2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市懷遠縣重點達標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市懷遠縣重點達標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.y=(m﹣1)x|m|+3m表示一次函數(shù),則m等于()A.1 B.﹣1 C.0或﹣1 D.1或﹣12.如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D,且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標(biāo)為(,4),則△AOC的面積為A.12 B.9 C.6 D.43.下列函數(shù)中,當(dāng)x>0時,y值隨x值增大而減小的是()A.y=x2 B.y=x﹣1 C. D.4.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料,其理論厚度僅是0.00000000034m,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

)A.3.4×10-9m B.0.34×10-9m C.3.4×10-10m D.3.4×10-11m5.若a+b=3,,則ab等于()A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣16.關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個負整數(shù)解,則b的取值范圍是A. B. C. D.7.已知方程的兩個解分別為、,則的值為()A. B. C.7 D.38.已知a<1,點A(x1,﹣2)、B(x2,4)、C(x3,5)為反比例函數(shù)圖象上的三點,則下列結(jié)論正確的是()A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x3>x1>x2 D.x2>x3>x19.在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中,某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計如圖所示.對于這10名學(xué)生的參賽成績,下列說法中錯誤的是()A.眾數(shù)是90 B.中位數(shù)是90 C.平均數(shù)是90 D.極差是1510.(2016福建省莆田市)如圖,OP是∠AOB的平分線,點C,D分別在角的兩邊OA,OB上,添加下列條件,不能判定△POC≌△POD的選項是()A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.在平面直角坐標(biāo)系中,點A(2,3)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_____.12.如圖,點D、E、F分別位于△ABC的三邊上,滿足DE∥BC,EF∥AB,如果AD:DB=3:2,那么BF:FC=_____.13.如圖,AB∥CD,BE交CD于點D,CE⊥BE于點E,若∠B=34°,則∠C的大小為________度.14.如圖,點A、B、C在⊙O上,⊙O半徑為1cm,∠ACB=30°,則的長是________.15.規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分,例如:,.按此規(guī)定,的值為________.16.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,如果AB=26,CD=24,那么sin∠OCE=▲.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,D為BC的中點,以AC為直徑的⊙O交AB于點E.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若AE:EB=1:2,BC=6,求⊙O的半徑.18.(8分)為了解某市市民上班時常用交通工具的狀況,某課題小組隨機調(diào)查了部分市民(問卷調(diào)查表如表所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計圖:根據(jù)以上統(tǒng)計圖,解答下列問題:本次接受調(diào)查的市民共有人;扇形統(tǒng)計圖中,扇形B的圓心角度數(shù)是;請補全條形統(tǒng)計圖;若該市“上班族”約有15萬人,請估計乘公交車上班的人數(shù).19.(8分)已知:如圖,梯形ABCD,DC∥AB,對角線AC平分∠BCD,點E在邊CB的延長線上,EA⊥AC,垂足為點A.(1)求證:B是EC的中點;(2)分別延長CD、EA相交于點F,若AC2=DC?EC,求證:AD:AF=AC:FC.20.(8分)如圖,一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B,點A表示﹣,設(shè)點B所表示的數(shù)為m.求m的值;求|m﹣1|+(m+6)0的值.21.(8分)已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,與對角線交于點,∥,且FG=EF.(1)求證:四邊形是菱形;(2)聯(lián)結(jié)AE,又知AC⊥ED,求證:.22.(10分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,且B點的坐標(biāo)為(3,0),經(jīng)過A點的直線交拋物線于點D(2,3).求拋物線的解析式和直線AD的解析式;過x軸上的點E(a,0)作直線EF∥AD,交拋物線于點F,是否存在實數(shù)a,使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出滿足條件的a;如果不存在,請說明理由.23.(12分)某同學(xué)報名參加校運動會,有以下5個項目可供選擇:徑賽項目:100m,200m,分別用、、表示;田賽項目:跳遠,跳高分別用、表示.該同學(xué)從5個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率為______;該同學(xué)從5個項目中任選兩個,利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率.24.如圖有A、B兩個大小均勻的轉(zhuǎn)盤,其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份,B轉(zhuǎn)盤被分成4等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.小明和小紅同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后(當(dāng)指針指在邊界線時視為無效,重轉(zhuǎn)),若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k,將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b.請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能;求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】由一次函數(shù)的定義知,|m|=1且m-1≠0,所以m=-1,故選B.2、B【解析】∵點,是中點∴點坐標(biāo)∵在雙曲線上,代入可得∴∵點在直角邊上,而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標(biāo)為-6又∵點在雙曲線∴點坐標(biāo)為∴從而,故選B3、D【解析】A、、∵y=x2,∴對稱軸x=0,當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大;而在對稱軸左側(cè),y隨著x的增大而減小,故此選項錯誤B、k>0,y隨x增大而增大,故此選項錯誤C、B、k>0,y隨x增大而增大,故此選項錯誤D、y=(x>0),反比例函數(shù),k>0,故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,故此選項正確4、C【解析】試題分析:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知:用科學(xué)記數(shù)法可將一個數(shù)表示的形式,所以將1.11111111134用科學(xué)記數(shù)法表示,故選C.考點:科學(xué)記數(shù)法5、B【解析】

∵a+b=3,∴(a+b)2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9,7+2ab=9∴ab=1.故選B.考點:完全平方公式;整體代入.6、A【解析】

根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個負整數(shù)解,即-1和-2,再結(jié)合不等式計算即可.【詳解】根據(jù)x的不等式x-b>0恰有兩個負整數(shù)解,可得x的負整數(shù)解為-1和-2綜合上述可得故選A.【點睛】本題主要考查不等式的非整數(shù)解,關(guān)鍵在于非整數(shù)解的確定.7、D【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=5,x1?x2=2,將其代入x1+x2?x1?x2中即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵方程x2?5x+2=0的兩個解分別為x1,x2,∴x1+x2=5,x1?x2=2,∴x1+x2?x1?x2=5?2=1.故選D.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=5,x1?x2=2.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)的圖象上的三點,把三點代入可以得到x1=﹣,x1=,x3=,在根據(jù)a的大小即可解題【詳解】解:∵點A(x1,﹣1)、B(x1,4)、C(x3,5)為反比例函數(shù)圖象上的三點,∴x1=﹣,x1=,x3=,∵a<1,∴a﹣1<0,∴x1>x3>x1.故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于把三點代入,在根據(jù)a的大小來判斷9、C【解析】

由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù),根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式,求出答案:【詳解】解:∵90出現(xiàn)了5次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是90;∵共有10個數(shù),∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù),∴中位數(shù)是(90+90)÷2=90;∵平均數(shù)是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;極差是:95﹣80=1.∴錯誤的是C.故選C.10、D【解析】試題分析:對于A,由PC⊥OA,PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°,根據(jù)AAS判定定理可以判定△POC≌△POD;對于BOC=OD,根據(jù)SAS判定定理可以判定△POC≌△POD;對于C,∠OPC=∠OPD,根據(jù)ASA判定定理可以判定△POC≌△POD;,對于D,PC=PD,無法判定△POC≌△POD,故選D.考點:角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、(﹣3,2)【解析】

作出圖形,然后寫出點A′的坐標(biāo)即可.【詳解】解答:如圖,點A′的坐標(biāo)為(-3,2).

故答案為(-3,2).

【點睛】本題考查的知識點是坐標(biāo)與圖象變化-旋轉(zhuǎn),解題關(guān)鍵是注意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.12、3:2【解析】因為DE∥BC,所以,因為EF∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.13、56【解析】

解:∵AB∥CD,∴又∵CE⊥BE,∴Rt△CDE中,故答案為56.14、.【解析】

根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB=60°,再根據(jù)弧長公式的計算即可.【詳解】∵∠ACB=30°,

∴∠AOB=60°,

∵OA=1cm,

∴的長=cm.故答案為:.【點睛】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理,解題關(guān)鍵是掌握弧長公式l=.15、4【解析】

根據(jù)規(guī)定,取的整數(shù)部分即可.【詳解】∵,∴∴整數(shù)部分為4.【點睛】本題考查無理數(shù)的估值,熟記方法是關(guān)鍵.16、【解析】垂徑定理,勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義?!痉治觥咳鐖D,設(shè)AB與CD相交于點E,則根據(jù)直徑AB=26,得出半徑OC=13;由CD=24,CD⊥AB,根據(jù)垂徑定理得出CE=12;在Rt△OCE中,利用勾股定理求出OE=5;再根據(jù)正弦函數(shù)的定義,求出sin∠OCE的度數(shù):。三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(1)32【解析】試題分析:(1)求出∠OED=∠BCA=90°,根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論;(1)求出△BEC∽△BCA,得出比例式,代入求出即可.試題解析:(1)證明:連接OE、EC.∵AC是⊙O的直徑,∴∠AEC=∠BEC=90°.∵D為BC的中點,∴ED=DC=BD,∴∠1=∠1.∵OE=OC,∴∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠1+∠4,即∠OED=∠ACB.∵∠ACB=90°,∴∠OED=90°,∴DE是⊙O的切線;(1)由(1)知:∠BEC=90°.在Rt△BEC與Rt△BCA中,∵∠B=∠B,∠BEC=∠BCA,∴△BEC∽△BCA,∴BE:BC=BC:BA,∴BC1=BE?BA.∵AE:EB=1:1,設(shè)AE=x,則BE=1x,BA=3x.∵BC=6,∴61=1x?3x,解得:x=6,即AE=6,∴AB=36,∴AC=AB2-BC2=點睛:本題考查了切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定,能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此題的關(guān)鍵.18、(1)1;(2)43.2°;(3)條形統(tǒng)計圖如圖所示:見解析;(4)估計乘公交車上班的人數(shù)為6萬人.【解析】

(1)根據(jù)D組人數(shù)以及百分比計算即可.(2)根據(jù)圓心角度數(shù)=360°×百分比計算即可.(3)求出A,C兩組人數(shù)畫出條形圖即可.(4)利用樣本估計總體的思想解決問題即可.【詳解】(1)本次接受調(diào)查的市民共有:50÷25%=1(人),故答案為1.(2)扇形統(tǒng)計圖中,扇形B的圓心角度數(shù)=360°×=43.2°;故答案為:43.2°(3)C組人數(shù)=1×40%=80(人),A組人數(shù)=1﹣24﹣80﹣50﹣16=30(人).條形統(tǒng)計圖如圖所示:(4)15×40%=6(萬人).答:估計乘公交車上班的人數(shù)為6萬人.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖,樣本估計總體等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.19、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得出∠BCA=∠BAC,進而可得出BA=BC,根據(jù)等角的余角相等結(jié)合等角對等邊,即可得出AB=BE,進而可得出BE=BA=BC,此題得證;(2)根據(jù)AC2=DC?EC結(jié)合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出∠ADC=∠EAC=90°,進而可得出∠FDA=∠FAC=90°,結(jié)合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA,再利用相似三角形的性質(zhì)可證出AD:AF=AC:FC.【詳解】(1)∵DC∥AB,∴∠DCA=∠BAC.∵AC平分∠BCD,∴∠BCA=∠BAC=∠DCA,∴BA=BC.∵∠BAC+∠BAE=90°,∠ACB+∠E=90°,∴∠BAE=∠E,∴AB=BE,∴BE=BA=BC,∴B是EC的中點;(2)∵AC2=DC?EC,∴.∵∠ACD=∠ECA,∴△ACD∽△ECA,∴∠ADC=∠EAC=90°,∴∠FDA=∠FAC=90°.又∵∠AFD=∠CFA,∴△AFD∽△CFA,∴AD:AF=AC:FC.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)利用等角對等邊找出BA=BC、BE=BA;(2)利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CFA.20、(1)2-;(2)【解析】試題分析:點表示向右直爬2個單位到達點,點表示的數(shù)為把的值代入,對式子進行化簡即可.試題解析:由題意點和點的距離為,其點的坐標(biāo)為因此點坐標(biāo)把的值代入得:21、(1)見解析;(2)見解析【解析】分析:(1)由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,得到是平行四邊形.再由平行線分線段成比例定理得到:,,=,即可得到結(jié)論;(2)連接,與交于點.由菱形的性質(zhì)得到⊥,進而得到,,即有,得到△∽△,由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.詳解:(1)∵∥∥,∴四邊形是平行四邊形.∵∥,∴.同理.得:=∵,∴.∴四邊形是菱形.(2)連接,與交于點.∵四邊形是菱形,∴⊥.得.同理.∴.又∵是公共角,∴△∽△.∴.∴.點睛:本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).靈活運用菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)y=-x2+2x+3;y=x+1;(2)a的值為-3或.【解析】

(1)把點B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組,解方程組即可;由拋物線解析式求出點A的坐標(biāo),設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組,解方程組即可;(2)分兩種情況:①當(dāng)a<-1時,DF∥AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-1-a=2,求出a的值;②當(dāng)a>-1時,顯然F應(yīng)在x軸下方,EF∥AD且EF=AD,設(shè)F(a-3,-3),代入拋物線解析式,即可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)把點B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得:解得:b=2,c=3,∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;當(dāng)y=0時,-x2+2x+3=0,解得:x=3,或x=-1,∵B(3,0),∴A(-1,0);設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得:解得:k=1,a=1,∴直線AD的解析式為y=x+1;(2)分兩種情況:①當(dāng)a<-1時,DF∥AE且DF=AE,則F點即為(0,3),∵AE=-1-a=2,∴a=-3;②當(dāng)a>-1時,

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