七年級數(shù)學下冊講義（北師大版）第六章第02講 等可能事件的概率(5類熱點題型講練)（原卷版）

第02講等可能事件的概率(10類熱點題型講練)1．進一步理解概率的意義并掌握計算事件發(fā)生概率的方法；(重點)2．了解事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性．(難點)3．了解與面積有關的一類事件發(fā)生概率的計算方法，并能進行簡單計算；(重點)4．能夠運用與面積有關的概率解決實際問題．(難點)知識點01概率的意義（1）一般地，在大量重復實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）＝p．（2）概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．（3）概率取值范圍：0≤p≤1．（4）必然發(fā)生的事件的概率P（A）＝1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）＝0．（4）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通過設計簡單的概率模型，在不確定的情境中做出合理的決策；概率與實際生活聯(lián)系密切，通過理解什么是游戲對雙方公平，用概率的語言說明游戲的公平性，并能按要求設計游戲的概率模型，以及結合具體實際問題，體會概率與統(tǒng)計之間的關系，可以解決一些實際問題．知識點02利用頻率估計概率（1）大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．（2）用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．（3）當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數(shù)很多，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．題型01判斷幾個事件概率的大小關系【例題】（23-24九年級上·浙江杭州·期中）一個布袋里裝有2個紅球，4個黑球，3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（

）A．摸出的是綠球 B．摸出的是黑球C．摸出的是紅球 D．摸出的是白球【變式訓練】1．（23-24九年級上·浙江溫州·階段練習）如圖是一個游戲轉盤．自由轉動轉盤，當轉盤停止轉動后，指針落在數(shù)字1，2，3，4所示區(qū)域內可能性最大的是（）A．1號 B．2號 C．3號 D．4號2．一只不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，①該球是白球；②該球是黃球；③該球是紅球．將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大排列為．題型02改變條件使事件發(fā)生的可能性相同【例題】（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）不透明的盒子里有1號球（紅色）、2號球（紅色）、3號球（紅色）、4號球（白色）、5號球（白色）、6號球（綠色），這6個球的形狀和大小完全一樣．小麗從這個盒子里任意摸出一個球．(1)能夠事先確定小麗摸出的球的顏色嗎？(2)小麗摸到每一種顏色的球的可能性一樣嗎？(3)如果想讓小麗摸到紅色球和白色球的可能性一樣，該怎么辦？寫出你的方案．【變式訓練】1．在一個不透明的袋子中裝有3個紅球和6個黃球，每個球除顏色外其余都相同．(1)從中任意摸出1個球，摸到________球的可能性大；(2)摸出紅球和黃球的概率分別是多少？(3)如果另拿5個球放入袋中并攪勻，使得從中任意摸出1個球，摸到紅球和黃球的可能性大小相等，那么應放入幾個紅球，幾個黃球？2．一只不透明的袋子中有個紅球、個綠球和個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出個球．（1）會出現(xiàn)哪些可能的結果？（2）能夠事先確定摸到的一定是紅球嗎？（3）你認為摸到哪種顏色的球的可能性最大？哪種顏色的球的可能性最??？（4）怎樣改變袋子中紅球、綠球、白球的個數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相同？3．一個正方體骰子，其中一個面上標有“1”，兩個面上標有“2”，三個面上標有“3”，求這個骰子擲出后：(1)“2”朝上的概率；(2)朝上概率最大的數(shù)；(3)如果規(guī)定出現(xiàn)朝上的數(shù)為1或2時甲勝，出現(xiàn)朝上的數(shù)為3時，乙勝，那么甲、乙誰獲勝的機會大些．題型03根據(jù)概率公式計算概率【例題】（2024·廣東佛山·二模）數(shù)學的英語單詞為“”，現(xiàn)把四個字母分別寫在四張完全一樣的卡片上，背面朝上洗勻．小明隨機抽取一張，抽中的卡片是字母“”的概率是（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（23-24九年級下·安徽阜陽·期中）如圖，在的小正方形網格中，已有5個陰影小正方形，任意再涂1個小正方形，使得6個陰影小正方形是正方體展開圖的概率為（

）A． B． C． D．2．（2024·貴州遵義·一模）“二十四節(jié)氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”，小蘭購買了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚墊”各一張，從中隨機抽取一張恰好抽到“立春”概率是（

）A． B． C． D．題型04根據(jù)概率作判斷【例題】已知地球的表面陸地與海洋面積的比約為，如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，則（

）A．落在陸地上的可能性大 B．落在陸地和海洋的可能性大小一樣C．落在海洋的可能性大 D．這種事件不能判定【變式訓練】1．（22-23七年級下·四川達州·期末）如圖是一大一小的兩個可以自由轉動的轉盤，甲盤被平均分成6等份，乙盤被平均分成4等份，每個轉盤均被涂上紅、黃、藍三種顏色，轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向的顏色即為轉出的顏色，小明與小穎參與游戲；小明轉動甲盤，小穎轉動乙盤．

(1)小明轉出的顏色為紅色的概率為______；(2)小明轉出的顏色為黃色的概率為______；(3)小穎轉出的顏色為黃色的概率為______；(4)兩人均轉動轉盤，如果轉出的顏色為紅色，則勝出，你認為該游戲公平嗎？為什么？2．（23-24七年級下·山東濟南·期中）如圖．將一個封閉的圓形裝置內部劃分為三個區(qū)域，其中、兩個區(qū)域為圓環(huán)，區(qū)域為小圓．(1)求出三個區(qū)域的面積：(2)若隨機往裝置內扔一粒黃豆，求黃豆落在區(qū)域的概率；(3)隨機往裝置內扔粒豆子，請問：大約有多少粒豆子落在區(qū)域？題型05已知概率求數(shù)量【例題】（2024·上海虹口·二模）在一個不透明袋子中，裝有2個紅球和一些白球，這些球除顏色外其他都一樣，如果從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為，那么白球的個數(shù)是．【變式訓練】1．（23-24七年級下·山東濟南·期中）已知一只不透明的箱子中裝有除顏色外完全相同的紅、黃、藍色球共個，從中任意摸出一個球，摸到紅、藍球的概率分別為和．(1)試求黃色球的數(shù)量：(2)若向箱中再放進個紅球，這時從紙箱中任意模出一球是紅球的概率為，求的值．一、單選題1．（2024·河北石家莊·一模）一個不透明盒子里，共裝有10個白球，5個紅球，5個黃球，這些球僅顏色不同．小明從中任取一球，下列說法錯誤的是（

）A．摸到白球的可能性最大 B．摸到紅球和黃球的可能性相同C．摸到白球的可能性為 D．摸到白球、紅球、黃球的可能性都為2．（2024·廣東佛山·模擬預測）2024廣東3·15消費維權打假論壇在廣州舉行，本次論壇四大分會場“非遺文化分論壇”、“美妝直播分論壇”、“家裝行業(yè)分論壇”和“食品行業(yè)分論壇”同時進行，若某記者隨機選擇一場分論壇進行報道，則選中“非遺文化分論壇”的概率是（

）A． B． C． D．13．（23-24九年級下·湖南婁底·期中）亮亮的媽媽在超市買了24個青團，其中豆沙餡的8個，芋泥餡的6個，蛋黃肉松餡的10個，它們的形狀、大小和重量都是一樣的，這些青團裝在一個不透明的塑料袋中．小敏從中隨機摸出一個，恰好是芋泥餡青團的概率是（

）A． B． C． D．4．（23-24九年級下·山東臨沂·期中）如圖，是小明自制的正方形飛鏢盤，若他每次投擲飛鏢都能扎中飛鏢盤，則小明隨機投擲一枚飛鏢，恰好扎中陰影區(qū)域的概率是（

）

A． B． C． D．5．（2024·安徽·一模）如圖，有一個電路中有五個開關，已知電路及其他元件都能正常工作，現(xiàn)任意閉合兩個開關，使得小燈泡能正常工作的概率為（

）

A． B． C． D．二、填空題6．（2024·江蘇鹽城·模擬預測）不透明袋子中裝有個黑球、個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出個球，“摸出黑球”的概率是．7．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）有一根外觀完好無損的木棒長1.6m，其實內部已有0.4m遭蟲蝕．如果任意選一處鋸斷木棒，所選之處恰好是遭蟲蝕的概率是．8．（2024·廣東惠州·一模）惠州市博羅縣某校舉辦了“博古通今，學史明智”的歷史事件講述大賽，選題有“鴉片戰(zhàn)爭”、“香港回歸”、“改革開放”．小明同學從中隨機抽取一件事件進行比賽，則他所抽取的歷史事件發(fā)生于新中國成立以后的概率為．9．（23-24八年級下·江蘇揚州·期中）在一個不透明的盒子中裝有10個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則．10．（2024·廣東深圳·二模）在一個不透明的袋子中放有10個白球，若干個紅球，這些球除顏色外完全相同．每次把球充分攪勻后，任意摸出一個球記下顏色，再放回袋中，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則紅球約有個．三、解答題11．（23-24八年級下·江蘇蘇州·期中）把一副撲克牌中的13張紅桃牌正面朝下，洗勻后，從中任意抽取1張．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？把這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列．（1）抽到的牌的點數(shù)是8；（2）抽到的牌的點數(shù)小于6；（3）抽到的牌是黑桃；（4）抽到的牌是紅桃．12．（23-24七年級下·山東淄博·期中）一個口袋中裝有3個白球和5個紅球，這些球除了顏色外完全相同，充分搖勻后隨機摸出一球，發(fā)現(xiàn)是白球．(1)如果將這個白球放回，再摸出一球是白球的概率是多少？(2)如果將這個白球不放回，再摸出一球是白球的概率是多少？13．（23-24七年級下·山東威?！て谥校┰谝粋€不透明的盒子中裝有2個白球，9個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．(1)若從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率為．(2)若先從盒子中取走n個黃球，然后在剩下的球中隨機摸出一個球，使摸到白球的概率為，則n為多少？14．（2024·福建泉州·二模）一副撲克牌（大、小王除外）有四種花色，且每種花色皆有13種點數(shù)，分別為2、，共52張．某撲克牌游戲中，玩家可以利用“牌值”來評估尚未發(fā)出的牌之點數(shù)大?。芭浦怠钡挠嬎惴绞綖椋何窗l(fā)牌時先設“牌值”為0；若發(fā)出的牌點數(shù)為2至10時，表示發(fā)出點數(shù)小的牌，則“牌值”加2；若發(fā)出的牌點數(shù)為時，表示發(fā)出點數(shù)大的牌，則“牌值”減2．例如：從該副撲克牌發(fā)出了6張牌，點數(shù)依序為，則此時的“牌值”為．請根據(jù)上述信息回答下列問題：(1)若該副撲克牌發(fā)出了1張牌，求此時的“牌值”為的概率；(2)已知該副撲克牌已發(fā)出32張牌，且此時的“牌值”為24．若剩下的牌中每一張牌被發(fā)出的機會皆相等，求下一張發(fā)出的牌是點數(shù)大的牌的概率．15．（2024·江西撫州·一模）你玩過“十點半”的卡牌游戲嗎？這種卡牌游戲的一種玩法如下：將一副撲克中的張紅心牌（規(guī)定：紅心為點，紅心、、分別為半點，其他牌面的數(shù)是幾就是幾點）洗勻后正