2024年秋季安徽省新八年級開學摸底考試卷 （滬科版）

年秋季安徽省新八年級開學摸底考試卷數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分測試范圍：七下+平面直角坐標系+一次函數）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．在平面直角坐標系中，點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列計算正確的是A． B． C． D．3．若，則的值為A．3 B．4 C．5 D．64．化簡：的結果為A． B． C． D．5．如圖，已知直線，相交于點，，平分，則的度數為A． B． C． D．6．已知一次函數的圖象經過點，且隨的增大而增大，則點的坐標可以是A． B． C． D．7．關于的分式方程的解是正數，則的取值范圍是A． B． C．且 D．且8．定義：對于實數，符號表示不大于的最大整數．例如：，，，如果，則的取值范圍是A． B． C． D．9．如圖，，則圖中，，三者之間的關系是A． B． C． D．10．現有一列數：，，，，，，為正整數），規(guī)定，，，，，若，則的值為A．97 B．98 C．99 D．100二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．分解因式：．12．寫出一個比大且比小的整數．13．小李以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場去銷售，在銷售了部分西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完；銷售金額與賣瓜千克數之間的關系如圖所示，那么小李賺了元．14．若，，則代數式的值為．三、解答題（本大題共9題，滿分90分）15．（8分）計算：．16．（8分）計算：．17．（8分）解方程：．18．（8分）先化簡，再求值：，其中．19．（10分）解不等式（組，并把不等式的解集在數軸上表示出來．（1）；（2）．20．（10分）為了豐富同學們的課余生活，某校舉行了“閱讀紅色經典，汲取青春能量”詩歌朗誦活動，準備購買筆記本和夾子兩種文具，獎勵在活動中表現優(yōu)秀的學生．已知購買2個筆記本和3個夾子共需45元；購買1個筆記本和2個夾子共需25元．（1）求購買一個筆記本和一個夾子各需要多少元？（2）若學校計劃購買這兩種文具共120個，筆記本不低于38個，并且投入資金不多于1000元，請問有哪幾種購買方案？21（12分）．如圖．（1）寫出點，，的坐標；（2）求；（3）將向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到對應的△，畫出△．22．（12分）如圖，直線與直線分別與軸交于點，，兩直線交于點．（1）求點的坐標及的面積；（2）利用圖象直接寫出當取何值時，．23．（14分）已知：直線分別與直線，相交于點，，并且．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點在直線，之間，連接，，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，射線是的平分線，在的延長線上取點，連接，若，，求的度數．

2024年秋季安徽省新八年級開學摸底考試卷數學?全解全析（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分測試范圍：七下+平面直角坐標系+一次函數）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．在平面直角坐標系中，點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】點的橫坐標為負，在軸的左側，縱坐標為正，在軸上方，那么可得此點所在的象限．【解答】解：點的橫坐標為負，縱坐標為正，點在第二象限，故選：．【點評】解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．2．下列計算正確的是A． B． C． D．【分析】根據進行計算即可．【解答】解：、，故原題計算正確；、，故原題計算錯誤；、，故原題計算錯誤；、，故原題計算錯誤；故選：．【點評】此題主要考查了算術平方根，關鍵是掌握一個正數的平方等于，即，那么這個正數叫做的算術平方根．3．若，則的值為A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先逆用冪的乘方的性質轉化為以3為底數的冪相乘，再利用同底數冪的乘法的性質計算后根據指數相等列出方程求解即可．【解答】解：，，解得．故選：．【點評】本題考查了冪的乘方的性質的逆用，同底數冪的乘法，轉化為同底數冪的乘法，理清指數的變化是解題的關鍵．4．化簡：的結果為A． B． C． D．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．【解答】解：原式．故選：．【點評】此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．5．如圖，已知直線，相交于點，，平分，則的度數為A． B． C． D．【分析】根據垂線的定義和角平分線的定義可得的度數，再根據平角的定義可得的度數．【解答】解：，，平分，，，故選：．【點評】此題考查了垂線，角平分線的定義，平角的定義，關鍵是得到的度數．6．已知一次函數的圖象經過點，且隨的增大而增大，則點的坐標可以是A． B． C． D．【分析】由函數值隨的增大而增大可得出，利用各選項中點的坐標，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出值，取的選項即可得出結論．【解答】解：函數值隨的增大而增大，．、將代入，得：，解得：，選項不符合題意；、將代入，得：，解得：，選項不符合題意；、將代入，得：，解得：，選項不符合題意；、將代入，得：，解得：，選項符合題意．故選：．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的性質，根據點的坐標，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出值是解題的關鍵．7．關于的分式方程的解是正數，則的取值范圍是A． B． C．且 D．且【分析】先解分式方程，用含的代數式表示出．再根據方程的解為正數，得到關于的不等式，求解即可．【解答】解：去分母，得，移項，得，．由于方程的解是正數，且．解得且．故選：．【點評】本題考查了解分式方程、解一元一次不等式等知識點，掌握解分式方程、一元一次不等式的一般步驟是解決本題的關鍵．解決本題易只關注求解方程和不等式，而忽視了分式方程有意義的條件．8．定義：對于實數，符號表示不大于的最大整數．例如：，，，如果，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據題意可得：，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：，，，故選：．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，實數大小比較，理解定義的新運算是解題的關鍵．9．如圖，，則圖中，，三者之間的關系是A． B． C． D．【分析】延長交直線于，根據平行線的性質得出，根據三角形外角性質得出，代入求出即可．【解答】解：如圖，延長交直線于，，，，，故選：．【點評】本題考查了三角形外角性質和平行線的性質的應用，掌握兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵．10．現有一列數：，，，，，，為正整數），規(guī)定，，，，，若，則的值為A．97 B．98 C．99 D．100【分析】先觀察數列的規(guī)律，根據已知的關系，通過錯項相加的方法，求出的通項公式：，再根據此公式，對分式方程的左邊進行裂項，化簡分式方程，最后可求出的值．【解答】由已知可得：，，，，，以上各式左右兩邊分別相加，，化簡后可得：，．，，，，．，可化簡為：即，，解得：，經檢驗，是原方程的解，．故選：．【點評】有關數式規(guī)律探究問題，根據各項的結構特點，由特殊到一般來歸納總結出一般規(guī)律，解決此題還需將一般表達式轉化為數學基本運算模型解決問題．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．分解因式：．【分析】先提公因式，再運用完全平方公式．【解答】解：原式．故答案為：．【點評】本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和因式分解的完全平方公式是解決本題的關鍵．12．寫出一個比大且比小的整數3（答案不唯一）．【分析】先對和進行估算，再根據題意即可得出答案．【解答】解：，寫出一個比大且比小的整數如3（答案不唯一）；故答案為：3（答案不唯一）．【點評】此題考查了估算無理數的大小，估算出是解題的關鍵．13．小李以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場去銷售，在銷售了部分西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完；銷售金額與賣瓜千克數之間的關系如圖所示，那么小李賺了36元．【分析】根據圖中特殊點的實際意義首先可以求出西瓜原來的售價和銷售金額，然后利用圖象信息可以求出后來的銷售金額，再結合已知條件即可求出小李賺了多少錢．【解答】解：根據題意得：由降價前40千克西瓜賣了64元，那么售價為：元，降價0.4元后單價變?yōu)椋X變?yōu)榱?6元，說明降價后賣了元，那么降價后賣了千克．總質量將變?yōu)榍Э?，那么小李的成本為：元，賺了元．故?6．【點評】解決本題的關鍵是求出降價后賣的西瓜的質量，進而求得所有西瓜的總質量．14．若，，則代數式的值為15．【分析】已知等式利用完全平方公式化簡，整理即可求出所求．【解答】解：①，②，①②得：，則．故答案為：15【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共9題，滿分90分）15．（8分）計算：．【分析】根據負整數指數冪，零指數冪，絕對值的定義分別求解各項的值，再相加減即可求解．【解答】解：原式．【點評】本題主要考查實數的運算，掌握負整數指數冪，零指數冪，絕對值的定義是解題的關鍵．16．（8分）計算：．【分析】利用平方差公式：進行計算即可．【解答】解：原式．【點評】本題考查平方差公式，熟練掌握此公式是解題的關鍵．17．（8分）解方程：．【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把系數化為1，即可求出解．【解答】解：，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解．18．（8分）先化簡，再求值：，其中．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式，當時，原式．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．（10分）解不等式（組，并把不等式的解集在數軸上表示出來．（1）；（2）．【分析】（1）先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可；（2）先求出不等式組的解集，再在數軸上表示出來即可．【解答】解：（1）移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，在數軸上表示為：（2），解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集是：，在數軸上表示為：【點評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式或不等式組的解集等知識點，能求出不等式或不等式組的解集是解此題的關鍵．20．（10分）為了豐富同學們的課余生活，某校舉行了“閱讀紅色經典，汲取青春能量”詩歌朗誦活動，準備購買筆記本和夾子兩種文具，獎勵在活動中表現優(yōu)秀的學生．已知購買2個筆記本和3個夾子共需45元；購買1個筆記本和2個夾子共需25元．（1）求購買一個筆記本和一個夾子各需要多少元？（2）若學校計劃購買這兩種文具共120個，筆記本不低于38個，并且投入資金不多于1000元，請問有哪幾種購買方案？【分析】（1）設購買一個筆記本需要元，一個夾子需要元，根據“購買2個筆記本和3個夾子共需45元；購買1個筆記本和2個夾子共需25元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買個筆記本，則購買個夾子，根據“購買筆記本不低于38個，并且投入資金不多于1000元”，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結合為整數，即可得出各購買方案．【解答】解：（1）設購買一個筆記本需要元，一個夾子需要元，依題意得：，解得：．答：購買一個筆記本需要15元，一個夾子需要5元．（2）設購買個筆記本，則購買個夾子，依題意得：，解得：．又為整數，可以為38，39，40，共有3種購買方案，方案1：購買38個筆記本，82個夾子；方案2：購買39個筆記本，81個夾子；方案3：購買40個筆記本，80個夾子．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．21（12分）．如圖．（1）寫出點，，的坐標；（2）求；（3）將向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到對應的△，畫出△．【分析】（1）利用點的坐標的表示方法寫出點，，的坐標；（2）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算的面積；（3）利用點平移的坐標特征寫出、、的坐標，然后就描點即可．【解答】解：（1），，；（2）；（3）如圖，△為所作．【點評】本題考查了作圖平移變換：作