人教版初中數(shù)學(xué)同步講義七年級(jí)下冊(cè)第04講 一元一次不等式組（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+4類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（原卷版）

第04講一元一次不等式組課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①一元一次不等式組及其解法②列一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題掌握一元一次不等式組的定義并能夠熟練的判斷不等式組。能夠熟練的解不等式組，判斷不等式的解集。掌握列一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟，并能夠熟練的解決應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)01一元一次不等式組一元一次不等式組的定義：把含有未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的，叫做由他們組成的一元一次不等式組的解集。一元一次不等式組的解集的求法：先分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式，然后找出他們解集的。不等式組的解的情況與圖示：①同大取大：，圖示：，解集為。②同小取?。?，圖示：，解集為。③大小小大中間找：，圖示：，解集為。④大大小小無(wú)解答：，圖示：，解集為?！炯磳W(xué)即練1】1．下列不等式組為一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】2．若關(guān)于x的不等式組的解為x≥﹣b，則下列各式正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)≤b D．b≤a【即學(xué)即練3】3．解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．知識(shí)點(diǎn)02列一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題列一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟：①審題：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量之間的關(guān)系，要抓住題設(shè)的關(guān)鍵字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要準(zhǔn)確理解他們的含義。②設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)。③列：根據(jù)題目中的不等量關(guān)系，列出不等式，從而組成不等式組。④解：解出所列的不等式組的解集。⑤答：檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意，并寫(xiě)出答案?！炯磳W(xué)即練1】4．用甲乙兩種原料配制成某種飲料，已知每千克的這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)買(mǎi)這兩種原料的價(jià)格如表所示：現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4200單位的維生素C，且購(gòu)買(mǎi)原料的費(fèi)用不超過(guò)72元．設(shè)所需甲種原料x(chóng)（kg），則可列不等式組為（）原料甲乙維生素600單位100單位原料價(jià)格8元4元A． B． C． D．【即學(xué)即練2】5．為了實(shí)現(xiàn)縣域教育均衡發(fā)展，某縣計(jì)劃對(duì)A，B兩類學(xué)校分批進(jìn)行改進(jìn)，根據(jù)預(yù)算，改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金242萬(wàn)元，改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金220萬(wàn)元．（1）改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元？（2）該縣計(jì)劃今年對(duì)A、B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)380萬(wàn)元，地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬(wàn)元和15萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出改造方案？題型01根據(jù)不等式組的解集情況求字母【典例1】若不等式組的解集為x＜m，則m的取值范圍為（）A．m≤1 B．m＝1 C．m≥1 D．m＜1【變式1】若不等式組的解集是x＞a，則a的取值范圍是．【變式2】若不等式組的解集為x≤﹣m，則mn．【變式3】若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍為（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2【變式4】不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是．【變式5】不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1題型02解一元一次不等式組【典例1】以下是明明解不等式組的解答過(guò)程．解：由①，得x+2x≥﹣3，……步驟1所以3x≥﹣3．……步驟2所以x≥﹣1．……步驟3由②，得，……步驟4所以．……步驟5所以x＞1……步驟6所以原不等式組的解是x＞1．……步驟7指出明明的解答過(guò)程從第幾步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．【變式1】解不等式組．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為．【變式2】解不等式組：．【變式3】解不等式組：．【變式4】解不等式組：．【變式5】解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：．題型03不等式組的特殊解以及求未知字母【典例1】求滿足不等式組的整數(shù)解．【變式1】解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解．【變式2】若不等式組的整數(shù)解只有四個(gè)，則m的取值范圍是（）A．2＜m≤6 B．2≤m＜6 C．5≤m＜6 D．5≤m≤6【變式3】若關(guān)于x的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4＜a≤﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤4【變式4】若關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程3（y﹣1）﹣2（y﹣k）＝15的解為非正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的和為（）A．18 B．19 C．20 D．21題型04一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用【典例1】用若干量載重量為8噸的汽車(chē)運(yùn)一批貨物，若每輛貨車(chē)只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛貨車(chē)裝8噸，則最后一輛車(chē)裝的貨物不滿也不空，若設(shè)有x輛貨車(chē)，則x應(yīng)滿足的不等式組是（）A． B． C． D．【變式1】將一箱蘋(píng)果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋(píng)果，則還剩12個(gè)蘋(píng)果；若每位小朋友分8個(gè)蘋(píng)果，則有一個(gè)小朋友所分蘋(píng)果不到8個(gè)．若小朋友的人數(shù)為x，則下列正確的是（）A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8【變式2】為了美化校園，學(xué)校決定利用現(xiàn)有的2660盆甲種花卉和3000盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在校園內(nèi)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉70盆，乙種花卉30盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉40盆，乙種花卉80盆．設(shè)搭配A種造型x個(gè)，你認(rèn)為下列符合題意的不等式組是（）A． B． C． D．【典例2】學(xué)校為開(kāi)展課外活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知購(gòu)買(mǎi)3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；購(gòu)買(mǎi)5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元．（1）求乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的數(shù)量不少于羽毛球數(shù)量的，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)2535，有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【變式1】每年的4月23日為“世界讀書(shū)日”．為了迎接第30個(gè)世界讀書(shū)日，某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜4個(gè)、乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共20個(gè)，其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，一共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【變式2】中醫(yī)藥是中華民族的寶貴財(cái)富．為更好地弘揚(yáng)中醫(yī)藥傳統(tǒng)文化，傳播中醫(yī)藥知識(shí)，增進(jìn)青少年對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的了解與認(rèn)知．明德麓谷學(xué)校開(kāi)展“中草藥種植進(jìn)校園傳承中醫(yī)藥文化”活動(dòng)，特開(kāi)設(shè)中草藥種植課程，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種中草藥種子，經(jīng)過(guò)調(diào)查得知：每斤甲種種子的價(jià)格比每斤乙種種子的價(jià)格貴40元，買(mǎi)5斤甲種種子和10斤乙種種子共用1100元．（1）求每斤甲、乙種子的價(jià)格分別是多少元？（2）若學(xué)校需購(gòu)進(jìn)乙種中草藥種子m斤（其中m為整數(shù)），且甲、乙兩種中草藥種子共120斤，總費(fèi)用低于8500元，并且要求購(gòu)進(jìn)乙種的數(shù)量必須不超過(guò)甲種數(shù)量的3倍，問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？最低費(fèi)用是多少？【變式3】為響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“扶貧先扶志，扶貧必扶智”的號(hào)召，我州北部某市向南部某貧困縣中小學(xué)捐贈(zèng)一批書(shū)籍和實(shí)驗(yàn)器材共360套，其中書(shū)籍比實(shí)驗(yàn)器材多120套．（1）求書(shū)籍和實(shí)驗(yàn)器材各有多少套？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車(chē)共8輛，一次性將這批書(shū)籍和實(shí)驗(yàn)器材運(yùn)往該縣．已知每輛甲種貨車(chē)最多可裝書(shū)籍40套和實(shí)驗(yàn)器材10套，每輛乙種貨車(chē)最多可裝書(shū)籍30套和實(shí)驗(yàn)器材20套．運(yùn)輸部門(mén)安排甲、乙兩種型號(hào)的貨車(chē)時(shí)，有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．（3）在（2）的條件下，如果甲種型號(hào)的貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)1000元，乙種型號(hào)的貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)900元．假設(shè)你是決策者，應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？1．將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列正確的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＞3 C．m＜1 D．1＜m＜33．不等式組有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值可能是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣34．已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≥25．小明為了估算玻璃球的體積，做了如下實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)容量為600cm3的杯子中倒入420cm3的水；再將同樣的玻璃球逐個(gè)放入水中，發(fā)現(xiàn)在放第5個(gè)時(shí)水未滿溢出，但當(dāng)放入第6個(gè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)水滿溢出．根據(jù)以上的過(guò)程，推測(cè)這樣一顆玻璃球的體積范圍是（）A．25cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，33cm3以下C．30cm3以上，36cm3以下D．33cm3以上，36cm3以下6．運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥3 B．11＜x≤23 C．3＜x≤7 D．x≤77．將一筐橘子分給幾個(gè)兒童，若每人分4個(gè)，則剩下9個(gè)橘子：若每人分6個(gè)，則最后一個(gè)孩子有分到橘子但少于3個(gè)，則可列不等式組為（）A． B． C． D．8．已知關(guān)于x的不等式組有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＜﹣1 D．m≤﹣19．把一些筆分給幾名學(xué)生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的學(xué)生每人分6支，那么最后一名學(xué)生能分到筆但分到的少于3支，則共有學(xué)生（）A．11人 B．12人 C．11或12人 D．13人10．已知k為整數(shù)，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足2022＜x﹣y＜2024，則整數(shù)k值為（）A．2022 B．2023 C．2024 D．202511．點(diǎn)P（x﹣1，8﹣4x）在第四象限，則x的取值范圍是．12．不等式組的正整數(shù)解的和為．13．若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍為．14．綠波路段是城市交通管理的一項(xiàng)重要措施，它能夠有效地解決交通擁堵問(wèn)題，提高交通效率，為城市的可持續(xù)發(fā)展做出貢獻(xiàn)，如圖是綠波路段的一部分，該路段限速60千米/小時(shí)，AB間的距離為1000米，在路口B處綠燈時(shí)間為30秒，小車(chē)過(guò)路口A后，以36千米/小時(shí)的速度勻速行駛1分鐘后，B路口小車(chē)通行方向變綠燈，若小車(chē)要在這個(gè)綠燈能順利通過(guò)B路口，求小車(chē)行駛速度v的取值范圍為．15．在數(shù)學(xué)著作《算術(shù)研究》一書(shū)中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，通常用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．則對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，[1+x]+[1﹣x]的值為．16．解下列不等式和不等式組：（1）解不等式1﹣2x＞x﹣1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（2）解不等式組：并寫(xiě)出不等式組的所有整數(shù)解．17．某學(xué)校計(jì)劃組織師生參加哈爾濱冰雪節(jié)，感受冰雪藝術(shù)的魅力．出租公司現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的客車(chē)可供租用，且每輛乙型客車(chē)的租金比每輛甲型客車(chē)少60元．若該校租用3輛甲種客車(chē)，4輛乙種客車(chē)，則需付租金1720元．（1）該出租公司每輛甲、乙兩型客車(chē)的租金各為多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用6輛客車(chē)，租車(chē)的總租金不超過(guò)1560元，那么最多租用甲型客車(chē)多少輛？18．已知方程組的解滿足x為非負(fù)數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：|m﹣5|+|m﹣2|＝；（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式mx+4＜4x+m的解集為x＞1？19．為迎接暑假旅游高峰的到來(lái)，某旅游紀(jì)念品商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品4件，需要760元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品8件，需要800元．（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，這100件紀(jì)念品的資金不少于7100元，但不超過(guò)7200元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷(xiāo)售A種紀(jì)念品每件可獲利潤(rùn)30元，B種紀(jì)念品每件可獲利潤(rùn)20元，用（2）中的進(jìn)貨方案，哪一種方案可獲利最大？最大利潤(rùn)是多