二元一次方程組的應(yīng)用-行程問題-(解析版)

二元一次方程組的應(yīng)用——行程問題一、追及、相遇問題1、小蕾、大洋兩人勻速在400米環(huán)形跑道上跑步，同時同地出發(fā)，如果相向而行，每隔1分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔5分鐘相遇一次，已知小蕾比大洋的速度快．設(shè)小蕾每分鐘跑x米，大洋每分鐘跑y米，根據(jù)題意，列出方程組正確的是（）． A. B. C. D.2、《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，其中有這樣一道名題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾步及之？”意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少部才能追上？若設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此時走路慢的人又走了y步，根據(jù)題意可列方程組為（）． A. B. C. D.3、兩人在400m環(huán)形跑道上練習(xí)賽跑，方向相反時，每32s相遇一次；方向相同時，每3分鐘相遇一次，若設(shè)兩人的速度分別為x米/秒、y米/秒，依題意可列方程組為________．4、小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過一輛18路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車．假設(shè)每輛18路公交車行駛速度相同，而且18路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時間是______分鐘．5、某車站有甲、乙兩輛汽車．若甲車先出發(fā)1h后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5h追上甲車；若甲車先開出20km后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4h后追上甲車，求甲乙兩車的速度．6、小方、小程兩人相距6千米，兩人同時相向而行，1小時相遇．兩人同時出發(fā)同向而行，小方3小時可追上小程，兩人的平均速度各是多少？7、列方程或方程組解應(yīng)用題：A、B兩地之間的路程是36km，小麗從A地騎自行車到B地，小明從B地騎自行車到A地，兩人同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過1h后兩人相遇；再過0.5h，小麗余下的路程是小明余下路程的2倍．小明和小麗騎車的速度各是多少？8、甲乙二人分別從相距20千米的A，B兩地出發(fā)，相向而行．如果甲比乙早出發(fā)半小時，那么在乙出發(fā)后2小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么1小時后兩人還相距11千米，求甲乙二人每小時各走多少千米？9、甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行．如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3小時相遇．求甲、乙兩人每小時各走多少千米？10、A，B兩地相距20km，甲從A地向B地前進，同時乙從B地向A地前進，2h后二人在途中相遇．相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前進，甲回到A地時，乙離A地還有2km，求甲、乙二人的速度．11、甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上同一起點同時背向起跑，40秒后相遇，若甲先從起跑點出發(fā)，半分鐘后，乙也從該點同向出發(fā)追趕甲，再過3分鐘后乙追上甲，求甲、乙兩人的速度．12、利用二元一次方程組解應(yīng)用題：甲、乙兩地相距160km，一輛汽車和一輛拖拉機同時由兩地以各自的速度勻速相向而行，1小時后相遇，相遇后，拖拉機已其原速繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1小時后掉轉(zhuǎn)頭以其原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時追上拖拉機，這時，汽車、拖拉機各自走了多少路程？二、多種路段問題13、甲乙兩地相距100千米，一艘輪船往返兩地，順流用4小時，逆流用5小時，那么這艘輪船在靜水中的船速與水流速度分別是（）． A.24km/h，8km/h B.22.5km/h，2.5km/h C.18km/h，24km/h D.12.5km/h，1.5km/h14、甲乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順?biāo)写?8小時，逆水行船用24小時，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時，水流速度為y千米/時，則下列方程組中正確的是（）． A. B. C. D.15、小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/時，下坡路的平均速度是5千米/時，若設(shè)小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意可列方程組為（）． A. B. C. D.16、從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，依題意，所列方程組正確的是（）． A. B. C. D.17、小明新買了一輛“和諧”牌自行車，說明書中關(guān)于輪胎的使用說明如下：小明看了說明書后，和爸爸討論：小明經(jīng)過計算，得出這對輪胎能行駛的最長路程是（）． A.9.5千公里 B.3千公里 C.9.9千公里 D.10千公里18、一條船順流航行每小時行40km，逆流航行每小時行32km，設(shè)該船在靜水中的速度為每小時xkm，水流速度為每小時ykm，則可列方程組為________________________．19、某人步行5小時，先沿平坦道路走，然后上山，再沿來的路線返回，若在平坦道路上每小時走4千米，上山每小時走3千米，下山每小時走6千米，那么這5小時共走了多少______千米．20、為響應(yīng)“低碳出行”的號召，某初中決定舉行周日徒步郊游活動，打算從A地前往B地，已知前路段為山路，其余路段為平地．已知隊伍在山路上的行進速度為6km/h，在平地上行進的速度為10km/h，隊伍從A地到B地一共行進了2.2h．隊伍在山路和平路上各行進多少小時？若設(shè)隊伍在山路上行進x小時，在平路上行進y小時，根據(jù)題意，可列出二元一次方程組________________________．21、某校組織學(xué)生乘汽車去自然保護區(qū)野營，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽車以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，平路有______m，坡路有______m．（汽車以原路返回）22、一船順?biāo)叫?8km需要3h，逆水航行70km需要5h，求船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？23、青島和大連相距360千米，一輪船往返于兩地之間，順?biāo)写?8小時，逆水行船用24小時，那么船在靜水中的速度是多少？水流速度是多少？24、小張從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，如果他始終保持平路的速度為60m/min，下坡路的速度為80m/min，上坡的速度為40m/min，那么他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家需15min，請問小張家離學(xué)校有多遠？25、從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54分鐘，從乙地到甲地需42分鐘，甲地到乙地全程是多少km？

參考答案一、追及、相遇問題1、答案：B解答：根據(jù)題意列出方程組為．2、答案：A解答：設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此時走路慢的人又走了y步，根據(jù)題意，得．3、答案：．解答：設(shè)兩人的速度分別為x米/秒、y米/秒，由題意得：，故答案為：．4、答案：4解答：設(shè)18路公交車的速度是x米/分，小王行走的速度是y米/分，同向行駛的相鄰兩車的間距為s米．每隔6分鐘從背后開過一輛18路公交車，則6x-6y=s．①每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車，則3x+3y=s．②由①②得，s=4x，所以=4.即18路公交車總站發(fā)車間隔的時間是4分鐘．5、答案：25km/h，30km/h．解答：設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，根據(jù)題意可得：，解得．甲的速度為25km/h，乙的速度為30km/h．6、答案：小方和小程的平均速度分別為為4千米/時和2千米/時．解答：設(shè)小方平均速度為V1千米/時，小程平均速度為V2千米/時，由題意知，，解得：，答：小方平均速度為4千米/時，小程平均速度為2千米/時．7、答案：小明騎車的速度是20km/h，小麗騎車的速度是16km/h．解答：設(shè)小明騎車的速度為xkm/h，小麗騎車的速度為ykm/h，，解得．答：小明騎車的速度是20km/h，小麗騎車的速度是16km/h．8、答案：甲每小時各走4千米，乙每小時各走5千米．解答：設(shè)甲每小時各走x千米，乙每小時各走y千米，由題意得：，解得：．答：甲每小時各走4千米，乙每小時各走5千米．9、答案：甲每小時走6千米，乙每小時走3.6千米．解答：設(shè)甲每小時走x千米，乙每小時走y千米．根據(jù)題意，列方程組，解這個方程組，得．答：甲每小時走6千米，乙每小時走3.6千米．10、答案：甲的速度為5.5千米/小時，乙的速度為4.5千米/小時．解答：設(shè)甲的速度為x千米/小時，乙的速度為y千米/小時，由題意得，，解得：，答：甲的速度為5.5千米/小時，乙的速度為4.5千米/小時．11、答案：甲的速度為m/s，乙的速度為m/s．解答：設(shè)甲、乙二人的速度分別為xm/s、ym/s，由題意得：，解得：，答：甲的速度分別為m/s，乙的速度分別為m/s．12、答案：汽車行駛165千米，拖拉機行駛85千米．解答：設(shè)汽車的速度是x千米每小時，拖拉機速度y千米每小時，根據(jù)題意得：，解得：，則汽車汽車行駛的路程是：（+）×90=165（千米），拖拉機行駛的路程是：（+）×30=85（千米）．答：汽車行駛165千米，拖拉機行駛85千米．二、多種路段問題13、答案：B解答：設(shè)這艘輪船在靜水中的船速為x千米/小時，水流速度為y千米/小時，由題意得，，解得：．14、答案：A解答：根據(jù)題意可得，順?biāo)俣?x+y，逆水速度=x-y，∴根據(jù)所走的路程可列方程組為，選A.15、答案：B解答：設(shè)小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，由題意得：．選B.16、答案：A解答：設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，根據(jù)題意得，∴A選項正確．17、答案：C解答：設(shè)一只輪胎在前輪用x千公里，在后輪用y千公里．根據(jù)題意，有x+y=y+x=1，解可得，x=y==4.95，則x+y=2x=9.9．18、答案：解答：．19、答案：20解答：設(shè)平路有x千米，上坡路有y千米，根據(jù)題意得：+++=5，即+=5，則x+y=10（千米），這5小時共走的路=2×10=20（千米）．故答案為：20．20、答案：解答：略．21、答案：150；120解答：平路有x千米，坡路有y千米，由題意得：，解得：，答：平路和坡路各有150米、120米22、答案：x=15，y=1解答：設(shè)靜水x，水流速y．．x=15，y=1．23、答案：船在靜水中的速度是17.5km/h，水流速度是2.5km/h．解答：設(shè)船在靜水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，由題意得，解得：．答：船在靜水中的速度是17.5km/h，水流速度是2