2024年秋季新八年級數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試卷（北師大版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁新八年級開學(xué)摸底考試卷（北師大版）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試范圍：七年級下整冊+八年級上冊第一章4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）一、單選題1．36的平方根是（

）A．±6 B．6 C．?6 D．不存在2．以下列各組數(shù)作為三角形的邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，11 C．1，1，2 D．5，12，233．下列事件屬于隨機(jī)事件的是（

）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°B．打開電視，電視正在播放新聞節(jié)目C．從只有紅球的袋子中，摸出1個(gè)白球D．?dāng)S一次骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)是74．如圖，直線AB∥CD，AD⊥BD，∠ADC＝38°，則∠ABD的度數(shù)為（）A．38° B．42° C．52° D．62°5．下列運(yùn)算中正確的是（）A．m3+mC．a(chǎn)+b2＝a6．已知等腰三角形的周長為17cm，一邊長為5cm，則它的腰長為（）A．5cm B．6cm C．5.5cm或5cm D．5cm或6cm7．某配餐公司需用甲、乙兩種食材為在校午餐的同學(xué)配置營養(yǎng)餐，兩種食材的蛋白質(zhì)含量和碳水化合物含量如下表所示：甲食材乙食材每克所含蛋白質(zhì)0.3單位0.7單位每克所含碳水化合物0.6單位0.4單位若每位中學(xué)生每餐需要21單位蛋白質(zhì)和40單位碳水化合物，那么每餐甲、乙兩種食材各多少克恰好滿足一個(gè)中學(xué)生的需要？設(shè)每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程組為（

）A．0.3x+0.6y=210.7x+0.4y=40 B．C．0.3x+0.7y=210.6x+0.4y=40 D．8．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是

A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D9．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A中紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．則下列等式中，能正確表示圖2的面積關(guān)系的是（

）A．a(chǎn)?b2=aC．a(chǎn)+ba?b=a10．如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合)，在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連按PQ．下列結(jié)論：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④∠AOB＝60°；⑤DE＝DP．其中正確的有A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．若am=3，an=212．東方超市進(jìn)了一批玩具，出售時(shí)要在進(jìn)價(jià)（進(jìn)貨價(jià)格）的基礎(chǔ)上加一定的利潤，其銷售數(shù)量x（個(gè)）與售價(jià)y（元）之間的關(guān)系如下表：銷售數(shù)量x（個(gè)）1234…售價(jià)y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…則y與x的關(guān)系式為．13．如圖，∠1=∠2，AB=AE，添加一個(gè)條件，使得△ABC≌△Α14．若x+y=9，xy=20，則x?y=．15．在桌球運(yùn)動中，正面擊球時(shí)球碰到球桌邊緣會發(fā)生反彈，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，動點(diǎn)P從0,2出發(fā)，沿如圖所示方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到長方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)點(diǎn)P第2022次碰到長方形的邊時(shí)，點(diǎn)P2022的坐標(biāo)為

三、解答題（一）：本大題共3小題，16題6分，17題7分，18題8分，共21分．16．計(jì)算：5÷?117．先化簡，再求值：[（﹣2y）2﹣（2x﹣y）（3x+y）﹣5y2]÷（?12x），其中，x、y滿足|x﹣1|+（y+3）18．如圖，已知AB∥CD，射線AH交BC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)D．從D點(diǎn)引一條射線DE，若∠1=∠2，求證：∠B+∠CDE=180°．證明：∠1=∠2（已知），且∠1=____（______），∴∠BFD=∠2（______），∴BC∥DE（______），∴∠C+______=180°（______），又∵AB∥CD（已知），∴∠B=______（______），∴∠B+∠CDE=180°．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．某小區(qū)為了解業(yè)主對小區(qū)物業(yè)服務(wù)的滿意度，從小區(qū)中隨機(jī)抽取部分住戶進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：A．非常滿意；B．滿意；C．基本滿意；D．不滿意四個(gè)等級．請根據(jù)如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：(1)抽樣調(diào)查共抽取了多少戶？(2)求本次調(diào)查中“基本滿意”的有多少戶？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該小區(qū)共有5000戶，請估計(jì)對該小區(qū)服務(wù)表示不滿意的有多少戶？20．如圖，在△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，CE交AD于點(diǎn)(1)求證：BD=FD；(2)若BD=2，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊中點(diǎn)時(shí)，求AF的長．21．藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買A，B兩種型號的帳篷．已知購買A種帳篷2頂和B種帳篷4頂，共需5200元；購買A種帳篷3頂和B種帳篷1頂，共需(1)求A種帳篷和B種帳篷的單價(jià)各是多少元？(2)若該景區(qū)需要購買A，B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），其中B種帳篷數(shù)量不少于16頂，為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買A種帳篷和五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形．現(xiàn)在用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2所示的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．(1)由圖1到圖2的過程可得到的因式分解等式為（用含a，b的代數(shù)式表示）；(2)小敏用圖1中的A、B、C三種紙片拼出一個(gè)面積為(3a+b)(a+2b)的大長方形，求需要A、B、C三種紙片各多少張；(3)如圖3，C為線段AB上的動點(diǎn)，分別以AC，BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB=5，記正方形ACDE和正方形BCFG的面積分別為S123．【情景感知】（1）如圖①，在正方形ABCD中，∠MBN繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，與AD交于點(diǎn)E，與CD交于點(diǎn)F，連接BE、BF、EF，如果（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=BC,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=2∠MBN，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．它的兩邊分別交AD、DC于E、【探究發(fā)現(xiàn)】（3）如圖③，在四邊形ABCD中，BA=BC,∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC=2∠MBN，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．它的兩邊分別交AD、DC于E、【拓展應(yīng)用】（4）今年的5月1日，我國第三艘航母“福建艦”開啟首次海試，我國東海艦隊(duì)派出現(xiàn)代級驅(qū)逐艦“杭州艦”為其護(hù)航．如圖所示，“福建艦”在指揮中心（O處）北偏西30°的A處．“杭州艦”在指揮中心南偏東80°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，“福建艦”向正東方向以30海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)“杭州艦”沿北偏東40°的方向以35海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，指揮中心觀測到“福建艦”、“杭州艦”兩艦艇分別到達(dá)E、F處．且指揮中心雷達(dá)觀測兩艦艇之間的夾角∠EOF=65°．試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．

新八年級開學(xué)摸底考試卷（北師大版）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試范圍：七年級下整冊+八年級上冊第一章4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）一、單選題1．36的平方根是（

）A．±6 B．6 C．?6 D．不存在【答案】A【分析】本題考查了平方根，根據(jù)平方根的概念即可求解，熟練掌握“正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．【詳解】36的平方根是±6．故選：A．2．以下列各組數(shù)作為三角形的邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，11 C．1，1，2 D．5，12，23【答案】C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、52B、62C、12D、52故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3．下列事件屬于隨機(jī)事件的是（

）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°B．打開電視，電視正在播放新聞節(jié)目C．從只有紅球的袋子中，摸出1個(gè)白球D．?dāng)S一次骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)是7【答案】B【分析】本題主要考查必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，可得答案.【詳解】解：A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B．打開電視，電視正在播放新聞節(jié)目是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)符合題意；C．從只有紅球的袋子中，摸出1個(gè)白球是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；D．?dāng)S一次骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)是7是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．如圖，直線AB∥CD，AD⊥BD，∠ADC＝38°，則∠ABD的度數(shù)為（）A．38° B．42° C．52° D．62°【答案】C【分析】先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAD＝38°，再利用余角的定義即可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∠ADC＝38°，∴∠BAD＝38°，∵AD⊥BD，∴∠ABD＝52°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、余角的定義，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．5．下列運(yùn)算中正確的是（）A．m3+mC．a(chǎn)+b2＝a【答案】D【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：A、原式＝2m3，故B、原式＝﹣n5，故C、原式＝a2+2ab+bD、原式=9a故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．已知等腰三角形的周長為17cm，一邊長為5cm，則它的腰長為（）A．5cm B．6cm C．5.5cm或5cm D．5cm或6cm【答案】D【分析】分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊或5cm是等腰三角形的腰．然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】解：當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時(shí)，則其腰長是（17-5）÷2=6（cm），能夠組成三角形；當(dāng)5cm是等腰三角形的腰時(shí)，則其底邊是17-5×2=7（cm），能夠組成三角形．故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．某配餐公司需用甲、乙兩種食材為在校午餐的同學(xué)配置營養(yǎng)餐，兩種食材的蛋白質(zhì)含量和碳水化合物含量如下表所示：甲食材乙食材每克所含蛋白質(zhì)0.3單位0.7單位每克所含碳水化合物0.6單位0.4單位若每位中學(xué)生每餐需要21單位蛋白質(zhì)和40單位碳水化合物，那么每餐甲、乙兩種食材各多少克恰好滿足一個(gè)中學(xué)生的需要？設(shè)每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程組為（

）A．0.3x+0.6y=210.7x+0.4y=40 B．C．0.3x+0.7y=210.6x+0.4y=40 D．【答案】C【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出列方程組所需的等量關(guān)系．根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，列出方程組即可．【詳解】解：由題意可得，0.3x+0.7y=210.6x+0.4y=40故選：C．8．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是

A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定【詳解】A、已知AB=DE，加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；B、已知AB=DE，加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；C、已知AB=DE，加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意；D、已知AB=DE，加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，選擇合適的判定方法是解決此題的關(guān)鍵．9．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A中紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．

則下列等式中，能正確表示圖2的面積關(guān)系的是（

）A．a(chǎn)?b2=aC．a(chǎn)+ba?b=a【答案】D【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決問題的關(guān)鍵．由圖二可得總面積減掉兩個(gè)小矩形面積等于兩個(gè)正方形面積之和，從而得到答案，【詳解】由圖2可得總面積減掉兩個(gè)小矩形面積等于兩個(gè)正方形面積之和，即(a+b)2故選：D．10．如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合)，在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連按PQ．下列結(jié)論：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④∠AOB＝60°；⑤DE＝DP．其中正確的有A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP=BQ；故②正確；③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知③正確；④利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知④正確；⑤根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知⑤錯(cuò)誤.【詳解】①∵等邊△ABC和等邊△DCE，∴BC=AC，DE=DC=CE，∠DEC=∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC＝BC∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；故①正確；②∵△ACD≌△BCE（已證），∴∠CAD=∠CBE，∵∠ACB=∠ECD=60°（已證），∴∠BCQ=180°-60°×2=60°，∴∠ACB=∠BCQ=60°，在△ACP與△BCQ中，∠ACD＝∠BCEAC＝BC∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ；故②正確；③∵△ACP≌△BCQ，∴PC=QC，∴△PCQ是等邊三角形，∴∠CPQ=60°，∴∠ACB=∠CPQ，∴PQ∥AE；故③正確；④∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等邊△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，故④正確；⑤∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE；故⑤錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③④，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，題目難度較大．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．若am=3，an=2【答案】18【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：∵am=3，∴a===18，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．12．東方超市進(jìn)了一批玩具，出售時(shí)要在進(jìn)價(jià)（進(jìn)貨價(jià)格）的基礎(chǔ)上加一定的利潤，其銷售數(shù)量x（個(gè)）與售價(jià)y（元）之間的關(guān)系如下表：銷售數(shù)量x（個(gè)）1234…售價(jià)y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…則y與x的關(guān)系式為．【答案】y=8.3x【分析】根據(jù)表格可以得到，售價(jià)是銷售數(shù)量的8+0.3倍，寫出解析式即可．【詳解】解：由表格可知：當(dāng)x=1時(shí)，y=1×8+0.3當(dāng)x=2時(shí)，y=2×8+0.3當(dāng)x=3時(shí)，y=3×8+0.3當(dāng)x=4時(shí)，y=4×8+0.3，∴y與x的關(guān)系式為y=8+0.3故答案為：y=8.3x．【點(diǎn)睛】本題考查利用表格求函數(shù)解析式．從表格中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．13．如圖，∠1=∠2，AB=AE，添加一個(gè)條件，使得△ABC≌△Α【答案】∠B=∠E（答案不唯一）【分析】添加條件∠B=∠E，利用ASA證明△ABC≌△Α【詳解】解：添加條件AB=DE，理由如下：∵∠1=∠2∴∠BAC=∠EAD在△ABC和△AED中，∠B=∠EAB=AE∴△ABC≌故答案為：∠B=∠E（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS，HL．14．若x+y=9，xy=20，則x?y=．【答案】±1．【詳解】解：(x?y)2=(x+y)2?4xy=92?4×20=1，15．在桌球運(yùn)動中，正面擊球時(shí)球碰到球桌邊緣會發(fā)生反彈，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，動點(diǎn)P從0,2出發(fā)，沿如圖所示方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到長方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)點(diǎn)P第2022次碰到長方形的邊時(shí)，點(diǎn)P2022的坐標(biāo)為

【答案】0,2【分析】依照題意畫出圖形，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)寫出前面7個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再歸納出規(guī)律，利用規(guī)律解題即可．【詳解】解：依照題意畫出圖形，如圖所示．

∵P0,2，P12,0∴P38,2，P46,0，P5∴Pn∵2022÷6=337，∴點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是0,2故答案為：0,2．【點(diǎn)睛】本題考查的軸對稱的性質(zhì)，坐標(biāo)規(guī)律探究，熟練的利用軸對稱的性質(zhì)得到坐標(biāo)的變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（一）：本大題共3小題，16題6分，17題7分，18題8分，共21分．16．計(jì)算：5÷?1【答案】11【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算減法．【詳解】解：原式=5÷1?27×(?=5?(?6)=5+6=11．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練的掌握運(yùn)算法則并弄清楚運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．17．先化簡，再求值：[（﹣2y）2﹣（2x﹣y）（3x+y）﹣5y2]÷（?12x），其中，x、y滿足|x﹣1|+（y+3）【答案】12x?2y，18．【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后將x與y的代入原式即可求出答案．【詳解】解：原式=4y=4=?6=12x?2y∵|x?1|+(y+3)∴x-1=0，y+3=0，∴x=1，y=-3，當(dāng)x=1，y=-3時(shí)，原式=12×1?2×?3=18．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算．18．如圖，已知AB∥CD，射線AH交BC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)D．從D點(diǎn)引一條射線DE，若∠1=∠2，求證：∠B+∠CDE=180°．證明：∠1=∠2（已知），且∠1=____（______），∴∠BFD=∠2（______），∴BC∥DE（______），∴∠C+______=180°（______），又∵AB∥CD（已知），∴∠B=______（______），∴∠B+∠CDE=180°．【答案】見詳解【分析】本題主要考查了平行線的判定以及性質(zhì)，對頂角相等，先由已知條件證明∠BFD=∠2，即可得出BC∥DE，再由平行線的性質(zhì)可得出∠C+∠CDE=180°，再利用平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C，等量代換可得出結(jié)論．【詳解】證明：∠1=∠2（已知），且∠1=∠BFD（對頂角相等），∴∠BFD=∠2（等量代換），∴BC∥DE（同位角相等，兩直線平行），∴∠C+∠CDE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠B+∠CDE=180°故答案為：∠BFD，對頂角相等，等量代換，同位角相等，兩直線平行，∠CDE，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∠C，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．某小區(qū)為了解業(yè)主對小區(qū)物業(yè)服務(wù)的滿意度，從小區(qū)中隨機(jī)抽取部分住戶進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：A．非常滿意；B．滿意；C．基本滿意；D．不滿意四個(gè)等級．請根據(jù)如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：(1)抽樣調(diào)查共抽取了多少戶？(2)求本次調(diào)查中“基本滿意”的有多少戶？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該小區(qū)共有5000戶，請估計(jì)對該小區(qū)服務(wù)表示不滿意的有多少戶？【答案】(1)50戶(2)16戶，圖見解析(3)400戶【分析】（1）用“非常滿意”的戶數(shù)除以其所占的百分比即可求的調(diào)查總戶數(shù)；（2）用總戶數(shù)減去其它等級的戶數(shù)可求解；（3）用該區(qū)總?cè)藬?shù)乘以抽樣調(diào)查中表示不滿意的戶數(shù)所占的百分比即可求解．【詳解】（1）解：10÷20%答：抽樣調(diào)查共抽取了50戶；（2）解：50?10?20?4=16（戶），∴本次調(diào)查中“基本滿意”的有16戶，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）解：5000×4答：估計(jì)對該小區(qū)服務(wù)表示不滿意的有400戶．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)、用樣本估計(jì)總體，理解題意，能從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確獲取所需信息是解答的關(guān)鍵．20．如圖，在△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，CE交AD于點(diǎn)(1)求證：BD=FD；(2)若BD=2，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊中點(diǎn)時(shí)，求AF的長．【答案】(1)見詳解(2)AF=2【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的重心：（1）通過ASA證明△BDA≌△FDC，即可作答．（2）設(shè)AF=x，則AD=DC=2+x，因?yàn)辄c(diǎn)E為AB邊中點(diǎn)，CE⊥AB，所以EC是AB的中垂線，即BC=AC=4+x，根據(jù)勾股定理，建立等式，即可作答．【詳解】（1）證明：∵∠ACB=45°，∴∠ADB=∠ADC=90°，則∠DFC+∠DCF=90°，∠ACD=∠ACB=45°，即AD=DC，∵CE⊥AB，∴∠EAF+∠AFE=90°，∵∠AFE=∠DFC，∴∠EAF=∠DCF，即△BDA≌△FDC所以BD=FD；（2）解：由（1）知△BDA≌△FDCASA則AD=DC設(shè)AF=x，則AD=DC=2+x，∵點(diǎn)E為AB邊中點(diǎn)，CE⊥AB，∴EC是AB的中垂線，即BC=AC=4+x，在Rt△ADC中，故4+x解得x=22（x=?2即AF=221．藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買A，B兩種型號的帳篷．已知購買A種帳篷2頂和B種帳篷4頂，共需5200元；購買A種帳篷3頂和B種帳篷1頂，共需(1)求A種帳篷和B種帳篷的單價(jià)各是多少元？(2)若該景區(qū)需要購買A，B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），其中B種帳篷數(shù)量不少于16頂，為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買A種帳篷和【答案】(1)每A頂14種型號帳蓬600元,每頂B種型號帳?1000元(2)購買A種型號帳篷4頂，購買B種型號帳篷16頂，總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為18400元【分析】本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)每頂A種型號帳蓬m元,每頂B種型號帳蓬n元，根據(jù)若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，列出方程，即可解得答案；（2）設(shè)購買A種型號帳篷x頂，總費(fèi)用為w元，B種帳篷數(shù)量不少于16頂，可x≤4，而w=600x+100020?x【詳解】（1）解:設(shè)每頂A種型號帳蓬m元,每頂B種型號帳蓬n元,根據(jù)題意得:2m+4n=52003m+n=2800解得:m=600n=1000故：每A頂14種型號帳蓬600元,每頂B種型號帳?1000元；（2）設(shè)購買A種型號帳篷x頂，總費(fèi)用為w元，則購買B種型號帳篷20?x頂，∵B種帳蓬數(shù)量不少于16頂∴20?x≥16解得：x≤4,根據(jù)題意得:w=600x+1000(20?x)=?400x+20000,∵?400<0∴w隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=4時(shí),w取最小值,最小值為?400×4+20000=18400(元),∴20?x=20?4=16答：購買A種型號帳篷4頂，購買B種型號帳篷16頂，總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為18400元．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形．現(xiàn)在用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2所示的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．(1)由圖1到圖2的過程可得到的因式分解等式為（用含a，b的代數(shù)式表示）；(2)小敏用圖1中的A、B、C三種紙片拼出一個(gè)面積為(3a+b)(a+2b)的大長方形，求需要A、B、C三種紙片各多少張；(3)如圖3，C為線段AB上的動點(diǎn)，分別以AC，BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB=5，記正方形ACDE和正方形BCFG的面積分別為S1【答案】(1)a(2)所需A、B兩種紙片各2張，C種紙片7張(3)S【分析】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式的幾何背景．（1）圖②的正方形的邊長為(a+b)，是由1張A卡片，1張B卡片，2張C卡片拼成的，根據(jù)面積法可得答案；（2）計(jì)算(3a+b)(a+2b)的結(jié)果可得答案；（3）設(shè)AC=a，BC=b，可得出a+b=5，【詳解】（1）根據(jù)題意得，a2故答案為：a2（2）∵3a+ba+2b∴所需A、B兩種紙片各2張，C種紙片7張；（3）設(shè)AC=a，BC=∵S1∴a2∵a+b2∴a2∴17=5∴ab=4，∴S陰影23．【情景感知】（1）如圖①，在正方形ABCD中，∠MBN繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，與AD交于點(diǎn)E，與CD交于點(diǎn)F，連接BE、BF、EF，如果（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=BC,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=2∠MBN，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．它的兩邊分別交AD、DC于E、【探究發(fā)現(xiàn)】（3）如圖③，在四邊形ABCD中，BA=BC,∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC=2∠MBN，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．它的兩邊分別交AD、DC于E、【拓展應(yīng)用】（4）今年的5月1日，我國第三艘航母“福建艦”開啟首次海試，我國東海艦隊(duì)派出現(xiàn)代級驅(qū)逐艦“杭州艦”為其護(hù)航．如圖所示，“福建艦”在指揮中心（O處）北偏西30°的A處．“杭州艦”在指揮中心南偏東80°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，“福建艦”向正東方向以30海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)“杭州艦”沿北偏東40°的方向以35海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，指揮中心觀測到“福建艦”、“杭州艦”兩艦艇分別到達(dá)E、F處．且指揮中心雷達(dá)觀測兩艦艇之間的夾角∠EOF=65°．試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．

【答案】（1）EF=AE+CF；（2）成立；（3）成立；理由見解析；（4）130海里【分析】（1）延長DC到點(diǎn)G，使CG=AE，連接BG，可證明△BCG≌△BAE，可得BG=BE,∠A