四川省瀘州市2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試試題文含解析

PAGE21-四川省瀘州市2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試試題文（含解析）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁.共150分.考試時間120分鐘.一、選擇題：每小題給出的四個選項中，只有項是符合要求的.1.若直線與直線平行，則實數(shù)a的值為（）A.2 B. C. D.4【答案】D【解析】【分析】探討的值，由直線平行的性質(zhì)，求解即可.【詳解】當時，直線與直線不平行，不滿意題意；當時，由直線與直線平行，則解得：故選：D【點睛】本題主要考查了由直線平行求參數(shù)，屬于中檔題.2.某?，F(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調(diào)查，已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高二學生中抽取的人數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】依據(jù)所給的高一學生的總數(shù)和高一學生抽到的人數(shù)，可以求出每個個體被抽到的概率，依據(jù)這個概率值求出高二學生被抽到的人數(shù)．【詳解】由題意知高一學生210人，從高一學生中抽取的人數(shù)為7可以做出每人抽取一個人，從高二學生中抽取的人數(shù)應為．故選：D．【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平，屬于基礎題.3.雙曲線的實軸長是A.2 B. C.4 D.4【答案】C【解析】試題分析：雙曲線方程變形為，所以，虛軸長為考點：雙曲線方程及性質(zhì)4.若，則下列不等式中肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】取特殊值解除ACD選項，由冪函數(shù)的單調(diào)性推斷B選項.【詳解】當時，；；則AC錯誤；當時，，則D錯誤；因函數(shù)在上單調(diào)遞減，，所以故選：B【點睛】本題主要考查了由所給條件推斷不等式是否成立，屬于中檔題.5.設樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為1和4，若（a為非零常數(shù)，，2，…，5），則，，…，的平均數(shù)和方差分別為（）A.1，4 B.， C.，4 D.1，【答案】C【解析】【分析】干脆利用平均數(shù)和方差公式求解.【詳解】由題得，，…，的均值為，，…，的方差．∵，，…，的方差為4∴，，…，的方差為4故選：C【點睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的公式的計算，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平和計算實力.6.一個幾何體的三視圖是一個正方形，一個矩形，一個半圓，尺寸大小如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由三視圖可知：原幾何體為圓柱的一半，（沿中軸線切開）由題意可知，圓柱的高為2，底面圓的半徑為1，故其表面積為故選B.考點：由三視圖求面積、體積．7.若方程表示曲線為焦點在y軸上橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)橢圓的性質(zhì)得出不等式組，即可得出答案.【詳解】由題意可得，，解得故選：A【點睛】本題主要考查了由方程表示橢圓求參數(shù)范圍，屬于中檔題.8.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A.35 B.20 C.18 D.9【答案】C【解析】試題分析：模擬算法：起先：輸入成立；，成立；，成立；，不成立，輸出.故選C.考點：1.數(shù)學文化；2.程序框圖.9.設，，表示平面，m，n，l表示直線，則下列命題中正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則【答案】C【解析】【分析】利用空間直線平面位置關(guān)系對每一個選項逐一分析推斷得解.【詳解】A.若，，則或者或者與斜交，所以該選項錯誤；B.若，，，則或者或者或者與斜交，所以該選項錯誤；C.若，，，則,是正確的.D.若，，，則或者或者與相交，所以該選項錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的推斷，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平和空間想象實力.10.若關(guān)于x的不等式至少有一個負實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】將該不等式的問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點問題，利用圖象即可得出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】關(guān)于x的不等式等價于若不等式至少有一個實數(shù)解，則函數(shù)與的圖象有交點在同一坐標系中，畫出函數(shù)與的圖象，如下圖所示當?shù)膱D象右邊部分與相切時，有唯一解，即有唯一解，則，解得當?shù)膱D象左邊部分過時，求得則實數(shù)a的取值范圍是故選：D【點睛】本題主要考查了由函數(shù)的零點求參數(shù)范圍，屬于中檔題.11.已知直線與拋物線分別相交于A，B兩點，與C的準線交于點D，若，則k的值為（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，設，兩點在拋物線的準線上的射影分別為，，過作的垂線，在三角形中，等于直線的傾斜角，其正切值即為值，利用在直角三角形中，，從而得出直線的斜率．【詳解】如圖，設，兩點在拋物線的準線上的射影分別為，，過作的垂線，在三角形中，等于直線的傾斜角，其正切值即為值，由拋物線的定義可知：設，為中點，依據(jù)拋物線的定義可知：，，，可得，即，，，，在直角三角形中，，則直線的斜率.故選：．【點睛】本題主要考察了直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的簡潔性質(zhì)，特殊是焦點弦問題，解題時要擅長運用拋物線的定義解決問題．12.已知雙曲線的左，右焦點分別為，，離心率為，過作圓的切線交雙曲線右支于點M，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)幾何關(guān)系得出直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立得出的坐標，依據(jù)距離公式以及余弦定理即可得出答案.【詳解】由題意可得設切點為，連，則，即直線①將①式代入得，解得則由雙曲線定義得由余弦定理得故選：D【點睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系求參數(shù)，屬于中檔題.二、填空題：把答案填在答題紙上.13.雙曲線的漸近線方程為_______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)方程得出，即可得出該雙曲線的漸近線方程.【詳解】依據(jù)雙曲線的方程得則其漸近線方程為故答案為：【點睛】本題主要考查了求雙曲線的漸近線方程，屬于基礎題.14.在區(qū)間內(nèi)隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和在區(qū)間內(nèi)的概率為_______.【答案】【解析】【分析】利用幾何概型求概率即可.【詳解】將取出的兩個數(shù)用表示，則要求這兩個數(shù)的平方和在內(nèi)，則由圖可知，表示圖中陰影部分則這兩個數(shù)的平方和在區(qū)間內(nèi)的概率為故答案為：【點睛】本題主要考查了幾何概型計算概率，屬于中檔題.15.在三棱錐中，平面平面，與都是邊長為6的正三角形，則該三棱錐的外接球的表面積為_______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)幾何關(guān)系確定該三棱錐外接球的半徑，由球的表面積公式即可得出答案.【詳解】設外接球的球心為，半徑為，的中點為，的外接圓圓心分別為，連接，如下圖所示則，為平面與平面的交線即平面，平面，平面，平面故四邊形為矩形，則該三棱錐的外接球的表面積為故答案為：【點睛】本題主要考查了幾何體的外接球問題以及球的表面積公式，屬于中檔題.16.不等式對于隨意及恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】分別參數(shù)，令，依據(jù)不等式的性質(zhì)得出，設，依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義得出其值域，即可確定的范圍.【詳解】依題意，不等式等價于，設及，，即，則令，令時，當時，，則當時，，則所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增則，即故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題，涉及求函數(shù)的值域，屬于中檔題.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在平面直角坐標系xOy中，圓，過點與（1）求圓C的方程；（2）若圓C上有兩點M，N關(guān)于直線對稱，且，求直線MN方程.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）將點與代入圓的方程，解方程組即可得出圓C的方程；（2）由兩直線垂直的關(guān)系設出直線MN的方程，結(jié)合圓的弦長公式以及點到直線的距離公式，即可得出直線MN的方程.【詳解】（1）由，解得則圓C的方程為，即（2）由（1）可得，圓的圓心坐標為由于關(guān)于直線對稱，則所在的直線與直線垂直設所在直線方程為，圓心到直線的距離由弦長公式得，解得圓心到直線的距離解得即直線MN的方程為或【點睛】本題主要考查了求圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系的應用，屬于中檔題.18.某廠通過節(jié)能降耗技術(shù)改造后，記錄了生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如下表：x30405060y25304045（1）利用所給數(shù)據(jù)求y關(guān)于x的回來直線方程；（2）已知該廠技改前100噸A產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤，請你預料該廠技改后100噸A產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？參考公式：最小二乘法估計分別為，，.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用最小二乘法得出回來方程即可；（2）將代入回來方程，即可得出答案.【詳解】（1），即（2）當時，，則該廠技改后100噸A產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低噸標準煤【點睛】本題主要考查了求回來方程以及依據(jù)回來方程進行數(shù)據(jù)估計，屬于中檔題.19.某校抽取了100名學生期中考試的英語和數(shù)學成果，已知成果都不低于100分，其中英語成果的頻率分布直方圖如圖所示，成果分組區(qū)間是，，，，.（1）依據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生英語成果的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）若這100名學生數(shù)學成果分數(shù)段的人數(shù)y的狀況如下表所示：分組區(qū)間y154040mn且區(qū)間內(nèi)英語人數(shù)與數(shù)學人數(shù)之比為，現(xiàn)從數(shù)學成果在的學生中隨機選取2人，求選出的2人中恰好有1人數(shù)學成果在的概率.【答案】（1）這100名學生英語成果的平均數(shù)和中位數(shù)分別為，（2）【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，中位數(shù)的方法求解即可；（2）利用題設條件得出的值，再由古典概型的概率公式求解即可.【詳解】（1）這100名學生英語成果的平均數(shù)為設這100名學生英語成果的中位數(shù)為直方圖可知對應的頻率分別為，解得則這100名學生英語成果的中位數(shù)為（2）區(qū)間內(nèi)英語人數(shù)為人區(qū)間內(nèi)數(shù)學人數(shù)為人設數(shù)學成果在的人記為，數(shù)學成果在的人記為則從數(shù)學成果在的學生中隨機選取2人的全部狀況為，，，共10種，其中選出的2人中恰好有1人數(shù)學成果在有6種即選出的2人中恰好有1人數(shù)學成果在的概率為【點睛】本題主要考查了由頻率分布直方圖計算平均數(shù)，中位數(shù)以及古典概型概率的求解，屬于中檔題.20.如圖，多面體ABCDE中，平面ACD，平面ACD，，，，點F為CE中點.（1）證明平面ACD；（2）求AF與平面ABED所成角的正弦值.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）利用線面平行的判定定理證明即可；（2）利用向量法求解即可.【詳解】（1）取的中點為，連接平面ACD，平面ACD，且在中，分別是中點，且且即四邊形為平行四邊形平面ACD，平面ACD平面ACD（2）由（1）可知，，平面平面，，以點作為坐標原點，建立如下圖所示的空間直角坐標系，，，，，設平面的法向量為取，則設AF與平面ABED所成角為點睛】本題主要考查了證明線面平行以及利用向量法證明線面角，屬于中檔題.21.已知點，，直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是2，設點M的軌跡為C.（1）求點M的軌跡C的方程；（2）設直線與軌跡C交于D、E兩點，，若，求弦長的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)斜率公式得出直線AM的斜率與直線BM的斜率，由題意得出點M的軌跡C的方程；（2）將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合韋達定理以及弦長公式，即可得出答案.【詳解】（1）設，由題意得，則，即，化簡得故點M的軌跡C的方程為（2）設，則將代入中，得，則，解得或當時，與的交點為和，則不成立【點睛】本題主要考查了求平面軌跡方程以及直線與拋物線相交的弦長，屬于中檔題.22.已知橢圓左、右頂點分別為A、B，上頂點為D(0,1)，離心率為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若點E是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AE、BE與直線分別交于M、N兩點，當線段MN的長度最小時，橢圓C上是否存在點T使的面積為？若存在，求出點T的坐標：若不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）由橢圓的性質(zhì)列出方程組，即可得出