2022年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)真題試題及答案

2022年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)真題試題及答案

梧州市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試試題卷

數(shù)學(xué)

說明：L本試卷共6頁（試題卷4頁，各題卡2頁），滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答題前，請將準(zhǔn)考證號、姓名、座位號寫在答題卡指定位置，答案涂、寫在答題卡相應(yīng)的

區(qū)域內(nèi)，在試題卷上答題無效.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分；共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分

2

1.1的倒數(shù)是（）

52,25

A.—B.——C.±—D.——

2552

2.在下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（）

3.下列命題中，假命題是（

A.-2的絕對值是-2B.對頂角相等

C.平行四邊形是中心對稱圖形D.如果直線?！–,b〃C,那么直線

4.一元二次方程/一3x+i=o根的情況（

A.有兩個相等實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定

5.不等式組〈的解集在數(shù)軸上表示為（

AC.

6.如圖，在中，=AD是AABC的角平分線，過點。分別作DEAAB,DFAC,

垂足分別是點￡,F,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.ZADC=90B.DE=DFC.AD=BCD.BD=CD

7.已知一組數(shù)據(jù)3,3,5,6,7,8,10,那么6是這組數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)但不是中位數(shù)B.平均數(shù)也是中位數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)但不是平均數(shù)

8.下列計算里送的是（）

A.a3-a5=asB.(/”=九3C.36+2百=56D.(a+b)2=a2+b2

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b與直線y=-3x+6相交于點A,則關(guān)于x,y的二元一次方

10.如圖，是AABC的外接圓，且A8=AC,N84c=36°,在弧AB上取點。（不與點4,8重合）,

連接則。的度數(shù)是（）

A

A.60°B.62°C,72°D.73°

nAi

11.如圖，以點。為位似中心，作四邊形ABC。位似圖形A'8'C力，已知一r=—，若四邊形ABC。的

OA3

面積是2,則四邊形4'?。'力的面積是（）

12.如圖，已知拋物線丁=辦2+旅-2的對稱軸是x=—i,直線/〃刀軸，且交拋物線于點

。（玉,蘆）,。（￡,必），下列結(jié)論里送的是（）

A.b2>-8aB.若實數(shù)加￥—1,則a-8m2+力》

C3a—2>0D.當(dāng)y>—2時，X,-x2<0

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.若x=l,則3%一2=________.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，請寫出直線y=2x上的一個點的坐標(biāo).

15.一元二次方程(x-2)(x+7)=0的根是.

16.如圖，在中，44cB=90"，點。，后分別是4氏4。邊上的中點，連接8,?！辏?如果AB=5m,

BC=3m,那么8+￡>￡的長是m.

tn

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)X=依+人的圖象與反比例函數(shù)%=一的圖象交于點

x

A(-2,2),8(〃,-1).當(dāng)y<%時，x的取值范圍是.

V

18.如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接正四邊形，分別以點A,。為圓心，取大于;OA的定長為半徑畫弧，

兩弧相交于點M,N,作直線MN,交。。于點E,F.若。4=1,則AE,A8所圍成的陰影部分面

積為.

M

B

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.）

19.(1)計算：囪-5+(-3)x(-2)2

(2)化簡：3a+2(。--a)—2a?3a.

4

20.解方程：1---

3-xx-3

21.如圖，在中，E,G,H,F分別是AB,BC,CD,D4上的點，且BE=￡>〃，AF=CG.

證:EF=HG.

22.某校團(tuán)委為了解學(xué)生關(guān)注“2022年北京冬奧會”情況，以隨機(jī)抽樣的方式對學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，學(xué)生

只選擇一個運動項目作為最關(guān)注項目，把調(diào)查結(jié)果分為“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壺”“其他”五類,

繪制成統(tǒng)計圖①和圖②.

(1)本次抽樣調(diào)查學(xué)生人數(shù)共人；

(2)將圖①補充完整；

(3)在這次抽樣的學(xué)生中，滑冰挑選了甲，乙，丙，丁四名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行“愛我北京冬奧”主

題演講.請用畫樹狀圖法或列表法求出抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率.

23.今年，我國“巔峰使命”2022珠峰科考團(tuán)對珠穆朗瑪峰進(jìn)行綜合科學(xué)考察，搭建了世界最高海拔的自

動氣象站，還通過釋放氣球方式進(jìn)行了高空探測.某學(xué)校興趣小組開展實踐活動，通過觀測數(shù)據(jù)，計算氣

球升空的高度A8.如圖，在平面內(nèi)，點8,C,。在同一直線上，垂足為點B,ZACB=52°,Z4DB=60°,

CD=200m，求AB的高度.(精確至hm)(參考數(shù)據(jù)：sin520*0.79.cos52°?0.62,tan520al.28,

73?1.73)

24.梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼.新鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干(又叫帶殼圓肉)則有利于較長

時間保存.已知3kg的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工成1kg的龍眼干.

(1)若新鮮龍眼售價為12元/kg,在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼

的銷售收益，則龍眼干的售價應(yīng)不低于多少元/kg?

(2)在實踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農(nóng)的利益，龍眼干

的銷售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時龍眼干的定價取最低整數(shù)價格.市場調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍

眼以12元/kg最多能賣出100kg,超出部分平均售價是5元/kg,可售完.果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍

眼.設(shè)某果農(nóng)有akg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之

差為w元，請寫出w與。的函數(shù)關(guān)系式.

45,

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=——X—4分別與X,y軸交于點A,B,拋物線＞+加

318

恰好經(jīng)過這兩點.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點C的坐標(biāo)是(0,6),將△ACO繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ECF,點A的對應(yīng)點是點E.

①寫出點E的坐標(biāo)，并判斷點E是否在此拋物線上；

②若點尸是y軸上的任一點，求+取最小值時，點P的坐標(biāo).

26.如圖，以AB為直徑的半圓中，點。為圓心，點C在圓上，過點C作且CD=OB.連接

AD,分別交OC,BC于點E,F,與交于點G,若〃WC=45°.

(1)求證：①AABFS^DCF；

②C￡＞是。。的切線.

EF

(2)求——的值.

FG

參考答案

一、選擇題

1.A2.A3.A4.B5.C6.C7.B8.D9.B10.C11.D12.C

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.1

14.（0,0）（答案不唯一）

15.玉=2或%=-7

16.4

17.?2VxV0或x>4

18P*1

1242

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分

19.解：（1）解：原式=3—5+（—3）x（—2）2

=3-5+（-3）x4

=3-5-12

=-14；

（2）原式=3〃+2/一2。-6/

=a-4a2.

20.解：方程兩邊同時乘以。-3）得到：X—3+2=4,

解出：x=5,

當(dāng)x=5時分式方程的分母不為0,

???分式方程的解為：x=5.

21.證明：???四邊形ABC。為平行四邊形，

AZA=ZC,AB=CD,

又已知BE=DH,

:?AB-BE=CD-DH,

：.AE=CHf

在△4后尸和^C77G中

第8頁（共15頁）

AF=CG

<ZA=NC,

AE=CH

：.△AEF^^CHG（SAS）,

；.EF=HG.

22.

（1）

解：由題意知，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為二7=50人，

10%

故答案為：50.

（2）

解：由圖可得，滑冰的人數(shù)為50-28—5—4—3=10人,

，補圖如下：

圖①

解：由題意知，列表如下:

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。?/p>

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。?/p>

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，?。?/p>

T（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）

由表格可知，隨機(jī)抽取2名共有12種等可能的結(jié)果，其中抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙共有

2種等可能的結(jié)果，

21

.?.抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率為一=二.

第9頁（共15頁）

23.解：設(shè)AB=xm,

在心△ABC中，NAC8=52。,

BC=-------------=——-----p------

tanZACBtan52°1.28

在心ZVIB。中，ZADB=60°f

BD=-------------=----------?------

lan/AOBtan60°1.73

XVC￡>=200m,BC=CD+BD,

.*.—=200+—,

1.281.73

解得仙984,

答：AB的高度約為984m.

24.

(1)

解：設(shè)龍眼干的售價應(yīng)不低于x元/kg,設(shè)新鮮龍眼共3a千克，總銷售收益為12X3a=36a

(元)，

加工成龍眼干后共。千克，總銷售收益為xxa=ox1元)，

???龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，

.".ax>36a,

解出:解36,

故龍眼干的售價應(yīng)不低于36元/kg.

(2)

147

解：“千克的新鮮龍眼一共可以加工成§?(16%)。=須。千克龍眼干，設(shè)龍眼干的售價

47

為y元/千克，則龍眼干的總銷售收益為由的元，

當(dāng)aK1(X)千克時，新鮮龍眼的總收益為12。元，

???龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，

12'1501800

ay312a,解出y??38.3元,

又龍眼干的定價取最低整數(shù)價格,

第10頁(共15頁)

y=39,

.??龍眼干的銷售總收益為衛(wèi)。？39—a

15050

此時全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差

卬=也。一12。=四元;

5050

當(dāng)a>l()()千克時，新鮮龍眼的總收益為12?1005(。-100)=(5a+700)元,

龍眼干的總銷售收益為一。元，

50

此時全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差

w=-a-(5a+700)=(^^--700)元，

5050

果皿。。)

故w與〃的函數(shù)關(guān)系式為卬=<

^|^-700,(?>100)

25.

(1)

解：當(dāng)k0時，y=-4,

4

當(dāng))=0時，一一1-4=0,

-3

.*.x=-3,

???A(-3,0),B(0,-4),

5.

把4、B代入拋物線y=+"+c,

f5

3x(—3)92—3b+c=0

得「8,

c=-4

第11頁(共15頁)

5、1

???拋物線解析式為y=二/一%一4；

182

(2)

①???4(-3,0),C(0,6),

，AO=3,CO=6,

由旋轉(zhuǎn)知：EF=AO=3,CF=CO=69NFCO=90。

到x軸的距離為6-3=3,

...點E的坐標(biāo)為(6,3),

5,1

當(dāng)x^3時，y=—x6'—x6—4=3,

-182

.?.點E在拋物線上；

②過點P作PQLAB于Q,

又/AO8=90°,

NAOB=NPQB,

在RSAB。中，A0=3,BO=4,

...由勾股定理得：AB=5,

VZAOB=ZPQB,ZABO=ZPBQ,

；.△ABOS^PBQ,

.AO_PQ

ABBP

.3PQ

??一二-----,

5BP

：.PQ=|BP,

；.：BP+EP=PQ+EP,

第12頁（共15頁）

3

...當(dāng)P,E,。三點共線，且時，―3P+EP取最小值,

"：EP±AB,

3

...設(shè)直線EP解析式為y=-X+機(jī)，

4

又E(6,0),

3

—x6+加=0,

4

,9

??171----,

2

39

...直線EP解析式y(tǒng)=—x-一，

'42

當(dāng)x=0時，產(chǎn)--,

2

9

?,?點P坐標(biāo)為(0,—■).

2

26.

(1)

證明：9：CD"NB,

：.ZD=ZA,

且對頂角/CFZ)=N2初，

：.AABFSADCF；

②：OB=CO,

：.NOCB=NABC=45。,

：.ZCOB=180°-ZOCB-ZABC=90°,

CD//AB,

AZOCD=1800-NCOB=90。,

...CO是圓。的切線.

(2)

解：連接。8,連接BG交C￡＞于M點，如下圖所示：

第13頁（共15頁）