人教版初中九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《27.2.1-相似三角形的判定(第4課時(shí))》課件

27.2相似三角形人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27.2.1相似三角形的斷定(第4課時(shí))

觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度〔30°與60°，或45°與45°〕的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的．一般地，假如兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？導(dǎo)入新知1.

掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似〞的斷定方法.2.可以運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題.素養(yǎng)目的3.掌握斷定兩個(gè)直角三角形相似的方法，并能進(jìn)展相關(guān)計(jì)算與推理.作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足∠C＝∠C'嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長，計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？滿足：∠C=∠C'探究新知知識(shí)點(diǎn)1兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似這兩個(gè)三角形是相似的

把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一樣嗎？△ABC和△A'B'C'相似嗎？一樣△ABC和△A'B'C'相似探究新知你能試著證明△A′B′C′∽△ABC嗎？如圖，△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求證:△ABC∽△A'B'C'.證明：在△ABC的邊AB〔或延長線〕上，截取AD=A'B'，過點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，那么有△ADE∽△ABC.∵∠ADE=∠B,∠B=∠B',∴∠ADE=∠B'.又∵∠A=∠A'，AD=A'B',∴△ADE≌△A'B'C'.∴△A'B'C'∽△ABC.ABCDEA'B'C'探究新知由此得到利用兩組角斷定兩個(gè)三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符號(hào)語言：CABA'B'C'歸納：探究新知例1如下圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判斷這兩個(gè)三角形是否相似．C'B'A'CBA解：∵∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.

探究新知利用兩角相等判斷三角形相似素養(yǎng)考點(diǎn)1ABDCACDACB

B

ADC鞏固練習(xí)如圖，點(diǎn)D

在AB上，當(dāng)∠

＝

(或∠

＝∠

)時(shí)，△ACD∽△ABC.

例2弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PA·PB=PC·PD.ACD證明:連接AC、BD.∵∠A、∠D都是弧CB所對(duì)的圓周角,∴∠A=∠D.同理:

∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB.即PA·PB=PC·PD.ABPOODCBP探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2利用三角形相似求等積式∴.

如圖，⊙O

的弦

AB，CD相交于點(diǎn)

P，假設(shè)

PA=3，

PB=8，PC=4，那么

PD=

.

6ODCBAP鞏固練習(xí)∴

解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.

又∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC.

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長.DABCE∴

探究新知知識(shí)點(diǎn)2兩直角三角形相似的判定由此得到一個(gè)斷定直角三角形相似的方法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.歸納：探究新知：△ABC∽△A1B1C1.求證：你能證明嗎？可要仔細(xì)喲！HLABCA1B1C1Rt△ABC和

Rt△A1B1C1，探究新知

如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，.求證：Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.CAA'BB'C'要證明兩個(gè)三角形相似，即是需要證明什么呢？目標(biāo)：探究新知證明：設(shè)

，那么AB=kA′B′，AC=kA′C′.由，得

∴.∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.勾股定理∴

CAA'BB'C'探究新知

假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.斷定兩直角三角形相似的定理HLABC△ABC∽△A1B1C1.即假如那么√A1B1C1Rt△ABC

和

Rt△A1B1C1.探究新知例

如圖，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，，當(dāng)AB的長為

時(shí)，△ACB與△ADC相似．CABD探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)3直角三角形相似的判定解析：∵∠ADC=90°，AD=2，

，要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：〔1〕當(dāng)Rt△ABC∽R(shí)t△ACD時(shí)，有

AC

:AD＝AB

:AC，

即

，解得

AB=3；∴CABD2探究新知〔2〕當(dāng)Rt△ACB∽R(shí)t△CDA時(shí)，有AC

:CD＝AB

:AC，即

，解得

．∴當(dāng)AB的長為3或時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似．探究新知CABD2

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D.假設(shè)AB=6，AD=2，那么AC=

，BD=

，BC=

.18DBCA鞏固練習(xí)1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，那么邊AC的長為〔

〕

A．2

B．4

C．6

D．8連接中考B2.學(xué)校門口的欄桿如下圖，欄桿從程度位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，那么欄桿C端應(yīng)下降的垂直間隔CD為〔

〕A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5mC連接中考1.

如圖，△ABC中，AE交

BC于點(diǎn)

D，∠C=∠E，AD

:DE=3:5，AE=8，BD=4，那么DC的長等于〔

〕A.B.C.D.A

CABDE課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.

如圖，在△ABC和△A'B'C'中，假設(shè)∠A=60°，∠B=40°，∠A'=60°，當(dāng)∠C'=

時(shí)，△ABC∽△A'B'C'.CABB'C'A'80°課堂檢測

3.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC.AEFBCD證明:

∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.課堂檢測證明：∵在△

ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.

∵

在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°.

∴

∠B=∠E，∠C=∠F.

∴△ABC∽△DEF.4.

如圖，△ABC和

△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°

．求證：△ABC∽△DEF.

ACBFED課堂檢測證明：∵△ABC的高AD、BE交于點(diǎn)F，∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE

=∠BFD〔對(duì)頂角相等〕∴△FEA

∽△FDB，∴1.

如圖，△ABC

的高AD、BE交于點(diǎn)F．

求證：

DCABEF課堂檢測能力提升題解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,

AC=8,∴AB=4.

2.:如圖,∠ABD=∠C，AD=2,

AC=8，求AB.課堂檢測ABCD

如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高，求證：AC·BC=BE·CD.ODCBAE證明：

連接CE，又∵BE是△ABC的外接圓O的直徑，∴∠BCE=90°=∠ADC，∴

∴

AC·BC=BE·CD.課堂檢測拓廣探索題∴△ACD∽△EBC.∵∠A=∠E，∠BCE=∠ADC，那么∠A=∠E.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似利用兩角斷定三角形相似直角三角形相似的斷定課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)同樣的老師，同樣的復(fù)習(xí)，平時(shí)大家成績都差不多，為什么一到考試就比別人差幾分呢?其實(shí)是有原因的，根據(jù)大家給小編的反映，幾分的差距大部分都落在了考試技巧上。那么有哪些技巧可以讓我們?cè)诳紙錾铣絼e人呢?給大家整理了一些考試常用的小技巧，希望對(duì)大家即將到來的期末考試有幫助。

抓根底基礎(chǔ)知識(shí)，是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中最根本的基石。夯實(shí)基礎(chǔ)主要應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：歸納和梳理教材知識(shí)構(gòu)造，記清概念和考點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)，基礎(chǔ)夯實(shí)。數(shù)學(xué)=一定量的做題+規(guī)律總結(jié)，所有最根本的概念、公理、定理和公式的記憶是明晰的、明確的，不是好似、大概。特別是選擇題和判斷題，要靠清晰的概念來明辨對(duì)錯(cuò)，假如概念不清就會(huì)感覺模棱兩可，最終造成誤判斷誤選擇。因此，市面上有很多好書總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)非常全面，可以買來，要好好記憶，在做題時(shí)候這些知識(shí)點(diǎn)會(huì)指導(dǎo)你。精做精練多做精選模擬試題，做幾套精選的模擬題，或者做幾套往年真題，因?yàn)檫@些試卷的知識(shí)點(diǎn)的分布比較合理到位，這樣可以使得整個(gè)知識(shí)體系得到優(yōu)化與完善，基礎(chǔ)與才能得到升華，速度得到進(jìn)步，對(duì)知識(shí)的把握更為靈敏。通過模擬套題訓(xùn)練，掌握好答題方法和答題時(shí)間，在做模擬試卷時(shí)就應(yīng)該學(xué)會(huì)統(tǒng)籌安排時(shí)間，先易后難，不要在一道題上花費(fèi)太多的時(shí)間。在平時(shí)就養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，和良好的心態(tài)，這樣可以在實(shí)戰(zhàn)中得以發(fā)揮自己的最正確程度。審題后快做同時(shí)平時(shí)訓(xùn)練別用計(jì)算器，解題時(shí)審題要慢，題意分析清楚，再動(dòng)手快做。提高速度也是復(fù)習(xí)要強(qiáng)化的訓(xùn)練，考試競爭是知識(shí)與能力的競爭，也是速度的比賽。會(huì)的一定答對(duì)、答全，切忌平時(shí)訓(xùn)練使用計(jì)算器。還有，要重視課本中的典型例題與習(xí)題，不少試題源于課本。大題重要步驟不能丟步、跳步，丟步驟等于丟分。查漏補(bǔ)缺在做題的同時(shí)，會(huì)有許多錯(cuò)題產(chǎn)生。此時(shí)整理、歸納、訂正錯(cuò)題是必不可少，甚至訂正比做題更加重要，因此不僅要寫出錯(cuò)解的過程和訂正后的正確過程，更希望能注明一下錯(cuò)誤的原因。比方，哪些是知識(shí)點(diǎn)掌握不夠，哪些是方法運(yùn)用不當(dāng)?shù)取Ｍ瑫r(shí)進(jìn)展診斷性練習(xí)，以尋找問題為目的。你可將各種測試卷中解錯(cuò)的題目按選擇題、填空題和解答題放在一起比較，診斷一下哪類題容易出錯(cuò)，從而找出帶有共性的錯(cuò)誤和缺乏，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，才能將問題解決在考前。事實(shí)上，這應(yīng)該是一個(gè)完好的反思過程，也是不少高分考生的經(jīng)歷之談。強(qiáng)化訓(xùn)練，提高能力選擇能覆蓋整個(gè)年級(jí)的知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法的經(jīng)典題目，做標(biāo)準(zhǔn)難度的試卷，讓學(xué)生熟悉考試的內(nèi)容，題型，時(shí)間安排，表達(dá)等，找出下一階段的問題從而解決。

考試技巧說明技巧之一：考試完不要對(duì)答案每天考試之前不要睡太早，打破平常規(guī)律作息，反