（初中教案）7年級寒假班04-實數(shù)復(fù)習(xí)-馬秋燕

（初中教案）7年級寒假班04-實數(shù)復(fù)習(xí)-馬秋燕（初中教案）7年級寒假班04-實數(shù)復(fù)習(xí)-馬秋燕/（初中教案）7年級寒假班04-實數(shù)復(fù)習(xí)-馬秋燕教師日期學(xué)生課程編號教師日期學(xué)生課程編號04課型復(fù)習(xí)課課題實數(shù)的復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1.掌握數(shù)的開方2.熟練進行實數(shù)的運算3.能夠利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進行簡單計算教學(xué)重難點熟練掌握實數(shù)的運算法則及相關(guān)運算律,正確進行實數(shù)運算;平方根和立方根運算,實數(shù)的混合運算注意符號等相關(guān)問題．教學(xué)安排版塊時長1實數(shù)的分類與表示30分鐘2數(shù)的平方根和立方根及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪40分鐘3實數(shù)的混合運算30分鐘4隨堂檢測20分鐘實數(shù)的復(fù)習(xí)實數(shù)的復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)實數(shù)實數(shù)實數(shù)的運算數(shù)的開方運算性質(zhì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示實數(shù)無理數(shù)實數(shù)的分類運算法則及運算性質(zhì)近似數(shù)及近似計算模塊模塊一 實數(shù)的分類與表示知識精講知識精講1.實數(shù)的分類2．?dāng)?shù)軸的概念與畫法.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng);利用數(shù)形結(jié)合的思想及數(shù)軸比較實數(shù)大小的方法．★數(shù)軸三要素：______________________________;3．相反數(shù)：a,b互為相反數(shù) a+b=0;4.絕對值：|a|=___________;5．倒數(shù)：a,b互為倒數(shù)即：ab=1;6．近似數(shù)、有效數(shù)字：常見的近似數(shù)一般是按某種要求采用四舍五入法所得的數(shù),有效數(shù)字是指從左邊第一個不是零的數(shù)字起到精確到的數(shù)為止的所有數(shù)字;7．科學(xué)計數(shù)法：N=________×__________.例題解析例題解析填空：這些數(shù)中：有限小數(shù)有_________________________________________________;無限小數(shù)有_________________________________________________;有理數(shù)有________________________________________________;無理數(shù)有_______________________________________________;實數(shù)有_______________________________________________;小數(shù)有______________________________________________．【難度】★【答案】略．【解析】有限小數(shù)：;無限小數(shù)：;有理數(shù)：;無理數(shù)：;實數(shù)：;小數(shù)：．【總結(jié)】小數(shù)不一定是分?jǐn)?shù),但分?jǐn)?shù)一定是小數(shù);;有理數(shù)包含無限循環(huán)小數(shù),所以注意也是有理數(shù)．請你辨別：如圖1是面積分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形圖1邊長是有理數(shù)的正方形有________個,邊長是無理數(shù)的正方形有________個．【難度】★【答案】3、6．【解析】∵,∴有理數(shù)3個,無理數(shù)6個．【總結(jié)】考查有理數(shù)與無理數(shù)的概念及運用．下列語句正確的是( )A．3.78788788878888是無理數(shù)B．無理數(shù)分正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)C．無限小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)D．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)【難度】★【答案】D【解析】A、3.78788788878888是有限小數(shù),無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),錯;B、0是有理數(shù),錯;C、無限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù),錯;D、正確．【總結(jié)】考查實數(shù)的基本概念及分類．填空：(1)在實數(shù)中絕對值最小的數(shù)是________,在負(fù)整數(shù)中絕對值最小的數(shù)是________;(2)已知一個數(shù)的相反數(shù)小于它本身,那么這個數(shù)是________;(3)設(shè)實數(shù)a≠0,則a與它的倒數(shù)、相反數(shù)三個數(shù)的和等于____________,三個數(shù)的積等于______．【難度】★【答案】(1)0、-1;(2)正數(shù);(3)、．【解析】考查實數(shù)的基本概念及一些特征數(shù),要熟記．填空：實數(shù)a,b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點的位置如圖所示,則2a___________0,a+b_______0,________0,化簡=________．a(chǎn)0ba0b【答案】<、>、<、．【解析】由圖可知：,且,∴,,,．【總結(jié)】考查數(shù)軸的認(rèn)識及含絕對值的化簡．比較下列各式的大?。?1)－2與－; (2)與1.4．【難度】★【答案】(1)>;(2)>．【解析】∵,∴,,∴;∴．【總結(jié)】本題主要考查實數(shù)的比較大小,對于常見的無理數(shù)的近似值要熟記．指出下列近似數(shù)分別精確到哪一位,并回答有幾個有效數(shù)字?(1)98.765;(2)98.765萬;(3)12.30億;(4)．【難度】★★【答案】略．【解析】(1)千分位,5個;(2)十位,5個;(3)百萬位,4個;(4)百分位,5個．【總結(jié)】本題主要考查有效數(shù)字及精確度的綜合運用．當(dāng)人造地球衛(wèi)星的運行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度時,它能環(huán)繞地球運行,已知第一宇宙速度的公式是v1=(米/秒),第二宇宙速度的公式是v2=(米/秒),其中g(shù)=9.8米/秒,R=6.4×106米.試求第一、第二宇宙速度(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)．【難度】★★【答案】,．【解析】第一宇宙速度：;第二宇宙速度：．【總結(jié)】考查實數(shù)的基本運算在實際問題中的運用,注意對精確度的要求．三個數(shù)在數(shù)軸上的點如圖所示,化簡：．【難度】★★【答案】．【解析】由圖知,∴原式=．【總結(jié)】考查數(shù)軸上的點的大小比較及絕對值的化簡．點A、B在數(shù)軸上所對應(yīng)的實數(shù)分別為,點C也在數(shù)軸上,且CA為AB的三分之一．求：B、C之間的距離?【難度】★★【答案】或．【解析】因為AB的距離為,所以當(dāng)C在A、B之間時,BC=;當(dāng)C在點A的左側(cè)時,BC=．【總結(jié)】考查數(shù)軸上點兩點間的距離的計算,注意分類討論．比較下列各式的大?。?1)和;(2)和;(3)和．【難度】★★【答案】(1)<;(2)<;(3)<．【解析】(1)∵,∴;∵,∴;∵,又,,而99×98>120×77,∴,∴．【總結(jié)】考查實數(shù)的比較大小,作差法和平方法是常用的方法．已知5+的小數(shù)部分為a,的小數(shù)部分為b,求：(1)的值;(2)的值．【難度】★★★【答案】(1)1;(2)．【解析】∵,∴,∴;．【總結(jié)】考查實數(shù)的運算及無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的確定．當(dāng)時,求：．【難度】★★★【答案】．【解析】原式==== ．【總結(jié)】本題綜合性較強,涉及到了二次根式的化簡,教師選擇性的講解,解題方法則類似"分?jǐn)?shù)的裂項”思想進行化簡．化簡下列各式：(1); (2)．【難度】★★★【答案】(1);(2)見解析．【解析】(1)原式=;當(dāng)時,原式;當(dāng)3<x<4時,原式;當(dāng)時,原式．【總結(jié)】考查利用"零點分段發(fā)”化簡含絕對值的代數(shù)式,注意要分類討論．模塊二：數(shù)的平方根、立方根及分?jǐn)?shù)指數(shù)模塊二：數(shù)的平方根、立方根及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪知識精講知識精講1．平方根,_________;2．立方根：若;3．N次方根：實數(shù)a的奇數(shù)方根有且只有一個,用表示;★實數(shù)a的偶數(shù)方根有兩個,為、-,其中a＞0;負(fù)數(shù)的偶次方根不存在;零的n次方根等于零,;(a≥0),(a＞0),其中m、n為正整數(shù),n＞1．例題解析例題解析判斷題：(1)－0.01是0.1的平方根．( )(2)－52的平方根為－5．( )(3)0和負(fù)數(shù)沒有平方根．( )(4)因為的平方根是±,所以=±．( )(5)正數(shù)的平方根有兩個,它們是互為相反數(shù)．( )【難度】★【答案】(1)×;(2)×;(3)×;(4)×;(5)√．【解析】(2),負(fù)數(shù)沒有平方根,×;(3)0的平方根是0,×;(4),表示的是的算術(shù)平方根,×．【總結(jié)】考查平方根的概念及其性質(zhì)．判斷題：(1)如果b是a的三次冪,那么b的立方根是a;( )(2)任何正數(shù)都有兩個立方根,它們互為相反數(shù);( )(3)負(fù)數(shù)沒有立方根;( )(4)如果a是b的立方根,那么ab≥0．( )【難度】★【答案】(1)√;(2)×;(3)×;(4)√．【解析】(1)正確;(2)任何正數(shù)都只有一個立方根,錯;(3)負(fù)數(shù)有立方根,錯;(4)一個數(shù)的立方根與它具有相同的正負(fù)形,對．【總結(jié)】考查立方根的概念及性質(zhì)．若,,則a+b的值為( )A．0 B．±10 C．0或10 D．0或－10【難度】★★【答案】D【解析】∵,∴,,∴,∴或0．【總結(jié)】考查平方根及立方根的基本概念及性質(zhì)．下列說法中,正確的是()A．一個有理數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù)B．一個有理數(shù)的立方根,不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．負(fù)數(shù)沒有立方根D．如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身,那么這個數(shù)一定是－1,0,1【難度】★★【答案】D【解析】A、負(fù)數(shù)沒有平方根,錯;B、0的立方根是0,錯;C、負(fù)數(shù)有立方根,錯．【總結(jié)】考查平方根及立方根的性質(zhì)的運用．將下列式子化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：(1); (2); (3);(4); (5)．【難度】★★【答案】(1);(2);(3);(4);(5)．【解析】(1);(2)原式=;(3)原式=;(4);(5)．【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化,注意計算過程中的恒等變形．(1)若有意義,則x范圍是________;(2)如果a＜0,那么=________,()2=________．【難度】★★【答案】(1);(2)、．【解析】(1)∵有意義,∴;(2)∵a＜0,∴,．【總結(jié)】考查平方根的意義及性質(zhì)的運用．用"<”、">”或"=”號填空：(1)____; (2)____;(3)－____; (4)－____．【難度】★★【答案】(1)<;(2)>;(3)<;(4)<．【解析】(1)∵,∴;∵,∴;∵,∴;∵,∴．【總結(jié)】考查立方根與平方根的大小比較,注意方法的總結(jié)．解答：(1),求x和y的值;(2)已知,求a+b的值．【難度】★★【答案】(1);(2)或．【解析】(1)由題意知：,∴;由題意知：,∴=,∴．【總結(jié)】考查非負(fù)數(shù)的和為零的基本模型的運用．(1)已知和分別是某整數(shù)的平方根,求這個整數(shù);(2)已知+|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根．【難度】★★★【答案】(1)1;(2)-7．【解析】(1)由題意,得：,∴這個整數(shù)是1;(2)由題意,得：,∴,∴．【總結(jié)】考查正數(shù)的平方根互為相反數(shù)的運用及非負(fù)數(shù)的和為零的基本模型的計算．解答：已知：=102,=0.102,求x的值;已知：,,,求的值．【難度】★★★【答案】(1)0.010404;(2)262.1．【解析】(1)∵,∴;(2)．【總結(jié)】本題主要考查根據(jù)已知條件進行求值,主要是總結(jié)根號里面的數(shù)的小數(shù)點移動位數(shù)與相應(yīng)的結(jié)果的小數(shù)點移動位數(shù)間的關(guān)系．模塊三：混合運算模塊三：混合運算知識精講知識精講實數(shù)的運算順序：先乘方、開方,再乘除,最后加減;若有括號,先算括號內(nèi)的值;同一級運算應(yīng)從左至右,按順序進行;若需改變運算順序,必須依據(jù)運算律進行.例題解析例題解析計算：(1); (2); (3)．【難度】★【答案】(1);(2);(3)．【解析】(1)原式=;(2)原式=;(3)原式=．【總結(jié)】考查實數(shù)的運算．計算：(1) ; (2);(3); (4)．【難度】★★【答案】(1);(2);(3)10;(4)4．【解析】(1)原式=;(2)原式=;(3)原式=;(4)原式=．【總結(jié)】考查實數(shù)的運算,注意法則的準(zhǔn)確運用．計算：(1); (2)．【難度】★★【答案】(1);(2)．【解析】(1)原式=;(2)原式=．【總結(jié)】考查實數(shù)的運算,包含了整數(shù)指數(shù)冪的運算及其絕對值的化簡．計算：(1)(2)．【難度】★★【答案】(1);(2)．【解析】(1)原式; (2)原式．【總結(jié)】本題主要考查有理數(shù)指數(shù)冪的運算,注意性質(zhì)的準(zhǔn)確運用．計算：(1); (2)()．【難度】★★★【答案】(1);(2)0．【解析】(1)原式;(2)原式=．【總結(jié)】本題綜合性較強,主要考查含有字母的根式的化簡,教師可以選擇性的講解．先閱讀下列的解答過程,然后再解答：形如的化簡,只要我們找到兩個數(shù)a、b,使,,使得,,那么便有：例如：化簡解：首先把化為,這里,,由于4+3=7,即,∴==(1)由上述例題的方法化簡：;(2)化簡：①;②．【難度】★★★【答案】見解析【解析】(1);;．【總結(jié)】本題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力,根據(jù)題目中給出的方法,對平方根進行化簡,主要是利用完全平方的思想結(jié)合平方根的性質(zhì)進行化簡．隨堂檢測隨堂檢測填空題：判斷正誤：(1)有理數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和零;( )(2)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù);( )(3)不帶根號的數(shù)都是有理數(shù);( )(4)帶根號的數(shù)都是無理數(shù);( )(5)無理數(shù)都是無限小數(shù);( )無限小數(shù)都是無理數(shù)．( )【難度】★【答案】(1)×;(2)×;(3)×;(4)×;(5)√;(6)×．【解析】(1)有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),零是整數(shù),錯;(2)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),錯;沒帶根號,是無理數(shù),錯;(4)是有理數(shù),錯;無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)所以無理數(shù)是無限小數(shù),對;無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),錯．【總結(jié)】考查實數(shù)的相關(guān)概念,注意進行正確的辨析．m是一個整數(shù)的平方數(shù),那么和m相鄰且比它大的那個平方數(shù)是( )A．m+2+1 B．m+1 C．m2+1 D．以上都不對【難度】★【答案】A【解析】∵,∴A正確．【總結(jié)】本題主要考查對平方數(shù)的理解．下列各式中,無意義的是( )A． B． C． D．【難度】★【答案】A【解析】∵,∴無意義,故選A．【總結(jié)】考查平方根的定義及有意義的條件．如果+有意義,那么代數(shù)式|x－1|+的值為( )A．±8 B．8 C．與x的值無關(guān) D．無法確定【難度】★【答案】B【解析】由題意知,∴原式．【總結(jié)】考查平方根被開方數(shù)的非負(fù)性．4、、15三個數(shù)的大小關(guān)系是()A．4<15< B．<15<4C．4<<15 D．<4<15【難度】★【答案】A【解析】,故選A．【總結(jié)】考查平方根的比較大?。?1)若,,則=______;(2)若與是互為相反數(shù),則=______．【難度】★★【答案】(1);(2)9．【解析】(1)原式=;(2)由題意,知：,∴．【總結(jié)】考查實數(shù)的運算及對相反數(shù)的理解及運用．計算：(1)(+)(－); (2)－－2．【難度】★★【答案】(1);(2)．【解析】(1)原式=;(2)原式=．【總結(jié)】本題主要考查實數(shù)的運算．一個正方體的體積是28360厘米3,試估算正方體的棱長(保留3個有效數(shù)字);【難度】★★【答案】30.5cm．【解析】,即正方體的棱長約為30.5厘米．【總結(jié)】考查實數(shù)的運算在實際問題中的運用,注意對有效數(shù)字的準(zhǔn)確理解．計算：(1); (2)．【難度】★★【答案】(1)16;(2)3．【解析】(1)原式=;(2)原式=．【總結(jié)】考查實數(shù)的運算,注意對整數(shù)指數(shù)冪及零次冪的準(zhǔn)確計算．(1)若x、y都是實數(shù),且y=++8,求x+3y的立方根;(2)若+有意義,求的值．【難度】★★★【答案】(1)3;(2)．【解析】(1)由題意,知：,,∴;(2)由題意,知：．【總結(jié)】本題一方面考查平方根有意義的條件,另一方面考查立方根的計算．解答：(1)已知,求的平方根;(2)已知,求的算術(shù)平方根．【難度】★★★【答案】(1);(2)．【解析】(1),∴的平方根為;∵,∴,所以ab的算術(shù)平方根為．【總結(jié)】本題綜合性較強,主要考查對平方根及算術(shù)平方根的理解,計算時注意方法的靈活性,千萬不要死算．寫出下列數(shù)字精確到哪一位,有效數(shù)字有幾個?分別是什么? 【難度】★【答案】略【解析】萬位、4個;百萬分位、3個;個位、5個;千分位、6個．【總結(jié)】考查對有效數(shù)字及精確度的理解．填空：(1)的平方根是___________;(2)的平方根是_________;(3)的立方根是___________; (4)的次方根是_____________;(5)的六次方根是____________; (6)的5次方根是_____________．【難度】★【答案】略．【解析】(1),8的平方根是;,0.3的平方根是;因為,所以8的立方根是2;(4)的次方根是;(5)的六次方根是;(6)的5次方根是．【總結(jié)】考查求n次方根的運算,注意非負(fù)數(shù)的偶次方根有兩個,互為相反數(shù)．?dāng)?shù)軸中有3個點,其中點的算術(shù)平方根是3,點表示的是面積為10的正方形的邊長,點表示的是9.8的正平方根,將、、從小到大排列．【難度】★【答案】．【解析】由題意,知：,∴．【總結(jié)】考查實數(shù)的比較大?。匆髮懗鱿铝袛?shù)字：(1)987654321精確到百位;(2)0.0012345保留四個有效數(shù)字．【難度】★★【答案】(1);(2)0.001235．【解析】有效數(shù)字是指從左邊第一個不是零的數(shù)字起到精確到的數(shù)為止的所有數(shù)字．【總結(jié)】考查對有效數(shù)字及精確度的理解．將下列分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化成方根的形式：(1); (2); (3); (2)．【難度】★★【答案】(1);(2);(3);(4)．【解析】(3)原式=;(4)原式=．【總結(jié)】考查(a≥0),(a＞0),其中m、n為正整數(shù),n＞1的運