江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.對(duì)于反比例函數(shù)y=A（k和），下列所給的四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）

x

A.若點(diǎn)（3,6）在其圖象上，則（-3,6）也在其圖象上

B.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小

C.過(guò)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線(xiàn)，垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k

D.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=-x成軸對(duì)稱(chēng)

2.“汽車(chē)行駛到有交通信號(hào)燈的路口時(shí)，前方恰好遇到綠燈”，這個(gè)事件是（）

A.確定事件B.隨機(jī)事件C.不可能事件D.必然事件

3.關(guān)于拋物線(xiàn)），=；——6x+21的說(shuō)法中，正確的是（）

A.開(kāi)口向下B.與y軸的交點(diǎn)在X軸的下方

C.與X軸沒(méi)有交點(diǎn)D.y隨X的增大而減小

4.如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為30。，則甲樓高度為（）

A.11米B.(36-1573)米C.158米D.(36-106)米

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn)，射線(xiàn)CF和BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,如果不差一=-那

CACDF2

SAEAF

么的值是（)

SAEBC

D

BC

1111

A.—B?一C.-D.一

2349

6.下列事件中，是必然事件的是（）

A.隨意翻倒一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù).B.通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰.

C.從地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo).D.購(gòu)買(mǎi)1張彩票，中獎(jiǎng).

7.如圖，將AA8C放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，則t

anC的值是（）

3

C.1D.

4

8.如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形△A5C和△OEF,則NR4c的度數(shù)為（）

C.125°D.135°

9.若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是—1和3,那么對(duì)二次函數(shù)y=a（x-iy+4的圖像和性質(zhì)

的描述錯(cuò)誤的是（）

A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）B.函數(shù)有最大值4C.對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=1D.開(kāi)口向上

10.下列一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根之和為3的是（）

A.X2+3X-3=OB.2X2-3X-3=0C.%2-3X+3=OD.%2-3X-3=0

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在。。中，弦A3=4,點(diǎn)C在A3上移動(dòng)，連結(jié)OC,過(guò)點(diǎn)交。。于點(diǎn)。，則CD的最

大值為.

BD

12.對(duì)于為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,如果規(guī)定：a-kb=ab-b-i,那么（2^x）=0中x值為.

13.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出360件，若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)

售，每月能賣(mài)210件，假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y（件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）之間滿(mǎn)足一次函數(shù).在商品不積壓且不

考慮其他因素的條件下，銷(xiāo)售價(jià)格定為_(kāi)_____元時(shí)，才能使每月的毛利潤(rùn)w最大，每月的最大毛利潤(rùn)是為_(kāi)______元.

14.已知點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且4PAB是正三角形，則NCPD=__度.

15.已知一組數(shù)據(jù)：4,4,m,6,6的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

16.如果函數(shù)y=（Z—3）fJ3K2+7%+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，則％=.

17.已知，一個(gè)小球由地面沿著坡度i=1：2的坡面向上前進(jìn)10cm,則此時(shí)小球距離地面的高度為cm.

18.正六邊形的邊長(zhǎng)為6,則該正六邊形的面積是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨(dú)特的表現(xiàn)形式.京劇表演中，經(jīng)常用臉譜象征人物的性格，品質(zhì)，甚至角色和命

運(yùn).如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強(qiáng)悍勇猛.現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一

張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張,

記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.

小碉生睡B

請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率.（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為Ai、

Ai,圖案為“黑臉”的卡片記為5）

20.（6分）（2015德陽(yáng)）大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價(jià)比里料的單價(jià)

的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元.

（1）求面料和里料的單價(jià)；

（2）該款外套9月份投放市場(chǎng)的批發(fā)價(jià)為150元/件，出現(xiàn)購(gòu)銷(xiāo)兩旺態(tài)勢(shì)，10月份進(jìn)入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折

促銷(xiāo).已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費(fèi)用14元，為確保每件外套的利潤(rùn)不低于30元.

①設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m,求m的最小值；（利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-布料成本-固定費(fèi)用）

②進(jìn)入U(xiǎn)月份以后，銷(xiāo)售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對(duì)底7尸客戶(hù)在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施更大的優(yōu)惠，對(duì)普

通客戶(hù)在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施價(jià)格上浮.已知對(duì)V7P客戶(hù)的降價(jià)率和對(duì)普通客戶(hù)的提價(jià)率相等，結(jié)果一個(gè)

取產(chǎn)客戶(hù)用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個(gè)普通客戶(hù)用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求V/P客戶(hù)享受的降價(jià)率.

21.（6分）如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（l,0）,B（5,0）,C（0,5）三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D,設(shè)點(diǎn)E（x,y）是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且

在x軸下方.

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)E（x,y）運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？

（3）在y軸上確定一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到D、B兩點(diǎn)距離之和d=MD+MB最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

JAy個(gè)

22.（8分）在2017年“ATC”籃球賽進(jìn)校園活動(dòng)中，某校甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比

賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿(mǎn)2局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，假如甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同，且乙隊(duì)已

經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊(duì)獲勝的概率是多少？（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）

23.（8分）某校為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書(shū)館，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館200人次，此后

進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月進(jìn)館達(dá)到288人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同.

（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；

（2）因條件限制，學(xué)校圖書(shū)館每月接納能力不得超過(guò)400人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變，到第幾個(gè)月時(shí)，進(jìn)

館人數(shù)將超過(guò)學(xué)校圖書(shū)館的接納能力，并說(shuō)明理由.

24.（8分）如圖，AB是。。的直徑，AB=4垃,"為弧AB的中點(diǎn)，正方形OCG。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)與的兩

邊分別交于E、F（點(diǎn)E、產(chǎn)與點(diǎn)A、B、”均不重合），與。。分別交于P、。兩點(diǎn).

(1)求證：AAMB為等腰直角三角形；

(2)求證：OE=OF；

(3)連接旅，試探究：在正方形OCGO繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，尸的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出其

最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(10分)如圖，△045中，OA=OB=Mcm,ZAOB=80°,以點(diǎn)。為圓心，半徑為6cm的優(yōu)弧MN分別交。人

05于點(diǎn)M、N.

⑴點(diǎn)尸在右半弧上(N80P是銳角)，將OP繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得0尸'.求證：AP=BP'；

(2)點(diǎn)T在左半弧上，若47與圓弧相切，求AT的長(zhǎng).

(3)。為優(yōu)弧上一點(diǎn)，當(dāng)△AOQ面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出N30。的度數(shù)為.

26.(10分)如圖，RtaABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的。0交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作。。的切線(xiàn)交BC于點(diǎn)E,連接

0E

(1)求證：4DBE是等腰三角形

(2)求證：△COEs/iCAB

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；

詳解：A.若點(diǎn)（3,6）在其圖象上，則（-3,6）不在其圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.當(dāng)4>0時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng)A>0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小；故本

選項(xiàng)不符合題意；

C.錯(cuò)誤，應(yīng)該是過(guò)圖象上任一點(diǎn)尸作x軸、y軸的線(xiàn)，垂足分別A、B,則矩形Q4PB的面積為|A|；故本

選項(xiàng)不符合題意；

D.正確，本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)

題，屬于中考?？碱}型.

2,B

【分析】直接利用隨機(jī)事件的定義分析得出答案.

【詳解】解：“汽車(chē)行駛到有交通信號(hào)燈的路口時(shí)，前方恰好遇到綠燈”，這個(gè)事件是隨機(jī)事件.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了隨機(jī)事件，正確把握隨機(jī)事件的定義是解題關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到答案.

【詳解】解：A.L>0,開(kāi)口向上，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

B.與）'軸的交點(diǎn)為（0,21）,在x軸的上方，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，此選項(xiàng)正確；

D.開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=6,x<6時(shí)）'隨x的增大而減小，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握并利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

4、D

【分析】分析題意可得：過(guò)點(diǎn)A作AE_LBD,交BD于點(diǎn)E；可構(gòu)造R3ABE,利用已知條件可求BE；而乙樓高AC

=ED=BD-BE.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AEJ_BD,交BD于點(diǎn)E,

在RtAABE中，AE=30米，NBAE=30。，

.,.BE=30xtan30°=10V3（米），

.,.AC=ED=BD-BE=（36-10^）（米）.

...甲樓高為（36-10石）米.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.

5、D

【解析】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

詳解：?.?在平行四邊形ABCQ中，

：.AE//CD,

：.6.EAF^ACDF,

?C?=一1

gcDF2

.AF1

??-9

DF2

.AF11

??——,

BC1+23

?:AF〃BC,

工AEAFSAEBC,

SFRr⑶9

故選D.

點(diǎn)睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

6^B

【分析】根據(jù)必然事件的定義判斷即可.

【詳解】A、C、D為隨機(jī)事件,B為必然事件.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件與必然事件的判斷,關(guān)鍵在于熟記概念.

7、B

【分析】在直角三角形4。中，根據(jù)正切的意義可求解.

【詳解】如圖：

C

乙尸B

'D

在RtACZ）中，tanC=---=—.

CD3

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角比的意義.將角轉(zhuǎn)化到直角三角形中是解答的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出.

【詳解】?:AABCsAEDF,

:.NBAC=NDEF,

又：ZD￡F=90°+45°=135°,

.\ZBAC=135°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對(duì)應(yīng)角

9、D

【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到aVO,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到二次函數(shù)y=a(x-1)?+1的開(kāi)口向下，

對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最大值1.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程%2+以+。=()的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是J和3,

:.-a=-1+3=2,

:.a=-2<0,

...二次函數(shù)y=a(x—l『+4的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最大值1,

故A、B、C敘述正確，D錯(cuò)誤，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

10、D

h

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，要使一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根之和為3,必有AK)且七+9=--=3,分別計(jì)算即

a

可判斷.

3

2

【詳解】解：A、Va=Lb=3,c=-3,AA=3—4x1x(—3)=21>0,x,+x2=——=—3；

2.33

B、Va=2,b=-3,c=-3,AA=(—3)—4x2x(—3)=33>0,xl+x2=---=—；

C、Va=l,b=-3,c=3,AA=(—3)2—4xlx3=—3<0,原方程無(wú)解；

一3

2

D>Va=Lb=-3,c=-3,A=(-3)—4x1x(—3)=21>0,x^x2=——=3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查根與系數(shù)關(guān)系，根的判別式.在本題中一定要注意需先用根的判別式判定根的情況，若方程有根方可用根與系

數(shù)關(guān)系.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2

【分析】連接OD,根據(jù)勾股定理求出CD,利用垂線(xiàn)段最短得到當(dāng)OCLAB時(shí)，OC最小，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可；

【詳解】如圖，連接OD,

B

D

VCD±OC,

AZDCO=90°,

???CD=ylOD2-OC2=Vr2-(?C2,

當(dāng)OC的值最小時(shí)，CD的值最大，OC_LAB時(shí)，OC最小，此時(shí)D、B兩點(diǎn)重合,

.,.CD=CB=-AB=2,即CD的最大值為2；

2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，掌握勾股定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

12、0或2

【分析】先根據(jù)尻尻1得出關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值即可.

【詳解】■☆方

:.2^x=2x-x-l=x-l,

.,.x^(2-^x)=%☆(x-1)=0,即％2-2%=0,

解得：Xi=0,必=2：

故答案為：?；?

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程以及新運(yùn)算，理解題意正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

13、241

【分析】本題首先通過(guò)待定系數(shù)法求解y與x的關(guān)系式，繼而根據(jù)利潤(rùn)公式求解二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)

性質(zhì)求解本題.

(360=20k+〃

【詳解】由題意假設(shè)y=E+b,將(20,360),(25,210)代入一次函數(shù)可得：

210=25左+8

求解上述方程組得：1貝!!.y=-30x+960,

o=960

y'O,

.,.-30x+960>0,

/.x<32,

又因?yàn)樯唐愤M(jìn)價(jià)為16元，ai6<x<32.

銷(xiāo)售利潤(rùn)=夕?(1-16)=(-30x+960)?(x-16),

整理上式可得：銷(xiāo)售利潤(rùn)=-305-24)2+1920,

由二次函數(shù)性質(zhì)可得：當(dāng)x=24時(shí)，取最大值為1.

故當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為24時(shí)，每月最大毛利潤(rùn)為1元.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的利潤(rùn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于理清題意，按照題目要求，求解二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)性

質(zhì)求解此類(lèi)型題目.

14、1

【解析】如圖,先求出NDAP=NCBP=30。，由AP=AD=BP=BC,就可以求出NPDC=NPCD=15。,進(jìn)而得出NCPD

的度數(shù).

【詳解】解：如圖，

?.?四邊形ABCD是正方形，

/.AD=AB=BC,ZDAB=ZABC=90°,

VAABP是等邊三角形，

，AP=BP=AB,NPAB=NPBA=60°,

.*.AP=AD=BP=BC,ZDAP=ZCBP=30°.

:.ZBCP=NBPC=NAPD=ZADP=75°,

.,.ZPDC=ZPCD=15°,

.,.ZCPD=180°-ZPDC-ZPCD=180°-15°-15°=1°.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定

理是關(guān)鍵.

15、0.8

2222

【分析】根據(jù)平均數(shù)是5,求m值，再根據(jù)方差公式計(jì)算，方差公式為：S-x)+(x2-x)+???+(x?-x)

(嚏表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，S2表示方差.)

【詳解】解：丫％4,加，6,6的平均數(shù)是5,

，4+4+m+6+6=5X5,

m=5,

,這組數(shù)據(jù)為4,4,m,6,6,

AS25)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(6-5)2=0.8,

即這組數(shù)據(jù)的方差是0.8.

故答案為：08

【點(diǎn)睛】

本題考查樣本的平均數(shù)和方差的定義，掌握定義是解答此題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到左—3/0且左2一3左+2=2,然后解不等式和方程即可得到女的值.

【詳解】?.?函數(shù)y=(攵-3)/=*+2+7%+2是關(guān)于1的二次函數(shù)，

k-3。0且二―3女+2=2,

解方程得：左=0或左=3(舍去)，

k-0.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=or2+Zzx+c(a、b、c是常數(shù)，。。())的

函數(shù)，叫做二次函數(shù).

17、2技

【分析】利用勾股定理及坡度的定義即可得到所求的線(xiàn)段長(zhǎng).

【詳解】如圖，由題意得，AB^lQcm,tanA=^=-

AC2

設(shè)BC=x,AC=2x

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2,即100=4/+/,解得工=26

則BC=2y/5(cm)

故答案為：2小.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理及坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵.

18、5473

【分析】根據(jù)題意可知邊長(zhǎng)為6的正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為6的正三角形，從而計(jì)算出正六邊形的面積即可.

【詳解】解：連接正六變形的中心O和兩個(gè)頂點(diǎn)D、E,得到aODE,

又因?yàn)镺D=OE,

所以NODE=NOED=(180°-60°)4-2=60°,

則三角形ODE為正三角形，

OD=OE=DE=6,

.,.SAODE=，OD?OE?sin60。=

-X6X6X—=9J3.

22?

正六邊形的面積為6義96=54

故答案為546.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力，即要熟悉正六邊形的性質(zhì)，也要熟悉正三角形的面積公式.

三、解答題(共66分)

4

19、-

9

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，求出所有的情況數(shù)和兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算

即可.

【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為:

開(kāi)始

第一次抽取

A\

第二^取/K

A\AiB小AzB

由樹(shù)狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的結(jié)果有4種，所以P(兩張都是

4

“紅臉”)=一，

9

4

答：抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率是一.

9

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的求法.用到的知識(shí)點(diǎn)為數(shù)狀圖和概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀

圖.

20、(1)面料的單價(jià)為3元/米，里料的單價(jià)為2元/米；(2)①5；②5%.

【分析】(1)、設(shè)里料的單價(jià)為x元/米，面料的單價(jià)為(2x+10)元/米，根據(jù)成本為1元列出一元一次方程，從而得出

答案；

(2)、設(shè)打折數(shù)為m,根據(jù)利潤(rùn)不低于4元列出不等式，從而得出m的值；

(3)、設(shè)vip客戶(hù)享受的降價(jià)率為x,根據(jù)題意列出分式方程，從而得出答案

【詳解】解：(1)、設(shè)里料的單價(jià)為x元/米，面料的單價(jià)為(2x+10)元/米.

根據(jù)題意得：0.5x+1.2(2x+10)=1.解得：x=2.2x+10=2x2+10=3.

答：面料的單價(jià)為3元/米，里料的單價(jià)為2元/米.

(2)、設(shè)打折數(shù)為m.

m

根據(jù)題意得：13x歷-1-14%.解得：m”.，m的最小值為5.

答：m的最小值為5.

(3)、13x0.5=12元.

設(shè)vip客戶(hù)享受的降價(jià)率為X.

912010080

根據(jù)題意得:解得：x=0.05

120(1-%)120(1+%)

經(jīng)檢驗(yàn)x=0.05是原方程的解.

答；vip客戶(hù)享受的降價(jià)率為5%.

【點(diǎn)睛】

本題考查(1)、分式方程的應(yīng)用；(2)、一元一次方程的應(yīng)用；(3)、不等式的應(yīng)用，正確理解題目中的等量關(guān)系是解題關(guān)

鍵

210520205

21、(1)y=—x2-4xH；(2)S=-—(x-3)2+—當(dāng)x=3時(shí)，S有最大值—；(3)(0,--)

333333

【分析】(1)設(shè)出解析式，由待定系數(shù)法可得出結(jié)論；

(2)點(diǎn)E在拋物線(xiàn)上，用x去表示y,結(jié)合三角形面積公式即可得出三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，

再由E點(diǎn)在x軸下方，得出IVxVL將三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式配方，即可得出最值；

(3)找出D點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，，結(jié)合三角形內(nèi)兩邊之和大于第三邊，即可確定當(dāng)MD+MB最小時(shí)M點(diǎn)的坐

標(biāo).

【詳解】解：(D設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+bx+c,則

2

a=—

0=a+b+c3

0=25a+5b+c,解得：</?=-4.

1010

一=cc=一

133

210

2

故拋物線(xiàn)解析式為y=-x-4X+y.

(2)過(guò)點(diǎn)E作EF_Lx軸，垂足為點(diǎn)F,如圖1所示.

2in

E點(diǎn)坐標(biāo)為(x,yx2-4x+-),F點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0),

.2,102,10

..EF=0-(—x2-4x+—)=-----x-+4x-------

3333

?點(diǎn)E(x,y)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸下方,

3K3112,105,20

二角形OEB的面積S=-OB?EF=-xlx(--x2+4x——)=--(x-3)2+一(1<X<1=.

223333

當(dāng)x=3時(shí)，S有最大值2年0.

(3)作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，，連接BD，，如圖2所示.

2If）2?

V拋物線(xiàn)解析式為y=-x2-4x+—=-（x-3）2-^,

3JJJ

Q

???D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,--）,

Q

????點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,--）.

由對(duì)稱(chēng)的特性可知，MD=MDS

.*.MB+MD=MB+MD,,

當(dāng)B、M、》三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，MB+MD，最小.

設(shè)直線(xiàn)BD，的解析式為y=kx+b,則

k=|

0=5%+萬(wàn)

8°,,，解得：＜

一一=-3k+b

3b=--

3

直線(xiàn)BD，的解析式為y=gx-g.

當(dāng)x=0時(shí)，y=-,

:.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,-1）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、利用二次函數(shù)求最值等知識(shí).解題的關(guān)鍵是：

（1）能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式；（2）利用三角形面積公式找出三角形面積的解析式，再去配方求最值；（3）

利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)確定M點(diǎn)的位置.

1

22、一

4

【分析】根據(jù)甲隊(duì)第1局勝畫(huà)出第2局和第3局的樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

第1局

第2局勝負(fù)

/\/\

第3局勝自勝負(fù)

一共有4種情況，確保兩局勝的有1種，所以，P=-.

4

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.

23、(1)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為20%；(2)到第五個(gè)月時(shí)，進(jìn)館人數(shù)將超過(guò)學(xué)校圖書(shū)館的接納能力，見(jiàn)解析

【分析】(1)設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)第三個(gè)月進(jìn)館達(dá)到288次，列方程求解；

(2)根據(jù)(1)所計(jì)算出的月平均增長(zhǎng)率，計(jì)算出第五個(gè)月的進(jìn)館人次，再與400比較大小即可.

【詳解】(1)設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，得：

200(l+x)2=288

解得：xi=0.2,X2=-2.2(舍去).

答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為20%.

(2)第四個(gè)月進(jìn)館人數(shù)為288(1+0.2)=345.6(人次)，第五個(gè)月進(jìn)館人數(shù)為288(1+0.2)2=414.1(人次)，

由于400V414.1.

答：到第五個(gè)月時(shí)，進(jìn)館人數(shù)將超過(guò)學(xué)校圖書(shū)館的接納能力.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長(zhǎng)率問(wèn)題，列出方程是解答本題的關(guān)鍵.本題難度適中，屬于中檔題.

24、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)存在，2亞+4

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理由AB是。。的直徑得NAMB=90。，由M是弧AB的中點(diǎn)得加=/A，于是可判斷

△AMB為等腰直角三角形；

行

(2)連接OM,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得NABM=NBAM=NOMA=45。，OMJLAB,MB==AB=6,再利用等

2

角的余角相等得NBOE=NMOF,則可根據(jù)“SAS”判斷△OBEgZ\OMF,所以O(shè)E=OF；

(3)易得aOEF為等腰直角三角形，則EF=0OE,再由△OBEgAOMF得BE=MF,所以△EFM的周長(zhǎng)

=EF+MF+ME=EF+MB=72OE+4,根據(jù)垂線(xiàn)段最短得當(dāng)OE_LBM時(shí),OE最小,此時(shí)OE=^BM=2,進(jìn)而求得zXEFM

的周長(zhǎng)的最小值.

【詳解】(1)證明：QAB是。。的直徑，

ZAMB=90°.

?.?M是弧AB的中點(diǎn)，

=/A-

：.MA=MB,

：.AAA仍為等腰直角三角形.

(2)證明：連接OM,

由(1)得：AABM=ZBAM=45°,AOMA=ZOMB=45°.

OM1AB,=—=—x4V2=4,

22

:.NMOE+NBOE=90;

NCW=90°，

:.ZMOE+ZMOF^90°,

：.ZBOE=ZMOF.

在AOBE和AOM/中