人教版數學九年級下冊教案-28.1-第4課時-用計算器求銳角三角函數值及銳角

28．１銳角三角函數第4課時用計算器求銳角三角函數值及銳角1．初步掌握用計算器求三角函數值的方法;(重點)2．熟練運用計算器求三角函數值解決實際問題．(難點)一、情境導入教師講解：通過上面幾節(jié)課的學習我們知道，當銳角∠A是30°、4５°或60°等特殊角時,可以求得這些特殊角的正弦值、余弦值和正切值;如果銳角∠A不是這些特殊角,怎樣得到它的三角函數值呢？我們可以借助計算器來求銳角的三角函數值.二、合作探究探究點一:用計算器求銳角三角函數值及銳角【類型一】已知角度,用計算器求函數值用計算器求下列各式的值(精確到０．0０01)：（１)siｎ47°;(2）sｉn12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin1８°＋cos５5°－ｔaｎ59°．解析：熟練使用計算器,對計算器給出的結果，根據有效數字的概念用四舍五入法取近似數.解:根據題意用計算器求出:(１）sin47°≈0．731４;(2)siｎ12°3０′≈0.2164;(３)cos2５°18′≈0.9０４１；(4)sin18°+ｃos55°－taｎ5９°≈-0.78１７.方法總結:解決此類問題的關鍵是熟練使用計算器，使用計算器時要注意按鍵順序.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型二】已知三角函數值,用計算器求銳角的度數已知下列銳角三角函數值,用計算器求銳角∠Ａ,∠Ｂ的度數（結果精確到0．1°）:(1)siｎA=0.7,ｓｉnB=0．01;(2)ｃosA=０.15,cosB＝0.８;（3)tａnＡ＝2．4，ｔanB=０.5.解析:由三角函數值求角的度數時，用到eq\ｘ（sｉn),eq＼x(cos)，ｅq＼x(tan)鍵的第二功能鍵,要注意按鍵的順序．解:(1)sinA＝0.7,得∠A≈44.4°;siｎB＝０.01得∠B≈０.6°；（2)coｓA＝０.１５，得∠Ａ≈81.4°；cosB=0．８，得∠B≈3６.9°；(3)由tａnＡ＝2.4，得∠Ａ≈６7.4°;由tａnB＝０.５,得∠B≈26.6°.方法總結：解決此類問題的關鍵是熟練使用計算器,在使用計算器時要注意按鍵順序．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題【類型三】利用計算器驗證結論(１)通過計算(可用計算器)，比較下列各對數的大小,并提出你的猜想：①sin３0°__＿＿____2siｎ１5°coｓ15°;②sin36°____＿＿_＿2ｓin1８°ｃos1８°；③sｉn45°＿_＿＿＿＿__2sin22.5°ｃos22．５°；④sin60°__＿__＿_＿２sin３0°ｃoｓ3０°；⑤ｓin80°___＿＿_＿_2sｉｎ40°cos40°.猜想：已知０°＜α＜45°，則sin2α__＿_＿_＿＿2sinαcｏsα.（2）如圖，在△AＢC中,AB＝AC=1，∠BＡC=2α，請根據提示,利用面積方法驗證結論．解析：(1)利用計算器分別計算①至⑤各式中左邊與右邊，比較大小;(2)通過計算△ＡBC的面積來驗證.解:(１)通過計算可知:①sｉｎ30°＝2sｉn１5°cｏs１5°；②ｓin３6°=２sin18°ｃos１8°;③ｓｉn45°＝2ｓin2２.5°ｃｏs22．5°;④sin60°=２ｓin3０°coｓ30°;⑤sｉn80°＝2ｓin40°cos４０°;sｉn2α=2sｉｎαcosα.（2)∵S△AＢC=eq＼f（1，2)AB·sin2α·AC＝ｅq＼f(1,2)siｎ2α，Ｓ△ＡBC=ｅq\f(１，２)×2ＡBsｉnα·AＣcoｓα=ｓinα·coｓα,∴siｎ2α=2sinαcosα．方法總結：本題主要運用了面積法，通過用不同的方法表示同一個三角形的面積，來得到三角函數的關系,此種方法在后面的學習中會經常用到．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第6題【類型四】用計算器比較三角函數值的大小用計算器比較大?。?０sin87°____＿＿_＿tａn87°.解析:２0sin87°≈20×0.９986=19.974，tａn87°≈19．08１，∵19.9７4>19.08１,∴２０ｓｉn87°>tan87°.方法總結:利用計算器求值時,要注意計算器的按鍵順序.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第8題探究點二：用計算器求三角函數值解決實際問題如圖，從A地到B地的公路需經過Ｃ地,圖中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠ＣBA=３7°,因城市規(guī)劃的需要,將在A、Ｂ兩地之間修建一條筆直的公路.(１)求改直的公路AB的長；(2)公路改直后比原來縮短了多少千米?解析：(１)作CＨ⊥ＡB于H.在Rｔ△ＡCH中根據ＣH=ＡC·sin∠CＡB求出CH的長,由AH＝AC·cos∠CAB求出AＨ的長，同理可求出BH的長，根據AB=AH＋BH可求得AＢ的長；(2)在Ｒt△BＣＨ中，由ＢC=ｅq\f(ＣH,sｉn∠CBＡ)可求出BC的長，由ＡC＋ＢC-AB即可得出結論．解:（1)作ＣＨ⊥AB于Ｈ.在Ｒt△ＡCH中,ＣＨ=AC·siｎ∠CAB＝ＡC·sｉn２5°≈20×0.42=8.4km,AＨ=AC·ｃｏs∠CAB＝AC·cos25°≈２０×0．9１=１8.2kｍ.在Rt△BCH中，BH＝eｑ\f（CH，tan∠ＣBＡ)≈eq＼f(8．４,tan37°)＝１１．1km，∴AＢ＝AＨ＋ＢH＝18.２+１1.１=２9.3kｍ.故改直的公路ＡB的長為29.3km;(2)在Rt△ＢCH中，ＢC=eｑ\ｆ(CH,sｉn∠ＣＢＡ)=eｑ\f(CH，ｓｉｎ３7°)≈eq＼ｆ(8．４,0.6)=1４km,則AＣ+BC-AB=2０＋１４－29.3=4.7ｋm．答：公路改直后比原來縮短了４．7ｋm.方法總結：根據題意作出輔助線,構造出直角三角形是解答此類問題的關鍵.變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第４題三、板書設計1．已知角度，用計算器求函數值;２.已知三角函數值,用計算器求銳角的度數；3.用計算器求三角函數值解決實際問題.備課時盡可能站