人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級上冊第02講 畫軸對稱圖形（原卷版）

第02講軸對稱作圖課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①軸對稱與軸對稱圖形作圖②畫對稱軸③用坐標(biāo)表示軸對稱掌握軸對稱與軸對稱圖形的作圖，能夠熟練的作出軸對稱與軸對稱圖形的另一半。掌握對稱軸的畫法，能夠數(shù)量畫出軸對稱與軸對稱圖形的對稱軸。掌握點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱以及關(guān)于特殊直線對稱的對稱特點，熟練應(yīng)用其應(yīng)用。知識點01軸對稱作圖與軸對稱圖形作圖軸對稱與軸對稱圖形的作圖：具體步驟：找圖形的。過關(guān)鍵點作對稱軸的并延長，使延長部分的長度等于關(guān)鍵點到的長度，從而得到關(guān)鍵點的。（3）按照連接各對應(yīng)點。題型考點：①作圖?！炯磳W(xué)即練1】1．如圖，以直線l為對稱軸，畫出軸對稱圖形的另一半．【即學(xué)即練2】2．如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，2）．（1）已知△ABC和△A1B1C1關(guān)于x軸對稱，點A1，B1，C1分別是點A，B，C的對稱點，請直接寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2．知識點02畫軸對稱與軸對稱圖的對稱軸垂直平分線的畫法：具體步驟：如圖①：分別以線段AB兩端點為，大于線段長度的為半徑畫圓弧。兩弧分別交于兩點M，N。如圖②，連接MN，MN所在直線即為線段AB的垂直平分線。垂直平分線的證明：如圖③，連接MA，MB，NA，NB。由作圖過程可知MA＝MB＝NA＝NB在△MAN與△MBN中∴△MAN≌△MBN∴∠AMO＝∠BMO在△AMO與△BMO中∴△AMO≌△BMO∴OA＝OB，∠AOM＝∠BPM＝90°∴MN垂直平分AB。對稱軸的畫法：對稱軸過任意一組對應(yīng)點連線的中點且與線段垂直，所以對稱軸是任意一組對應(yīng)點的垂直平分線。作對稱軸即是作任意一組對應(yīng)點的垂直平分線。按照垂直平分線的作圖即可。題型考點：①尺規(guī)作圖垂直平分線。②根據(jù)作圖痕跡求解題目。③畫對稱軸。【即學(xué)即練1】3．如圖所示，一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊，請利用尺規(guī)作圖法，在AB上找一點C，使得汽車行駛到C處時，到村莊M，N的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）【即學(xué)即練2】4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分別以A、B為圓心，AC為半徑畫弧，兩弧分別交于E、F，直線EF交BC于點D，連接AD，則△ACD的周長等于（）A．7 B．8 C．9 D．【即學(xué)即練3】5．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交AC于點E，連接CD．若△CDB的面積為12，△ADE的面積為9，則四邊形EDBC的面積為（）A．15 B．16 C．18 D．20【即學(xué)即練4】6．如圖，兩個三角形成軸對稱，畫出對稱軸．知識點03用坐標(biāo)表示軸對稱關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特點：點P（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為。點P（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為。關(guān)于x＝m或y＝m對稱的點的坐標(biāo)：P（a，b）關(guān)于直線x=m對稱的點的坐標(biāo)為。P（a，b）關(guān)于直線y=m對稱的點的坐標(biāo)為。題型考點：根據(jù)坐標(biāo)特點求坐標(biāo)?！炯磳W(xué)即練1】7．已知點A（a，4）與點B（﹣2，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b＝（）A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣2【即學(xué)即練2】8．已知點A（m，2021）與點B（2022，n）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值為（）A．﹣1 B．1 C．4043 D．﹣2022【即學(xué)即練3】9．已知點A（4，﹣3）和點B是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個點，且它們關(guān)于直線x＝2對稱，則平面內(nèi)點B的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）【即學(xué)即練4】10．如圖，已知直線l經(jīng)過點（0，﹣1）并且垂直于y軸，若點P（﹣3，2）與點Q（a，b）關(guān)于直線l對稱，則a+b＝．題型01軸對稱與軸對稱圖形的作圖與計算【典例1】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，1）B（4，2）C（2，3）．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）在圖中，若B2（﹣4，2）與點B關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是，此時C點關(guān)于這條直線的對稱點C2的坐標(biāo)為；（3）求△A1B1C1的面積．【典例2】如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）作出三角形ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形三角形A1B1C1；（2）求三角形A1B1C1的面積；（3）在直線MN上找一點P使得三角形BAC的面積等于三角形PAC的面積．【典例3】如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）畫出線段AB關(guān)于直線CD對稱的線段A1B1；（2）將線段AB向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段A2B2，畫出線段A2B2；（3）描出線段AB上的點M及直線CD上的點N，使得直線MN垂直平分AB．【典例4】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形（不寫畫法）；（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，求△ABC的面積．題型02垂直平分線的作圖【典例1】如圖，在△ABC中，∠C＝90°．用直尺和圓規(guī)在邊BC上確定一點P，使點P到點A、點B的距離相等，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．【典例2】如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)作圖法在BC邊上找一點D，使得點D到A、B兩點距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）【典例3】（1）圖1是小正方形的邊長均為1的方格紙，請你涂出一個圖形（所有頂點都在格點上），使其滿足如下條件：①圖形的面積為7；②圖形是軸對稱圖形．（2）如圖2，一條筆直的公路MN同一側(cè)有兩個村莊A和B，現(xiàn)準(zhǔn)備在公路MN上修一個公共汽車站點P，使站點P到兩個村莊A和B的距離相等．請你用尺規(guī)作圖找出點P的位置，不寫作法，保留作圖痕跡．【典例4】如圖，兩條公路OA和OB相交于O點，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要在∠AOB內(nèi)部修建一個貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）題型03利用垂直平分線的作圖痕跡解題【典例1】如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點，作直線MN，分別交線段BC，AC于點D，E，若AE＝3cm，△ABD的周長為10cm，則△ABC的周長為（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm【典例2】如圖，△ABC中，∠B＝90°，分別以點A和點C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN，分別交AB，AC于點E和點F．若BC＝3，AB＝9，則BE的長為?（）A．3 B．4 C．5 D．6【典例3】如圖，在Rt△ABC中，分別以B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，Q，作直線PQ，分別交BC，AC于點D，E，連接BE．若∠EBD＝32°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．58° C．60° D．64°【典例4】如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交AC于點E，連接CD．已知△CDE的面積比△CDB的面積小5，則△ADE的面積為（）?A．5 B．4 C．3 D．2題型04關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)【典例1】點（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）【典例2】在平面直角坐標(biāo)系中，點P（a，3）與點Q（﹣2，b）關(guān)于x軸對稱，則a﹣b的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【典例3】已知點P（a，3）和點Q（4，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【典例4】在平面直角坐標(biāo)系中，點P（4，1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（4，1） B．（﹣4，﹣1） C．（﹣4，1） D．（4，﹣1）【典例5】若點M（a，﹣1）與點N（﹣2，b）關(guān)于y軸對稱，則（a+b）2022的值是（）A．2022 B．﹣2022 C．1 D．﹣1【典例6】已知點A（4，a﹣5）與點B（b﹣1，﹣3）關(guān)于y軸對稱，則ab的值為（）A．﹣6 B．﹣8 C． D．﹣題型05關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)【典例1】點（2，5）關(guān)于直線x＝1的對稱點的坐標(biāo)為．【典例2】點P（﹣2，﹣4）與點Q（6，﹣4）的位置關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱 C．關(guān)于直線x＝2對稱 D．關(guān)于直線y＝2對稱【典例3】若點A（a，4）在第二象限，則點A關(guān)于直線m（直線m上各點的橫坐標(biāo)都是2）對稱的點坐標(biāo)是（）A．（﹣a，4） B．（4﹣a，4） C．（﹣a﹣4，﹣4） D．（﹣a﹣2，﹣4）【典例4】點（1，2m﹣1）關(guān)于直線x＝m的對稱點的坐標(biāo)是（）A．（2m﹣1，1） B．（﹣1，2m﹣1） C．（﹣1，1﹣2m） D．（2m﹣1，2m﹣1）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，4）關(guān)于y軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A、B、C、D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點是（）A．A B．B C．C D．D3．已知：點A（m﹣1，3）與點B（2，n﹣1）關(guān)于x軸對稱，則（m+n）的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．34．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，請觀察尺規(guī)作圖的痕跡（D，E，F(xiàn)分別是連線與△ABC邊的交點），則∠DAE的度數(shù)是（）第4題第5題A．25° B．30° C．35° D．40°5．如圖，在△ABC中，結(jié)合尺規(guī)作圖的痕跡，已知AD＝2cm，△ABE的周長為14cm，則△ABC的周長是（）A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點A和B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E，連接CD，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC7．剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點E的坐標(biāo)為（m，1），其關(guān)于y軸對稱的點F的坐標(biāo)（2，n），則（m+n）2022的值為（）A．1 B．﹣1 C．32022 D．08．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若點C坐標(biāo)是（6，2），則經(jīng)過第2022次變換后，點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，﹣2） B．（6，﹣2） C．（﹣6，2） D．（6，2）9．把點A（a+2，a﹣1）向上平移3個單位，所得的點與點A關(guān)于x軸對稱，則a的值為．10．如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，分別以點A，點B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交AC于點D，則線段CD的長為．11．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若∠B＝24°，則∠CDA的度數(shù)為．12．已知點E（x0，y0），F(xiàn)（x2，y2），點M（x1，y1）是線段EF的中點，則，．在平面直角坐標(biāo)系中有三個點A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），點P（0，2）關(guān)于A的對稱點為P1（即P，A，P1三點共線，且PA＝P1A），P1關(guān)于B的對稱點為P2，P2關(guān)于C的對稱點為P3，按此規(guī)律繼續(xù)以A，B，C為對稱點重復(fù)前面的操作，依次得到P4，P5，P6，則點P2023的坐標(biāo)是（2，﹣4）．13．如圖所示，由每一個邊長均為1的小正方形構(gòu)成的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，B，C均在格點上（小正方形的頂點為格點），利用網(wǎng)格畫圖，（保留必要的畫圖痕跡）（1）在直線AC上找一點P，使得點P到點B，C的距離相等；（2）在圖中找一點O，使得OA＝OB＝OC；（3）在（1）、（2）小題的基礎(chǔ)上，請在直線AB上確定一點M，使MP+MO的值最