2021-2022學(xué)年湖南省常德市澧縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省常德市澧縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)四模試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點(diǎn)是（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣1） D．（﹣3，1）2．下列運(yùn)算中正確的是()A．x2÷x8=x?6 B．a(chǎn)·a2=a2 C．（a2）3=a5 D．（3a）3=9a33．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E；B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．4．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0 B． C． D．π5．如圖，在中，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上.若∠BAE=40°，則∠ACD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°7．如圖圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)9．下列說法正確的是()A．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B．對(duì)角線互相平分的四邊形是正方形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形10．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲一枚硬幣，正面朝上B．打開電視，正在播放廣告C．體育課上，小剛跑完1000米所用時(shí)間為1分鐘D．袋中只有4個(gè)球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為．12．如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為3米，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_________米.13．袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，經(jīng)過若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)球，恰是黑球的概率為”，則這個(gè)袋中白球大約有_____個(gè)．14．如果實(shí)數(shù)x、y滿足方程組，求代數(shù)式（+2）÷．15．如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若∠2=130°，則∠1=_____．16．如圖，這是懷柔區(qū)部分景點(diǎn)的分布圖，若表示百泉山風(fēng)景區(qū)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示慕田峪長(zhǎng)城的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則表示雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某水果店購(gòu)進(jìn)甲乙兩種水果，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種水果比乙種水果銷售量大，店主決定將乙種水果降價(jià)1元促銷，降價(jià)后30元可購(gòu)買乙種水果的斤數(shù)是原來購(gòu)買乙種水果斤數(shù)的1.5倍．（1）求降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是多少元/斤？（2）根據(jù)銷售情況，水果店用不多于900元的資金再次購(gòu)進(jìn)兩種水果共500斤，甲種水果進(jìn)價(jià)為2元/斤，乙種水果進(jìn)價(jià)為1.5元/斤，問至少購(gòu)進(jìn)乙種水果多少斤？18．（8分）(y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1＝(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1．求的值．19．（8分）某服裝店用4000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，該店又用6300元錢購(gòu)進(jìn)第二批這種文化衫，所進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%，每件文化衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件文化衫的進(jìn)價(jià)多10元，請(qǐng)解答下列問題：（1）求購(gòu)進(jìn)的第一批文化衫的件數(shù)；（2）為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷售中，售價(jià)保持了一致．若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤(rùn)不少于4100元錢，那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價(jià)是多少元？20．（8分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬，水面最深地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．21．（8分）如圖，已知AB是⊙O的弦，C是的中點(diǎn)，AB=8，AC=，求⊙O半徑的長(zhǎng)．22．（10分）.在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；（2）小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．再將此球放回、攪勻，然后由小華再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請(qǐng)用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率．23．（12分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：?jiǎn)T工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級(jí)技工中級(jí)技工勤雜工員工數(shù)（名）1323241每人月工資（元）2100084002025220018001600950請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：（1）該公司“高級(jí)技工”有名；（2）所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為元，眾數(shù)為元；（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員．請(qǐng)你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些；（4）去掉四個(gè)管理人員的工資后，請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平．24．如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，CE=CD，連接EB、ED，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F．求證：DF2=EF?BF．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，直接得出答案即可．【詳解】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)符號(hào)為負(fù)，縱坐標(biāo)符號(hào)為正，各選項(xiàng)中只有C（﹣3，1）符合，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì).2、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、x2÷x8=x-6，故該選項(xiàng)正確；

B、a?a2=a3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（a2）3=a6，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（3a）3=27a3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則．3、D【解析】

連接BD，BE，BO，EO，先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)求出圓心角∠BOD的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長(zhǎng)，通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為S△ABC﹣S扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的長(zhǎng)為，∴解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝，∴BC＝AB＝，∴AC＝BC＝6，∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

利用無理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解：π是無理數(shù)，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性質(zhì)即可求出∠CDA的度數(shù).【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形有關(guān)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】試題分析：如圖，延長(zhǎng)DC到F，則∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B．考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).7、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別．【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別，可知D是中心對(duì)稱圖形，A、C是軸對(duì)稱圖形，D既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念，會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形．8、C【解析】

因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項(xiàng)符合因式分解的定義，故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.9、D【解析】分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進(jìn)行判定，即可解答.詳解：A、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；

D、對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；

故選D．點(diǎn)睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理．10、D【解析】試題解析：A.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；B.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；C.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；D.袋中只有4個(gè)球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球，是必然事件，符合題意.故選D.點(diǎn)睛：事件分為確定事件和不確定事件.必然事件和不可能事件叫做確定事件.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】∵ABCD的周長(zhǎng)為33，∴2（BC+CD）=33，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周長(zhǎng)="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周長(zhǎng)為1．12、1【解析】

根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽R(shí)t△FDC，進(jìn)而可得；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】根據(jù)題意，作△EFC，樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=3，F(xiàn)D=12，易得：Rt△EDC∽R(shí)t△DCF，有，即DC2=ED×FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=31，DC=1，故答案為1．13、1【解析】試題解析：∵袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，

∴袋中一共有球（6+n）個(gè)，

∵從中任摸一個(gè)球，恰好是黑球的概率為，

∴，

解得：n=1．

故答案為1．14、1【解析】解：原式==xy+2x+2y，方程組：，解得：，當(dāng)x=3，y=﹣1時(shí)，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、50°【解析】

利用平行線的性質(zhì)推出∠EFC=∠2=130°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵AB∥CD，∴∠EFC=∠2=130°，∴∠1=180°-∠EFC=50°，故答案為50°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．16、【解析】

直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，-3）．故答案為（1，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是2元/斤；（2）至少購(gòu)進(jìn)乙種水果200斤．【解析】

（1）設(shè)降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是x元，30元可購(gòu)買乙種水果的斤數(shù)是，原來購(gòu)買乙種水果斤數(shù)是，根據(jù)題意即可列出等式；（2）設(shè)至少購(gòu)進(jìn)乙種水果y斤，甲種水果（500﹣y）斤，有甲乙的單價(jià)，總斤數(shù)≤900即可列出不等式，求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是x元，根據(jù)題意可得：，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原方程的解，答：降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是2元/斤；（2）設(shè)至少購(gòu)進(jìn)乙種水果y斤，根據(jù)題意可得：2（500﹣y）+1.5y≤900，解得：y≥200，答：至少購(gòu)進(jìn)乙種水果200斤．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵18、1【解析】

通過已知等式化簡(jiǎn)得到未知量的關(guān)系，代入目標(biāo)式子求值.【詳解】∵（y﹣z）1+（x﹣y）1+（z﹣x）1=（y+z﹣1x）1+（z+x﹣1y）1+（x+y﹣1z）1．∴（y﹣z）1﹣（y+z﹣1x）1+（x﹣y）1﹣（x+y﹣1z）1+（z﹣x）1﹣（z+x﹣1y）1=2，∴（y﹣z+y+z﹣1x）（y﹣z﹣y﹣z+1x）+（x﹣y+x+y﹣1z）（x﹣y﹣x﹣y+1z）+（z﹣x+z+x﹣1y）（z﹣x﹣z﹣x+1y）=2，∴1x1+1y1+1z1﹣1xy﹣1xz﹣1yz=2，∴（x﹣y）1+（x﹣z）1+（y﹣z）1=2．∵x，y，z均為實(shí)數(shù)，∴x=y=z．∴19、（1）50件；（2）120元．【解析】

（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)文化衫x件，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批每件文化衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件文化衫的進(jìn)價(jià)多10元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)第二批購(gòu)進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%，可求出第二批的進(jìn)貨數(shù)量，設(shè)該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價(jià)為y元，根據(jù)利潤(rùn)=銷售單價(jià)×銷售數(shù)量-進(jìn)貨總價(jià)，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其內(nèi)的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)文化衫x件，根據(jù)題意得：+10=，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，答：第一批購(gòu)進(jìn)文化衫50件；（2）第二批購(gòu)進(jìn)文化衫（1+40%）×50=70（件），設(shè)該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120，答：該服裝店銷售該品牌文化衫每件最低售價(jià)為120元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20、這個(gè)圓形截面的半徑為10cm.【解析】分析：先作輔助線，利用垂徑定理求出半徑，再根據(jù)勾股定理計(jì)算．解答：解：如圖，OE⊥AB交AB于點(diǎn)D，則DE=4，AB=16，AD=8，設(shè)半徑為R，∴OD=OE-DE=R-4，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即R2=82+（R-4）2，解得，R=10cm．21、5【解析】試題分析：連接OC交AB于D，連接OA，由垂徑定理得OD垂直平分AB，設(shè)⊙O的半徑為r，在△ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相關(guān)數(shù)量求解即可得.試題解析：連接OC交AB于D，連接OA，由垂徑定理得OD垂直平分AB，設(shè)⊙O的半徑為r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半徑為5.22、（1）；（2）列表見解析，.【解析】試題分析：（1）一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù)，摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球有1種可能，因此摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；（2）利用列表得出共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)，可求得結(jié)果.試題解析：（1）P（摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球）=；（2）列表如下：小華

小麗

-1

0

2

-1

（-1，-1）

（-1，0）

（-1，2）

0

（0，-1）

（0，0）

（0，2）

2

（2，-1）

（2，0）

（2，2）

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)為6