2021-2022學年江蘇省南通市如皋區(qū)中考數(shù)學押題試卷含解析_第1頁
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2021-2022學年江蘇省南通市如皋區(qū)中考數(shù)學押題試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知直線m∥n,將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置(∠ABC=30°),其中A,B兩點分別落在直線m,n上,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為()A.20° B.30° C.45° D.50°2.一次函數(shù)與的圖象如圖所示,給出下列結論:①;②;③當時,.其中正確的有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個3.葉綠體是植物進行光合作用的場所,葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體,長約0.00005米.其中,0.00005用科學記數(shù)法表示為()A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣34.如圖,AD是⊙O的弦,過點O作AD的垂線,垂足為點C,交⊙O于點F,過點A作⊙O的切線,交OF的延長線于點E.若CO=1,AD=2,則圖中陰影部分的面積為A.4-π B.2-πC.4-π D.2-π5.如圖,∠ACB=90°,D為AB的中點,連接DC并延長到E,使CE=CD,過點B作BF∥DE,與AE的延長線交于點F,若AB=6,則BF的長為()A.6 B.7 C.8 D.106.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=120°,∠C=80°.將△BMN沿著MN翻折,得到△FMN.若MF∥AD,F(xiàn)N∥DC,則∠F的度數(shù)為()A.70° B.80° C.90° D.100°7.下列立體圖形中,主視圖是三角形的是()A. B. C. D.8.如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,使C落在C'處,BC'交AD于E,則下列結論不一定成立的是()A.AD=BC' B.∠EBD=∠EDBC.ΔABE~ΔCBD D.sin9.下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)的是()A.對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查B.對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C.對我市中學生觀看電影《厲害了,我的國》情況的調(diào)查D.對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查10.函數(shù)中,x的取值范圍是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=6,E.F分別是線段AD,BC上的點,連接EF,使四邊形ABFE為正方形,若點G是AD上的動點,連接FG,將矩形沿FG折疊使得點C落在正方形ABFE的對角線所在的直線上,對應點為P,則線段AP的長為______.12.如圖,將△AOB以O為位似中心,擴大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),則△AOB與△COD的相似比為_____.13.若關于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根,則銳角α的度數(shù)為___.14.如圖,用10m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場,其養(yǎng)殖場的最大面積________m1.15.如圖,在兩個同心圓中,四條直徑把大圓分成八等份,若往圓面投擲飛鏢,則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是_______.16.分解因式:x3﹣2x2+x=______.17.寫出一個大于3且小于4的無理數(shù):___________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知二次函數(shù)y=mx2﹣2mx+n的圖象經(jīng)過(0,﹣3).(1)n=_____________;(2)若二次函數(shù)y=mx2﹣2mx+n的圖象與x軸有且只有一個交點,求m值;(3)若二次函數(shù)y=mx2﹣2mx+n的圖象與平行于x軸的直線y=5的一個交點的橫坐標為4,則另一個交點的坐標為;(4)如圖,二次函數(shù)y=mx2﹣2mx+n的圖象經(jīng)過點A(3,0),連接AC,點P是拋物線位于線段AC下方圖象上的任意一點,求△PAC面積的最大值.19.(5分)凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元,售價20元,多買優(yōu)惠,優(yōu)勢方法是:凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計算器每只就降價0.1元,例如:某人買18只計算器,于是每只降價0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買,但是每只計算器的最低售價為16元.求一次至少購買多少只計算器,才能以最低價購買?求寫出該文具店一次銷售x(x>10)只時,所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;一天,甲顧客購買了46只,乙顧客購買了50只,店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多,請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因;當10<x≤50時,為了獲得最大利潤,店家一次應賣多少只?這時的售價是多少?20.(8分)如圖,⊙O的半徑為4,B為⊙O外一點,連結OB,且OB=6.過點B作⊙O的切線BD,切點為點D,延長BO交⊙O于點A,過點A作切線BD的垂線,垂足為點C.(1)求證:AD平分∠BAC;(2)求AC的長.21.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,過點D作⊙O的切線DE交AC于點E.(1)求證:∠A=∠ADE;(2)若AB=25,DE=10,弧DC的長為a,求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S.(用含字母a的式子表示).22.(10分)(1)計算:;(2)已知a﹣b=,求(a﹣2)2+b(b﹣2a)+4(a﹣1)的值.23.(12分)已知AC=DC,AC⊥DC,直線MN經(jīng)過點A,作DB⊥MN,垂足為B,連接CB.(1)直接寫出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關系;(2)①如圖1,猜想AB,BD與BC之間的數(shù)量關系,并說明理由;②如圖2,直接寫出AB,BD與BC之間的數(shù)量關系;(3)在MN繞點A旋轉的過程中,當∠BCD=30°,BD=時,直接寫出BC的值.24.(14分)如圖所示,已知,試判斷與的大小關系,并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等計算即可.【詳解】因為m∥n,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),清楚兩直線平行,內(nèi)錯角相等是解答本題的關鍵.2、B【解析】

仔細觀察圖象,①k的正負看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可;②a,b看y2=x+a,y1=kx+b與y軸的交點坐標;③看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標;④以兩條直線的交點為分界,哪個函數(shù)圖象在上面,則哪個函數(shù)值大.【詳解】①∵y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢,

∴k<0正確;

②∵y2=x+a,與y軸的交點在負半軸上,

∴a<0,故②錯誤;

③當x<3時,y1>y2錯誤;

故正確的判斷是①.

故選B.【點睛】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應用.正確理解一次函數(shù)的解析式:y=kx+b(k≠0)y隨x的變化趨勢:當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小.3、C【解析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定,0.00005=,故選C.4、B【解析】

由S陰影=S△OAE-S扇形OAF,分別求出S△OAE、S扇形OAF即可;【詳解】連接OA,OD

∵OF⊥AD,

∴AC=CD=,

在Rt△OAC中,由tan∠AOC=知,∠AOC=60°,

則∠DOA=120°,OA=2,

∴Rt△OAE中,∠AOE=60°,OA=2

∴AE=2,S陰影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.故選B.【點睛】考查了切線的判定和性質(zhì);能夠通過作輔助線將所求的角轉移到相應的直角三角形中,是解答此題的關鍵要證某線是圓的切線,對于切線的判定:已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可.5、C【解析】∵∠ACB=90°,D為AB的中點,AB=6,∴CD=AB=1.又CE=CD,∴CE=1,∴ED=CE+CD=2.又∵BF∥DE,點D是AB的中點,∴ED是△AFB的中位線,∴BF=2ED=3.故選C.6、B【解析】

首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF=120°,∠FNB=80°,再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN=∠BMN=60°,∠FNM=∠MNB=40°,進而求出∠B的度數(shù)以及得出∠F的度數(shù).【詳解】∵MF∥AD,F(xiàn)N∥DC,∠A=120°,∠C=80°,

∴∠BMF=120°,∠FNB=80°,

∵將△BMN沿MN翻折得△FMN,

∴∠FMN=∠BMN=60°,∠FNM=∠MNB=40°,

∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°,

故選B.【點睛】主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì),得出∠FMN=∠BMN,∠FNM=∠MNB是解題關鍵.7、A【解析】

考查簡單幾何體的三視圖.根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得圖形的主視圖【詳解】A、圓錐的主視圖是三角形,符合題意;B、球的主視圖是圓,不符合題意;C、圓柱的主視圖是矩形,不符合題意;D、正方體的主視圖是正方形,不符合題意.故選A.【點睛】主視圖是從前往后看,左視圖是從左往右看,俯視圖是從上往下看8、C【解析】分析:主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項進行判斷,即可選出正確答案.詳解:A、BC=BC′,AD=BC,∴AD=BC′,所以A正確.B、∠CBD=∠EDB,∠CBD=∠EBD,∴∠EBD=∠EDB,所以B正確.D、∵sin∠ABE=AEBE∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=AEED由已知不能得到△ABE∽△CBD.故選C.點睛:本題可以采用排除法,證明A,B,D都正確,所以不正確的就是C,排除法也是數(shù)學中一種常用的解題方法.9、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似.由此,對各選項進行辨析即可.【詳解】A、對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查,人數(shù)眾多,意義不大,應采用抽樣調(diào)查,故此選項錯誤;B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查,人數(shù)眾多,意義不大,應采用抽樣調(diào)查,故此選項錯誤;C、對我市中學生觀看電影《厲害了,我的國》情況的調(diào)查,人數(shù)眾多,意義不大,應采用抽樣調(diào)查,故此選項錯誤;D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查,意義重大,應采用普查,故此選項正確;故選D.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關重大的調(diào)查往往選用普查.10、B【解析】要使有意義,所以x+1≥0且x+1≠0,

解得x>-1.

故選B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1或1﹣2【解析】

當點P在AF上時,由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=1,然后再求得正方形的對角線AF的長,從而可得到PA的長;當點P在BE上時,由正方形的性質(zhì)可知BP為AF的垂直平分線,則AP=PF,由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=1,故此可得到AP的值.【詳解】解:如圖1所示:由翻折的性質(zhì)可知PF=CF=1,∵ABFE為正方形,邊長為2,∴AF=2.∴PA=1﹣2.如圖2所示:由翻折的性質(zhì)可知PF=FC=1.∵ABFE為正方形,∴BE為AF的垂直平分線.∴AP=PF=1.故答案為:1或1﹣2.【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的應用,根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關鍵.12、3:1.【解析】∵△AOB與△COD關于點O成位似圖形,

∴△AOB∽△COD,

則△AOB與△COD的相似比為OB:OD=3:1,

故答案為3:1(或).13、30°【解析】試題解析:∵關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根,∴解得:∴銳角α的度數(shù)為30°;故答案為30°.14、2【解析】設與墻平行的一邊長為xm,則另一面為,其面積=,∴最大面積為;即最大面積是2m1.故答案是2.【點睛】求二次函數(shù)的最大(?。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法,當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時,用配方法較好,如y=-x1-1x+5,y=3x1-6x+1等用配方法求解比較簡單.15、【解析】試題解析:∵兩個同心圓被等分成八等份,飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的,其中白色區(qū)域的面積占了其中的四等份,∴P(飛鏢落在白色區(qū)域)=.16、x(x-1)2.【解析】由題意得,x3﹣2x2+x=x(x﹣1)217、如等,答案不唯一.【解析】

本題考查無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于和之間的無理數(shù)有無窮多個,因為,故而9和16都是完全平方數(shù),都是無理數(shù).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(2)-2;(2)m=﹣2;(2)(﹣2,5);(4)當a=時,△PAC的面積取最大值,最大值為【解析】

(2)將(0,-2)代入二次函數(shù)解析式中即可求出n值;(2)由二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點,利用根的判別式△=0,即可得出關于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出結論;(2)根據(jù)二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對稱軸,利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可找出另一個交點的坐標;(4)將點A的坐標代入二次函數(shù)解析式中可求出m值,由此可得出二次函數(shù)解析式,由點A、C的坐標,利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式,過點P作PD⊥x軸于點D,交AC于點Q,設點P的坐標為(a,a2-2a-2),則點Q的坐標為(a,a-2),點D的坐標為(a,0),根據(jù)三角形的面積公式可找出S△ACP關于a的函數(shù)關系式,配方后即可得出△PAC面積的最大值.【詳解】解:(2)∵二次函數(shù)y=mx2﹣2mx+n的圖象經(jīng)過(0,﹣2),∴n=﹣2.故答案為﹣2.(2)∵二次函數(shù)y=mx2﹣2mx﹣2的圖象與x軸有且只有一個交點,∴△=(﹣2m)2﹣4×(﹣2)m=4m2+22m=0,解得:m2=0,m2=﹣2.∵m≠0,∴m=﹣2.(2)∵二次函數(shù)解析式為y=mx2﹣2mx﹣2,∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=﹣=2.∵該二次函數(shù)圖象與平行于x軸的直線y=5的一個交點的橫坐標為4,∴另一交點的橫坐標為2×2﹣4=﹣2,∴另一個交點的坐標為(﹣2,5).故答案為(﹣2,5).(4)∵二次函數(shù)y=mx2﹣2mx﹣2的圖象經(jīng)過點A(2,0),∴0=9m﹣6m﹣2,∴m=2,∴二次函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣2.設直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0),將A(2,0)、C(0,﹣2)代入y=kx+b,得:,解得:,∴直線AC的解析式為y=x﹣2.過點P作PD⊥x軸于點D,交AC于點Q,如圖所示.設點P的坐標為(a,a2﹣2a﹣2),則點Q的坐標為(a,a﹣2),點D的坐標為(a,0),∴PQ=a﹣2﹣(a2﹣2a﹣2)=2a﹣a2,∴S△ACP=S△APQ+S△CPQ=PQ?OD+PQ?AD=﹣a2+a=﹣(a﹣)2+,∴當a=時,△PAC的面積取最大值,最大值為.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次(二次)函數(shù)解析式、拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值,解題的關鍵是:(2)代入點的坐標求出n值;(2)牢記當△=b2-4ac=0時拋物線與x軸只有一個交點;(2)利用二次函數(shù)的對稱軸求出另一交點的坐標;(4)利用三角形的面積公式找出S△ACP關于a的函數(shù)關系式.19、(1)1;(3);(3)理由見解析,店家一次應賣45只,最低售價為16.5元,此時利潤最大.【解析】試題分析:(1)設一次購買x只,由于凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計算器每只就降低0.10元,而最低價為每只16元,因此得到30﹣0.1(x﹣10)=16,解方程即可求解;(3)由于根據(jù)(1)得到x≤1,又一次銷售x(x>10)只,因此得到自變量x的取值范圍,然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式;(3)首先把函數(shù)變?yōu)閥=-0.1x2+9x試題解析:(1)設一次購買x只,則30﹣0.1(x﹣10)=16,解得:x=1.答:一次至少買1只,才能以最低價購買;(3)當10<x≤1時,y=[30﹣0.1(x﹣10)﹣13]x=-0.1x綜上所述:;(3)y=-0.1x2+9x②當45<x≤1時,y隨x的增大而減小,即當賣的只數(shù)越多時,利潤變小.且當x=46時,y1=303.4,當x=1時,y3=3.∴y1>y3.即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現(xiàn)象.當x=45時,最低售價為30﹣0.1(45﹣10)=16.5(元),此時利潤最大.故店家一次應賣45只,最低售價為16.5元,此時利潤最大.考點:二次函數(shù)的應用;二次函數(shù)的最值;最值問題;分段函數(shù);分類討論.20、(1)證明見解析;(2)AC=.【解析】(1)證明:連接OD.∵BD是⊙O的切線,∴OD⊥BD.∵AC⊥BD,∴OD∥AC,∴∠2=∠1.∵OA=OD.∴∠1=∠1,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC.(2)解:∵OD∥AC,∴△BOD∽△BAC,∴,即.解得.21、(1)見解析;(2)75﹣a.【解析】

(1)連接CD,求出∠ADC=90°,根據(jù)切線長定理求出DE=EC,即可求出答案;(2)連接CD、OD、OE,求出扇形DOC的面積,分別求出△ODE和△OCE的面積,即可求出答案【詳解】(1)證明:連接DC,∵BC是⊙O直徑,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∵∠C=90°,BC為直徑,∴AC切⊙O于C,∵過點D作⊙O的切線DE交AC于點E,∴DE=CE,∴∠EDC=∠ECD,∵∠ACB=∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∠ADE+∠EDC=90°,∴∠A=∠ADE;(2)解:連接CD、OD、OE,∵DE=10,DE=CE,∴CE=10,∵∠A=∠ADE,∴AE=DE=10,∴AC=20,∵∠ACB=90°,AB=25,∴由勾股定理得:BC===15,∴CO=OD=,∵的長度是a,∴扇形DOC的面積是×a×=a,∴DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S=××10+×10﹣a=75﹣a.【點睛】本題考查了圓周角定理,切線的性質(zhì),切線長定理,等腰三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理,扇形的面積,三角形的面積等知識點,能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵.22、(1);(1)1.【解析】

(1)先計算負整數(shù)指數(shù)冪、化簡二次根式、代入三角函數(shù)值、計算零指數(shù)冪,再計算乘法和加減運算可得;(1)先根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再利用完全平方公式因式分解,最后將a?b的值整體代入計算可得.【詳解】(1)原式=4+1﹣8×﹣1=4+1﹣4﹣1=1﹣1;(1)原式=a1﹣4a+4+b1﹣1ab+4a﹣4=a1﹣1ab+b1=(a﹣b)1,當a﹣b=時,原式=()1=1.【點睛】本題主要考查實數(shù)和整式的混合運算,解題的關鍵是掌握實數(shù)與整式的混合運算順序和運算法則及完全平方公式因式分解的能力.23、(1)相等或互補;(2)①BD+AB=BC;②AB﹣BD=BC;(3)BC=或.【解析】

(1)分為點C,D在直線MN同側和點C,D在直線MN兩側,兩種情況討論即可解題,(2)①作輔助線,證明△BCD≌△FCA,得BC=FC,∠BCD=∠FCA,∠FCB=90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解題,②在射線AM上截取AF=BD,連接CF,證明△BCD≌△FCA,得△BFC是等腰直角三角形,即可解題,(3)分為當點C,D在直線MN同側,當點C,D在直線MN兩側,兩種情況解題即可,見詳解.【詳解】解:(1)相等或互補;理由:當點C,D在直線MN同側時,如圖1,∵AC⊥CD,BD⊥MN,∴∠ACD=∠BDC=90°,在四邊形ABDC中,∠BAD+∠D=360°﹣∠ACD﹣∠BDC=180°,∵∠BAC+∠CAM=180°,∴∠CAM=∠D;當點C,D在直線MN兩側時,如圖2,∵∠ACD=∠ABD=90°

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