2.3 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)（北師大版）

2.3分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）（練習(xí)）2.3分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）（練習(xí)）一、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：“已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的解題方法。2、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系。二、知識(shí)梳理1、已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)?！耙阎纫粋€(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題的解法：先找到題中數(shù)量間的等量關(guān)系，再設(shè)單位“1”的量為X，列方程解答。已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量2、“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量”的實(shí)際問題的解法。把總量看作單位“1”?？梢愿鶕?jù)“總量×（1－一部分量占總量的分率）=另一部分量”列方程解答；也可以根據(jù)“總量－總量×一部分量占總量的分率=另一部分量”列方程解答。真題基礎(chǔ)過關(guān)練真題基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．（2021春·陜西西安·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一本漫畫書，小紅第一天看了全書的，第二天看了余下的，還剩下24頁沒有看完，這本漫畫書共有（

）頁。A．120 B．90 C．75 D．602．（2023秋·廣東深圳·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，男生有多少人？正確的列式是（

）。A．140×（1－） B．140×（1＋）C．140÷（1－） D．140÷（1＋）3．（2022秋·陜西咸陽·六年級(jí)咸陽彩虹學(xué)校?？计谀┠成虉?chǎng)運(yùn)進(jìn)了一批“冰墩墩”玩偶，已經(jīng)賣出了120個(gè)，比剩下的少，這批“冰墩墩”玩偶一共有（

）個(gè)。A．160 B．180 C．260 D．2804．（2022秋·山西運(yùn)城·六年級(jí)統(tǒng)考期末）爸爸原來體重80kg，現(xiàn)在比原來輕，計(jì)算爸爸現(xiàn)在的體重是多少kg？正確的列式是（

）。A．80×（1＋） B．80÷（1－） C．80×（1－） D．80÷（1＋）5．（2022秋·陜西渭南·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。如果甲、乙兩隊(duì)合作，需（

）天完成這項(xiàng)工程。A． B．8 C． D．二、填空題6．（2021春·陜西榆林·六年級(jí)統(tǒng)考期末）快樂商店運(yùn)來一批水果，第一天賣出這批水果的，第二天賣出105千克，還剩這批水果的，這批水果一共有()千克。7．（2023秋·陜西渭南·六年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)養(yǎng)兔專業(yè)戶養(yǎng)了一些白兔和黑兔，白兔只數(shù)占總只數(shù)的，養(yǎng)的黑兔比白兔少40只，這個(gè)養(yǎng)兔專業(yè)戶養(yǎng)了白兔和黑兔共()只。8．（2022秋·浙江杭州·六年級(jí)?？计谥校┛磮D寫出數(shù)量關(guān)系式，算式或方程。數(shù)量關(guān)系式：()算式或方程：()9．（2022秋·重慶梁平·六年級(jí)統(tǒng)考期末）小剛、小強(qiáng)、小勇、小軍四個(gè)伙伴稱體重。小剛和小強(qiáng)兩人共重78千克，小強(qiáng)、小勇、小軍三人共重126千克，小強(qiáng)體重是四人總體重的。小剛的體重是()千克。10．（2022秋·河南南陽·六年級(jí)統(tǒng)考期末）為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的積極性，張老師準(zhǔn)備了一批筆記本作獎(jiǎng)品。期中考試后發(fā)的筆記本比總數(shù)的少了12本，期終考試后發(fā)了剩下的75%，這時(shí)張老師手中還剩12個(gè)筆記本。張老師一共準(zhǔn)備()個(gè)筆記本。三、計(jì)算題11．（2021秋·廣東揭陽·六年級(jí)統(tǒng)考期末）看圖列綜合式并計(jì)算。真題真題拓展培優(yōu)練四、解答題12．（2023春·安徽阜陽·六年級(jí)?？计谀┪浵伾质且豁?xiàng)旨在帶動(dòng)公眾低碳減排的公益項(xiàng)目，每個(gè)人的低碳行為在螞蟻森林里可記為“綠色能量”?！熬G色能量”積累到一定的程度，就可以用手機(jī)申請(qǐng)?jiān)谏鷳B(tài)需要修復(fù)的地區(qū)種下一棵真樹。某月，螞蟻森林里種植沙柳和胡楊一共3900棵，沙柳的棵數(shù)是胡楊棵數(shù)的，沙柳和胡楊各種了多少棵？13．（2021秋·廣東揭陽·六年級(jí)統(tǒng)考期末）西藏的布達(dá)拉宮規(guī)模宏大，東西長360米，比南北長，南北長多少米？（1）找出題中等量關(guān)系，畫圖表示出來。（2）列方程解答。14．（2022秋·廣東惠州·六年級(jí)校考期末）“冬至”是二十四節(jié)氣的第二十二個(gè)節(jié)氣，表示寒冬到來，該日晝最短、夜最長。2021年12月21日是“冬至”日，這天的白天時(shí)間約占夜晚時(shí)間的，這天的白天和黑夜分別是多少小時(shí)？15．（2023秋·廣東揭陽·六年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)校買來32個(gè)足球，買來籃球的個(gè)數(shù)比足球的個(gè)數(shù)少，籃球的個(gè)數(shù)又比排球的個(gè)數(shù)多。學(xué)校買來多少個(gè)排球？參考答案1．B【分析】將這本漫畫書的總頁數(shù)看作單位“1”，先用（1－）乘，求出第二天看了總頁數(shù)的幾分之幾；然后用“1”減去第一天看的總頁數(shù)和第二天看的占總頁數(shù)的分率，求出24頁占總頁數(shù)的分率，據(jù)此列除法算式解答即可?！驹斀狻浚?－）×＝×＝24÷（1－－）＝24÷（－）＝24÷（－）＝24÷＝24×＝90（頁）這本漫畫書共有90頁。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題著重考查了利用分?jǐn)?shù)乘除解決問題，解答本題的關(guān)鍵是分析出24頁占這本漫畫書總頁數(shù)的分率。2．C【分析】從圖中可以看出，女生有140人，比男生少。把男生人數(shù)看作單位“1”，則女生人數(shù)是男生的（1－），用女生人數(shù)除以（1－）即可求出男生有多少人。【詳解】通過觀察、分析，求男生有多少人，正確的列式是：140÷（1－）。故答案為：C【點(diǎn)睛】已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)，先求出已知數(shù)占未知數(shù)的幾分之幾，再用除法計(jì)算。3．D【分析】依據(jù)“已經(jīng)賣出了120個(gè)，比剩下的少”，把剩下的“冰墩墩”個(gè)數(shù)看作單位“1”，則賣出的是剩下（1－），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用120個(gè)除以所對(duì)應(yīng)的分率可以求出剩下的個(gè)數(shù)，再用剩下的個(gè)數(shù)加上已經(jīng)賣出的個(gè)數(shù)即可求出總個(gè)數(shù)。【詳解】這批“冰墩墩”玩偶一共有：120÷（1－）＋120＝120÷＋120＝120×＋120＝160＋120＝280（個(gè)）故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解決問題，要結(jié)合題意認(rèn)真分析等量關(guān)系。此類題也可以用方程解答。4．C【分析】把現(xiàn)在的體積看作單位“1”，則現(xiàn)在的體重相當(dāng)于原來的（1－），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用原來的體重乘（1－）就是現(xiàn)在的體重?！驹斀狻?0×（1－）＝80×＝70（kg）爸爸現(xiàn)在的體重是70kg。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題屬于基本的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，重點(diǎn)是求出現(xiàn)在的體重是原來的幾分之幾，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義解答。5．D【分析】根據(jù)題意可知，一項(xiàng)工程是單位“1”，根據(jù)工程問題的公式：工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，據(jù)此即可求出甲隊(duì)和乙隊(duì)的工作效率，再根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，用1除以甲隊(duì)和乙隊(duì)的效率和即可求出合作需要多長時(shí)間，再判斷?！驹斀狻?÷12＝1÷15＝1÷（＋）＝1÷＝（天）所以如果甲、乙兩隊(duì)合作，需天完成這項(xiàng)工程。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查工程問題，熟練掌握工程問題的公式并靈活運(yùn)用。6．840【分析】把水果的總千克數(shù)看作單位“1”，已知第一天賣出這批水果的，第二天賣出105千克，還剩這批水果的，則第二天賣出這批水果的（1－－），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用105÷（1－－）即可求出水果的總千克數(shù)。【詳解】105÷（1－－）＝105÷＝105×8＝840（千克）這批水果一共有840千克。【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，明確已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算。7．200【分析】設(shè)這個(gè)養(yǎng)兔專業(yè)戶養(yǎng)了白兔和黑兔共x只；白兔只數(shù)占總數(shù)的，白兔有x只，黑兔有（1－）x只；養(yǎng)的黑兔比白兔少40只，即白兔的只數(shù)－黑兔的只數(shù)＝40，列方程：－（1－）x＝40，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這個(gè)養(yǎng)兔專業(yè)戶養(yǎng)了白兔和黑兔共x只。x－（1－）x＝40x－x＝40x＝40x＝40÷x＝40×5x＝200一個(gè)養(yǎng)兔專業(yè)戶養(yǎng)了一些白兔和黑兔，白兔只數(shù)占總只數(shù)的，養(yǎng)的黑兔比白兔少40只，這個(gè)養(yǎng)兔專業(yè)戶養(yǎng)了白兔和黑兔共200只。【點(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)白兔與黑兔只數(shù)之間與總只數(shù)的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。8．總重量×（1－）＝240【分析】由題意可知，把整條線段看作單位“1”，平均分成3份，其中的1份為240kg，求一共有多少kg，根據(jù)等量關(guān)系：總重量×（1－）＝240，據(jù)此列式解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)總重量有xkg。數(shù)量關(guān)系式：總重量×（1－）＝240x＝240x×3＝240×3x＝720則總重量為720kg。【點(diǎn)睛】本題考查用方程解決實(shí)際問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。9．44【分析】假設(shè)小剛的體重是x千克，小強(qiáng)、小勇、小軍三人共重126千克，再加上小剛的體重，即四人的總體重是（x＋126）千克，小強(qiáng)體重是四人總體重的，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，所以小強(qiáng)的體重是（x＋126）×千克，再加上小剛的體重，等于78千克，據(jù)此列出方程，解方程即可求出小剛的體重?！驹斀狻拷猓涸O(shè)小剛的體重是x千克，（x＋126）×＋x＝78x×＋126×＋x＝78x×（＋1）＋25.2＝78x＝78－25.2x＝52.8x＝52.8÷x＝52.8×x＝44所以小剛的體重是44千克?！军c(diǎn)睛】此題通過分?jǐn)?shù)乘法的意義，把小剛的體重設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。10．63【分析】根據(jù)題意，設(shè)張老師一共準(zhǔn)備個(gè)筆記本，則期中考試后發(fā)的筆記本為（－12）個(gè)，期終考試后發(fā)了[－（－12）]×75%個(gè)；等量關(guān)系：筆記本的總個(gè)數(shù)－期中考試后發(fā)的筆記本個(gè)數(shù)－期終考試后發(fā)的筆記本個(gè)數(shù)＝剩下筆記本的個(gè)數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)張老師一共準(zhǔn)備個(gè)筆記本。－（－12）－[－（－12）]×75%＝12－＋12－[－＋12]×＝12＋12－[＋12]×＝12＋12－－9＝12＋3＝12＋3－3＝12－3＝9÷＝9÷＝9×7＝63張老師一共準(zhǔn)備63個(gè)筆記本。【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。11．75朵【分析】從“比月季多”，可看出單位“1”是月季花的數(shù)量，單位“1”未知，用除法，單位“1”＝對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率，125朵為百合的數(shù)量，百合所占分率為（1＋），所以用125除以（1＋）即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?25÷（1＋）＝125÷＝75（朵）12．沙柳：1500棵；胡楊：2400棵【分析】設(shè)胡楊種了x棵，沙柳的棵數(shù)是胡楊的，沙柳種了x棵，沙柳和胡楊一共3900棵，列方程：x＋x＝3900，解方程，求出胡楊的棵數(shù)，進(jìn)而求出沙柳的棵數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)胡楊種了x棵，則沙柳種了x棵。x＋x＝3900x＝3900x＝3900÷x＝3900×x＝2400沙柳：3900－2400＝1500（棵）答：沙柳種了1500棵，胡楊種了2400棵?！军c(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用。利用沙柳和胡楊種的棵數(shù)和總棵數(shù)之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。13．（1）見詳解；（2）長270米【分析】設(shè)南北長x米，根據(jù)等量關(guān)系：南北長×（1＋）＝東西長，列方程解答即可。【詳解】（1）南北長×（1＋）＝東西長，如圖：（2）解：設(shè)南北長x米（1＋）x＝360x＝360x÷＝360÷x＝360÷x＝360×x＝270答：南北長270米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找等量關(guān)系。14．白天：10小時(shí)；夜晚：14小時(shí)【分析】可以設(shè)夜晚時(shí)間為x小時(shí)，則白天時(shí)間是：x小時(shí)，由于白天＋夜晚＝24，據(jù)此即可列方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)夜晚時(shí)間為x小時(shí)，則白天時(shí)間是：x小時(shí)。x＋x＝24x＝24x＝24÷x＝24×x＝1424－14＝10（小時(shí)）答：夜晚時(shí)間是14小時(shí)，白天時(shí)間是10小時(shí)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是要