2024年秋新北師大版七年級上冊數(shù)學教學課件 5.3.3 行程問題

3一元一次方程的應用第3課時行程問題1．能借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題。熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關(guān)系，從而實現(xiàn)從文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)換。2．體會“方程”是解決實際問題的有效模型，并進一步發(fā)展學生的文字語言、符號語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換能力。3．感受我們身邊的數(shù)學，體會數(shù)學來源于生活而應用于生活。重點難點1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米。2.小明用4分鐘繞學校操場跑了兩圈(每圈400米)，那么他的速度為_____米/分。3.小明家距離火車站1500米，他以4米/秒的速度騎車到達火車站需_____分鐘。上面3個小題都是關(guān)于路程、速度、時間的問題，那么它們之間有何關(guān)系呢？我們知道路程=速度×時間。知道這三個量中的兩個就可以求出另一個。問題導入親愛的同學們，你們讀過名著《西游記》嗎？關(guān)于孫悟空的故事你一定知道很多吧。有這樣一首描述孫悟空捉妖的詩：悟空順風探妖蹤，千里只用四分鐘；歸時四分行六百，風速多少才算準。請你幫孫悟空算算當時的風速每分鐘是多少里？情境導入學生以小品的形式演繹“一名學生早晨忘帶作業(yè)本，他剛出門不久，父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)本，于是趕快加速趕往學校給他送作業(yè)，最終在去學校的路上追上了他。”活動導入1．思考路程、速度和時間的關(guān)系，回答下列問題。我坐車以40千米/時的速度從家出發(fā)到學校需要3小時，那么我家到學校有______千米；如果我想用2小時的時間從家出發(fā)到學校，那么我需要的速度為______千米/時；如果我以75千米/時的速度從家出發(fā)到學校，那么需要用______小時。120601.62．請同學們閱讀教材151頁(例3以上內(nèi)容)，并回答以下問題。(1)問題中有哪些已知量和未知量？(2)想象一下追及的過程，你能用一個圖直觀表示問題中各個量之間的關(guān)系嗎？已知量：小明家到學校的距離，小明的速度，爸爸的速度；未知量：爸爸追上小明的時間和此時離學校的距離(3)設(shè)爸爸追上小明用了xmin，根據(jù)題意，可列方程為________________________，解得x＝_______，此時距離學校還有_______m。80×5＋80x＝180x42803．甲、乙兩站間的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛85千米。設(shè)兩車同時開出，同向而行，則快車幾小時后追上慢車？分析：設(shè)快車x小時后追上慢車。線段圖：______________。找出等量關(guān)系：_______________________________________。規(guī)范寫出解題過程：解：設(shè)快車x小時后追上慢車。根據(jù)題意得_________________________，解得x＝________。答：快車__________小時后追上慢車。慢車的路程＋450＝快車的路程65x＋450＝85x22．522．54．一艘輪船在A、B兩地之間航行，順流航行用了3h，逆流航行比順流航行多用30min，已知輪船在靜水中的速度為26km/h，求水流的速度。分析：設(shè)水流的速度為xkm/h。線段圖：________________。找出等量關(guān)系：________________________________。規(guī)范寫出解題過程：解：設(shè)水流的速度為xkm/h，根據(jù)題意得____________________________，解得x＝_______。答：水流的速度為_______km/h。順流航行的路程＝逆流航行的路程3(26＋x)＝(3＋0．5)(26－x)22小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀知識點：行程問題(重難點)1．行程問題中的基本關(guān)系式：路程＝速度×時間；2．行程問題中的等量關(guān)系：(1)相遇問題：①相遇路程＝速度和×相遇時間；②若甲、乙相向而行，甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出發(fā)點之間的路程；③若甲、乙同時出發(fā)，甲用的時間＝乙用的時間。(2)追及問題：①追及路程＝速度差×追及時間；②同地不同時出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；③同時不同地出發(fā)：前者走的路程＋兩者相距距離＝追者走的路程。(3)航行(飛行)問題：順水(順風)速度＝靜水(無風)速度＋水(風)速，逆水(逆風)速度＝靜水(無風)速度－水(風)速。注：①在行程問題的三個量(路程、速度、時間)中，一個量已知，另一個量設(shè)未知數(shù)，則第三個量用來列方程。②在相遇和追及問題中，若兩者同時出發(fā)，則時間相等，利用兩者路程之間的關(guān)系列方程。③航行問題中涉及順和逆的問題，只要路徑相同，則路程不變。④環(huán)形追及問題：兩人同時同地同向而行，首次追及，兩人所走的路程之差的絕對值為環(huán)形的周長?！绢}型一】相遇問題例1：A，B兩地相距500千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，已知甲車的速度為110千米/時，乙車的速度為90千米/時，經(jīng)過_______________小時兩車相距40千米。例2：甲、乙兩人同時從相距25千米的A地去B地，甲騎車，乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到達B地停留40分鐘，然后從B地返回A地，在途中遇見乙，這時距他們出發(fā)的時間恰好3小時，求兩人的速度。2．3或2．7解：設(shè)乙的速度為x千米/時，則甲的速度為3x千米/時。所以3x＝15。答：甲的速度為15千米/時，乙的速度為5千米/時。例3：艷艷和君君約定從A地沿相同路線騎行去B地，已知艷艷的速度是君君速度的1．2倍，若君君先騎行2千米，艷艷出發(fā)半小時

后恰好追上君君，則君君每小時騎行______千米?！绢}型二】追及問題20例4：甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度為360米/分，乙的速度為240米/分。(1)兩人同時同地同向跑，問第一次相遇時，兩人一共跑了多少圈？(2)兩人同時同地反向跑，問幾秒后兩人第一次相遇？【題型三】環(huán)形問題解：(1)設(shè)x分鐘后兩人第一次相遇，由題意得360x－240x＝400，答：兩人一共跑了5圈。答：40秒后兩人第一次相遇。(2)設(shè)y分鐘后兩人第一次相遇，由題意得360y＋240y＝400，例5：汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1．5小時。已知汽船在靜水中的速度為18千米/時，水流速度為2千米/時，求甲、乙兩地之間的距離?！绢}型四】航行問題解：設(shè)汽船從乙地逆水開往甲地需x小時，根據(jù)題意得(18＋2)(x－1．5)＝(18－2)x