人教版初中數(shù)學(xué)同步講義七年級下冊第02講 不等式的性質(zhì)（2個(gè)知識點(diǎn)+4類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（解析版）

第02講不等式的性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①不等式的性質(zhì)②用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式掌握不等式的性質(zhì)，能夠熟練應(yīng)用不等式的性質(zhì)解決相關(guān)題目。能夠利用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式。知識點(diǎn)01不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變。即若，則。不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘上（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。若，則。不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘上（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。若，則。【即學(xué)即練1】1．已知a＜b，則下列各式中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+4＜b+4 B．a(chǎn)﹣4＜b﹣4 C．﹣4a＜﹣4b D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＜b，∴a﹣4＜b﹣4，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵a＜b，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【即學(xué)即練2】2．若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤3【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，∴a＜3，故選：A．知識點(diǎn)02用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式：利用不等式的性質(zhì)1、2、3對不等式兩邊進(jìn)行變形，使其逐步化為的形式。其中為常數(shù)。然后由此在數(shù)軸上表示不等式的解集。【即學(xué)即練1】3．將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（1）；（2）﹣3x+2＜2x+3．【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到不等式的解集；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到不等式的解集．【解答】解：（1），不等式兩邊同時(shí)乘以，可得，x＜﹣75，（2）﹣3x+2＜2x+3，不等式兩邊同時(shí)減2x，可得，﹣3x+2﹣2x＜3，不等式兩邊同時(shí)減2，可得，﹣5x＜1，系數(shù)化為1，可得，，題型01不等式的性質(zhì)【典例1】若x＜y，則下列結(jié)論成立的是（）A．x+3＞y+3 B．﹣4x＜﹣4y C．2x＞2y D．3﹣x＞3﹣y【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．由x＜y，可得x+3＜y+3，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；B．由x＜y，可得﹣4x＞﹣4y，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；C．由x＜y，可得2x＜2y，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；D．由x＜y，可得3﹣x＞3﹣y，原變形正確，符合題意．故選：D．【變式1】若a＞b，c＜0，則下列不等式不成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)﹣b＞c C．a(chǎn)c＞bc D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【解答】解：A．∵a＞b，c＜0，∴a+c＞b+c，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B．∵a＞b，c＜0，∴a﹣b＞0＞c，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C．∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D．∵a＞b，c＜0，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．【變式2】如果a＞b，c為任意實(shí)數(shù)，那么下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)c＜bc C．c﹣a＞c﹣b D．c﹣a＜c﹣b【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷．【解答】解：∵a＞b，∴當(dāng)c＜0時(shí)，ac＜bc，故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)c＞0時(shí)，ac＞bc，故選項(xiàng)B不符合題意；∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴﹣a＜﹣b，∴c﹣a＜c﹣b，故選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【變式3】已知x＜y，則下列不等式一定成立的是（）A．x+5＜y+1 B．2x+2＜2y+2 C． D．﹣2x+5＜﹣2y+5【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、∵x＜y，∴x+5＜y+5，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵x＜y，∴2x＜2y，∴2x+2＜2y+2，正確，符合題意；C、∵x＜y，∴＜，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴﹣2x+5＞﹣2y+5，原變形錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【變式4】下列命題中，不正確的是（）A．若a＞2，則a﹣2＞0 B．若a＞2，則2﹣a＜0 C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞b，則ac2＞bc2【分析】利用不等式的性質(zhì)對各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、若a＞2，則可以直接移項(xiàng)得到a﹣2＞0，故正確，不符合題意；B、若a＞2，則2﹣a＜0，故正確，不符合題意；C、若ac2＞bc2，則a＞b，正確，不符合題意；D、若當(dāng)c＝0時(shí)，a＞b，則ac2＞bc2不成立，故錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．題型02利用不等式的性質(zhì)求取值范圍【典例1】若關(guān)于x的不等式（2﹣a）x＞3可化為x＜，則a的取值范圍是a＞2．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案．【解答】解：若關(guān)于x的不等式（2﹣a）x＞3可化為x＜，則2﹣a＜0，解得a＞2，故答案為：a＞2．【變式1】若不等式（m﹣2024）x＞m﹣2024兩邊同時(shí)除以（m﹣2024），得x＜1，則m的取值范圍是m＜2024．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：m﹣2024＜0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：m﹣2024＜0，解得：m＜2024，故答案為：m＜2024．【變式2】如果不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，則a必須滿足（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1【分析】根據(jù)不等式的解集，得到不等號方向改變，即a+1小于0，即可求出a的范圍．【解答】解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）的解為x＜1，∴a+1＜0，解得：a＜﹣1．故選：D．【變式3】不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜ C．a(chǎn)＜﹣ D．a(chǎn)＞﹣【分析】這是一個(gè)含有字母系數(shù)的不等式，仔細(xì)觀察，（2a﹣1）x＜2（2a﹣1），要想求得解集，需把（2a﹣1）這個(gè)整體看作x的系數(shù)，然后運(yùn)用不等式的性質(zhì)求出，給出的解集是x＞2，不等號的方向已改變，說明運(yùn)用的是不等式的性質(zhì)3，運(yùn)用性質(zhì)3的前提是兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，從而求出a的范圍．【解答】解：∵不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，∴不等式變號，∴2a﹣1＜0，∴a＜．故選：B．題型03利用不等式的性質(zhì)解不等式【典例1】將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）5x＞4x﹣1；（2）﹣x﹣2＜7．【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變，求解即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變，③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，求解即可．【解答】解：（1）兩邊同時(shí)減去4x，得5x﹣4x＞4x﹣1﹣4x，即x＞﹣1；（2）兩邊同時(shí)加上2，得﹣x＜9，兩邊同時(shí)乘﹣1，得x＞﹣9．【變式1】根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式（a為常數(shù)）．（1）5x﹣1＜﹣6；（2）＞﹣1．【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1得到5x＜﹣5，再根據(jù)不等式的性質(zhì)2得到x＜﹣1；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)2得到1﹣2x＞﹣3，再根據(jù)不等式的性質(zhì)1得到﹣2x＞﹣4，再根據(jù)不等式的性質(zhì)3得到x＜2．【解答】解：（1）不等式兩邊同時(shí)加﹣1得，5x＜﹣5，不等號兩邊同時(shí)除以5得，x＜﹣1；（2）不等號兩邊同時(shí)乘以3得，1﹣2x＞﹣3，不等號兩邊同時(shí)減1得，﹣2x＞﹣4，不等號兩邊同時(shí)除以﹣2得，x＜2．【變式2】將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（1）5x＞4x+6；（2）x﹣2＜﹣1；（3）8．【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變，求解即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變，求解即可；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，求解即可．【解答】解：（1）兩邊同時(shí)減去4x，得5x﹣4x＞4x+6﹣4x，即x＞6；（2）兩邊同時(shí)加上2，得x﹣2+2＜﹣1+2，得x＜1；（3）兩邊都乘4，得﹣x＞8×4，兩邊同時(shí)乘﹣1，即x＜﹣32．題型04不等式性質(zhì)的其他應(yīng)用【典例1】已知2x﹣y＝a2﹣4a+8，x+y＝2a2﹣2a+1，若x≤y，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【分析】先解二元一次方程組，再根據(jù)x≤y即可求出a的取值范圍．【解答】解：由題意得，，解得，∵x≤y，∴a2﹣2a+3≤a2﹣2，解得，故選：C．【變式1】已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y≤2，則x﹣y的最大值（）A．1 B． C． D．3【分析】運(yùn)用一次方程和一元一次不等式的解法進(jìn)行求解、辨別．【解答】解：∵2x﹣3y＝2x﹣2y﹣y＝2（x﹣y）﹣y＝4，∴2（x﹣y）＝y(tǒng)+4，∴x﹣y＝，∵y≤2，∴x﹣y＝≤＝3，即x﹣y的最大值是3，故選：D．【變式2】已知a，b是非零實(shí)數(shù)，若對于任意的x≥0，都有（x﹣a）（x﹣b）（x﹣b﹣1）≥0，則下列不可能的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．b＞0 D．b＜0【分析】根據(jù)題意分3種情況討論，分別根據(jù)不等式的性質(zhì)求解判斷即可．【解答】解：對于任意的x≥0，都有（x﹣a）（x﹣b）（x﹣b﹣1）≥0，①當(dāng)x﹣a≥0，x﹣b≥0，x﹣b﹣1≥0時(shí)，即x≥a，x≥b，x≥b+1，∵x≥0，∴a＜0，b＜0，b+1≤0，∴a＜0，b≤﹣1；②當(dāng)x﹣a≥0，x﹣b≤0，x﹣b﹣1≤0時(shí)，即x≥a，x≤b，x≤b+l，∵x≥0，∴a＜0，b＞0，b+1≥0，∴a＜0，b＞0；③當(dāng)x﹣a≤0，x﹣b≥0，x﹣b﹣1≤0時(shí)，即x≤a，x≥b，x≤b+1，∵x≥0，∴a＞0，b＜0，b+1≥0，∴a＞0，﹣1≤b＜0；綜上所述，不可能的是b＜0．故選：D．【變式3】已知x﹣3y＝3，且x＞2，y＜1，若m＝x+2y，則m的取值范圍是．【分析】根據(jù)題意得出，進(jìn)而推出即可．【解答】解：∵x﹣3y＝3，∴，∵m＝x+2y∴5y+3＝m，＝m，∴y＝，x＝，∵x＞2，y＜1，∴，，∴．故答案為：．【變式4】已知x，y滿足關(guān)系式5x+3y＝2024．（1）當(dāng)x＝1時(shí)，求y的值；（2）若x，y滿足2y≤x，求y的取值范圍；（3）若x，y滿足2x+y＝a，且x＞y，求a的取值范圍．【分析】（1）把x＝1代入5x+3y＝2024，求解即可；（2）由5x+3y＝2024得，根據(jù)2y≤x，求解即可；（3）聯(lián)立5x+3y＝2024和2x+y＝a，求解出x，y的值，根據(jù)x＞y，求解a即可．【解答】解：（1）把x＝1代入5x+3y＝2024，得5+3y＝2024，解得y＝673；（2）由5x+3y＝2024得，∵2y≤x，∴，∴，即y的取值范圍是；（3）聯(lián)立5x+3y＝2024和2x+y＝a，得：，解得x＝3a﹣2024，y＝﹣5a+4048，y＝﹣5a+4048，∵x＞y，∴3a﹣2024＞﹣5a+4048，解得a＞759，∴a的取值范圍是a＞759．1．已知a＜b，下列結(jié)論中，一定正確的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．﹣3a＞﹣3b C．a(chǎn)2＜b2 D．|a|＜|b|【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【解答】解：A．∵a＜b，∴a+2＜b+2，原變形錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B．∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，原變形正確，故該選項(xiàng)符合題意；C．根據(jù)a＜b，不能判定a2和b2的大小，故該選項(xiàng)不符合題意；D．根據(jù)a＜b，不能判定|a|和|b|的大小，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A與點(diǎn)B所表示的數(shù)分別為a，b，則下列不等式成立的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．a(chǎn)+3＞b+3 C． D．a(chǎn)﹣d＞b﹣d【分析】由圖可知，a＜b，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由圖可知，a＜b，則有A、﹣3a＞﹣3b，成立，本選項(xiàng)符合題意；B、a+3＜b+3，原不等式不成立，本選項(xiàng)不符合題意；C、，原不等式不成立，本選項(xiàng)不符合題意；D、a﹣d＜b﹣d，原不等式不成立，本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．下列說法正確的是（）A．若a＞b，則﹣a＞﹣b B．若a＞b，則a﹣2＜b﹣2 C．若a＞b，且c≠0，則ac＞bc D．若ac2＞bc2，則a＞b【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、若a＞b，則﹣a＜﹣b，故A不符合題意；B、若a＞b，則a﹣2＞b﹣2，故B不符合題意；C、若a＞b，且c＞0，則ac＞bc，故C不符合題意；D、若ac2＞bc2，則a＞b，故D符合題意；故選：D．4．設(shè)A，B，C表示三種不同的物體，先后用天平稱了兩次，情況如圖所示，則這三個(gè)物體按質(zhì)量從大到小應(yīng)為（）A．A＞B＞C B．C＞B＞A C．B＞A＞C D．A＞C＞B【分析】根據(jù)題意可得：A＞B，3C＝B+C，從而可得2C＝B，進(jìn)而可得B＞C，即可解答．【解答】解：由題意得：A＞B，3C＝B+C，∴2C＝B，∴B＞C，∴A＞B＞C，故選：A．5．下列說法不正確的是（）A．若a＞b，則a+2＞b+2 B．若a＞b，則 C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若2a＞2b，則a＞b【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變，②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，分別判斷即可．【解答】解：由a＞b得，a+2＞b+2，說法正確，故A不符合題意；由a＞b得，，說法正確，故B不符合題意；由a＞b得，當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；若2a＞2b，則a＞b，說法正確，故D不符合題意．故選：C．6．設(shè)x，y，z（z≠0）是實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若x＞y，則xz＞yz B．若，則3x＜4y C．若x＜y，則 D．若x＞y，則x+z＞y+z【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵若x＞y，則xz＞yz（z＞0）或xz≤yz（z≤0），∴選項(xiàng)A不符合題意；∵若，則3x＜4y（z＞0）或3x＞4y（z＜0），∴選項(xiàng)B不符合題意；∵若x＜y，則（z＞0）或＞（z＜0），∴選項(xiàng)C不符合題意；∵若x＞y，則x+z＞y+z，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．7．已知﹣ax＞﹣bx，a﹣3＜b﹣3，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．a(chǎn)＞b，x＞0 B．a(chǎn)＞b，x＜0 C．a(chǎn)＜b，x＞0 D．a(chǎn)＜b，x＜0【分析】由a﹣3＜b﹣3，可得a＜b，﹣a＞﹣b，由﹣ax＞﹣bx，可得x＞0，然后判斷作答即可．【解答】解：∵a﹣3＜b﹣3，∴a＜b，﹣a＞﹣b，又∵﹣ax＞﹣bx，∴x＞0，故選：C．8．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，則a的值可能是（）A．0 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得a的取值范圍．【解答】解：由不等號的方向改變，得a﹣3＜0，解得a＜3．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意．故選：A．9．在復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí)，張老師給出以下兩個(gè)說法：①不等式a＞2a一定不成立，因?yàn)椴坏仁絻蛇呁瑫r(shí)除以a，會出現(xiàn)1＞2的錯(cuò)誤結(jié)論；②如果a＞b，c＞d，那么一定會得到a﹣c＞b﹣d；下列判斷正確的是（）A．①√，②× B．①×，②× C．①√，②√ D．①×，②√【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析即可求解．【解答】解：①不等式a＞2a，當(dāng)a＜0時(shí)成立，故①錯(cuò)誤，②例如3＞2，5＞1，則3﹣5＜2﹣1，故②錯(cuò)誤，故選：B．10．如表中的每一對x，y的值都是二元一次方程2x+y＝6的一個(gè)解，則下列結(jié)論中正確的是（）x…﹣3﹣2﹣10123…y…121086420…A．x取任何實(shí)數(shù)，y≥0 B．當(dāng)y＜4時(shí)，x＜1 C．當(dāng)x＞0時(shí)，y的最大值是4 D．當(dāng)x增大時(shí)，y隨之減?。痉治觥坑^察所給的表格，再根據(jù)2x+y＝6，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵x＞3時(shí)，2x＞6，y＜0，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵當(dāng)y＜4時(shí)，2x＞2，x＞1，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵當(dāng)x＞0時(shí)，2x＞0，y＜6，y的最大值是4不正確，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵當(dāng)x增大時(shí)，2x與6的和不變，所以y隨之減小，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．11．用不等號填空，若a＞b，則＜（填“＞”或“＜”）．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+1＜﹣b+1，故答案為：＜．12．若不等式（m﹣5）x＞（m﹣5），兩邊同除以（m﹣5），得x＜1，則m的取值范圍為m＜5．【分析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)解題即可．【解答】解：由題可知：m﹣5＜0，解得：m＜5．13．已知二元一次方程x﹣2y＝7，當(dāng)x＞1時(shí)，y的取值范圍是y＞﹣3．【分析】由x﹣2y＝7可得x＝2y+7，再利用x＞1，可得2y+7＞1，從而可得答案．【解答】解：∵x﹣2y＝7，∴x＝2y+7，∵x＞1，∴2y+7＞1，∴2y＞﹣6，解得：y＞﹣3．故答案為：y＞﹣3．14．已知a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，a+b＝1，c＝5a+4b，則c的取值范圍為4≤c≤5．【分析】先用含b的代數(shù)式表示a，再根據(jù)已知條件求出b的取值范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出c的取值范圍．【解答】解：∵a+b＝1，∴a＝1﹣b，∵a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，∴，∴0≤b≤1，∵a＝1﹣b，∴c＝5a+4b＝5（1﹣b）+4b＝5﹣b，∵0≤b≤1，∴﹣1≤﹣b≤0，∴4≤5﹣b≤5，∴4≤c≤5，故答案為：4≤c≤5．15．非負(fù)數(shù)x，y滿足，記W＝3x+4y，W的最大值為m，最小值n，則m+n＝21．【分析】將變形，得到，，將其分別代入W＝3x+4y即可求得答案．【解答】解：將變形，得，．將，分別代入W＝3x+4y，得W＝7+2y，W＝14﹣3x．∵x≥0，y≥0，∴W＝14﹣3x≤14，當(dāng)x＝0，W可以取得最大值，最大值m＝14，W＝7+2y≥7，當(dāng)y＝0，W可以取得最小值，最小值n＝7．∴m+n＝14+7＝21．故答案為：21．16．閱讀下面的解題過程，再解題．已知a＞b，試比較﹣2023a+1與﹣2023b+1的大?。猓阂?yàn)閍＞b，①所以﹣2023a＞﹣2023b．②故﹣2023a+1＞﹣2023b+1．③問：（1）上述解題過程中，從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）錯(cuò)誤的原因是什么？（3）請寫出正確的解題過程．【分析】（1）上述解題過程中，從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）錯(cuò)誤的原因是：不等式的兩邊同時(shí)乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）根據(jù)a＞b，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，判斷出﹣2023a與﹣2023b的大小關(guān)系，進(jìn)而判斷出﹣2023a+1與﹣2023b+1的大小關(guān)系即可．【解答】解：（1）上述解題過程中，從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；故答案為：②．（2）錯(cuò)誤的原因是：不等式的兩邊同時(shí)乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，正確的應(yīng)該是﹣2023a＜﹣2023b；（3）因?yàn)閍＞b，所以﹣2023a＜﹣2023b，故﹣2023a+1＜﹣2023b+1．17．由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，試化簡|a﹣1|+|2﹣a|．【分析】首先求出a的取值范圍，然后代入化簡即可．【解答】解：由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，∴a﹣1＜0，即a＜1，∴|a﹣1|+|2﹣a|＝1﹣a+2﹣a＝3﹣2a．18．根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＝0，則a＝b；若a﹣b＜0，則a＜b．反之也成立．這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”．請運(yùn)用這種方法嘗試解決下面的問題：（1）比較4+3a2﹣2b+b2與3a2﹣2b+1的大小；（2）若2a+2b＞3a+b，比較a、b的大?。痉治觥浚?）利用求差法進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）4+3a2﹣2b+b2﹣（3a2﹣2b+1）＝4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1＝b2+3＞0，∴4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1；（2）∵2a+2b＞3a+b，∴（2a+2b）﹣（3a+b）＞0，∴2a+2b﹣3a﹣b＞0，∴﹣a+b＞0，∴a＜b．19．【提出問題】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍．【分析問題】先根據(jù)已知條件用一個(gè)量如y取表示另一個(gè)量如x，然后根據(jù)題中已知量x的取值范圍，構(gòu)建另一量y的不等式，從而確定該量y的取值范圍，同法再確定另一未知量x的取值范圍，最后利用不等式性質(zhì)即可獲解．【解決問題】解：∵x﹣y＝2，∴x＝y(tǒng)+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①同理得1＜x＜2…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．【嘗試應(yīng)用】已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范圍．【分析】先根據(jù)已知條件用一個(gè)量如y取表示另一個(gè)量如x，然后根據(jù)題中已知量x的取值范圍，構(gòu)建另一量y的不等式，從而確定該量y的取值范圍，同法再確定另一未知量x的取值范圍，最后利用不等式性質(zhì)即可獲解．【解答】解：∵x﹣y＝﹣3，∴x＝y(tǒng)﹣3．又∵x＜﹣1，∴y﹣3＜﹣1，∴y＜2．又∵y＞1，∴1＜y＜2，…①同理得﹣2＜x