2021-2022學年浙江省樂清市育英寄宿校中考試題猜想數學試卷含解析

2021-2022學年浙江省樂清市育英寄宿校中考試題猜想數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+12．計算的結果是（

）A． B． C． D．23．某美術社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊，第二次用240元在同一家商店買與上一次相同的畫冊，這次商家每本優(yōu)惠4元，結果比上次多買了20本．求第一次買了多少本畫冊？設第一次買了x本畫冊，列方程正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，連接BD，∠DBC的角平分線BE交DC于點E，現把△BCE繞點B逆時針旋轉，記旋轉后的△BCE為△BC′E′．當線段BE′和線段BC′都與線段AD相交時，設交點分別為F，G．若△BFD為等腰三角形，則線段DG長為（）A． B． C． D．5．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，連接BC、BD、AC，下列結論中不一定正確的是（）A．∠ACB=90° B．OE=BE C．BD=BC D．6．若拋物線y＝x2－(m－3)x－m能與x軸交，則兩交點間的距離最值是（）A．最大值2， B．最小值2 C．最大值2 D．最小值27．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里8．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°9．若a+b=3，，則ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣110．如果將拋物線y=x2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是(A．y=x2+1 B．y=x二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知點P（3，1）關于y軸的對稱點Q的坐標是（a+b，﹣1﹣b），則ab的值為_____．12．甲、乙、丙3名學生隨機排成一排拍照，其中甲排在中間的概率是_____．13．在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，則∠A＝_____．14．將一個含45°角的三角板，如圖擺放在平面直角坐標系中，將其繞點順時針旋轉75°，點的對應點恰好落在軸上，若點的坐標為，則點的坐標為____________．15．據統計，今年無錫黿頭渚“櫻花節(jié)”活動期間入園賞櫻人數約803萬人次，用科學記數法可表示為_____人次．16．如圖，線段AB=10，點P在線段AB上，在AB的同側分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點M、N分別是EF、CD的中點，則MN的最小值是_______.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知關于x的一元二次方程有實數根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數，且方程有兩個非零的整數根，求k的取值．18．（8分）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，求旗桿AB的高度．（參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）19．（8分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝．假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同．若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊最終獲勝的概率是__________；現甲隊在前兩局比賽中已取得2：0的領先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？20．（8分）已知，平面直角坐標系中的點A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是實數）（1）若關于x的反比例函數y＝過點A，求t的取值范圍．（2）若關于x的一次函數y＝bx過點A，求t的取值范圍．（3）若關于x的二次函數y＝x2+bx+b2過點A，求t的取值范圍．21．（8分）在銳角△ABC中，邊BC長為18，高AD長為12如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點K，求的值；設EH＝x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數關系式，并求S的最大值．22．（10分）一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數字之和．記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試驗數據如下表：摸球總次數1020306090120180240330450“和為8”出現的頻數210132430375882110150“和為8”出現的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：如果試驗繼續(xù)進行下去，根據上表提供的數據，出現和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現和為8的概率是________；如果摸出的2個小球上數字之和為9的概率是，那么x的值可以為7嗎？為什么？23．（12分）在抗洪搶險救災中，某地糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉移到沒有受洪水威脅的A，B兩倉庫，已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為60噸，B庫的容量為120噸，從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如表（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）路程（千米）運費（元/噸?千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫20151212B庫2520108若從甲庫運往A庫糧食x噸，（1）填空（用含x的代數式表示）：①從甲庫運往B庫糧食噸；②從乙?guī)爝\往A庫糧食噸；③從乙?guī)爝\往B庫糧食噸；（2）寫出將甲、乙兩庫糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數關系式，并求出當從甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？24．如圖，某次中俄“海上聯合”反潛演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°．位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B側得潛艇C的俯角為68°．試根據以上數據求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結果保留整數．參考數據：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質結合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結合BD=AB﹣AD即可求出的值．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．2、C【解析】

化簡二次根式，并進行二次根式的乘法運算，最后合并同類二次根式即可.【詳解】原式=3﹣2·=3﹣=.故選C.【點睛】本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運算.3、A【解析】分析：由設第一次買了x本資料，則設第二次買了（x+20）本資料，由等量關系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程．詳解：設他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+20）本，根據題意得：.故選A.點睛：本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程解答即可.4、A【解析】

先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=，則AF=4-=．再過G作GH∥BF，交BD于H，證明GH=GD，BH=GH，設DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出=，即可求解．【詳解】解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD=5，在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，∴BF2=32+（4-BF）2，解得BF=，∴AF=4-=．過G作GH∥BF，交BD于H，∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，∵FB=FD，∴∠FBD=∠FDB，∴∠FDB=∠GHD，∴GH=GD，∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD，又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，∴BH=GH，設DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，HD=5-x，∵GH∥FB，∴=，即=，解得x=．故選A．【點睛】本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，平行線分線段成比例定理，準確作出輔助線是解題關鍵．5、B【解析】

根據垂徑定理及圓周角定理進行解答即可．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，故A正確；∵點E不一定是OB的中點，∴OE與BE的關系不能確定，故B錯誤；∵AB⊥CD，AB是⊙O的直徑，∴，∴BD=BC，故C正確；∴，故D正確．故選B．【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．6、D【解析】設拋物線與x軸的兩交點間的橫坐標分別為：x1，x2，

由韋達定理得：x1+x2=m-3，x1?x2=-m，則兩交點間的距離d=|x1-x2|==,∴m=1時，dmin=2．故選D.7、D【解析】分析：依題意，知MN＝40海里/小時×2小時＝80海里，∵根據方向角的意義和平行的性質，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根據三角形內角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．∴NP＝NM＝80海里．故選D．8、A【解析】

先根據∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【詳解】由圖可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°?50°=10°，故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握這一點是解題的關鍵.9、B【解析】

∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故選B．考點：完全平方公式；整體代入．10、D【解析】

本題主要考查二次函數的解析式【詳解】解：根據二次函數的解析式形式可得，設頂點坐標為(h,k)，則二次函數的解析式為y=a(x-故選D.【點睛】本題主要考查二次函數的頂點式，根據頂點的平移可得到二次函數平移后的解析式.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”求出ab的值即可．【詳解】∵點P（3，1）關于y軸的對稱點Q的坐標是（a+b，﹣1﹣b），∴a+b=-3，-1-b=1；解得a=-1，b=-2，∴ab=2.故答案為2.【點睛】本題考查了關于x軸，y軸對稱的點的坐標，解題的關鍵是熟練的掌握關于y軸對稱的點的坐標的性質.12、【解析】列舉出所有情況，看甲排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率．

根據題意，列出甲、乙、丙三個同學排成一排拍照的所有可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，

只有2種甲在中間，所以甲排在中間的概率是=．

故答案為；點睛：本題主要考查了列舉法求概率，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比，關鍵是列舉出同等可能的所有情況．13、90°．【解析】

根據三角形內角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，而∠C＝30°，則可計算出∠A+∠B+＝150°，由于∠A﹣∠B＝30°，把兩式相加消去∠B即可求得∠A的度數．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝30°，∴∠A+∠B+＝150°，∵∠A﹣∠B＝30°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°．故答案為：90°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180°．主要用在求三角形中角的度數．①直接根據兩已知角求第三個角；②依據三角形中角的關系，用代數方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．14、【解析】

先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角邊為，從而求出B′的坐標．【詳解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，

∴∠ACB′=120°，

∴∠ACO=60°，

∴∠OAC=30°，

∴AC=2OC，

∵點C的坐標為（1，0），

∴OC=1，

∴AC=2OC=2，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴B′點的坐標為【點睛】此題主要考查了旋轉的性質及坐標與圖形變換，同時也利用了直角三角形性質，首先利用直角三角形的性質得到有關線段的長度，即可解決問題．15、8.03×106【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．803萬=.16、2【解析】

設MN=y，PC=x，根據正方形的性質和勾股定理列出y1關于x的二次函數關系式，求二次函數的最值即可．【詳解】作MG⊥DC于G，如圖所示：設MN=y，PC=x，根據題意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）1．∵0＜x＜10，∴當10-1x=0，即x=2時，y1最小值=12，∴y最小值=2．即MN的最小值為2；故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質、勾股定理、二次函數的最值．熟練掌握勾股定理和二次函數的最值是解決問題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）k＝1【解析】

（1）根據一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有實數根，可得出△≥0，解不等式即可得出結論；（2）分別把k的正整數值代入方程2x2+4x+k﹣1=0，根據解方程的結果進行分析解答．【詳解】（1）由題意得：△=16﹣8（k﹣1）≥0，∴k≤1．（2）∵k為正整數，∴k=1，2，1．當k=1時，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x=0，解得：x=0或x=－2，有一個根為零；當k=2時，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x+1=0，解得：x=，無整數根；當k=1時，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x+2=0，解得：x1=x2=－1，有兩個非零的整數根．綜上所述：k=1．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（1）△＜0?方程沒有實數根．18、7.6m．【解析】

利用CD及正切函數的定義求得BC，AC長，把這兩條線段相減即為AB長【詳解】解：由題意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40m．∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝BCCD∴BC＝CD＝40m．∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝ACCD∴tan50∴AB≈7.6（m）．答：旗桿AB的高度約為7.6m．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確應用銳角三角函數關系是解題關鍵．19、（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結果數，再找出甲至少勝一局的結果數，然后根據概率公式求．詳解：（1）甲隊最終獲勝的概率是；（2）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結果數，其中甲至少勝一局的結果數為7，所以甲隊最終獲勝的概率=．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．20、（1）t≤﹣；（2）t≤3；（3）t≤1．【解析】

（1）把點A的坐標代入反比例函數解析式求得a的值；然后利用二次函數的最值的求法得到t的取值范圍．

（2）把點A的坐標代入一次函數解析式求得a=；然后利用二次函數的最值的求法得到t的取值范圍．

（3）把點A的坐標代入二次函數解析式求得以a2+b2=1-ab；然后利用非負數的性質得到t的取值范圍．【詳解】解：（1）把A（a，1）代入y＝得到：1＝，解得a＝1，則t＝ab﹣a2﹣b2＝b﹣1﹣b2＝﹣（b﹣）2﹣．因為拋物線t＝﹣（b﹣）2﹣的開口方向向下，且頂點坐標是（，﹣），所以t的取值范圍為：t≤﹣；（2）把A（a，1）代入y＝bx得到：1＝ab，所以a＝，則t＝ab﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）+1＝﹣（b+）2+3≤3，故t的取值范圍為：t≤3；（3）把A（a，1）代入y＝x2+bx+b2得到：1＝a2+ab+b2，所以ab＝1﹣（a2+b2），則t＝ab﹣a2﹣b2＝1﹣2（a2+b2）≤1，故t的取值范圍為：t≤1．【點睛】本題考查了反比例函數、一次函數以及二次函數的性質．代入求值時，注意配方法的應用．21、（1）；（2）1．【解析】

（1）根據相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比進行計算即可；（2）根據EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），再根據S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1，可得當x＝6時，S有最大值為1．【詳解】解：（1）∵△AEF∽△ABC，∴，∵邊BC長為18，高AD長為12，∴＝；（2）∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），∴S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1.當x＝6時，S有最大值為1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質的綜合應用，解題時注意：確定一個二次函數的最值，首先看自變量的取值范圍，當自變量取全體實數時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標．22、（1）出現“和為8”的概率是0.33；（2）x的值不能為7.【解析】

（1）利用頻率估計概率結合表格中數據得出答案即可；（2）假設x=7，根據題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與進行比較，即可得出答案.【詳解】解：(1)隨著試驗次數不斷增加，出現“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33，故出現“和為8”的概率是0.33.(2)x的值不能為7.理由：假設x＝7，則P(和為9)＝≠，所以x的值不能為7.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵.23、（1）①（100﹣x）；②（1﹣x）；③（20+x）；（2）從甲庫運往A庫1噸糧食，從甲庫運往B庫40噸糧食，從乙?guī)爝\往B庫80噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是2元．【解析】分析：（Ⅰ）根據題意解答即可；（Ⅱ）弄清調動方向，再依據路程和運費列出y（元