陜西省西安市高陵區(qū)第一中學(xué)田家炳中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文含解析

PAGE16-陜西省西安市高陵區(qū)第一中學(xué)、田家炳中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文（含解析）時(shí)間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷選擇題（請(qǐng)將該卷答案寫(xiě)在答題紙上）一、單選題（共12題，每題5分，總分60分）1.集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義域與值域，分別求得集合，再結(jié)合集合的交集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，，，依據(jù)集合的交集的概念及運(yùn)算，可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的概念及運(yùn)算，其中解答中依據(jù)函數(shù)的定義域與值域求得集合是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】試題分析：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，但由于的符號(hào)不能確定是否一樣，所以不能推出，同理也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故選D.考點(diǎn)：充分條件與必要條件．3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】奇函數(shù)的B、C、D，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是B4.已知，則的單調(diào)增區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函數(shù)在滿意的條件下，函數(shù)的減區(qū)間即為所求，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得出結(jié)論．【詳解】因?yàn)樵谶f減，所以的單調(diào)增區(qū)間，即為函數(shù)在滿意的條件下，函數(shù)的減區(qū)間．由可得或，所以函數(shù)在滿意的條件下，的減區(qū)間為，所以的單調(diào)增區(qū)間是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．5.函數(shù)在R上滿意，則曲線在處的切線方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先依據(jù)求出函數(shù)的解析式，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而可得到在點(diǎn)，（1）處的切線的斜率，最終依據(jù)點(diǎn)斜式可求導(dǎo)切線方程．【詳解】，設(shè)，則，．．得，在，（1）處的切線斜率為．函數(shù)在，（1）處的切線方程為，即．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)解析式的方法和函數(shù)的求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義．函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)處的切線的斜率．6.函數(shù)，的最小值為（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】換元法：令，可得，，由二次函數(shù)在閉區(qū)間求解最小值即可．【詳解】函數(shù)，令，由可得，，由二次函數(shù)可知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最值，換元并利用二次函數(shù)區(qū)間上的最值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．7.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若且，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】確定函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，再確定函數(shù)的單調(diào)性，綜合兩者推斷大小得到答案.【詳解】，即，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)單調(diào)遞增.，，，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性推斷函數(shù)值的大小關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用實(shí)力.8.已知，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知條件求出正切函數(shù)值，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，即可求出結(jié)果．【詳解】由，可得．則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算實(shí)力．屬于基礎(chǔ)題.9.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)旁邊的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程一個(gè)近似根（精確到0.1）為（）A.1.4 B.1.3 C.1.2 D.1.5【答案】A【解析】【分析】由表格中參考數(shù)據(jù)可得，，結(jié)合題中要求精確到0.1可得答案．【詳解】由表格中參考數(shù)據(jù)可得，，又因?yàn)轭}中要求精確到0.1，所以近似根為1.4故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查用二分法求區(qū)間根的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型．在利用二分法求區(qū)間根的問(wèn)題上，假如題中有根的精確度的限制，在解題時(shí)就肯定要計(jì)算到滿意要求才能結(jié)束．10.若定義在R的奇函數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】利用求出函數(shù)的周期，然后由周期性求解函數(shù)值即可．【詳解】定義在上的奇函數(shù)滿意，可得，所以函數(shù)的周期是4，當(dāng)時(shí)，，則（1）．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．11.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，，則不等式（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)且可得，，則可化為，然后依據(jù)單調(diào)性求解.【詳解】依據(jù)可得，可轉(zhuǎn)化為，又，所以，即，因?yàn)槭嵌x在上的增函數(shù)，所以只需滿意，解得：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，難度一般，依據(jù)題目條件將問(wèn)題敏捷轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.12.若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出原函數(shù)的定義域，要使原函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)恒小于等于0，原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的分母恒大于0，只需分析分子的二次三項(xiàng)式恒大于等于0即可，依據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)大于0，且對(duì)稱軸在定義域范圍內(nèi)，所以二次三項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的拋物線開(kāi)口向上，只有其對(duì)應(yīng)二次方程的判別式小于等于0時(shí)導(dǎo)函數(shù)恒小于等于0，由此解得b的取值范圍.【詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，再由，得：，要使函?shù)在內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則在上恒小于等于0，因?yàn)?，令，則在上恒大于等于0，函數(shù)開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為，所以只有當(dāng)，即時(shí)，恒成立，所以，使函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)的b的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上單調(diào)減，說(shuō)明函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)恒小于等于0，是中檔題.第Ⅱ卷非選擇題（請(qǐng)將該卷答案寫(xiě)在答題紙上）二、填空題（共4題，每題5分，總分20分）13.命題“對(duì)隨意，都有”的否定為_(kāi)_________．【答案】存在，使得【解析】全稱命題的否定為其對(duì)應(yīng)的特稱命題，則：命題“對(duì)隨意，都有”的否定為存在，使得.14.函數(shù)的零點(diǎn)有__________個(gè)．【答案】1【解析】【分析】求導(dǎo)得到，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再計(jì)算極值的正負(fù)推斷得到答案.【詳解】，故，故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)的極大值，函數(shù)的微小值，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)共有1個(gè)零點(diǎn)故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化實(shí)力，屬于?？碱}型.15.條件，條件，則p是q的__________條件．【答案】必要不充分【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式和分式不等式解法，分別求得對(duì)應(yīng)的集合，結(jié)合集合間的包含關(guān)系，即可求解.【詳解】由不等式可化為，解得，即不等式的解集為，又由，解得，即不等式的解集為，可得是的真子集，所以p是q的必要不充分條件.故答案為：必要不充分.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判定，以及一元二次不等式和分式不等式的求解，其中解答中結(jié)合不等式的解法，求得是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算實(shí)力.16.已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.【答案】【解析】【分析】推斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可求解.【詳解】在區(qū)間都是增函數(shù)，并且在處函數(shù)連續(xù)，所以在上是增函數(shù)，等價(jià)于，解得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.三、解答題（簡(jiǎn)答題）（共6題，總分70分）17.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)．（1）求的值；（2）若角就是將角的終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）干脆利用三角函數(shù)定義結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.（2），帶入式子利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，帶入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）依據(jù)題意：，，，.（2）依據(jù)題意：，故.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義，誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化實(shí)力.18.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的最大值是2，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】試題分析：(1)二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，據(jù)此可得實(shí)數(shù)的取值范圍是；(2)分類探討，，三種狀況可得實(shí)數(shù)的值3或.試題解析：(1)二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，結(jié)合題意可得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）分類探討：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)的最大值：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)的最大值：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最大值，即：，解得：或，不合題意，舍去；綜上可得實(shí)數(shù)的值3或.點(diǎn)睛：二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，親密聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開(kāi)口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析．19.已知函數(shù)，其中.（1）探討函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）時(shí)，減區(qū)間是，時(shí)，減區(qū)間是，增區(qū)間是；（2）.【解析】試題分析：（1）這是一個(gè)利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，然后再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，并分別針對(duì)的不同取值進(jìn)行探討，就可得到的單調(diào)區(qū)間；（2）首先依據(jù)關(guān)系式把從中分別出來(lái)，再通過(guò)構(gòu)造函數(shù)并求出其最值，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)槿魟t對(duì)恒成立，所以，此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為；若，則時(shí)，所以，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因?yàn)?，所以，，即若存在，使得成立，只需的最小值設(shè)，則時(shí)，所以在上減，在上增，所以時(shí)，取最小值所以.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)探討中的應(yīng)用；2、單調(diào)區(qū)間；3、最值.【思路點(diǎn)晴】本題是一個(gè)利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求極值等方面的綜合性問(wèn)題，屬于難題.解決本題的基本思路是，首先應(yīng)依據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出函數(shù)的定義域，再對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，并針對(duì)實(shí)數(shù)的不同取值加以探討，就可以得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；至于其次問(wèn)求的取值范圍，解決問(wèn)題的切入點(diǎn)是不等在上有解，然后再結(jié)合構(gòu)造函數(shù)并求其最值即可得到的范圍.20.對(duì)于企業(yè)來(lái)說(shuō)，生產(chǎn)成本、銷售收入和利潤(rùn)之間的關(guān)系是個(gè)重要的問(wèn)題．對(duì)一家藥品生產(chǎn)企業(yè)的探討表明：該企業(yè)的生產(chǎn)成本（單位：萬(wàn)元）和生產(chǎn)收入（單位：萬(wàn)元）都是產(chǎn)量（單位：）的函數(shù)，它們分別為和，試求出該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的最大值．【答案】當(dāng)產(chǎn)量為時(shí)，該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．【解析】【分析】生產(chǎn)利潤(rùn)，列出關(guān)于的表達(dá)式，然后利用導(dǎo)數(shù)分析的最大值.【詳解】解：，即，，令，得或，當(dāng)改變時(shí)，，的改變狀況如下表：x0115↘微小值↗極大值↘由上表可知：是函數(shù)w的唯一極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)時(shí)，w取得取最大值．【點(diǎn)睛】本題考查利潤(rùn)最值問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)分析求解函數(shù)的最值問(wèn)題,難度一般.21.已知函數(shù)．（1）設(shè)是的極值點(diǎn)．求a的值，并探討的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．【答案】（1），有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得到，依據(jù)得到，再計(jì)算函數(shù)單調(diào)區(qū)間，計(jì)算極值得到函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).（2）設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，計(jì)算最值得到證明.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，．由題設(shè)知，，所以．從而，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．，∵，，所以有兩個(gè)零點(diǎn)．（2）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以是的最小值點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)，．因此當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，證明不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和綜合應(yīng)用實(shí)力.選做題（本小題滿分12分，請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)．）22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線C的一般方程；（2）若曲線C上到直線的距離為1的點(diǎn)有3個(gè)，求m的值．【答案】（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，圓C的一般方程為；（2）或．【解析】【分析】（1）將直線的極坐標(biāo)方程利用余弦的兩角差的公式綻開(kāi)，再將代入便可得到的直角坐標(biāo)方程；將曲線的參數(shù)方程消去便可得到一般方程.（2）若曲線上到直線距離為的點(diǎn)有個(gè)，則圓心到直線的距離為，然后利用點(diǎn)到線距離公式求解.【詳解】解：（1）由（為參數(shù)）得:，而，即．所以直線的直角坐標(biāo)方程為，圓C的一般方程為．（2）由于圓C的半徑為3，依據(jù)題意，若圓C上到直線的距離為的點(diǎn)有個(gè)，則圓心到直線的距離為，可得，解得或．【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)