù)的解析式.（2）如果一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點，能求出這個二次函數(shù)的解析式嗎？如果能，求出這個二次函數(shù)的解析式.獲取新知解：設所求二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c.由函數(shù)圖象經(jīng)過(－1，10)，(1，4)，(2，7)三點，得關于a，b，c的三元一次方程組∴所求二次函數(shù)解析式為y＝2x2－3x＋5.解得1.設一般式2.點代入一般式3.解得方程組4.寫出解析式這種已知三點求二次函數(shù)表達式的方法叫做一般式法.其步驟是：①設函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個三元一次方程組；③解方程組得到a，b，c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達式.歸納總結用一般式法求二次函數(shù)表達式的方法例題講解例1

一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，1)、(2，4)、(3，10)三點，求這個二次函數(shù)的表達式.解：設這個二次函數(shù)的表達式是y=ax2+bx+c，由于這個函數(shù)經(jīng)過點(0，1)、(2，4)、(3，10)可得∴所求的二次函數(shù)的表達式是解得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，c=1，

若給出拋物線的頂點坐標或對稱軸或最值，通?？稍O頂點式y(tǒng)＝a(x-h)2＋k(a≠0).問題

已知拋物線的頂點坐標為(4，-1)，與y軸交于點(0，3)，求這條拋物線的表達式.解：依題意設y＝a(x-h)2＋k，將頂點(4，-1)及交點(0，3)代入得3=a(0-4)2-1,解得a=，∴這條拋物線的表達式為：y=(x-4)2-1.類型二用頂點式求二次函數(shù)的表達式獲取新知歸納總結用頂點式求二次函數(shù)表達式的方法這種知道拋物線的頂點坐標，求表達式的方法叫做頂點式法.其步驟是：①設函數(shù)表達式是y=a(x-h)2+k；②先代入頂點坐標，得到關于a的一元一次方程；③將另一點的坐標代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式.例題講解例2

一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(0，1)，它的頂點坐標為(8，9)，求這個二次函數(shù)的表達式.解：∵這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(8，9)，因此，可以設函數(shù)表達式為y=a(x-8)2+9.又∵它的圖像經(jīng)過點（0，1），可得1=a(0-8)2+9.

類型三用交點式法求二次函數(shù)的表達式思考：

選?。?3，0），（-1，0），（0，-3）三點，試求出這個二次函數(shù)的表達式.

xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512交點式法求函數(shù)表達式的關鍵是掌握函數(shù)的交點表達式y(tǒng)＝a(x-x1)

(x-x2)(a≠0)，其中x1和x2是圖象與x軸交點的橫坐標獲取新知

解：

∵（-3，0）（-1，0）是拋物線與x軸的交點.所以可設這個二次函數(shù)的表達式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點的橫坐標.因此得xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512y=a(x+3)(x+1).再把點（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函數(shù)的表達式是

y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.歸納總結用交點式法求二次函數(shù)表達式的方法

這種知道拋物線與x軸的交點，求表達式的方法叫做交點式法.其步驟是：①設函數(shù)表達式是y=a(x-x1)(x-x2)；②把兩交點的橫坐標x1，x2代入到表達式中，得到關于a的一元一次方程；③將第三個點的坐標代入上面的方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式.例題講解例3

二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A(1，0)，B(0，-3)，對稱軸是直線x=2．求出這個的二次函數(shù)的解析式解：∵圖象經(jīng)過點A(1，0)，對稱軸是直線x=2，∴圖象經(jīng)過另一點(3，0).∴設該二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)(x-3).將點(0，-3)代入，得-3=a·(-1)(-3)解得a=-1.∴該二次函數(shù)的解析式為y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3.隨堂演練1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過點(－2，8)和(－1，5)，求這個二次函數(shù)的表達式．

解:∵該圖象經(jīng)過點（-2,8）和（-1,5），8=4a-2b，5=a-b，∴

解得∴y=-x2-6x.{{a=-1,b=-6.2.如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c的頂點坐標為M(0，－1)，與x軸交于A，B兩點．求拋物線的函數(shù)表達式．解：∵拋物線的函數(shù)表達式中二次項系數(shù)為1，且頂點為M(0，－1)，∴其函數(shù)表達式為y＝x2－1.3.已知拋物線與x軸相交于點A(－1，0)，B(1，0)，且過點M(0，1)，求此函數(shù)的表達式．解：∵點A(－1，0)，B(1，0)是圖象與x軸的交點，∴設二次函數(shù)的表達式為y＝a(x＋1)(x－1)．又∵拋物線過點M(0，1)，∴1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，∴所求拋物線的表達式為y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.課堂小結①已知三點坐標(三點