2025年高考數(shù)學一輪復(fù)習-4.2.1-指數(shù)函數(shù)的概念-專項訓練(含解析)

2025年高考數(shù)學一輪復(fù)習-4.2.1-指數(shù)函數(shù)的概念-專項訓練一、選擇題1．下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為()①y＝(eq\f(1,2))x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝(eq\f(1,2))2x－1.A．0B．1C．3D．42．已知f(x)＝3x－b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(2，1)，則f(4)的值為()A．3B．6C．9D．813．a(chǎn)＝41.7，b＝80.48，c＝(eq\f(1,2))－0.5，則a、b、c的大小關(guān)系是()A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a(chǎn)＞b＞cD．a(chǎn)＞c＞b4．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝ax的圖象可能是()二、填空題5．兩個數(shù)(eq\f(3,7))eq\s\up6(\f(3,7))，(eq\f(3,7))eq\s\up6(\f(4,7))中，最大的是________，最小的是________．6．若指數(shù)函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(－2，eq\f(1,16))，則f(－eq\f(3,2))＝________．7．已知f(x)＝a－x(a＞0且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，則a的取值范圍是________．三、解答題8．若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)·ax是指數(shù)函數(shù)，求a的值．

9.比較下列各組值的大小：(1)1.8－0.1與1.8－0.2；(2)1.90.3與0.73.1；(3)a1.3與a2.5(a＞0，且a≠1)；(4)已知a＝eq\r(2)，b＝20.8，c＝40.2.[尖子生題庫]10．設(shè)f(x)＝3x，g(x)＝(eq\f(1,3))x.(1)在同一坐標系中作出f(x)，g(x)的圖象；(2)計算f(1)與g(－1)，f(π)與g(－π)，f(m)與g(－m)的值，從中你能得到什么結(jié)論？參考答案1．解析：由指數(shù)函數(shù)的定義可判定，只有②正確．答案：B2．解析：由f(x)過定點(2，1)可知b＝2，所以f(x)＝3x－2，f(4)＝9.可知C正確．答案：C3．解析：∵a＝41.7＝23.4，b＝80.48＝21.44，c＝(eq\f(1,2))－0.5＝20.5，則a、b、c的大小關(guān)系為a＞b＞c.答案：C4．解析：需要對a討論：①當a>1時，f(x)＝ax過原點且斜率大于1，g(x)＝ax是遞增的；②當0<a<1時，f(x)＝ax過原點且斜率小于1，g(x)＝ax是減函數(shù)，顯然B正確．答案：B5．解析：因為函數(shù)y＝(eq\f(3,7))x，在R上是減函數(shù)，所以(eq\f(3,7))eq\s\up6(\f(3,7))＞(eq\f(3,7))eq\s\up6(\f(4,7)).答案：(eq\f(3,7))eq\s\up6(\f(3,7))(eq\f(3,7))eq\s\up6(\f(4,7))6．解析：設(shè)f(x)＝ax(a>0且a≠1).因為f(x)過點(－2，eq\f(1,16))，所以eq\f(1,16)＝a－2，所以a＝4.所以f(x)＝4x，所以f(－eq\f(3,2))＝4－eq\f(3,2)＝eq\f(1,8).答案：eq\f(1,8)7．解析：f(x)＝a－x＝(eq\f(1,a))x，∵f(－2)＞f(－3)，∴(eq\f(1,a))－2＞(eq\f(1,a))－3，即a2＞a3.∴a＜1，即0＜a＜1.答案：(0，1)8．解析：由指數(shù)函數(shù)的定義知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－3a＋3＝1，①,a>0且a≠1，②))由①得a＝1或2，結(jié)合②得a＝2.9．解析：(1)由于1.8＞1，所以指數(shù)函數(shù)y＝1.8x在R上為增函數(shù)．所以1.8－0.1＞1.8－0.2.(2)因為1.90.3＞1，0.73.1＜1，所以1.90.3＞0.73.1.(3)當a＞1時，函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，此時a1.3＜a2.5，當0＜a＜1時，函數(shù)y＝ax是減函數(shù)，此時a1.3＞a2.5.故當0＜a＜1時，a1.3＞a2.5，當a＞1時，a1.3＜a2.5.(4)a＝eq\r(2)＝20.5，c＝40.2＝20.4，∵y＝2x遞增，且0.4＜0.5＜0.8，∴20.4＜20.5＜20.8，即c＜a＜b.10．解析：(1)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖所示：(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝(eq\f(1,3))－1＝3；f(π)＝3π，g(－π)＝(eq\f(1,3)