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2021-2022學(xué)年上海市實(shí)驗(yàn)校中考數(shù)學(xué)模試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,A,B是半徑為1的⊙O上兩點(diǎn),且OA⊥OB.點(diǎn)P從A出發(fā),在⊙O上以每秒一個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,弦BP的長度為y,那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是A.① B.④ C.②或④ D.①或③2.估計(jì)的值在()A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間3.下列函數(shù)中,二次函數(shù)是()A.y=﹣4x+5 B.y=x(2x﹣3)C.y=(x+4)2﹣x2 D.y=4.已知一次函數(shù)y=ax﹣x﹣a+1(a為常數(shù)),則其函數(shù)圖象一定過象限()A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四5.如圖,?ABCD對角線AC與BD交于點(diǎn)O,且AD=3,AB=5,在AB延長線上取一點(diǎn)E,使BE=AB,連接OE交BC于F,則BF的長為()A. B. C. D.16.如圖,在△ABC中,EF∥BC,,S四邊形BCFE=8,則S△ABC=()A.9 B.10 C.12 D.137.把直線l:y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,再向左平移1個(gè)單位長度后,經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(0,4),則直線l的表達(dá)式是()A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=-2x-28.如圖所示的兩個(gè)四邊形相似,則α的度數(shù)是()A.60° B.75° C.87° D.120°9.下列圖形不是正方體展開圖的是()A. B.C. D.10.使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬浚▎挝唬海┡c旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度(單位:度)()近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬康娜M數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD是對角線,AC=AD,BC>AB,AB∥CD,AB=4,BD=213,tan∠BAC=33,則線段BC的長是_____.12.已知二次函數(shù),與的部分對應(yīng)值如下表所示:…-101234……61-2-3-2m…下面有四個(gè)論斷:①拋物線的頂點(diǎn)為;②;③關(guān)于的方程的解為;④.其中,正確的有___________________.13.一個(gè)布袋中裝有1個(gè)藍(lán)色球和2個(gè)紅色球,這些球除顏色外其余都相同,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?fù)u勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸出的球都是紅球的概率是_____.14.在平面直角坐標(biāo)系中,已知,A(2,0),C(0,﹣1),若P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),則CP+AP的最小值為_____.15.中,,,高,則的周長為______。16.如圖,△ABC中,AB=17,BC=10,CA=21,AM平分∠BAC,點(diǎn)D、E分別為AM、AB上的動(dòng)點(diǎn),則BD+DE的最小值是_____.17.已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是_______________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動(dòng).甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況,并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制成統(tǒng)計(jì)表1和表2:表1:甲調(diào)查九年級30位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2:乙調(diào)查三個(gè)年級各10位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問題:(1)關(guān)于于植樹棵數(shù),表1中的中位數(shù)是棵;表2中的眾數(shù)是棵;(2)你認(rèn)為同學(xué)(填“甲”或“乙”)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動(dòng)情況;(3)在問題(2)的基礎(chǔ)上估計(jì)本次活動(dòng)200位同學(xué)一共植樹多少棵?19.(5分)已知關(guān)于x的方程.當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí),求a的值及該方程的另一根;求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.20.(8分)某校為了了解九年級學(xué)生體育測試成績情況,以九年(1)班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?,按A、B、C、D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:(說明:A級:90分﹣100分;B級:75分﹣89分;C級:60分﹣74分;D級:60分以下)(1)寫出D級學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為,C級學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為;(2)該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在等級內(nèi);(3)若該校九年級學(xué)生共有500人,請你估計(jì)這次考試中A級和B級的學(xué)生共有多少人?21.(10分)如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(0,4).(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)P是拋物線對稱軸上的點(diǎn),聯(lián)結(jié)AB、PB,如果∠PBO=∠BAO,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)將拋物線沿y軸向下平移m個(gè)單位,所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥x軸交新拋物線于點(diǎn)E,射線EO交新拋物線于點(diǎn)F,如果EO=2OF,求m的值.22.(10分)已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AC是⊙O的直徑,DE⊥AB,垂足為E(1)延長DE交⊙O于點(diǎn)F,延長DC,F(xiàn)B交于點(diǎn)P,如圖1.求證:PC=PB;(2)過點(diǎn)B作BG⊥AD,垂足為G,BG交DE于點(diǎn)H,且點(diǎn)O和點(diǎn)A都在DE的左側(cè),如圖2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.23.(12分)解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來.24.(14分)我省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“陽光體育”寫入課表,為了響應(yīng)這一號(hào)召,某校圍繞著“你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么?(只寫一項(xiàng))”的問題,對在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù),如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?本次抽樣調(diào)查中,最喜歡足球活動(dòng)的有多少人?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?若該校九年級共有400名學(xué)生,圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖,請你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)約為多少?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是③,當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是①,由此即可解決問題.【詳解】解:當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是③,當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是①.故選D.2、C【解析】∵,∴.即的值在6和7之間.故選C.3、B【解析】A.y=-4x+5是一次函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.
y=x(2x-3)=2x2-3x,是二次函數(shù),故此選項(xiàng)正確;C.
y=(x+4)2?x2=8x+16,為一次函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.
y=是組合函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.4、D【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)的圖形與性質(zhì),由一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k和b的符號(hào),判斷所過的象限即可.詳解:∵y=ax﹣x﹣a+1(a為常數(shù)),∴y=(a-1)x-(a-1)當(dāng)a-1>0時(shí),即a>1,此時(shí)函數(shù)的圖像過一三四象限;當(dāng)a-1<0時(shí),即a<1,此時(shí)函數(shù)的圖像過一二四象限.故其函數(shù)的圖像一定過一四象限.故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),利用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系判斷即可.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))的圖像與性質(zhì):當(dāng)k>0,b>0時(shí),圖像過一二三象限,y隨x增大而增大;當(dāng)k>0,b<0時(shí),圖像過一三四象限,y隨x增大而增大;當(dāng)k<0,b>0時(shí),圖像過一二四象限,y隨x增大而減小;當(dāng)k<0,b<0,圖像過二三四象限,y隨x增大而減小.5、A【解析】
首先作輔助線:取AB的中點(diǎn)M,連接OM,由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì),即可求得:△EFB∽△EOM與OM的值,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得BF的值.【詳解】取AB的中點(diǎn)M,連接OM,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,OB=OD,∴OM∥AD∥BC,OM=AD=×3=,∴△EFB∽△EOM,∴,∵AB=5,BE=AB,∴BE=2,BM=,∴EM=+2=,∴,∴BF=,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線,合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題.6、A【解析】
由在△ABC中,EF∥BC,即可判定△AEF∽△ABC,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方,即可求得答案.【詳解】∵,∴.又∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.∴.∴1S△AEF=S△ABC.又∵S四邊形BCFE=8,∴1(S△ABC﹣8)=S△ABC,解得:S△ABC=1.故選A.7、B【解析】
先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,再求出將直線AB向右平移1個(gè)單位長度后得到的解析式,然后將所得解析式繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可得到直線l.【詳解】解:設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n.∵A(?2,0),B(0,1),∴-2m+n=0n=4解得m=2n=4∴直線AB的解析式為y=2x+1.將直線AB向右平移1個(gè)單位長度后得到的解析式為y=2(x?1)+1,即y=2x+2,再將y=2x+2繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的解析式為?y=?2x+2,即y=2x?2,所以直線l的表達(dá)式是y=2x?2.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問題,掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點(diǎn)對稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì):對應(yīng)角相等.【詳解】由已知可得:α的度數(shù)是:360?-60?-75?-138?=87?故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):相似多邊形.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解相似多邊形性質(zhì).9、B【解析】
由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.【詳解】A、C、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體,B折疊后上邊沒有面,不能折成正方體.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖,熟練掌握,即可解題.10、C【解析】
根據(jù)已知三點(diǎn)和近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致畫出函數(shù)圖像,并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選擇答案.【詳解】解:由圖表數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線,補(bǔ)全圖像可得如圖,拋物線對稱軸在36和54之間,約為41℃∴旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度在36°和54°之間,約為41℃時(shí),燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)?故選:C,【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的圖像性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)圖像對稱性質(zhì),判斷對稱軸位置是解題關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),需要有較高的思維能力,用圖象法解題是本題考查的重點(diǎn).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、6【解析】
作DE⊥AB,交BA的延長線于E,作CF⊥AB,可得DE=CF,且AC=AD,可證Rt△ADE≌Rt△AFC,可得AE=AF,∠DAE=∠BAC,根據(jù)tan∠BAC=∠DAE=DEAE=33【詳解】如圖:作DE⊥AB,交BA的延長線于E,作CF⊥AB,∵AB∥CD,DE⊥AB⊥,CF⊥AB∴CF=DE,且AC=AD∴Rt△ADE≌Rt△AFC∴AE=AF,∠DAE=∠BAC∵tan∠BAC=33∴tan∠DAE=33∴設(shè)AE=a,DE=33a在Rt△BDE中,BD2=DE2+BE2∴52=(4+a)2+27a2解得a1=1,a2=-97∴AE=1=AF,DE=33=CF∴BF=AB-AF=3在Rt△BFC中,BC=BF2【點(diǎn)睛】本題是解直角三角形問題,恰當(dāng)?shù)貥?gòu)建輔助線是本題的關(guān)鍵,利用三角形全等證明邊相等,并借助同角的三角函數(shù)值求線段的長,與勾股定理相結(jié)合,依次求出各邊的長即可.12、①③.【解析】
根據(jù)圖表求出函數(shù)對稱軸,再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),y與x的部分對應(yīng)值可知:該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線,對稱軸是直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3);與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)在0與1之間,另一個(gè)在3與4之間;當(dāng)y=-2時(shí),x=1或x=3;由拋物線的對稱性可知,m=1;①拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)為(2,-3),結(jié)論正確;②b2﹣4ac=0,結(jié)論錯(cuò)誤,應(yīng)該是b2﹣4ac>0;③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=﹣2的解為x1=1,x2=3,結(jié)論正確;④m=﹣3,結(jié)論錯(cuò)誤,其中,正確的有.①③故答案為:①③【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像,結(jié)合圖表信息是解題的關(guān)鍵.13、【解析】
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是紅球的情況,再利用概率公式即可求出答案.【詳解】畫樹狀圖得:∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次摸出的球都是紅球的由4種情況,∴兩次摸出的球都是紅球的概率是,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求隨機(jī)事件概率的方法,解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意畫出樹狀圖,從而求出答案.14、【解析】
可以取一點(diǎn)D(0,1),連接AD,作CN⊥AD于點(diǎn)N,PM⊥AD于點(diǎn)M,根據(jù)勾股定理可得AD=3,證明△APM∽△ADO得,PM=AP.當(dāng)CP⊥AD時(shí),CP+AP=CP+PM的值最小,最小值為CN的長.【詳解】如圖,取一點(diǎn)D(0,1),連接AD,作CN⊥AD于點(diǎn)N,PM⊥AD于點(diǎn)M,在Rt△AOD中,∵OA=2,OD=1,∴AD==3,∵∠PAM=∠DAO,∠AMP=∠AOD=90°,∴△APM∽△ADO,∴,即,∴PM=AP,∴PC+AP=PC+PM,∴當(dāng)CP⊥AD時(shí),CP+AP=CP+PM的值最小,最小值為CN的長.∵△CND∽△AOD,∴,即∴CN=.所以CP+AP的最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理,三角形相似的判定及性質(zhì),最短路徑問題,如何找到AP的等量線段與線段CP相加是解題的關(guān)鍵,由此利用勾股定理、相似三角形做輔助線得到垂線段PM,使問題得解.15、32或42【解析】
根據(jù)題意,分兩種情況討論:①若∠ACB是銳角,②若∠ACB是鈍角,分別畫出圖形,利用勾股定理,即可求解.【詳解】分兩種情況討論:①若∠ACB是銳角,如圖1,∵,,高,∴在Rt?ABD中,,即:,同理:,∴的周長=9+5+15+13=42,②若∠ACB是鈍角,如圖2,∵,,高,∴在Rt?ABD中,,即:,同理:,∴的周長=9-5+15+13=32,故答案是:32或42.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理,根據(jù)題意,畫出圖形,分類進(jìn)行計(jì)算,是解題的關(guān)鍵.16、8【解析】試題分析:過B點(diǎn)作于點(diǎn),與交于點(diǎn),根據(jù)三角形兩邊之和小于第三邊,可知的最小值是線的長,根據(jù)勾股定理列出方程組即可求解.過B點(diǎn)作于點(diǎn),與交于點(diǎn),設(shè)AF=x,,,,(負(fù)值舍去).故BD+DE的值是8故答案為8考點(diǎn):軸對稱-最短路線問題.17、a<2且a≠1.【解析】
利用一元二次方程根的判別式列不等式,解不等式求出a的取值范圍.【詳解】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=b2-4ac>0,即4-4×(a-2)×1>0,解這個(gè)不等式得,a<2,又∵二次項(xiàng)系數(shù)是(a-1),∴a≠1.故a的取值范圍是a<2且a≠1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式,根據(jù)方程有兩不等的實(shí)數(shù)根,得到判別式大于零,求出a的取值范圍,同時(shí)方程是一元二次方程,二次項(xiàng)系數(shù)不為零.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)9,9;(2)乙;(3)1680棵;【解析】
(1)根據(jù)中位數(shù)定義:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案;(2)根據(jù)樣本要具有代表性可得乙同學(xué)抽取的樣本比較有代表性;(3)利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可.【詳解】(1)表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵,表2中的眾數(shù)是9棵;故答案為:9,9;(2)乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動(dòng)情況;故答案為:乙;(3)由題意可得:(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×200=1680(棵),答:本次活動(dòng)200位同學(xué)一共植樹1680棵.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查,以及中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義及抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性.19、(1),;(2)證明見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.(2)要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,只要證明根的判別式大于0即可.試題解析:(1)設(shè)方程的另一根為x1,∵該方程的一個(gè)根為1,∴.解得.∴a的值為,該方程的另一根為.(2)∵,∴不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.考點(diǎn):1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;2.一元二次方程根根的判別式;3.配方法的應(yīng)用.20、(1)4%;(2)72°;(3)380人【解析】
(1)根據(jù)A級人數(shù)及百分?jǐn)?shù)計(jì)算九年級(1)班學(xué)生人數(shù),用總?cè)藬?shù)減A、B、D級人數(shù),得C級人數(shù),再用C級人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×360°,得C等級所在的扇形圓心角的度數(shù);(2)將人數(shù)按級排列,可得該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù);(3)用(A級百分?jǐn)?shù)+B級百分?jǐn)?shù))×1900,得這次考試中獲得A級和B級的九年級學(xué)生共有的人數(shù);(4)根據(jù)各等級人數(shù)多少,設(shè)計(jì)合格的等級,使大多數(shù)人能合格.【詳解】解:(1)九年級(1)班學(xué)生人數(shù)為13÷26%=50人,C級人數(shù)為50-13-25-2=10人,C等級所在的扇形圓心角的度數(shù)為10÷50×360°=72°,故答案為72°;(2)共50人,其中A級人數(shù)13人,B級人數(shù)25人,故該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在B等級內(nèi),故答案為B;(3)估計(jì)這次考試中獲得A級和B級的九年級學(xué)生共有(26%+25÷50)×1900=1444人;(4)建議:把到達(dá)A級和B級的學(xué)生定為合格,(答案不唯一).21、(1);(2)P(1,);(3)3或5.【解析】
(1)將點(diǎn)A、B代入拋物線,用待定系數(shù)法求出解析式.(2)對稱軸為直線x=1,過點(diǎn)P作PG⊥y軸,垂足為G,由∠PBO=∠BAO,得tan∠PBO=tan∠BAO,即,可求出P的坐標(biāo).(3)新拋物線的表達(dá)式為,由題意可得DE=2,過點(diǎn)F作FH⊥y軸,垂足為H,∵DE∥FH,EO=2OF,∴,∴FH=1.然后分情況討論點(diǎn)D在y軸的正半軸上和在y軸的負(fù)半軸上,可求得m的值為3或5.【詳解】解:(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(0,4)∴,解得,∴拋物線解析式為,(2),∴對稱軸為直線x=1,過點(diǎn)P作PG⊥y軸,垂足為G,∵∠PBO=∠BAO,∴tan∠PBO=tan∠BAO,∴,∴,∴,,∴P(1,),(3)設(shè)新拋物線的表達(dá)式為則,,DE=2過點(diǎn)F作FH⊥y軸,垂足為H,∵DE∥FH,EO=2OF∴,∴FH=1.點(diǎn)D在y軸的正半軸上,則,∴,∴,∴m=3,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上,則,∴,∴,∴m=5,∴綜上所述m的值為3或5.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目,整體難度不大,但是非常巧妙,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.22、(1)詳見解析;(2)∠BDE=20°.【解析】
(1)根據(jù)已知條件易證BC∥DF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠F=∠PBC;再利用同角的補(bǔ)角相等證得∠F=∠PCB,所以∠PBC=∠PCB,由此即可得出結(jié)論;(2)連接OD,先證明四邊形DHBC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=DH=1,在Rt△ABC中,用銳角三角函數(shù)求出∠ACB=60°,進(jìn)而判斷出DH=OD,求出∠ODH=20°,再求得∠NOH=∠DOC=40°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠OAD=∠DOC=20°,最后根據(jù)圓周角定理及平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】(1)如圖1,∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠DEA=∠ABC,∴BC∥DF,∴∠F=∠PBC,∵四邊形BCDF是圓內(nèi)接四邊形,∴∠F+∠DCB=180°,∵∠PCB+∠DCB=180°,∴∠F=∠PCB,∴∠PBC=∠PCB,∴PC=PB;(2)如圖2,連接OD,∵AC是⊙O的直徑,∴∠ADC=90°,∵BG⊥AD,∴∠AGB=90°,∴∠ADC=∠AGB,∴BG∥DC,∵BC∥DE,∴四邊形DHBC是平行四邊形,∴BC=DH=1,在Rt△AB
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