人教版初中數(shù)學(xué)同步講義七年級(jí)下冊(cè)第03講 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（1個(gè)知識(shí)點(diǎn)+4類(lèi)熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（解析版）

第03講實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題掌握列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟，能夠熟練的列方程解應(yīng)用題。掌握基本等量關(guān)系，能夠熟練的根據(jù)題目設(shè)出未知數(shù)列出方程。知識(shí)點(diǎn)01列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組解應(yīng)用題的基本步驟：審題：弄清題意已經(jīng)題目中的等量關(guān)系。設(shè)未知數(shù)：根據(jù)題意設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)表示題目中的兩個(gè)未知量。列方程：根據(jù)所設(shè)未知數(shù)以及等量關(guān)系列出方程組。解方程：解出所列的方程組。檢驗(yàn)：檢驗(yàn)方程組的解是否滿足實(shí)際問(wèn)題。答：寫(xiě)出答案。常見(jiàn)的基本等量關(guān)系：行程問(wèn)題：速度×?xí)r間＝路程順?biāo)俣龋届o水速度＋水流速度逆水速度＝靜水速度－水流速度配套問(wèn)題：實(shí)際數(shù)量比＝配套比商品銷(xiāo)售問(wèn)題：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)；售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣；利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%工程問(wèn)題：工作效率×工作時(shí)間＝工作總量；甲乙合作效率＝甲的效率＋乙的效率【即學(xué)即練1】1．甲、乙兩個(gè)班去年植樹(shù)時(shí)，甲班比乙班多種50棵樹(shù)，今年植樹(shù)時(shí)，甲班比去年多種了12%，乙班比去年多種了15%，甲班比乙班多種50棵，設(shè)去年甲、乙兩班分別種樹(shù)x棵、y棵，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】此題中的等量關(guān)系為：①甲班今年植樹(shù)棵數(shù)﹣乙班今年植樹(shù)棵數(shù)＝50棵；②甲班去年植樹(shù)棵數(shù)﹣乙班去年植樹(shù)棵數(shù)＝50棵．【解答】解：根據(jù)甲班去年植樹(shù)棵數(shù)﹣乙班去年植樹(shù)棵數(shù)＝50棵，得方程x﹣y＝50；根據(jù)甲班今年植樹(shù)棵數(shù)﹣乙班今年植樹(shù)棵數(shù)＝50棵，得方程112%x﹣115%y＝50．可列方程組為．故選：D．【即學(xué)即練2】2．某中學(xué)七年級(jí)（1）班去體育用品商店買(mǎi)一些籃球和排球，供班上同學(xué)進(jìn)行體育鍛煉時(shí)使用，共買(mǎi)了2個(gè)籃球和6個(gè)排球，花570元，并且每個(gè)排球比籃球便宜25元．（1）求籃球和排球的單價(jià)各是多少；（2）商店里搞活動(dòng)，有兩種套餐，①套餐打折：五個(gè)籃球和五個(gè)排球?yàn)橐惶撞?，套餐打八折；②滿減活動(dòng)：滿999減100，滿1999減200；兩種活動(dòng)不重復(fù)參與，學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)14個(gè)籃球，12個(gè)排球，請(qǐng)問(wèn)如何安排更劃算？【分析】（1）設(shè)籃球單價(jià)為每個(gè)x元，排球單價(jià)為每個(gè)y元，根據(jù)買(mǎi)了2個(gè)籃球和6個(gè)排球，花570元，并且每個(gè)排球比籃球便宜25元，列方程組求解即可得到答案；（2）分別計(jì)算兩種活動(dòng)方案費(fèi)用比較即可得到答案．【解答】解：（1）設(shè)籃球單價(jià)為每個(gè)x元，排球單價(jià)為每個(gè)y元，由題意可得，解方程組得，答：籃球每個(gè)90元，排球每個(gè)65元；（2）若按照①套餐打折購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為：2（5×90+5×65）×0.8+4×90+2×65＝1730（元），若參加②滿減活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為：14×90+12×65＝2040（元），又2040＞1999，所以2040﹣200＝1840（元）．而1840＞1730，所以選擇套餐①所花費(fèi)用比選擇套餐②所花費(fèi)用低．答：選用套餐①購(gòu)買(mǎi)更劃算．題型01順逆行問(wèn)題【典例1】若一艘輪船沿江水順流航行120km需用3小時(shí)，它沿江水逆流航行60km也需用3小時(shí)，設(shè)這艘輪船在靜水中的航速為xkm/h，江水的流速為ykm/h，則根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】船只順流速度＝船靜水中的速度+水流流速，船只逆流速度＝船靜水中的速度﹣水流流速，根據(jù)“順流航行120km需用3小時(shí)，它沿江水逆流航行60km也需用3小時(shí)”建立方程，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，得．故選：B．【變式1】A地至B地的航線長(zhǎng)1200千米，一艘輪船從A地順?biāo)_(kāi)往B地需30小時(shí)，它逆水返回需要40小時(shí)，設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，水速為y千米/小時(shí)，可列方程組（）A． B． C． D．【分析】設(shè)輪船在靜水中的平均速度為x千米/小時(shí)，水速為y千米/小時(shí)，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)輪船在靜水中的平均速度為x千米/小時(shí)，水速為y千米/小時(shí)，則：船順?biāo)旭偹俣葹椋海▁+y）千米/小時(shí)．船順?biāo)旭偹俣葹椋海▁﹣y）千米/小時(shí)．依題意，得：．故選：B．【變式2】甲、乙兩地相距100千米，一艘輪船往返兩地，順流航行用4小時(shí)，逆流航行用5小時(shí)，那么這艘輪船在靜水中速度是_____千米/時(shí)．（）A．2.5千米/時(shí) B．22.5千米/時(shí) C．4.5千米/時(shí) D．20.5千米/時(shí)【分析】設(shè)船在靜水中的速度為x，水流速度為y，根據(jù)題意列方程求解即可．【解答】解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí)，由題意得：，解得，即這艘輪船在靜水中的速度是22.5千米/時(shí)，故選：B．【變式3】一架飛機(jī)在A、B兩地飛行，風(fēng)速為15km/h，它從A地順風(fēng)飛往B地需12.5h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線需13h．求：（1）飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度；（2）兩地之間的航程．【分析】（1）設(shè)飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度是xkm/h；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，列出算式即可求解．【解答】解：（1）設(shè)飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度是xkm/h．12.5（x+15）＝13（x﹣15），12.5x+12.5×15＝13x﹣13×15，25.5×15＝0.5x，x＝765，答：飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度是765km/h．（2）12.5×（765+15）＝12.5×780＝9750（km），答：兩地之間的航程是9750km．【變式4】今年“五一黃金周”，長(zhǎng)江三峽沿途旅游再一次風(fēng)靡全國(guó)，其中忠縣石寶寨風(fēng)景區(qū)更是人山人海．“聯(lián)盟號(hào)豪華旅游客輪”在相距約270千米的重慶、石寶寨兩地之間勻速航行，從重慶到石寶寨順流航行需9小時(shí)，石寶寨到重慶逆流航行比順流航行多用4.5小時(shí)．（1）求該客輪在靜水中的速度和水流速度；（2）若在重慶港口、石寶寨兩地之間需建新碼頭便于游客休息觀光，使該客輪從重慶港到該碼頭和從石寶寨到該碼頭所用的航行時(shí)間相同，問(wèn)重慶港與該碼頭兩地相距多少千米．【分析】（1）設(shè)該客輪在靜水中的速度是x千米/小時(shí)，水流速度是y千米/小時(shí)，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)從重慶港到該碼頭兩地相距a千米，則從石寶寨到該碼頭兩地相距（270﹣a）千米，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)該客輪在靜水中的速度是x千米/小時(shí)，水流速度是y千米/小時(shí)，依題意得：，解得：，答：該客輪在靜水中的速度是25千米/小時(shí)，水流速度是5千米/小時(shí)；（2）設(shè)從重慶港到該碼頭兩地相距a千米，則從石寶寨到該碼頭兩地相距（270﹣a）千米，依題意得：＝，解得：a＝162，答：重慶港與該碼頭兩地相距162千米．題型02配套問(wèn)題【典例1】某工廠現(xiàn)有95個(gè)工人，一個(gè)工人每天可做8個(gè)螺桿或22個(gè)螺母，兩個(gè)螺母和一個(gè)螺桿為一套，現(xiàn)在要求工人每天做的螺桿和螺母完整配套而沒(méi)有剩余，若設(shè)安排x個(gè)工人做螺桿，y個(gè)工人做螺母，則列出正確的二元一次方程組為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)安排x個(gè)工人做螺桿，y個(gè)工人做螺母，根據(jù)“工廠現(xiàn)有95個(gè)工人”和“一個(gè)工人每天可做8個(gè)螺桿或22個(gè)螺母，兩個(gè)螺母和一個(gè)螺桿為一套”列出方程組即可．【解答】解：設(shè)安排x個(gè)工人做螺桿，y個(gè)工人做螺母，由題意得：故選：C．【變式1】現(xiàn)用95張紙板制作一批盒子，每張紙板可做4個(gè)盒身或做11個(gè)盒底，而一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子．問(wèn)用多少?gòu)埣埌逯坪猩怼⒍嗌購(gòu)埣埌逯坪械?，可以使盒身和盒底正好配套，設(shè)用x張紙板做盒身，y張紙板做盒底，可以使盒身與盒底正好配套，則可列方程是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“制作盒身和制作盒底的紙板共95張，每張紙板可做4個(gè)盒身或做11個(gè)盒底，且一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子（即制作的盒底的總數(shù)量是制作盒身總數(shù)量的2倍）”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵制作盒身和制作盒底的紙板共95張，∴x+y＝95；∵每張紙板可做4個(gè)盒身或做11個(gè)盒底，且一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子，∴2×4x＝11y．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：D．【變式2】2023年杭州亞運(yùn)會(huì)期間，吉祥物瓊瓊、宸宸、蓮蓮因其靈動(dòng)可愛(ài)的形象受到了大家的喜愛(ài)．為了提高銷(xiāo)量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣．已知一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，該店家計(jì)劃用5000元購(gòu)進(jìn)一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設(shè)購(gòu)進(jìn)x個(gè)玩偶，y個(gè)鑰匙扣，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)進(jìn)玩偶和鑰匙扣數(shù)量間的關(guān)系，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣，∴購(gòu)進(jìn)鑰匙扣的數(shù)量是購(gòu)進(jìn)宸宸玩偶數(shù)量的2倍，∴2x＝y(tǒng)；∵一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，且店家共花費(fèi)5000元，∴60x+20y＝5000．∴根據(jù)題意可列出方程組．故選：C．【變式3】用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個(gè)或盒底30個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有260張白鐵皮，用130張制盒身可以正好制成整套罐頭盒．【分析】設(shè)用x張鐵皮制盒身，一共有260張鐵皮，x張鐵皮制盒身，那么就用（260﹣x）張制盒底；接下來(lái)，根據(jù)一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，列方程求解即可．【解答】解：設(shè)用x張鐵皮制盒身，則用（260﹣x）張鐵皮制盒底，依題意列方程：2×15x＝30×（260﹣x），解得x＝130，260﹣x＝130．所以用130張制盒身，130張制盒底可以正好制成整套罐頭盒．故答案為：130．【變式4】在手工制作課上，老師組織七年級(jí)（2）班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級(jí)（2）班共有學(xué)生44人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身50個(gè)或剪筒底120個(gè)．要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，為了使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身，多少名學(xué)生剪筒底？【分析】設(shè)分配剪筒身的學(xué)生為x人，則剪筒底為（44﹣x），根據(jù)“一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套”即可列方程求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)分配剪筒身的學(xué)生為x人，則剪筒底為（44﹣x），依題意得50x×2＝120（44﹣x），解得x＝24，則44﹣x＝20．故應(yīng)該分配24名學(xué)生剪筒身，20名學(xué)生剪筒底．【變式5】某口罩廠共有60名員工，每名員工每天可以生產(chǎn)250個(gè)罩面或1000根耳繩．已知一個(gè)罩面需要配兩根耳繩，口罩廠預(yù)備安排若干名員工生產(chǎn)罩面，其余員工都生產(chǎn)耳繩，若在此安排下，每天生產(chǎn)的罩面和耳繩剛好配套，問(wèn)安排生產(chǎn)罩面和耳繩的人數(shù)分別是多少？【分析】設(shè)安排x人生產(chǎn)罩面，則有（60﹣x）人生產(chǎn)耳繩，根據(jù)題意列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)安排x人生產(chǎn)罩面，則有（60﹣x）人生產(chǎn)耳繩，依題意，得1000（60﹣x）＝2×250x，解得x＝40，60﹣40＝20（人）．答：安排了40人生產(chǎn)罩面，20人生產(chǎn)耳繩．題型03工程問(wèn)題【典例1】現(xiàn)有一段長(zhǎng)為5000米的馬路需要整修，由甲、乙兩個(gè)工程小組先后接力完成，甲工程小組每天整修200米，乙工程小組每天整修250米，共用時(shí)22天．設(shè)甲工程小組整修馬路x米，乙工程小組整修馬路y米，依題意可列方程組（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，找到兩個(gè)等量關(guān)系：甲工程小組整修馬路的長(zhǎng)度+乙工程小組整修馬路的長(zhǎng)度＝5000米，甲工程小組整修馬路的天數(shù)+乙工程小組整修馬路的天數(shù)＝22天，由此列出方程組，得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)甲工程小組整修馬路x米，乙工程小組整修馬路y米，依題意可列方程組：，故選：C．【變式1】為打造三墩五里塘河河道風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米的河道整治任務(wù)，由A、B兩個(gè)工程小組先后接力完成，A工程小組每天整治12米，B工程小組每天整治8米，共用時(shí)20天，設(shè)A工程小組整治河道x米，B工程小組整治河道y米，依題意可列方程組．【分析】根據(jù)河道總長(zhǎng)為180米和A、B兩個(gè)工程隊(duì)共用時(shí)20天這兩個(gè)等量關(guān)系列出方程，組成方程組即可求解．【解答】解：依題意可得：．故答案為：．【變式2】在《二元一次方程組》這一章的復(fù)習(xí)課上，劉老師給出了下面的題目：在某市“精準(zhǔn)扶貧”工作中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力為扶貧村莊修建一條4000米長(zhǎng)的公路，甲隊(duì)每天修建200米，乙隊(duì)每天修建250米，一共用18天完成．（1）李東同學(xué)根據(jù)題意，列出了一個(gè)尚不完整的方程組，請(qǐng)寫(xiě)出李東所列方程組中未知數(shù)x，y表示的意義：x表示甲隊(duì)修建的時(shí)間，y表示乙隊(duì)修建的時(shí)間；并寫(xiě)出該方程組中△處的數(shù)應(yīng)是18，□處的數(shù)應(yīng)是4000；（2）陳彬同學(xué)的思路是想設(shè)甲工程隊(duì)一共修建了x米公路，乙工程隊(duì)一共修建了y米公路．下面請(qǐng)你按照陳彬的設(shè)想列出方程組，并求出乙隊(duì)修建了多少天？【分析】（1）由兩隊(duì)共用18天完成修建任務(wù)，可得出△處的數(shù)，利用工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，結(jié)合甲、乙兩隊(duì)的工作效率及公路的總長(zhǎng)，可得出x，y的含義及□處的數(shù)；（2）利用公路的總長(zhǎng)及工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之可得出x，y的值，再利用乙隊(duì)的工作時(shí)間＝乙隊(duì)的工作總量÷乙隊(duì)的工作效率，即可求出乙隊(duì)的工作時(shí)間．【解答】解：（1）∵甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力18天完成公路的修建任務(wù)，∴x+y＝18，∴△處的數(shù)應(yīng)是18；∵甲隊(duì)每天修建200米，乙隊(duì)每天修建250米，公路全長(zhǎng)4000米，∴200x+250y＝4000，∴x表示甲隊(duì)修建的時(shí)間，y表示乙隊(duì)修建的時(shí)間，□處的數(shù)應(yīng)是4000．故答案為：甲隊(duì)修建的時(shí)間，乙隊(duì)修建的時(shí)間，18，4000；（2）根據(jù)題意得：，解得：，∴＝＝8（天）．答：乙隊(duì)修建了8天．【變式3】某公司要生產(chǎn)960件新產(chǎn)品，準(zhǔn)備讓A、B兩廠生產(chǎn)，已知先由A廠生產(chǎn)30天，剩下的B廠生產(chǎn)20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B廠生產(chǎn)30天，剩下的A廠可用15天完成，共需支付工程款81000元．（1）求A、B兩廠單獨(dú)完成各需多少天；（2）若公司可以由一個(gè)廠完成，也可由兩廠合作完成，但為保證質(zhì)量，加工期間公司需派一名技術(shù)員到現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)（若兩廠同時(shí)生產(chǎn)也只需派一名），每天需支付這名技術(shù)員工資及午餐費(fèi)120元，從經(jīng)費(fèi)考試應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)，公司花費(fèi)最少的金額是多少？【分析】（1）設(shè)A廠每天生產(chǎn)x件新產(chǎn)品，B廠每天生產(chǎn)y件新產(chǎn)品，根據(jù)“A廠生產(chǎn)30天，B廠生產(chǎn)20天可生產(chǎn)960件新產(chǎn)品；B廠生產(chǎn)30天，A廠生產(chǎn)15天可生產(chǎn)960件新產(chǎn)品”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，即可分別求出A、B兩廠單獨(dú)完成所需時(shí)間；（2）設(shè)選擇A廠每天需付的工程款為m元，選擇B廠每天需付的工程款為n元，根據(jù)“先由A廠生產(chǎn)30天，剩下的B廠生產(chǎn)20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B廠生產(chǎn)30天，剩下的A廠可用15天完成，共需支付工程款81000元”，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可得出m、n的值，依此可求出A、B兩廠單獨(dú)完成所需費(fèi)用，設(shè)兩廠合作完成，A廠生產(chǎn)a天，所需總費(fèi)用為w元，則B廠生產(chǎn)（40﹣a）天，根據(jù)總費(fèi)用＝工程費(fèi)+技術(shù)員工資及午餐費(fèi)，即可得出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出w的最小值，再將其與88200、85800比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A廠每天生產(chǎn)x件新產(chǎn)品，B廠每天生產(chǎn)y件新產(chǎn)品，根據(jù)題意得：，解得：，∴＝＝60，＝＝40．答：A廠單獨(dú)完成需要60天，B廠單獨(dú)完成需要40天．（2）設(shè)選擇A廠每天需付的工程款為m元，選擇B廠每天需付的工程款為n元，根據(jù)題意得：，解得：，∴選擇A廠每天需付的工程款為1350元，選擇B廠每天需付的工程款為2025元．∴A廠單獨(dú)完成需要費(fèi)用為（1350+120）×60＝88200（元），B廠單獨(dú)完成需要費(fèi)用為（2025+120）×40＝85800（元）．設(shè)兩廠合作完成，A廠生產(chǎn)a天，所需總費(fèi)用為w元，則B廠生產(chǎn)（40﹣a）天，根據(jù)題意得：當(dāng)a≤40﹣a，即a≤24時(shí)，w＝1350a+2025（40﹣a）+120×（40﹣a）＝﹣80a+85800，此時(shí)，當(dāng)a＝24時(shí)，w取最小值，最小值為83880；當(dāng)a≥40﹣a，即a≥24時(shí)，w＝1350a+2025（40﹣a）+120×a＝120a+81000，此時(shí)，當(dāng)a＝24時(shí)，w取最小值，最小值為83880．∵88200＞85800＞83880，∴A、B兩廠每廠生產(chǎn)24天時(shí)，公司花費(fèi)最少，最少金額為83880元．【變式4】隨著康養(yǎng)醫(yī)療社會(huì)需求的進(jìn)一步增大，某康養(yǎng)中心正在擴(kuò)大規(guī)模，準(zhǔn)備裝修一批新房舍．若甲、乙兩個(gè)裝修公司合作，需6周完成，共需裝修費(fèi)為5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周才能完成，共需裝修費(fèi)4.8萬(wàn)元，康養(yǎng)中心研究后決定只選一個(gè)公司單獨(dú)完成（工作總量為1）．（1）設(shè)甲公司每周的工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，則可列出方程為；（2）如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮，你幫康養(yǎng)中心確定一下，應(yīng)選哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如果從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）設(shè)甲公司每周的工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，利用工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，結(jié)合“甲、乙兩個(gè)裝修公司合作，需6周完成；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周才能完成”，即可列出關(guān)于m，n的二元一次方程組；（2）如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮，康養(yǎng)中心應(yīng)選甲公司，解（1）中的方程組可得出m，n的值，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，可求出甲、乙兩公司單獨(dú)完成所需時(shí)間，比較后即可得出結(jié)論；（3）如果從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮，康養(yǎng)中心應(yīng)選乙公司，設(shè)選擇甲公司每周需支付裝修費(fèi)x萬(wàn)元，選擇乙公司每周需支付裝修費(fèi)y萬(wàn)元，根據(jù)“甲、乙兩個(gè)裝修公司合作6周，共需裝修費(fèi)為5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，乙公司單獨(dú)做9周，共需裝修費(fèi)4.8萬(wàn)元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之可得出x，y的值，再將其代入10x，15y中，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲公司每周的工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，根據(jù)題意得：．故答案為：；（2）如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮，康養(yǎng)中心應(yīng)選甲公司，理由如下：解方程組得：，∴＝＝10，＝＝15，∴甲公司單獨(dú)完成所需時(shí)間為10周，乙公司單獨(dú)完成所需時(shí)間為15周，又∵10＜15，∴如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮，康養(yǎng)中心應(yīng)選甲公司；（3）如果從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮，康養(yǎng)中心應(yīng)選乙公司，理由如下：設(shè)選擇甲公司每周需支付裝修費(fèi)x萬(wàn)元，選擇乙公司每周需支付裝修費(fèi)y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：，∴10x＝10×＝6，15y＝15×＝4，∴選擇甲公司共需支付裝修費(fèi)6萬(wàn)元，選擇乙公司共需支付裝修費(fèi)4萬(wàn)元，又∵6＞4，∴如果從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮，康養(yǎng)中心應(yīng)選乙公司．題型04商品利潤(rùn)問(wèn)題問(wèn)題【典例1】某商場(chǎng)計(jì)劃銷(xiāo)售一批運(yùn)動(dòng)衣，能獲得利潤(rùn)12000元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查后，進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，由于降低售價(jià)，每套運(yùn)動(dòng)衣少獲利潤(rùn)10元，但可多銷(xiāo)售400套，結(jié)果總利潤(rùn)比計(jì)劃多4000元．求實(shí)際銷(xiāo)售運(yùn)動(dòng)衣多少套？每套運(yùn)動(dòng)衣實(shí)際利潤(rùn)是多少元？設(shè)原計(jì)劃銷(xiāo)售運(yùn)動(dòng)衣x套，原計(jì)劃每套運(yùn)動(dòng)衣的利潤(rùn)是y元．可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】利用總利潤(rùn)＝每套的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，結(jié)合降價(jià)前后可獲得的利潤(rùn)，可得出關(guān)于x，y的二元二次方程組，此題得解．【解答】解：∵按原價(jià)銷(xiāo)售，能獲得利潤(rùn)12000元，∴xy＝12000；∵降低售價(jià)后，每套運(yùn)動(dòng)衣少獲利潤(rùn)10元，但可多銷(xiāo)售400套，結(jié)果總利潤(rùn)比計(jì)劃多4000元，∴（x+400）（y﹣10）＝12000+4000．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：B．【變式1】某商場(chǎng)按定價(jià)銷(xiāo)售某種商品時(shí)，每件可獲利30元；按定價(jià)的八折銷(xiāo)售該商品5件與將定價(jià)降低20元銷(xiāo)售該商品8件利潤(rùn)相等．設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別為x，y，則可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“按定價(jià)的八折銷(xiāo)售該商品5件與將定價(jià)降低20元銷(xiāo)售該商品8件所獲得的利潤(rùn)相等”，“每件可獲利30元”可列出方程組．【解答】解：根據(jù)題意得，故選：A．【變式2】列方程解應(yīng)用題：7月，某水果店用370元購(gòu)進(jìn)葡萄、西瓜，其中西瓜的重量比葡萄的2倍還多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的進(jìn)價(jià)分別為5元、2元，售價(jià)分別為8元、5元．（1）求購(gòu)進(jìn)兩種水果各多少千克？（2）8月，水果店以7月的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)葡萄、西瓜兩種水果，其中葡萄、西瓜的重量都不變，葡萄降價(jià)y元銷(xiāo)售，西瓜按原價(jià)銷(xiāo)售，8月份兩種水果售完后的總利潤(rùn)是315元，求y的值．【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)m千克葡萄，n千克西瓜，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)西瓜的重量比葡萄的2倍還多5千克，且購(gòu)進(jìn)兩種水果共花費(fèi)370元”，可列出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用總利潤(rùn)＝每千克的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，可列出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)m千克葡萄，n千克西瓜，根據(jù)題意得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)40千克葡萄，85千克西瓜；（2）根據(jù)題意得：（8﹣y﹣5）×40+（5﹣2）×85＝315，解得：y＝1.5．答：y的值為1.5．【變式3】2023年夏天，成都將舉辦第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)，成都掀起了一股熱愛(ài)體育的熱潮，為響應(yīng)積極鍛煉的同學(xué)們，西川中學(xué)計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批籃球和排球，若購(gòu)進(jìn)2個(gè)籃球和1個(gè)排球，共需要資金280元；若購(gòu)進(jìn)3個(gè)籃球和2個(gè)排球，共需要資金460元．（1）求籃球和排球的價(jià)格分別為多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種球類(lèi)共20個(gè)，商場(chǎng)售出一個(gè)籃球，利潤(rùn)率為25%，一個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為50元．為了促銷(xiāo)，商場(chǎng)決定每售出一個(gè)排球，返還現(xiàn)金m元，而籃球售價(jià)不變，要使商場(chǎng)所有購(gòu)買(mǎi)方案獲利相同，求m的值．【分析】（1）設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，根據(jù)題意建立方程組求解即可得出答案；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)籃球a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)排球（20﹣a）個(gè)，商場(chǎng)獲利為W元，根據(jù)題意得出W＝（m﹣10）a+600﹣20m，根據(jù)商場(chǎng)所有購(gòu)買(mǎi)方案獲利相同，即W與a無(wú)關(guān)，得到m﹣10＝0，據(jù)此解答即可．【解答】解：（1）設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，根據(jù)題意得，解得，答：籃球每個(gè)100元，排球每個(gè)80元；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)籃球a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)排球（20﹣a）個(gè)，商場(chǎng)獲利為W元，籃球的進(jìn)價(jià)為100÷（1+25%）＝80（元），根據(jù)題意得，W＝80×25%a+（80﹣50﹣m）（20﹣a）＝（m﹣10）a+600﹣20m，∵商場(chǎng)所有購(gòu)買(mǎi)方案獲利相同，即W與a無(wú)關(guān)，∴m﹣10＝0，∴m＝10．【變式4】某電器經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的微波爐，若購(gòu)進(jìn)1臺(tái)甲型微波爐和2臺(tái)乙型微波爐，共需要資金2600元；若購(gòu)進(jìn)2臺(tái)甲型微波爐和3臺(tái)乙型微波爐．共需要資金4400元．（1）求甲、乙型號(hào)的微波爐每臺(tái)進(jìn)價(jià)為多少元？（2）該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的微波爐銷(xiāo)售共20臺(tái)進(jìn)行銷(xiāo)售，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？請(qǐng)寫(xiě)出進(jìn)貨方案；（3）該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的微波爐銷(xiāo)售共20臺(tái)進(jìn)行銷(xiāo)售，其中甲型微波爐a臺(tái)，甲型微波爐的售價(jià)為1400元，售出一臺(tái)乙型微波爐的利潤(rùn)甲為45%．為了促銷(xiāo)，公司決定甲型微波爐九折出售，而每售出一臺(tái)乙型微波爐，返還顧客現(xiàn)金m元，若全部售出購(gòu)進(jìn)的微波爐所獲得的利潤(rùn)與a無(wú)關(guān)，則m的值應(yīng)為多少？【分析】（1）設(shè)甲型號(hào)微波爐每臺(tái)進(jìn)價(jià)為x元，乙型號(hào)微波爐每臺(tái)進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)1臺(tái)甲型微波爐和2臺(tái)乙型微波爐，共需要資金2600元；若購(gòu)進(jìn)2臺(tái)甲型微波爐和3臺(tái)乙型微波爐．共需要資金4400元”列方程組求解即可；（2）由購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的微波爐銷(xiāo)售共20臺(tái)進(jìn)行銷(xiāo)售，得共有21種方案，即可列出對(duì)應(yīng)的方案；（3）設(shè)總利潤(rùn)問(wèn)w，根據(jù)“甲型微波爐的售價(jià)為1400元，售出一臺(tái)乙型微波爐的利潤(rùn)甲為45%，公司決定甲型微波爐九折出售，而每售出一臺(tái)乙型微波爐，返還顧客現(xiàn)金m元”即可列出總利潤(rùn)w的表達(dá)式，結(jié)合全部售出購(gòu)進(jìn)的微波爐所獲得的利潤(rùn)與a無(wú)關(guān)，即可求出m的值．【解答】解：（1）設(shè)甲型號(hào)微波爐每臺(tái)進(jìn)價(jià)為x元，乙型號(hào)微波爐每臺(tái)進(jìn)價(jià)為y元，依題意得，，解得，答：甲型號(hào)微波爐每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)微波爐每臺(tái)進(jìn)價(jià)800元；（2）由購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的微波爐銷(xiāo)售共20臺(tái)，得共有21種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)0臺(tái)，乙型號(hào)20臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)1臺(tái)，乙型號(hào)19臺(tái)；方案三：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)2臺(tái)，乙型號(hào)18臺(tái)；方案四：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)3臺(tái)，乙型號(hào)17臺(tái)；方案五：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)4臺(tái)，乙型號(hào)16臺(tái)；方案六：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)5臺(tái)，乙型號(hào)15臺(tái)；方案七：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)6臺(tái)，乙型號(hào)14臺(tái)；方案八：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)7臺(tái)，乙型號(hào)13臺(tái)；方案九：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)8臺(tái)，乙型號(hào)12臺(tái)；方案十：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)9臺(tái)，乙型號(hào)11臺(tái)；方案十一：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)10臺(tái)，乙型號(hào)10臺(tái)；方案十二：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)11臺(tái)，乙型號(hào)9臺(tái)；方案十三：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)12臺(tái)，乙型號(hào)8臺(tái)；方案十四：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)13臺(tái)，乙型號(hào)7臺(tái)；方案十五：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)14臺(tái)，乙型號(hào)6臺(tái)；方案十六：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)15臺(tái)，乙型號(hào)5臺(tái)；方案十七：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)16臺(tái)，乙型號(hào)4臺(tái)；方案十八：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)17臺(tái)，乙型號(hào)3臺(tái)；方案十九：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)18臺(tái)，乙型號(hào)2臺(tái)；方案二十：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)19臺(tái)，乙型號(hào)1臺(tái)；方案二十一：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)20臺(tái)，乙型號(hào)0臺(tái)；（3）設(shè)總利潤(rùn)為w元，則w＝（1400×0.9﹣1000）a+（800×0.45﹣m）（20﹣a），整理得w＝（m﹣100）a+7200﹣20m，∵所獲得利潤(rùn)與a無(wú)關(guān)，∴m﹣100＝0，解得m＝100，答：若全部售出購(gòu)進(jìn)的微波爐所獲得的利潤(rùn)與a無(wú)關(guān)，m的值為100．1．一種商品有大、小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶．大盒與小盒各裝多少瓶？若設(shè)大盒每盒裝x瓶，小盒每盒裝y瓶，則可列方程組得（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)等量關(guān)系：3大盒、4小盒共裝108瓶；2大盒、3小盒共裝76瓶，列出方程組．【解答】解：根據(jù)題意得．故選：C．2．如圖，8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】首先設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由圖示可得等量關(guān)系：①2個(gè)長(zhǎng)＝1個(gè)長(zhǎng)+3個(gè)寬，②一個(gè)長(zhǎng)+一個(gè)寬＝80cm，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．【解答】解：設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由題意得：，故選：C．3．在學(xué)習(xí)完“垃圾分類(lèi)”的相關(guān)知識(shí)后，小明和小麗一起收集了一些廢電池，小明說(shuō)：“我比你多收集了7節(jié)廢電池?。　毙←愓f(shuō)：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍”．如果他們說(shuō)的都是真的，設(shè)小明收集了x節(jié)廢電池，小麗收集了y節(jié)廢電池，則可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)小明說(shuō)：“我比你多收集了7節(jié)廢電池??！”可以得到x﹣y＝7，根據(jù)小麗說(shuō)：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍”，可以得到2（x﹣8）＝y(tǒng)+8，從而可以得到相應(yīng)的方程組，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，，故選：B．4．甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為300元．因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)5%，乙商品提價(jià)20%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了10%．設(shè)甲種商品原來(lái)的單價(jià)是x元，乙種商品原來(lái)的單價(jià)是y元，可列出的方程組是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)調(diào)價(jià)前后甲、乙兩種商品的單價(jià)和，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為300元，∴x+y＝300；∵甲商品降價(jià)5%，乙商品提價(jià)20%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了10%，∴（1﹣5%）x+（1+20%）y＝300×（1+10%）．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：D．5．2023年成都大運(yùn)會(huì)上，努力拼搏的不只有運(yùn)動(dòng)員們，在賽場(chǎng)外，到處都能看到志者們忙碌的身影，大批大學(xué)生報(bào)名參與志愿者服務(wù)工作，某大學(xué)計(jì)劃組織本校學(xué)生志愿者乘車(chē)去了解比賽場(chǎng)館情況，若單獨(dú)調(diào)配30座（不含司機(jī)）客車(chē)若干輛，則有5人沒(méi)有座位；若只調(diào)配25座（不含司機(jī)）客車(chē)，則用車(chē)數(shù)量將增加3輛，并空出5個(gè)座位．設(shè)計(jì)劃調(diào)配30座客車(chē)x輛，該大學(xué)共有y名大學(xué)生志愿者，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“若單獨(dú)調(diào)配30座（不含司機(jī)）客車(chē)x輛，則有5人沒(méi)有座位；若只調(diào)配25座（不含司機(jī)）客車(chē)（x+3）輛，則空出5個(gè)座位”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵若單獨(dú)調(diào)配30座（不含司機(jī)）客車(chē)x輛，則有5人沒(méi)有座位，∴30x＝y(tǒng)﹣5；∵若只調(diào)配25座（不含司機(jī)）客車(chē)（x+3）輛，則空出5個(gè)座位，∴25（x+3）＝y(tǒng)+5．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：B．6．經(jīng)歷了三年疫情，2023年12月3日，終于迎來(lái)了全新的深圳市馬拉松比賽，總參賽規(guī)模為20000人，共來(lái)自37個(gè)國(guó)家和地區(qū)．某國(guó)家一共有50名男運(yùn)動(dòng)員來(lái)深圳參加比賽，住在福田區(qū)某酒店，租住了該酒店若干間房，且剛好住滿，該酒店有三人間和兩人間兩種客房，三人間每天450元，兩人間每天360元，一天共需要住宿費(fèi)7920元，兩種客房各租住了幾間？設(shè)租住了x間三人間，y間兩人間，下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)及這些運(yùn)動(dòng)員一天所需的住宿費(fèi)，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵需要住宿的男運(yùn)動(dòng)員共50名，∴3x+2y＝50；∵三人間每天450元，兩人間每天360元，一天共需要住宿費(fèi)7920元，∴450x+360y＝7920．∴根據(jù)題意得可列方程組．故選：B．7．某人帶了100元去市場(chǎng)買(mǎi)水果，他買(mǎi)了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，還剩30元．設(shè)哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．則下列說(shuō)法中，正確的是（）A．1千克青提葡萄的價(jià)格可以是36元 B．若1千克哈密瓜的價(jià)格是12元，則1千克青提葡萄的價(jià)格是20元 C．若是方程x+2y＝70的解，則m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的單價(jià) D．若m，n分別表示哈密瓜、青提葡萄的單價(jià)，則m，n一定是方程x+2y＝70的解【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵設(shè)哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70，∴當(dāng)y＝36時(shí)，x＝﹣2，此種情況不合實(shí)際，故選選項(xiàng)A不正確；當(dāng)x＝12時(shí)，12+2y＝70，解得y＝29，故選項(xiàng)B不正確；若是方程x+2y＝70的解，則m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的單價(jià)，如m＝﹣2，n＝36，故選項(xiàng)C不正確；若m，n分別表示哈密瓜、青提葡萄的單價(jià)，則m，n一定是方程x+2y＝70的解，故選項(xiàng)D正確；故選：D．8．老師利用兩塊大小一樣的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按照?qǐng)D①方式放置，再交換兩木塊兒的位置，按照?qǐng)D②方式放置，測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）A．77cm B．78cm C．79cm D．80cm【分析】設(shè)桌子的高度是xcm，結(jié)合圖形列出方程組，解方程組得到答案．【解答】解：設(shè)桌子的高度是xcm，長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)是acm，寬是bcm，由題意得，解得：x＝78，∴桌子的高度是78cm，故選：B．9．為筑牢拒毒防線，提升青少年識(shí)毒能力，2022年秋季學(xué)期花溪區(qū)某校舉行“珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離毒品”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題扣5分，不回答扣2分；一共10個(gè)題，每個(gè)隊(duì)的基本分均為0分，A、B兩個(gè)參賽隊(duì)前8題的答題情況如表，則a與b的值分別為（）參賽隊(duì)題目數(shù)量（題）答對(duì)（題）答錯(cuò)（題）不回答（題）得分（分）A860256B8ab035A．a(chǎn)＝2，b＝6 B．a(chǎn)＝5，b＝3 C．a(chǎn)＝6，b＝2 D．a(chǎn)＝3，b＝5【分析】根據(jù)題意可得，然后根據(jù)二元一次方程的組解可進(jìn)行求解．【解答】解：由題意得：，解得：；故選：B．10．圖1是我國(guó)古代傳說(shuō)中的洛書(shū)，圖2是洛書(shū)的數(shù)字表示．相傳，大禹時(shí)，洛陽(yáng)西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書(shū)”，獻(xiàn)給大禹．大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．洛書(shū)是一個(gè)三階幻方，就是將已知的9個(gè)數(shù)填入3×3的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等．圖3是一個(gè)不完整的幻方，根據(jù)幻方的規(guī)則，由已知數(shù)求出x﹣y的值應(yīng)為（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2【分析】設(shè)第二行第一個(gè)數(shù)字為a（a為常數(shù)），根據(jù)每一橫行、每一豎列上的數(shù)字之和相等，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，變形后，即可求出x﹣y的值．【解答】解：設(shè)第二行第一個(gè)數(shù)字為a（a為常數(shù)），根據(jù)題意得：x+a+6＝a+3+y，∴x﹣y＝﹣3．故選：A．11．已知一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字和是9，若顛倒個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小63，則這個(gè)兩位數(shù)是81．【分析】理解題意，正確列出方程組，然后求解即可．【解答】解：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意，得，解得，∴這個(gè)兩位數(shù)為81，故答案為：81．12．學(xué)校開(kāi)展以環(huán)保為主題的演講活動(dòng)，計(jì)劃拿出120元錢(qián)全部用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品（兩種獎(jiǎng)品都購(gòu)買(mǎi)），用來(lái)獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件10元，則購(gòu)買(mǎi)方案有3種．【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)x件甲種獎(jiǎng)品，y件乙種獎(jiǎng)品，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)x件甲種獎(jiǎng)品，y件乙種獎(jiǎng)品，依題意得：15x+10y＝120，∴y＝12﹣x，又∵x、y均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種購(gòu)買(mǎi)方案．故答案為：3．13．小明在超市幫媽媽買(mǎi)回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，若小明把50個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是56cm．【分析】根據(jù)題意可知，單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度加三個(gè)紙杯疊放在一起高出單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度等于9，單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度加8個(gè)紙杯疊放在一起高出單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度等于14，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程組，再求解．【解答】解：設(shè)每?jī)蓚€(gè)紙杯疊放在一起比單獨(dú)的一個(gè)紙杯增高xcm，單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度為ycm，由題意得，解得，則n個(gè)紙杯疊放在一起時(shí)的高度為：（n﹣1）x+y＝n﹣1+7＝（n+6）cm，當(dāng)n＝50時(shí)，其高度為：50+6＝56（cm）．故答案為：56．14．某配餐公司需用甲、乙兩種食材為在校午餐的同學(xué)配置營(yíng)養(yǎng)餐，兩種食材的蛋白質(zhì)含量和碳水化合物含量如下表所示：甲食材乙食材每克所含蛋白質(zhì)0.3單位0.7單位每克所含碳水化合物0.6單位0.4單位若每位中學(xué)生每餐需要21單位蛋白質(zhì)和40單位碳水化合物，那么每餐甲、乙兩種食材各多少克恰好滿足一個(gè)中學(xué)生的需要？設(shè)每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程組為．【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出方程組，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【解答】解：由題意可得，，故答案為：．15．“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1，2，3，4，5，7，8，9這八個(gè)數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等．若按同樣的要求重新填數(shù)如圖2所示，則x﹣y的值是﹣3，m﹣n的值是3．【分析】根據(jù)每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，得x+1＝y(tǒng)+（﹣2），m+（﹣2）＝n+1，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得：x+1＝y(tǒng)+（﹣2），m+（﹣2）＝n+1，∴x﹣y＝﹣3，m﹣n＝3，故答案為：﹣3，3．16．2024年元旦，驛城區(qū)某校勤工儉學(xué)小組為籌集養(yǎng)老院春節(jié)文藝匯演費(fèi)用，他們用274元錢(qián)從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了西紅柿和豆角共40kg到菜市場(chǎng)去賣(mài)，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如表所示：品名西紅柿豆角批發(fā)價(jià)（單位：元/kg）6.27.2零售價(jià)（單位：元/kg）7.89則他們當(dāng)天賣(mài)完這些西紅柿和豆角能賺到多少錢(qián)可用于匯演費(fèi)用？【分析】設(shè)驛城區(qū)某校勤工儉學(xué)小組從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了西紅柿xkg，豆角ykg，根據(jù)用274元錢(qián)從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了西紅柿和豆角共40kg到菜市場(chǎng)去賣(mài)，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)驛城區(qū)某校勤工儉學(xué)小組從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了西紅柿xkg，豆角ykg，依題意得：，解得：，即勤工儉學(xué)小組從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了西紅柿14kg，豆角26kg，∴（7.8﹣6.2）×14+（9﹣7.2）×26＝69.2（元）答：他們當(dāng)天賣(mài)完這些西紅柿和豆角能賺到69.2元錢(qián)可用于匯演費(fèi)用．17．某校開(kāi)設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購(gòu)買(mǎi)了A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人模型．已知A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)A型機(jī)器人模型的費(fèi)用比購(gòu)買(mǎi)7臺(tái)B型機(jī)器人模型的費(fèi)用多400元．（1）求A型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元？（2）現(xiàn)在需要購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)機(jī)器人模型5臺(tái)，B型號(hào)機(jī)器人模型7臺(tái)，求共需要花費(fèi)多少錢(qián)？【分析】（1）設(shè)A型機(jī)器人模型的單價(jià)為x元，B型機(jī)器人模型的單價(jià)為y元，可得，即可解得答案；（2）結(jié)合（1）列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)A型機(jī)器人模型的單價(jià)為x元，B型機(jī)器人模型的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：答：A型機(jī)器人模型的單價(jià)為500元，B型機(jī)器人模型的單價(jià)為300元；（2）500×5+300×7＝4600（元），答：一共需要4600元．18．列方程解應(yīng)用題：某社區(qū)超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利﹣售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2230售價(jià)（元/件）2940（1）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品分別為多少件？（2）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷(xiāo)售，乙商品打折銷(xiāo)售．第二次兩種商品都銷(xiāo)售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多180元，求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷(xiāo)售？【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（x+15）件，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件；再根據(jù)總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，列式計(jì)算即可求出結(jié)論；（2）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打y折銷(xiāo)售，根據(jù)總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)第