數(shù)量方法筆記

數(shù)量方法筆記

第一章數(shù)據(jù)的整理和描述

通過本章的學(xué)習(xí)，考生應(yīng)理解和把握如何對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分組、制表和畫圖，能夠適當(dāng)?shù)?/p>

選擇和解釋數(shù)據(jù)的各種綜合指標(biāo)，以便能夠突出地顯示數(shù)據(jù)的本技和統(tǒng)計(jì)含義，從而更有效

地溝通數(shù)據(jù)和使用數(shù)據(jù)。

第一節(jié)數(shù)據(jù)的類型

?不同分類型數(shù)據(jù)描述的是事物的品質(zhì)特征

?度量

?尺度數(shù)量型

?截面數(shù)據(jù)一一不同單位同一時(shí)間

?時(shí)間的關(guān)系時(shí)間序列數(shù)據(jù)一一同一單位不同時(shí)間

?平行數(shù)據(jù)一一不同單位不同時(shí)間

其次節(jié)數(shù)據(jù)的整理與圖表顯示

一、數(shù)據(jù)的分組與頻率直方圖

分組的標(biāo)志及方法頻數(shù)與布表

1.整理-一分組

分幾個(gè)組

單變量值分組——離散型的變量（數(shù)出來的不能再分割）如人口數(shù)

2.分組的方法數(shù)量表現(xiàn)比較小

組距分組一一條件：離散型變量但數(shù)量比較多

全部連續(xù)變量只能用組距分組

組距，組數(shù)m是依據(jù)實(shí)際狀況而定的

組數(shù)最小值最大值

組中值=

二、圖形顯示：餅形圖、條形圖、柱形圖、散點(diǎn)圖、折線圖、曲線圖、莖葉圖。

1.餅圖的作用：反映各個(gè)部分的構(gòu)成各頻率的總合是100虬

2.條形圖和柱形圖：信息的比較

條形圖：不同單位，不同信息的比較

柱形圖：同一單位不同時(shí)間信息的比較。

3.折線圖：同柱形圖作用相像，對同一的數(shù)據(jù)折線圖具有唯一性（兩點(diǎn)間有且只有一條直

線）。

4.曲線圖：同折線圖作用相像也是表示不同時(shí)間信息的比較，但不具有唯一性。

5.散點(diǎn)圖：表示兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系。（兩個(gè)變量的任何一對取值都在平面直角坐標(biāo)

系上代表一個(gè)點(diǎn)）。

6.莖葉圖：把每一個(gè)數(shù)據(jù)分解成兩部分一一莖與葉

它的優(yōu)點(diǎn)在于它既保留了全部的原始數(shù)據(jù)又直觀地顯示出了數(shù)據(jù)的分布狀況

（與條形圖有相像）

第三節(jié)數(shù)據(jù)集中趨勢的度量

一、平均數(shù)

1.簡潔平均=（沒有分組的數(shù)據(jù)）

2.加權(quán)算術(shù)平均：（對于分組的數(shù)據(jù)）

是頻數(shù)也叫權(quán)數(shù)

例如：求下列平均數(shù)：

X

頻數(shù)v

X.V

3

4

5

6

7

3

4

3

2

1

3X3

4X4

5X3

6X2

7X1

平均數(shù)=

采用距中數(shù)計(jì)算的平均數(shù)不是精確的而是近似的。

二、中位數(shù)----先排隊(duì)---中間位置----數(shù)值

若n為奇數(shù)，則位于正中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，即就是中位數(shù)。

若n為偶數(shù)則中位數(shù)為就是中值數(shù)。

例如：

1.2、4、5、7、8中5是中位數(shù)，4、5、2、7、8要先排序：2、4、5、7、8,中位數(shù)還是

5。套公式=那么數(shù)是5,n表示數(shù)的位置

2.4、5、7、8、10n為5,n+1位是7

三、眾數(shù)

眾數(shù)是消失次數(shù)最多的不受極端值的影響。眾數(shù)的主要缺點(diǎn)是一個(gè)數(shù)據(jù)集可能沒有眾數(shù)，或

眾數(shù)可能不唯一，而數(shù)據(jù)集的平均數(shù)和中位數(shù)都是存在且唯一的。

四、平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系：

1.數(shù)據(jù)分布是對稱分部時(shí)：眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)

2.數(shù)據(jù)分布不是對稱分部時(shí)：左偏分布時(shí)：眾數(shù)〈中位數(shù)〈平均數(shù)

右偏分布時(shí)：眾數(shù)〉中位數(shù)〉平均數(shù)

第四節(jié)數(shù)據(jù)離散趨勢的度量

一、極差：全部數(shù)據(jù)的最大值減去最小值的差，極差口=最太值-最小值

極差簡潔受極端值的影響有時(shí)是無效的

二、四分位點(diǎn)和四分位極差

四分位極差先排隊(duì)再等分為4份，見課本P26圖1.19,其中對應(yīng)Q1,中位數(shù)為Q2,的

對應(yīng)Q3,n為總個(gè)數(shù)。Q3-Q1=四分位級差，這兩個(gè)點(diǎn)上的數(shù)值叫四分位點(diǎn)。

假如四分位點(diǎn)不是一個(gè)整數(shù)則將前后兩位數(shù)相加除以2便是。

三、方差和標(biāo)準(zhǔn)差（課本P26）

方差（）的計(jì)算公式為：

四、變異系數(shù)（課本P29）

變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，即：

其次章隨機(jī)大事及其概率（課本P33）

本章主要介紹隨機(jī)試驗(yàn)和大事，大事間的關(guān)系及其運(yùn)算，大事的概率與古典概型，最終是條

件概率與大事的獨(dú)立性。

第一節(jié)隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)大事

一、隨機(jī)試驗(yàn)

1.試驗(yàn)

2.隨機(jī)試驗(yàn)①可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行。

②每次試驗(yàn)的結(jié)果可能不止一個(gè)，但全部可能消失的結(jié)果事先知道.

③試驗(yàn)結(jié)束之前，無法確定該次試驗(yàn)的準(zhǔn)確結(jié)果。

二、隨機(jī)大事

隨機(jī)試驗(yàn)中各種可能消失的結(jié)果，稱隨機(jī)大事。

隨機(jī)大事分：

1、基本領(lǐng)件（只消失一個(gè)結(jié)果）。

2、復(fù)合大事（由若干個(gè)基本領(lǐng)件組成）。

3、必定大事（把全部可能消失的結(jié)果都放在一起形成一個(gè)集合）。

4、不行能大事（肯定不會(huì)發(fā)覺的大事）。

三、樣本空間（課本P35）

1.全部基本領(lǐng)件的全體所組成的集合稱為樣本空間，它是必定大事，因此我們也常常用表

ZJSo

2.樣本空間中的每一個(gè)基本領(lǐng)件也稱為一個(gè)樣本點(diǎn)。

3.由若干個(gè)樣本點(diǎn)組成的集合，即隨機(jī)大事是樣本空間的子集。

4.不包含任何樣本點(diǎn)的隨機(jī)大事就是不行能大事。

四、樣本空間與隨機(jī)大事的表示方法

1.例舉法

2.描述法

其次節(jié)大事間的關(guān)系與運(yùn)算（課本P37）

1、包含關(guān)系：或（見課本圖2.1）。

2、相等關(guān)系：A=B,A與B完全重合。

3、大事的并：AUB例：C=AUB表示A或B至少一個(gè)發(fā)生，或C=A+B。

4、大事的交：AAB或A,B表示A和B同時(shí)發(fā)生。

5、互斥大事：表示A發(fā)生時(shí)B不會(huì)發(fā)生。

6、對立大事：首先A與B是互斥的，同時(shí)2者形成整個(gè)樣本空間。

7、大事之差：表示大事A發(fā)生時(shí)B不發(fā)生。

第三節(jié)大事的概率與古典概率（課本P42）

一、頻率與概率

頻率：是某個(gè)變量在數(shù)據(jù)中消失的次數(shù)（是用為表示的）。

概率：經(jīng)過試驗(yàn)，穩(wěn)定的頻率是概率

二、概率的性質(zhì)：

1.任何大事的概率都不會(huì)是負(fù)的，非負(fù)性；

2.法律規(guī)范性；

3.完全可加性，必需是AB互斥時(shí)才成立；

4.不行能大事概率為零，；

5.兩個(gè)大事差的概率；

6.對立大事概率，；

7.廣義加法公式：。

三、古典概型與計(jì)算

(-)古典概型試驗(yàn)

條件：1、它的樣本空間只包含有限個(gè)樣本點(diǎn)2、每個(gè)樣本點(diǎn)的發(fā)生是等可能的。

(二)古典概率的計(jì)算

N為樣本空間的點(diǎn)數(shù)

例：有100個(gè)產(chǎn)品，其中6個(gè)次品，94個(gè)正品，抽一個(gè)產(chǎn)品抽到次品的概率。

排列組合的有關(guān)知道

1.兩個(gè)基本原理

(1)加法原理；

(2)乘法原理。

2.排列數(shù)。從n個(gè)不同的元素中任取m(mWn)個(gè)元素，依據(jù)肯定的挨次排成一列，叫做

從n個(gè)不同的元素中取m個(gè)元素的一個(gè)排列。

3.組合數(shù)。從n個(gè)不同的元素中，任取m(mWn)個(gè)元素成為一組，稱為從n個(gè)不同的元

素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。

第四節(jié)條件概率與大事的獨(dú)立性

一、條件概率：

1、,B條件下A發(fā)生的概率

2、

二、概率的乘法公式

(B發(fā)生的概率XB發(fā)生條件下A也同時(shí)發(fā)生的概率)

三、大事的獨(dú)立性：若P(AB)=P(B)XP(A)則A、B兩大事之間為獨(dú)立性

若AB之間是獨(dú)立的，則P(AB)=P(A)XP(B)

四、貝葉斯(Bayes)公式與全概率公式

全概率公式：

貝葉斯公：

第三章隨機(jī)變量及分布

為了更好地理解隨機(jī)試驗(yàn)的客觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，深化討論不同隨機(jī)試驗(yàn)的特性，我們在這一章

里介紹隨機(jī)變量的概念，常用隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特性以及它們的應(yīng)用。

第一節(jié)隨機(jī)變量

依據(jù)隨機(jī)變量的取值狀況，一般把隨機(jī)變量分為兩類，即離散型(可以列舉出來的)隨機(jī)變

量和連續(xù)型(算出來的)隨機(jī)變量。

其次節(jié)離散型隨機(jī)變量

一、離散型隨機(jī)變量及其分布

列舉隨機(jī)變量的全部取值

每個(gè)概率元素1、0WPW1；2、全部概率元素之和為1,￡P(guān)=L

二、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

期望值：

例：若，求，的期望值。

三、離散型隨機(jī)變量的方差

第一節(jié)隨機(jī)變量

依據(jù)隨機(jī)變量的取值狀況，一般把隨機(jī)變量分為兩類，即離散型(可以列舉出來的)隨機(jī)變

量和連續(xù)型(算出來的)隨機(jī)變量。

其次節(jié)離散型隨機(jī)變量

一、離散型隨機(jī)變量及其分布

列舉隨機(jī)變量的全部取值

每個(gè)概率元素1、0WPW1；2、全部概率元素之和為1,EP=1?

二、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

期望值：

例：X取1、2、3它的概率分別為0.5、0.3、0.2。求X的期望值，X2的期望值。

三、離散型隨機(jī)變量的方差

隨機(jī)變量函數(shù)的方差計(jì)量

a+bx方差的計(jì)算

D(a+bx)=b2D(X)

D(x)=3求D(3-2x)E(X)=3

=4X3=12=(-3+X)=0

全部變量值減這組變量值的平均數(shù),它的期望值結(jié)果為0

E(X)=3D(X)=4求=0=1

四、常用離散型隨機(jī)變量

1.兩點(diǎn)分布或(0T)分布

兩點(diǎn)頒布特征值：E(X)=PP(X)=P(1-P)數(shù)學(xué)期望值為P,方差為P(l-P)。

2.二項(xiàng)分布

例：次品率為0.05

①從中抽取10個(gè)1個(gè)為次品，其余為正品

②10個(gè)中有1個(gè)正品，第2個(gè)為次品，其余為正品的概率P(概率)

③10個(gè)中有2個(gè)次品［次品位置固定時(shí)前兩個(gè)為］

X=K表示做幾次試驗(yàn)，有K次消失的概率為多少。

二項(xiàng)頒布率為X~B(n,p)

二項(xiàng)頒布期望值E(X)=np方差D(X)=np(l-p)

3.泊松公布：X'P()

單位時(shí)間內(nèi)某大事消失的次數(shù)

e為自然數(shù)=2.71828

當(dāng)n很大并且P很小時(shí)，可以采用泊松分布來近似地計(jì)算二項(xiàng)分布。

泊松分布特征值：E(X)=(期望值)標(biāo)準(zhǔn)差D(X)=

課本P73(例3.14)

3.泊松公布

當(dāng)n很大并且P很小時(shí)，可以采用泊松分布來近似地計(jì)算二項(xiàng)分布。

泊松分布特征值：E(X)=(期望值)標(biāo)準(zhǔn)差D(X)=

第三節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量

一、連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)

連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)：F(X)F表示累積概率

F(a)Wa的概率F(a)=p(x=a)

P(xFa)=l-F(a)；P(aWx〈b)=F(b)-F(a)；P(x=a)=0x=a的概率為0

二、連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值和方差

若己知E(x),計(jì)算E(a+bx)=a+bE(x)

方差：若已知D(x),計(jì)算D(a+bx)=b2D(X)

全部變量值減去期望值為0。

X除以標(biāo)準(zhǔn)差的方差為1。

三、常用的連續(xù)型隨機(jī)變量

1.勻稱分布:例50-6060-7070-8040-50

2.指數(shù)分布(P80)

3.正態(tài)分布(參照課本圖型P82-83)

X~N(u,。2)

方差為1，均值為0。

標(biāo)準(zhǔn)正志分布

在T到+1之間的概率為0.6827

在-2到+2之間的概率為0.9545

-1.96到+1.96之間的概率為0.95

-3到+3之間的概率為0.9973

3.正態(tài)分布(參照課本圖型P82-83)

X~N(u,。2)

方差為1,均值為0。

標(biāo)準(zhǔn)正志分布

在T到+1之間的概率為0.6827

在-2到+2之間的概率為0.9545

-1.96到+1.96之間的概率為0.95

-3到+3之間的概率為0.9973

①p(x<-l)=l-p(x<l)

②p(-l<x<l)=l-2p(x<l)

例：X?N(5,9),求p(4<x<6),x股從期望值

0.33的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為0.6293

X-N(10,4)哪一個(gè)概率大

P(8WXW12)(概率最大)；P(7WXW11)；P(9WXW13)；P(9WXW11)

第四節(jié)二元隨機(jī)變量

一、二元離散型隨機(jī)變量

二、二元離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布：P(x=xi,y=yj)=Pij

兩個(gè)關(guān)系：1.0<PijWl；2.EPiJ=l?

三、邊緣分布：P(x=xi)=Pi(不考慮y的聚會(huì)或X的取值)

全部數(shù)值相加，P(y=yj)=PJ

四、x與y的相互關(guān)系

假如P(x=xi,y=yj)=P(x=xi)XP(y=yj)

五、期望值

E(x)=EXiPi

E(y)=EyJpJ

E(xXy)=E(xi,yi)XP(x=xi,y=yj)

E(x+y)=E(x)+E(y)

E(ax+by)=aE(x)+bE(y)

六、協(xié)方差：cov為x,y兩個(gè)變量的協(xié)方差

Cov(x,y)>0為正相關(guān)(x與y之間)。

Cov(x,y)<0為負(fù)相關(guān)(x與y之間)。

Cov(x,y)=E(xy)-E(x)E(y)

Cov(x,y)=E(xy)-E(x)E(y)=0

六、協(xié)方差：cov為x,y兩個(gè)變量的協(xié)方差

Cov(x,y)>0為正相關(guān)(x與y之間)。

Cov(x,y)<0為負(fù)相關(guān)(x與y之間)。

Cov(x,y)=E(xy)-E(x)E(y)

Cov(x,y)=E(xy)-E(x)E(y)=0

七、相關(guān)系數(shù)

(取值為T——+1)

八、隨機(jī)變量的方差：D(ax+by)

D(ax+by)=a2D(x)+b2D(y)+2abXcov(xy)

X,y獨(dú)立時(shí)則D(ax+by)=a2D(x)+b2D(獨(dú)成立。

2abXcov(xy)[x,y的協(xié)方差為0]?

第五節(jié)決策準(zhǔn)則與決策樹

一、決策的三個(gè)基本要素

1、要找出決策方案(兩個(gè)以上)。

2、找出自然狀態(tài)(無法掌握的)。

3、收益值和損失值(找出不同方案在不同自然狀態(tài)下的收益值和損失值)。

二、決策的準(zhǔn)則

1、極大微小原則(悲觀準(zhǔn)則)。2、最大期望收益原則。3、最小期望機(jī)會(huì)損失原則(機(jī)會(huì)

損失)。

三、決策樹法(參照課本P96圖3T0)

四、敏感性分析

第四章抽樣方法及抽樣分布

第一節(jié)抽樣作用與抽樣方法

1、抽樣推斷

定義：抽樣推斷是從討論對象的全部單元中抽取一部分單元進(jìn)行調(diào)查討論取得數(shù)據(jù)，并從這

些數(shù)據(jù)中獵取信息，以此來推斷全體。

2、總體

定義：所討論對象某個(gè)數(shù)量指標(biāo)值的全體稱作總體。

3、樣本

定義：從總體中抽取一部分總體單元叫樣本。

二、抽樣的作用

1、某些檢驗(yàn)具有破壞性，只能用抽樣的方法。

2、一些寺規(guī)模的社會(huì)調(diào)查，雖不具破壞性，在理論上可對全部單位進(jìn)行調(diào)查，但實(shí)踐上幾

乎是不行能的。

3、可節(jié)省費(fèi)用

4、時(shí)效性

5、提高調(diào)查質(zhì)量，獲得更精確的數(shù)據(jù)。

三、抽樣方法

（一）主觀選擇代表性樣本（非概率抽樣）

國內(nèi)：典型調(diào)查；重點(diǎn)調(diào)查（單位數(shù)少，變量值所占總體比重大）；配額調(diào)查。

國外：利益調(diào)查；目的調(diào)查。

（二）隨機(jī)抽取的隨機(jī)樣本（概率抽樣）

1、簡潔隨機(jī)抽樣

2、系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）

3、分層抽樣：等比率抽樣，不等比率抽樣。特點(diǎn)：組間差異大，組內(nèi)小。

4、整群抽樣：群間差異小，群內(nèi)差異大。

非概率抽樣的誤差不行計(jì)算，概率抽樣的誤差可計(jì)算，這是最大區(qū)分。

其次節(jié)抽樣中常常遇到的幾個(gè)問題

一、抽樣框問題

在抽樣中用來代表總體并從中抽選樣本的框架稱作抽樣框。

1、抽樣框中包含多余的樣本單位，不變，總量偏小。

2、抽樣框缺少了一些樣本單位，總量偏小。

二、無回答問題

1、無問題。分有意和無意。

2、影響因素。①答與不答之間的差異。差異越大，誤差越大。②無回答的人數(shù)比率多大。

比率越大，誤差越大。

三、抽樣中的誤差分析

1、抽樣的代表性誤差（可以掌握）

2、偏差（人為的無法掌握的）

抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差，

即有代表性誤差又有偏差為均方誤差

例：一組數(shù)據(jù)1、2、3,求誤差的平均數(shù)

誤差的平均數(shù)為3。

第三節(jié)抽樣中的三種分布及中心極限定理（重點(diǎn)）

一、三種不同性質(zhì)的分布

1、總體分布。

2、樣本分布。受總體分布的制約，但又不同于總體分布。

3、抽樣分布。是樣本統(tǒng)計(jì)量的分布，不取決于總體分布。

二、中心極限定理

定理：樣本容量N增大時(shí)，不論原來的總體是否聽從正態(tài)分布，其樣本均值將趨向于正態(tài)

分布。

第四節(jié)一些常用的抽樣分布（重點(diǎn)）越少情欲越來越多的城市，假如春天象征原

一、樣本均值的抽樣分布

1、分布

總體分布

的分布

正態(tài)

正態(tài)

非正態(tài)

正態(tài)n容量增大n230

非正態(tài)n<30

2、正態(tài)分布特征值

若己知

①有限總體

重復(fù)：樣本均值方差

不重復(fù)：

例：X?N(10,9)n=10

②無限總體

P125例:4.13

二、樣本比例的抽樣分布

大P表示樣本比例，小P表示總體的比例

P的抽樣分布

第五節(jié)幾個(gè)重要的小樣本抽樣分布

一、t分布

總體方差

若。2未知，用樣本方差S2代替。2

聽從于t的自由系分布。

N230時(shí)，仍舊接近于正態(tài)分布

N<30時(shí)，自身度為n-1的t分布

二、X2分布（卡方分布）

自由度為1。

求和

三、F分布

第五章參數(shù)估量

第一節(jié)參數(shù)估量的一般問題

一、多參數(shù)估量（唯一）

參數(shù)：說明總體特征的一些數(shù)值。如總體的均值、比例、方差。

參數(shù)估量：①全面調(diào)查進(jìn)行計(jì)算（不行行）.

②抽樣調(diào)查用樣本進(jìn)行推斷。

二、估量量和估量值

估量量是樣本的一個(gè)函數(shù)，用樣本平均收入推斷總體平均收入（唯一，確定）。樣本是隨機(jī)

的，樣本估量量是一個(gè)隨機(jī)變量。

三、估量的方法、類型

估量可以分為點(diǎn)估量和區(qū)間估量。（P136）

四、評價(jià)估量量的標(biāo)準(zhǔn)

1、無偏性（偏差為0）

2、有效性。方差最?。o偏估量量本）

3、全都性。隨著樣本容量提升，誤差越來越小。

五、樣本的數(shù)字特征與參數(shù)的點(diǎn)估量

1、總體平均數(shù)的估量量一一樣本平均數(shù)。

2、總體比例估量量一一樣本比例

p=P（樣本比例）

3、總體方差估量量（樣本方差S2）

由于分母為n-1,所以E（S2）=o2

4、總體標(biāo)準(zhǔn)差估量量。-S

E（S）#。

其次節(jié)總體均值的估量

（總體均值）；（總體比例）；

（兩個(gè)總體均值之差）；（總體比例差）

一、總體分布方差。2已知，用Z代表大樣本

重復(fù)抽樣；不重復(fù)抽樣。

的置信度為90%時(shí)，=1.645

的置信度為95%時(shí)，=1.96

置信度為95.45%時(shí)，=2

置信度為99.73%時(shí)，=3

二.、總體正態(tài)分布、方差未知、大樣本

重復(fù)抽樣；不重復(fù)抽樣。

三、總體正態(tài)分布、方差未知、小樣本

重復(fù)抽樣；不重復(fù)抽樣。

四、總體非正態(tài)分布、大樣本

調(diào)整系數(shù)

五、非正態(tài)分布、小樣本、方差已知

置信度=

一、總體正態(tài)分布、方差未知、小樣本

重復(fù)抽樣；不重復(fù)抽樣。

二.、總體正態(tài)分布、方差未知、大樣本

重復(fù)抽樣；不重復(fù)抽樣。

三、總體非正態(tài)分布、大樣本

調(diào)整系數(shù)

四、非正態(tài)分布、小樣本、方差已知

置信度=

第三節(jié)總體比例的區(qū)間估量

大樣本：p(1-P):比例的方差(重復(fù)抽樣)

不重復(fù)抽樣X調(diào)整系數(shù)：

(1)

(2)

允許誤差(人為忘的)抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差

第四節(jié)兩個(gè)均值或兩個(gè)比例之差的區(qū)間估量

一、兩個(gè)總體均值之差

1、兩個(gè)總體均為正態(tài)分布或大樣本

區(qū)間估量為：

2、正態(tài)分布，方差未知，小樣本

假定兩個(gè)總體方差相等

方差未知，小樣本

3、成對觀測的兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的估量

成對觀測：同一種現(xiàn)象進(jìn)行的兩種不同的觀測。

計(jì)算的對差

二、兩個(gè)比例之差的區(qū)間估量

若K0.5np25

第五節(jié)樣本容量的確定

一、影響樣本容量的主要因素：

1、置信度與n之間的關(guān)系。

2、置信區(qū)間與n之間的關(guān)系（區(qū)間加大，n減小；區(qū)間變小）。

3、總體內(nèi)部的差異程度與n的關(guān)系。

4、抽樣方式（重復(fù)、不重復(fù)）與n之間的關(guān)系。

二、樣本容量的確定

1、估量總體平均值時(shí)，n=?

△:允許誤差

重復(fù)：

不重復(fù)：表示重復(fù)抽樣條件下的樣本容量

2、估量總體比例時(shí)

不重復(fù)：

第六章假設(shè)檢驗(yàn)

第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念

一、原假設(shè)和備擇假設(shè)

原假設(shè)：H0命題,HO：U=10,U>lOo

備擇假設(shè)：Hl：UW10,U<10,

二、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

三、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想一一小概率原理

正好抽取到0.27%部分，就可以否定x=10

1-a=99.73

-n10n

四、接受域和拒絕域

若在小概率范圍的區(qū)域

例：On,>n（0.27內(nèi)）

稱<-n,>n為拒絕域

五、顯著水平=>a

原假設(shè)為真的，但我們卻錯(cuò)誤地拒絕了它，而這種可能性是多少？就是顯著水平a（也就是

小概率原理）

六、雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

HO：u=10f雙側(cè)假設(shè)（a）（查a/2）

111：u>10

H2：uW10單側(cè)檢驗(yàn)（egl<3）（查a）

七、假設(shè)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤

棄真錯(cuò)誤一一同第五點(diǎn)a

取偽錯(cuò)誤一一樣本本是假的3

棄真錯(cuò)誤削減則取偽錯(cuò)誤增加=>兩者成反比

我們只能掌握“棄真錯(cuò)誤”

八、基本步驟

1、原假設(shè)和備擇假設(shè)

HO：u=uOHl:u￥uO拒絕域兩邊

HO：ueuOHl:u<uO拒絕域左邊

HO：uWuOHl:u>uO拒絕域右邊

=>①等號(hào)肯定在原假設(shè)上；②（單側(cè)檢驗(yàn)）；③一般把盼望拒絕的假設(shè)放在原假設(shè)中（對立

方不一樣），（拒絕的錯(cuò)誤，就是棄真錯(cuò)誤，更直觀地知道）在中立立場上，把可能拒絕的

放在原假設(shè)中。

三種形式，盼望拒絕；可能拒絕;

見書P170例6-1

2、確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

確定，Z,t,（K）

3、顯著水平、查臨界值（拒絕可以接受的交叉點(diǎn)）

f注，雙檢檢驗(yàn)用，單側(cè)

4、作決策

結(jié)論：當(dāng)>臨界值（）時(shí)為拒絕。

當(dāng)〈臨界值則沒有充分理由來拒絕。

其次節(jié)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

一、一個(gè)總體的均值的假設(shè)檢驗(yàn)

二、一個(gè)總體的比例的假設(shè)檢驗(yàn)（Z）

P：樣本比例

三、兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

1、正態(tài)、已知

2、大樣本的（方差未知用S2代，同1）

3、正態(tài)、小樣、未知

計(jì)算

（這一段是哪里的呢，沒有找到）

2、估量總體比例時(shí)n=?

（）（△總肯定誤差）

重復(fù)：（或抽樣比n/N<0.05時(shí)）

不重復(fù)：

r=A/PA=rp（I）

工者與樣本量的關(guān)系:

1、置信程度與樣本量成正比，。和△保持不變，置信程度要求愈高，樣本量也要愈大。

2、總體方差與樣本量成正比。總體的差異愈大，要求的樣本量也要大。

3、允許誤差與樣本量成反比，允許誤差放大，也就是置信區(qū)間放寬，樣本量可以削減。

補(bǔ)：樣本總體比例樣本量的確定

f這里允許的誤差是肯定誤差。

f相對誤差為r=A/P

若已知r相對誤差，則公式：

（這一段是哪里的呢，沒有找到）

第三節(jié)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)

一、分類數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

步驟：

1、提出原假設(shè)H0：總體是X分布（勻稱、總體…）

2、

3、（m-r-1）

4、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T|缶界值，拒絕原假設(shè)，反之亦然。

二、獨(dú)立性檢驗(yàn)

步驟：

1、提出原假設(shè)HO：X,Y是獨(dú)立的。

2、

3、（行-1）（列-1）

第七章相關(guān)與回歸分析

第一節(jié)簡潔線性相關(guān)

一、相關(guān)關(guān)系其及表現(xiàn)形態(tài)

1、定義：變量間的關(guān)系

一一函數(shù)關(guān)系：一個(gè)變量打算了此外一個(gè)變量，是確定的完全嚴(yán)格的

一相關(guān)關(guān)系：兩者間有關(guān)系，一個(gè)變量不是完全由此外一個(gè)變量確定的（受其它因素的影

響）

2、表現(xiàn)形態(tài)（相關(guān)關(guān)系的類型）

線性相關(guān)：變量這間的關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條直線

非線性相關(guān)：變量之間的關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條曲線

正相關(guān)：兩個(gè)變量同一方向變動(dòng)

負(fù)相關(guān)：兩個(gè)變量相反方向變動(dòng)

二、相關(guān)關(guān)系的描述與側(cè)度

1、散點(diǎn)圖（有無關(guān)系？關(guān)系形態(tài)？P205圖）

哪個(gè)X與Y相關(guān)近？

2、相關(guān)關(guān)系的側(cè)度一一相關(guān)系數(shù)

①簡潔線性相關(guān)系數(shù)

②含義v-lWrWl

r>0,兩個(gè)變量間是正相關(guān)。

rVO,兩個(gè)變量間是負(fù)相關(guān)。

,兩個(gè)變量間完全線性相關(guān)

接近0,兩個(gè)變量不存在線性相關(guān)關(guān)系，并不說明變量之間沒有任何關(guān)系，之間可能存在（非）

線性相關(guān)關(guān)系。

eg:r=0.28:只能說不存在線性相關(guān)關(guān)系，不是沒關(guān)系。

反映，變量間的系數(shù)有：Cov、r

其次節(jié)一元線性回歸※

一、回歸方程與回歸模型

1、回歸模型：

E(E)=O

E~N(O,。2)

2、回歸方程：E(E)=O

3、估量的駕照回歸方程估量值為；為；為

二、如何估量回歸方程fmin

1、最小二乘法；

2、回歸方程參數(shù)含義：

幾何意義：bO----截距；bl----斜率。

經(jīng)濟(jì)意義：bl——回歸系數(shù)

For：

收入(x)每增加100元，儲(chǔ)蓄額(y)平均增加0.3777萬元，(x每變動(dòng)一個(gè)單位,y平均變動(dòng)

的數(shù)值)

B與r(相關(guān)系數(shù))的關(guān)系：

bl>0時(shí)，x、y為正相關(guān)，斜方差為正

bl<0時(shí)，x、y為負(fù)相關(guān)，斜方差為負(fù)

三、回歸方程擬合程度的分析

(SST)總變差平方和=回歸平方和SSR+剩余平方和SSE

1、判定系數(shù)：

判定系數(shù)取值0WR2W1,判定系數(shù)越大，擬合程度越高R2=l。

判定系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義

(書P215)在家庭儲(chǔ)蓄額的總變差中，有92.29%可由家庭日收入與儲(chǔ)蓄之間的線性關(guān)系來

解,說明二者之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系。

2、估量標(biāo)準(zhǔn)誤差(Sy)：表示y的估量標(biāo)準(zhǔn)誤差。

判定系數(shù)R2=l時(shí)Sy=O

四、回歸方程的檢驗(yàn):

1、回歸方程線性關(guān)系檢驗(yàn)：

第一步：確定存假設(shè)110,不存在線性關(guān)系。H1：存在線性關(guān)系。

其次步:F=(SSR/1)/[SSE/(n-2)]~F(1,n-2)

第三步：確定顯著性水平，a,F2(l,n-2)

第四步：F1>F2(1,n-2)拒絕原假設(shè)。

2、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

①HO：B1=0；Hl：B170

②(Sbl為bl的標(biāo)準(zhǔn)差)

③確定a,查t分布表，

④假如拒絕H0

在一元線性回歸當(dāng)中，回歸議程的線性關(guān)系檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的結(jié)論是一樣的，拒絕都拒絕。

五、回歸方程應(yīng)用x-y(猜測)

點(diǎn)估量：當(dāng)x=x0時(shí)，

區(qū)間估量：均值的區(qū)間估量：；

個(gè)值的區(qū)間估量：

P207例7.2

方程截距

截距標(biāo)準(zhǔn)差

回歸平方和

b0=734.69

Sb0=139.54

SSR=81444968

回歸系數(shù)

回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差

剩余平方和

bl=0.31

Sbl=0.01

SSE=305795.03

1,回歸方程y=734.69+0.31x

2、計(jì)算判定系數(shù)：R2=SSR/SST

3、計(jì)算Sy

第三節(jié)多元線性回歸和非線性回歸

一、多元線性回歸

回歸方程：

估量回歸方程：

1、參數(shù)估量（b0,bl,b2的計(jì)算）

方法：最小二乘法

派2、的含義：［（）偏回歸系數(shù)］

bl含義：x2保持不變時(shí)，xl變動(dòng)一個(gè)單位，y平均變動(dòng)多少

b2含義：xl不變時(shí)，x2變動(dòng)一個(gè)單位，y平均變動(dòng)多少。

3、擬合程度

復(fù)判定系數(shù)

經(jīng)濟(jì)含義：y變動(dòng)當(dāng)中，有多少可以用xl,x2解釋的

［一元線性回歸方程中的R2W二元線性回歸方程中的R2］

估量標(biāo)準(zhǔn)誤差：

4、假設(shè)檢驗(yàn)

回歸方程的線性關(guān)系：

①H0：回歸方程線性關(guān)系不存在（全部偏回歸系數(shù)為0）o

②（k表示回歸方程自變量個(gè)數(shù)）

③Fa（k,n-k-1）不向定自由度

④檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值大于H0,拒絕H0

回歸系數(shù)檢驗(yàn):

5、多元的應(yīng)用

二、可線性化的非線性回歸

1、雙曲線：（P227圖）

令

（求出a、b代入方程）

2、基函數(shù)曲線：

取對數(shù)In,lny=lnA+blnx,令lny=y',lnA=a則有y"=a+bx',blnx=x'

3、對數(shù)曲線

y=a+blnx,令x=lnx,貝ljy=a+bx'

4、多項(xiàng)式函數(shù)

令X1=X,X2=X2…Xk=XK,則

00:42:38

一元線性回歸方程中R2=r2

r相關(guān)系數(shù)，bl回歸系數(shù)，R2判定系數(shù)，cov協(xié)方差。

反相等量之間相關(guān)方向：r、bl、cov

反相等量之間相關(guān)方向：r、R2

第八章時(shí)間數(shù)列分析

第一節(jié)時(shí)間數(shù)列的對比分析

一、時(shí)間數(shù)列（t、y）兩要素

※類型：

①肯定數(shù)的時(shí)間數(shù)列，反應(yīng)總規(guī)?？偹剑〞r(shí)期指標(biāo)可相加；時(shí)點(diǎn)指標(biāo)不行相加）；

②平均類的時(shí)間數(shù)列，反應(yīng)一般水平；

③相對數(shù)的時(shí)間數(shù)列。

二、水平分析：序時(shí)平均數(shù)、增長量和平均增長量。

三、速度分析：進(jìn)展速度、增長速度；平均速度、平均增長速度。

(-)序時(shí)平均數(shù)

1、肯定數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)計(jì)算

(1)時(shí)期指標(biāo)時(shí)間數(shù)列：

(2)時(shí)點(diǎn)、指標(biāo)時(shí)間數(shù)列：

連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列(每一天的數(shù)值)

間隔時(shí)點(diǎn)數(shù)列(把有間隔的轉(zhuǎn)化為連續(xù)的)

例t人

1.1

2.1

3.1

4.1

5.1

10

20

30

40

50

10+20

2

20+30

2

30+40

2

40+50

2

t人

1.1

5.1

7.1

10.1

12.1

10

20

30

40

50

1—4日

5—6日

7—9日

10-12日

(10+20)/2X4

(20+30)/2X2

(30+40)/2X3

（40+50）/2X3

+/12

間隔不等：

2、相對數(shù)、平均數(shù)序時(shí)平均數(shù)a：y=a/b；b：。

（二）增長量、平均增長量

1、增長量=報(bào)告期水平-基期水平