2025年高考數(shù)學一輪復習-考點突破練4-等差數(shù)列、等比數(shù)列-專項訓練【含解析】

考點突破練4等差數(shù)列、等比數(shù)列一、單項選擇題1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a2+a5=-14,S3=-39,則S10=()A.6 B.10 C.12 D.202.在等比數(shù)列{an}中,a1+a3=1,a6+a8=-32,則a10+a12A.-8 B.16 C.32 D.-323.已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-a(a為常數(shù)),則數(shù)列1an的前5項和為(A.158或5 B.3116C.3116 D.4.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1=13,a2a4=9,記數(shù)列{an}的前n項積為Tn,Tn>9,則n的最小值為(A.3 B.4 C.5 D.65.數(shù)列{an}中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,則k=()A.2 B.3 C.4 D.56.《中國共產(chǎn)黨黨旗黨徽制作和使用的若干規(guī)定》指出,中國共產(chǎn)黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽圖案的紅旗,通用規(guī)格有五種.這五種規(guī)格黨旗的長a1,a2,a3,a4,a5(單位:cm)成等差數(shù)列,對應的寬為b1,b2,b3,b4,b5(單位:cm),且長與寬之比都相等.已知a1=288,a5=96,b1=192,則b3=()A.64 B.96 C.128 D.1607.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+n,將該數(shù)列排成一個數(shù)陣(如圖),其中第n行有2n-1個數(shù),則該數(shù)陣第9行從左向右第8個數(shù)是()A.263 B.1052 C.528 D.10518.已知數(shù)列{an}滿足3an-2an-1=an+1,且a1=0,a6=2021,則a2=()A.202131C.202163二、多項選擇題9.數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知Sn=-n2+7n,則()A.{an}是遞增數(shù)列B.a10=-12C.當n>4時,an<0D.當n=3或4時,Sn取得最大值10.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,d為公差,Sn是其前n項和,且S4<S5,S5=S6>S7,則下列結論正確的是()A.d<0B.S8>S4C.a6=0D.S5和S6均為Sn的最大值11.在流行病學中,基本傳染數(shù)R0是指在沒有外力介入,同時所有人都沒有免疫力的情況下,一個感染者平均傳染的人數(shù).初始感染者傳染R0個人為第一輪傳染,第一輪被傳染的R0個人每人再傳染R0個人為第二輪傳染,……假設某種傳染病的基本傳染數(shù)R0=4,平均感染周期為7天,初始感染者為1人,則()A.第三輪被傳染人數(shù)為16B.前三輪感染人數(shù)累計為80C.每一輪被傳染的人數(shù)組成一個等比數(shù)列D.感染人數(shù)累計達到1000大約需要35天12.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S3=a2+10a1,a4=3,則下列說法正確的是()A.a1=9B.{an}是遞增數(shù)列C.SnD.{log3an}是等比數(shù)列三、填空題13.若a,b,-2這三個數(shù)經(jīng)適當排序后可構成等差數(shù)列,也可經(jīng)適當排序后構成等比數(shù)列,請寫出滿足題意的一組a,b的值.(答案不唯一)

14.我國古人將一年分為24個節(jié)氣,如圖所示,相鄰兩個節(jié)氣的日晷長變化量相同,冬至日晷長最長,夏至日晷長最短,周而復始.已知冬至日晷長為13.5尺,芒種日晷長為2.5尺,則一年中夏至到大雪的日晷長的和為尺.

15.設等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=48,a4+a5=6,則公比q=,log2(a1a2a3…an)的最大值為.

16.已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=52-1an.若bn=1an-2,則數(shù)列{bn}

考點突破練4等差數(shù)列、等比數(shù)列1.B解析由a2+a5=2a1+5d=-14,S3=3a1+3d=-39,解得a1=-17,d=4,所以S10=10a1+45d=-170+45×4=10.2.D解析設等比數(shù)列{an}的公比為q,則a6+a8=(a1+a3)q5=1×q5=-32,所以q5=-32,故a10+a12a3.C解析∵Sn=2n-a,∴a1=S1=2-a,a2=22-a-(2-a)=2,a3=23-a-(22-a)=4.又數(shù)列{an}為等比數(shù)列,∴2-a=1,即a=1.∴數(shù)列{an}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,∴數(shù)列1an是首項為1,公比為12的等比數(shù)列,∴數(shù)列1an4.C解析設等比數(shù)列{an}的公比為q,由a32=a2a4=9得a3=3(負值舍去),于是得q2=a3a1=9,而q>0,解得q=3,因此an=13×3n-Tn=a1a2a3…an=3-1+0+1+…+(n-2)=3n(n-3)2,由Tn>9得3n(n-3)2>9,從而得n(n-3)5.C解析∵am+n=am·an,令m=1,又a1=2,∴an+1=a1·an=2an,∴an+1an=2,∴{an}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,∴an=2n.∴ak+1+ak+2+…+ak+10=2k+1+2k+2+…+2k+10=2k+1·1-2101-2=2k+11-2k+解得k=4.6.C解析由題意,五種規(guī)格黨旗的長a1,a2,a3,a4,a5(單位:cm)成等差數(shù)列,設公差為d,由a1=288,a5=96,可得d=a5-可得a3=288+(3-1)×(-48)=192.又因為長與寬之比都相等,且b1=192,所以a1b1=a3b3,7.D解析∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2+n,∴a1=S1=2+1=3,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,當n=1時,上式成立,∴an=4n-1.將該數(shù)列按第n行有2n-1個數(shù)排成一個數(shù)陣,該數(shù)陣前8行有20+2+22+…+27=1-281-2=255項,∴該數(shù)陣第9行從左向右第8個數(shù)字為a263=4×263-8.A解析由3an-2an-1=an+1可得2(an-an-1)=an+1-an,若an-an-1=0,則a6=a5=…=a1,與題中條件矛盾,故an-an-1≠0,所以an+1-anan-an-1=2,即數(shù)列{an+1-an}是以a2-a1=a2為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以an+1-an=a2·2n-1,則a6-a1=a2-a1+a3-a2+a4-a3+a5-a4+a6-a5=a2·20+a2·21+a2·22+a2·23+a2·29.BCD解析因為Sn=-n2+7n,當n=1時,S1=a1=-12+7=6,當n≥2時,Sn-1=-(n-1)2+7(n-1),所以an=Sn-Sn-1=-n2+7n-[-(n-1)2+7(n-1)]=-2n+8.當n=1時,a1=6符合上式,所以an=-2n+8(n∈N*).所以an+1-an=-2(n+1)+8-(-2n+8)=-2<0,即{an}是遞減數(shù)列,故A錯誤;a10=-2×10+8=-12,故B正確;令an=-2n+8<0,解得n>4,故C正確;Sn=-n2+7n=-n-722+494,又n∈N*,所以當n=3或4時,S10.ACD解析由S4<S5,得a5=S5-S4>0.由S5=S6,得a6=S6-S5=0,故C正確;對于A,d=a6-a5<0,故A正確;由S6>S7,得a7=S7-S6<0,S8-S4=a5+a6+a7+a8=2(a6+a7)=2a7<0,即S8<S4,故B不正確;對于D,易知{an}為遞減數(shù)列,且a6=0,則S5和S6均為Sn的最大值,故D正確.11.CD解析由題意,設第n輪傳染的人數(shù)為an,則數(shù)列{an}是首項a1=4,公比q=4的等比數(shù)列,an=4n,故C正確;當n=3時,a3=43=64,故A錯誤;設{an}的前n項和為Sn,前三輪感染人數(shù)累計為1+S3=1+4×(1-43)1-4=85,故B錯誤;當n=4時,1+S4=4×(1-44)1-4+1=341,當n=5時,1+S5=4×(1-4512.BC解析設等比數(shù)列{an}的公比為q,則q>0,S3=a1+a1q+a1q2=a1q+10a1,即q2=9,則q=3.對于A,a1=a4q3=19,故A錯誤;對于B,對任意的n∈N*,an>0,an+1=3an>an,故數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,故B正確;對于C,Sn=a1(1-qn)1-q=19(1-3n)1-3=3n-118,則Sn+118=3n18,所以Sn+1+113.a=1,b=4解析a,b,-2這三個數(shù)經(jīng)適當排序后可成等差數(shù)列,可排為-2,a,b,則有-2+b=2a.a,b,-2這三個數(shù)經(jīng)適當排序后可成等比數(shù)列,可排為a,-2,b,則有ab=(-2)2.解得a=1,b=4或a14.84解析依題意,冬至日晷長為13.5尺,記為a1=13.5,芒種日晷長為2.5尺,記為a12=2.5,因相鄰兩個節(jié)氣的日晷長變化量相同,則從冬至日晷長到芒種日晷長的各數(shù)據(jù)依次排成一列得等差數(shù)列{an},n∈N*,n≤12,數(shù)列{an}的公差d=a12-a112-1=2.5-13.512-1=-1.因夏至與芒種相鄰,且夏至日晷長最短,則夏至的日晷長為a12+d=1.5,又大雪與冬至相鄰,且冬至日晷長最長,則大雪的日晷長為a1+d=12.5,顯然夏至到大雪的日晷長依次排成一列得等差數(shù)列,首項為1.15.1215解析因為a1+a2=48,所以由a4+a5=6,可得q3(a1+a2)=6?q3=648=18?q=12.由a1+a2=48,可得a1+12a1=48?a