2021-2022學(xué)年陜西省渭南市富平縣重點(diǎn)名校中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省渭南市富平縣重點(diǎn)名校中考三模數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞22．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．（-x）2-x2=03．2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%，若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關(guān)系式為（）A．b=a(1+8.9%+9.5%) B．b=a(1+8.9%×9.5%)C．b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D．b=a4．下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和11，則它的周長(zhǎng)為（）A．21 B．21或27 C．27 D．256．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形直尺的一組對(duì)邊上，如果∠1=30°，那么∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，某計(jì)算機(jī)中有、、三個(gè)按鍵，以下是這三個(gè)按鍵的功能．(1)．：將熒幕顯示的數(shù)變成它的正平方根，例如：熒幕顯示的數(shù)為49時(shí)，按下后會(huì)變成1．(2)．：將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù)，例如：熒幕顯示的數(shù)為25時(shí)，按下后會(huì)變成0.2．(3)．：將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方，例如：熒幕顯示的數(shù)為6時(shí)，按下后會(huì)變成3．若熒幕顯示的數(shù)為100時(shí)，小劉第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的順序輪流按，則當(dāng)他按了第100下后熒幕顯示的數(shù)是多少（）A．0.01 B．0.1 C．10 D．1008．世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.0000000076克，將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×1089．的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．210．如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A,D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B,E在反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖像上，正方形ADEF的面積為4，且BF=2AF，則12．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，點(diǎn)D、E都在邊BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______.13．已知|x|=3，y2=16，xy＜0，則x﹣y=_____．14．計(jì)算：|﹣3|+（﹣1）2=．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)____．16．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段ED，分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是__．17．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP>PB），如果AB的長(zhǎng)度為10cm，那么PB的長(zhǎng)度為_(kāi)_________cm．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的長(zhǎng)．19．（5分）某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表購(gòu)買(mǎi)香蕉數(shù)(千克)不超過(guò)20千克20千克以上但不超過(guò)40千克40千克以上每千克的價(jià)格6元5元4元張強(qiáng)兩次共購(gòu)買(mǎi)香蕉50千克,已知第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多于第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量,共付出264元,請(qǐng)問(wèn)張強(qiáng)第一次,第二次分別購(gòu)買(mǎi)香蕉多少千克?20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作∠ABD=∠ADE，交AC于點(diǎn)E．(1)求證：DE為⊙O的切線．(2)若⊙O的半徑為，AD=，求CE的長(zhǎng)．21．（10分）邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上，DE∥AB，EC＝2如圖1，將△DEC沿射線EC方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點(diǎn)為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點(diǎn)N.當(dāng)CC′多大時(shí)，四邊形MCND′為菱形？并說(shuō)明理由．如圖2，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)∠α(0°<α<360°)，得到△D′E′C，連接AD′，BE′.邊D′E′的中點(diǎn)為P.①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；②連接AP，當(dāng)AP最大時(shí)，求AD′的值．(結(jié)果保留根號(hào))22．（10分）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車(chē)的騎車(chē)時(shí)間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？試求表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車(chē)情況，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．23．（12分）據(jù)城市速遞報(bào)道，我市一輛高為2.5米的客車(chē)，卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端，已知引橋的坡角∠ABC為14°，請(qǐng)結(jié)合示意圖，用你學(xué)過(guò)的知識(shí)通過(guò)數(shù)據(jù)說(shuō)明客車(chē)不能通過(guò)的原因．（參考數(shù)據(jù)：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）24．（14分）如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E，C為⊙O外一點(diǎn)，CB⊥AB，G是直線CD上一點(diǎn)，∠ADG＝∠ABD．求證：AD?CE＝DE?DF；說(shuō)明：(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路過(guò)程寫(xiě)出來(lái)(要求至少寫(xiě)3步)；(2)在你經(jīng)歷說(shuō)明(1)的過(guò)程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明．①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1，

∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時(shí)函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方，

∴當(dāng)y1＞y1時(shí)，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1＞y1時(shí)x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題解析：A原式=2x2，故A不正確；B原式=x6，故B不正確；C原式=x5，故C不正確；D原式=x2-x2=0，故D正確；故選D考點(diǎn)：1.同底數(shù)冪的除法；2.合并同類(lèi)項(xiàng)；3.同底數(shù)冪的乘法；4.冪的乘方與積的乘方．3、C【解析】

根據(jù)2013年我省財(cái)政收入和2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，求出2014年我省財(cái)政收入，再根據(jù)出2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%，2015年我省財(cái)政收為b億元，即可得出a、b之間的關(guān)系式．【詳解】∵2013年我省財(cái)政收入為a億元，2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，∴2014年我省財(cái)政收入為a（1+8.9%）億元，∵2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%，2015年我省財(cái)政收為b億元，∴2015年我省財(cái)政收為b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出2014年我省財(cái)政的收入，是一道基礎(chǔ)題．4、C【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、C【解析】試題分析:分類(lèi)討論：當(dāng)腰取5，則底邊為11，但5+5＜11，不符合三角形三邊的關(guān)系；當(dāng)腰取11，則底邊為5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到另外一邊為11，然后計(jì)算周長(zhǎng)．解：當(dāng)腰取5，則底邊為11，但5+5＜11，不符合三角形三邊的關(guān)系，所以這種情況不存在；當(dāng)腰取11，則底邊為5，則三角形的周長(zhǎng)=11+11+5=1．故選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．6、D【解析】如圖，因?yàn)?，?=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因?yàn)锳D∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故選D.7、B【解析】

根據(jù)題中的按鍵順序確定出顯示的數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：=40，=0.4，0.42=0.04，=0.4，=40，402=400，400÷6=46…4，則第400次為0.4．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了計(jì)算器﹣數(shù)的平方，弄清按鍵順序是解本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解：將0.0000000076用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.9、A【解析】分析：根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.詳解：的相反數(shù)是.故選A.點(diǎn)睛：熟記相反數(shù)的定義：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)（實(shí)數(shù)）互為相反數(shù)”是正確解答這類(lèi)題的關(guān)鍵.10、D【解析】分析：作BC⊥x軸于C，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得則易得A點(diǎn)坐標(biāo)和O點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理計(jì)算出然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得則點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合，于是可得點(diǎn)A′的坐標(biāo)．詳解：作BC⊥x軸于C，如圖，∵△OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形∴∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(?4,0),O點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，在Rt△BOC中,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為∵△OAB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到△OA′B′，∴∴點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合,即點(diǎn)A′的坐標(biāo)為故選D.點(diǎn)睛：考查圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì).求解時(shí)，注意等邊三角形三線合一的性質(zhì).二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-1【解析】試題分析：∵正方形ADEF的面積為4，∴正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1．設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，1），則E點(diǎn)坐標(biāo)（t-2，2），∵點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=1t=2（t-2），解得t=-1，k=-1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．12、1-1．【解析】

將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點(diǎn)G，連接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=10°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠ECG=60°，結(jié)合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形，進(jìn)而得出△CEF為直角三角形，通過(guò)解直角三角形求出BC的長(zhǎng)度以及證明全等找出DE=FE，設(shè)EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值，此題得解．【詳解】將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點(diǎn)G，連接EF、EG，如圖所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG為等邊三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=10°，∴△CEF為直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．設(shè)EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-1x=x，x=1-，∴DE=x=1-1．故答案為：1-1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過(guò)勾股定理找出方程是解題的關(guān)鍵．13、±3【解析】分析：本題是絕對(duì)值、平方根和有理數(shù)減法的綜合試題，同時(shí)本題還滲透了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．詳解：因?yàn)閨x|=1，所以x=±1．因?yàn)閥2=16，所以y=±2．又因?yàn)閤y＜0，所以x、y異號(hào)，當(dāng)x=1時(shí)，y=-2，所以x-y=3；當(dāng)x=-1時(shí)，y=2，所以x-y=-3．故答案為：±3.點(diǎn)睛：本題是一道綜合試題，本題中有分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想，求解時(shí)要注意分類(lèi)討論．14、4.【解析】

|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案為4.15、1【解析】

根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得線段AB的長(zhǎng)度，從而可以求得正方形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是0，該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣，∵點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周長(zhǎng)為：3×4=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出所求問(wèn)題需要的條件．16、．【解析】

作DH⊥AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：如圖作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積＝＝，故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的計(jì)算公式，正確表示出陰影部分的面積是計(jì)算的關(guān)鍵．17、（15﹣5）【解析】

先利用黃金分割的定義計(jì)算出AP，然后計(jì)算AB-AP即得到PB的長(zhǎng)．【詳解】∵P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），∴AP=AB=×10=5﹣5，∴PB=AB﹣PA=10﹣（5﹣5）=（15﹣5）cm．故答案為（15﹣5）．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC=AB．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、【解析】試題分析：由矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由∠AOB=60°可得△AOB是等邊三角形，從而得到OB=OA=2，則BD=4，最后在Rt△ABD中，由勾股定理可解得AD的長(zhǎng).試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OB=OA=2，∴BD=2OB=4，在Rt△ABD中∴AD===.19、第一次買(mǎi)14千克香蕉,第二次買(mǎi)36千克香蕉【解析】

本題兩個(gè)等量關(guān)系為：第一次買(mǎi)的千克數(shù)+第二次買(mǎi)的千克數(shù)=50；第一次出的錢(qián)數(shù)+第二次出的錢(qián)數(shù)=1．對(duì)張強(qiáng)買(mǎi)的香蕉的千克數(shù)，應(yīng)分情況討論：①當(dāng)0＜x≤20，y≤40；②當(dāng)0＜x≤20，y＞40③當(dāng)20＜x＜3時(shí)，則3＜y＜2．【詳解】設(shè)張強(qiáng)第一次購(gòu)買(mǎi)香蕉xkg，第二次購(gòu)買(mǎi)香蕉ykg，由題意可得0＜x＜3．則①當(dāng)0＜x≤20，y≤40，則題意可得．解得．②當(dāng)0＜x≤20，y＞40時(shí)，由題意可得．解得．（不合題意，舍去）③當(dāng)20＜x＜3時(shí)，則3＜y＜2，此時(shí)張強(qiáng)用去的款項(xiàng)為5x+5y=5（x+y）=5×50=30＜1（不合題意，舍去）；④當(dāng)20＜x≤40y＞40時(shí)，總質(zhì)量將大于60kg，不符合題意，答：張強(qiáng)第一次購(gòu)買(mǎi)香蕉14kg，第二次購(gòu)買(mǎi)香蕉36kg．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生分類(lèi)討論的思想．找到兩個(gè)基本的等量關(guān)系后，應(yīng)根據(jù)討論的千克數(shù)找到相應(yīng)的價(jià)格進(jìn)行作答．20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)CE=1．【解析】

（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）求出CD，AC的長(zhǎng)，證△CDE∽△CAD，得出比例式，求出結(jié)果即可．【詳解】(1)連接OD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，∵∠ABD=∠ADE，∴∠ADO+∠ADE=90°，即，OD⊥DE，∵OD為半徑，∴DE為⊙O的切線；(2)∵⊙O的半徑為，∴AB=2OA==AC，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC===5，∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE，∴∠EDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠EDC=∠CAD，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴=，∴=，解得：CE=1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定.21、(1)當(dāng)CC'=時(shí)，四邊形MCND'是菱形，理由見(jiàn)解析；(2)①AD'=BE'，理由見(jiàn)解析；②．【解析】

（1）先判斷出四邊形MCND'為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出CN=CM，即可求出CC'；（2）①分兩種情況，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判斷出△ACD≌△BCE'即可得出結(jié)論；②先判斷出點(diǎn)A，C，P三點(diǎn)共線，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)CC'=時(shí)，四邊形MCND'是菱形．理由：由平移的性質(zhì)得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°-∠ACB=120°，∵CN是∠ACC'的角平分線，∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，∴∠D'E'C'=∠NCC'，∴D'E'∥CN，∴四邊形MCND'是平行四邊形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等邊三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵E'C'=2，∵四邊形MCND'是菱形，∴CN=CM，∴CC'=E'C'=；（2）①AD'=BE'，理由：當(dāng)α≠180°時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ACD'=∠BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，∴△ACD'≌△BCE'，∴AD'=BE'，當(dāng)α=180°時(shí)，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，綜上可知：AD'=BE'．②如圖連接CP，在△ACP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP＜AC+CP，∴當(dāng)點(diǎn)A，C，P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大，如圖1，在△D'CE'中，由P為D'E的中點(diǎn)，得AP⊥D'E'，PD'=，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'=．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是四邊形MCND'是平行四邊形，解（2）的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)A，C，P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大．22、（1）50；（2）108°；（3）．【解析】分析：（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；用360乘以A組所占的百分比，求出A組的扇形圓心角的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去