工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷2（共225題）

工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷2（共9套）（共225題）工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：4、方程3xex＋1＝0在(—∞，＋∞)內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)為[]．A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)f(x)＝3xex＋1，則f’(x)＝3ex＋3xex＝3(1＋x)ex．令f’(x)＝0，得x＝—1．當(dāng)x＜—1時(shí)，f’(x)＜0，當(dāng)x＞—1時(shí)f’(x)＞0．由此可得f(x)在(—∞，—1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(—1，＋∞)內(nèi)單調(diào)增加，x＝—1是f(x)的唯一極小值點(diǎn)，因而是最小值點(diǎn)，最小值為f(—1)＝—3e—1＋1＜0．．由函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理可判斷f(x)在(—∞，—1)內(nèi)和(—1，＋∞)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，因此方程f(x)＝0在(—∞，＋∞)內(nèi)恰有兩個(gè)根．故選C．注(1)．(2)對(duì)本題利用零點(diǎn)存在定理時(shí)，可用如下方法：f(—3)＝＋1＞0，f(—1)＜0，f(1)＝3e＋1＞0，因此f(x)在(—3，—1)內(nèi)和(—1，1)內(nèi)至少各有一個(gè)零點(diǎn)．5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：7、甲乙兩人沿同一路線騎車(chē)(勻速)從A區(qū)到B區(qū)，甲需用30分鐘，乙需用40分鐘．如果乙比甲早出發(fā)5分鐘去B區(qū)，則甲出發(fā)后經(jīng)()分鐘可以追上乙．A、10B、15C、20D、25標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)甲出發(fā)后x分鐘可以追上乙，由題意，知：v乙(x+5)=v甲x因?yàn)関乙：v甲=3：4，所以有3(x+5)=4x，即x=15．8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：9、圖中給出了f’(x)的圖形，設(shè)有以下結(jié)論：①f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，4)∪(6，9)；②f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，3)∪(5，7)∪(8，9)；③x＝1，x＝3，x＝5，x＝7是f(x)的極值點(diǎn)；④x＝1，x＝3，x＝5，x＝7是曲線y＝f(x)的拐點(diǎn)橫坐標(biāo)．則以上結(jié)論中正確的是[]．A、①，②B、②，③C、③，④D、①，④標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，在區(qū)間(2，4)∪(6，9)上，f’(x)的圖形在x軸上方，所以f’(x)＞0．因此y＝f(x)在(2，4)∪(6，9)上單調(diào)增加．又f’(x)在x＝1，x＝3，x＝5，x＝7兩側(cè)單調(diào)性發(fā)生了變化，所以，上述四個(gè)點(diǎn)均為曲線y＝f(x)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)．故選D．10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：11、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：12、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：13、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：14、線性方程組當(dāng)[]．A、m≠1時(shí)，線性方程組有無(wú)窮多解B、m＝1時(shí)，線性方程組有無(wú)窮多解C、m≠1時(shí)，線性方程組無(wú)解D、m＝1時(shí)，線性方程組無(wú)解標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由此可見(jiàn)，無(wú)論m取何值，都有，因此，線性方程組總是有解的，排除(C)，(D)．當(dāng)m＝1時(shí)，，線性方程組有無(wú)窮多解．故選B．注當(dāng)m≠1時(shí)，，線性方程組有唯一解．15、已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是[]．A、(0，1)B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)橢圓方程為，a＞b＞0，則F1(—c，0)，F(xiàn)2(c，0)．因，所以MF1⊥MF2，即點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，直徑為2c的圓上．點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，即有c＜b．由a2＝b2＋c2，得a2＞2c2。所以有．故選C．16、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：17、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：18、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：19、設(shè)A是3×4階矩陣，且齊次線性方程組AX=0的通解是X=kα(α∈R4，k為任意常數(shù))，則下列正確的是()．A、b∈R3，AX=6無(wú)解B、齊次方程ATX=0也有無(wú)數(shù)多個(gè)解C、b∈R4,ATX=b必有無(wú)數(shù)多個(gè)解D、ATAX=0也有無(wú)數(shù)多個(gè)解標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閞(ATA)=r(A)=3，而ATA為4階方陣，所以齊次線性方程組(ATA)X=0也有無(wú)限多個(gè)解．20、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：21、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：22、已知f(x)＝3ax－2a＋1，若存在x0∈(－1，1)，使f(x0)＝0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[]．A、(－1，)B、(一∞，－1)C、(一∞，－1)∪(，＋∞)D、(，＋∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)a＝0時(shí)，f(x0)＝0不成立；當(dāng)a≠0時(shí)，y＝f(x)是線性函數(shù)，f(x0)＝0，x0∈(－1，1)．所以f(－1)與f(1)異號(hào)，即(－3a－2a＋1)(3a－2a＋1)＜0，(－5a＋1)(a＋1)＜0．看成a的二次不等式，得a＜－1或．故選C．23、△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊a，b，C成等差數(shù)列，且知∠B＝30°，三角形面積，則b＝[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：，∠B＝30°推得ac＝6．由條件2b＝a＋c及余弦定理分別得4b2＝a2＋c2＋2ac，b2＝a2＋c2—2accos∠B．兩式相減得．選項(xiàng)B的平方．故選B．24、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、＝[]。A、B、2C、D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：故選D．2、某足球邀請(qǐng)賽共有6支球隊(duì)參加．先將6支球隊(duì)分成兩組，每組3隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，每組前兩名進(jìn)入第二階段，進(jìn)行淘汰賽決出冠、亞軍．本次邀請(qǐng)賽的比賽場(chǎng)次共有[]場(chǎng)．A、5B、6C、9D、10標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：6支球隊(duì)分成兩組，每組3隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，每組需進(jìn)行3場(chǎng)比賽，兩組共需6場(chǎng)．第二階段淘汰賽又比3場(chǎng)，因此共9場(chǎng)比賽．故選C．3、A車(chē)以110km／h的速度由甲地駛往乙地，同時(shí)B，C兩車(chē)分別以90km／h和70km／h的速度自乙地駛向甲地．途中A車(chē)與B車(chē)相遇1h后才與C車(chē)相遇，甲、乙兩地的距離為[]km．A、3800B、3600C、2000D、1800標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)甲、乙兩地的距離為l(km)，根據(jù)題意得，其中，200為A，B兩車(chē)的相對(duì)速度，180為A，C兩車(chē)的相對(duì)速度．由上式得知l＝1800(km)．故選D．4、某公司參加一次植樹(shù)活動(dòng)，平均每人要植樹(shù)6棵．若只有女員工完成，每人應(yīng)植樹(shù)10棵；若只有男員工完成，每人應(yīng)植樹(shù)[]棵．A、12B、13C、14D、15標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：假設(shè)該公司參加植樹(shù)的員工總?cè)藬?shù)為x，其中女員工人數(shù)為y．由題設(shè)得6x＝10y，即．故男員工人數(shù)為，所以每人應(yīng)植樹(shù)的棵數(shù)為．故選D．5、某公司的員工中，擁有本科畢業(yè)證、計(jì)算機(jī)等級(jí)證、汽車(chē)駕駛證的人數(shù)分別為130，110，90．又知只有一種證的人數(shù)為140，三證齊全的人數(shù)為30，則恰有雙證的人數(shù)為[]．A、45B、50C、52D、65標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)恰有雙證的人數(shù)為x，則根據(jù)題意可知140＋2x＋3×30＝130＋110＋90，解得x＝50．故選B．6、甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，則甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率是[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的情況是：甲擊中2次而乙沒(méi)有擊中，或甲擊中3次而乙只擊中1次．甲擊中目標(biāo)2次而乙沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率為．甲擊中目標(biāo)3次而乙只擊中目標(biāo)1次的概率為．所以甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為．故選B．7、買(mǎi)數(shù)a，b滿足a＞b＞0，集合A＝{0，a，b)，B＝{x｜x＝一uv，u，v∈A}，則集合B的子集共有[]個(gè)．A、2B、4C、8D、16標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：集合B的元素共有4個(gè)(不是3×3，也不是C32)，即B＝{0，ab，a2，b2)．B的子集數(shù)目是24＝16．故選D．8、已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，則a—b等于[]．A、—4B、14C、—10D、10標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：如果a＝0，不等式成為一次不等式或退化為2＞0，其解集不會(huì)是．由二次函數(shù)和不等式的性質(zhì)，有．所以有．所以a—b＝—10．故選C．9、設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，且f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)＝[]．A、0B、1C、D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由條件，f(x)為奇函數(shù)，，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，所以f(1)＝f(—1＋2)＝f(—1)＋f(2)＝—f(1)＋f(2)．即得f(2)＝2f(1)＝2×＝1，f(5)＝f(3＋2)＝f(3)＋f(2)＝f(1＋2)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝．故選C．10、設(shè){an)為等比數(shù)列，a1＞1，Sn＝a1＋a2＋…＋an滿足，則a1的取值范圍是[]．A、(1，＋∞)B、C、(1，2)D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：等比數(shù)列前n項(xiàng)和存在，所以公比q滿足｜q｜＜1．由極限式有，所以a12＝1—q．因—1＜q＜1，所以a12∈(0，2)．而a1＞1，所以1＜a1＜．故選D．11、△ABC中，已知AB＝20，AC＝16，BC＝12．以AB上的高CD為直徑作一圓，圓與AC交于M，與BC交于N，則MN＝[]．A、10B、15C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由△ABC的邊長(zhǎng)，可知它是一個(gè)直角三角形(見(jiàn)圖)．且又∠CMD和∠CND均為直角，四邊形CNDM為矩形，所以MN—CD＝．故選C．12、△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a，b，c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB等于[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：a，b，c成等比數(shù)列，滿足b2＝ac．又c＝2a，所以b2＝2a2，由余弦定理故選B．13、由直線l：y＝x＋1上一點(diǎn)向圓C：(x—3)2＋y2＝1作切線，則切線長(zhǎng)的最小值為[]．A、1B、C、D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，圓C的半徑為1，圓心為C(3，0)．設(shè)A為l：y＝x＋1上任一點(diǎn)，作圓的切線AB，切點(diǎn)為B，則｜AB｜2＝｜AC｜2—1．要使｜AB｜最小，只要使｜AC｜最小即可．顯然，當(dāng)AC⊥l時(shí)｜AC｜最小，而圓心C到l的距離所以當(dāng)時(shí)，｜AB｜最小．故選C．14、已知橢圓C1：，其左準(zhǔn)線為l1，右準(zhǔn)線為l2，一條以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，l1為準(zhǔn)線的拋物線C2交l2于A，B兩點(diǎn)，則｜AB｜＝[]．A、2B、4C、8D、16標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：C1：a2＝4，b2＝3，c2＝4—3＝1，所以c＝1．其左準(zhǔn)線l1的方程為，即x＝—4．右準(zhǔn)線l2的方程為x＝4．C2方程為y2＝2px，其準(zhǔn)線方程為．由題設(shè)此準(zhǔn)線與l1重合，即，所以p＝8．拋物線C2：y2＝16x．C2與C1交點(diǎn)(x，y)滿足求得y2＝64，從而得交點(diǎn)A(4，8)，B(4，—8)．所以｜AB｜＝16．故選D．15、某直角三角形中，斜邊上的中線長(zhǎng)為2．5，周長(zhǎng)為12，則此三角形面積為[]．A、12.5B、12C、D、6標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)直角三角形ABC中，D為AC的中點(diǎn)，如圖所示．BD＝2．5，BD＝CD＝AD，所以AC＝AD＋CD＝2×2．5＝5．又三角形周長(zhǎng)為12，因此AB＋BC＝12—AC＝12—5＝7，(AB＋BC)2＝72＝49．又(AB＋BC)2＝AB2＋2AB.BC＋BC2＝AC2＋2AB.BC，所以故選D．16、設(shè)，則[]．A、不存在B、存在，但g[f(x)]在x＝0處不連續(xù)C、在x＝0處g[f(x)]連續(xù)但不可導(dǎo)D、在x＝0處g[f(x)]可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：故選D．17、設(shè)f(x)和g(x)是如圖所示的兩個(gè)逐段線性函數(shù)，u(x)＝f[g(x)]，則u’(2)＝[]．A、2B、—2C、1D、—1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題設(shè)可得，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f(x)＝—x＋3，g(x)＝x，故當(dāng)x＝2時(shí)，g(2)＝2∈[0，3]．于是得u’(2)是f(x)在[0，3]上的直線斜率，即u’(2)＝—1．故選D．18、設(shè)f(x)在x＝1處有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，又，則[]．A、x＝1是曲線y＝f(x)的拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)B、x＝1是y＝f(x)的極小值點(diǎn)C、x＝1是y＝f(x)的極大值點(diǎn)D、x＝1既不是y＝f(z)的極值點(diǎn)，又不是曲線y＝f(x)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由f’(x)在x＝1處連續(xù)及可得f‘(1)＝0．又f"(1)＝，所以x＝1是函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，而不是曲線y＝f(x)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)．故選B．19、設(shè)曲線，，則[]．A、曲線f(x)，g(x)都有垂直漸近線B、曲線f(x)，g(x)都無(wú)垂直漸近線C、曲線f(x)有垂直漸近線，曲線g(x)無(wú)垂直漸近線D、曲線f(x)無(wú)垂直漸近線，曲線g(x)有垂直漸近線標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：，所以x＝0是f(x)的垂直漸近線．，所以x＝0不是g(x)的垂直漸近線．由此可得出f(x)有垂直漸近線，g(x)無(wú)垂直漸近線．故選C．20、設(shè)函數(shù)y＝f(x)可導(dǎo)，f(x)＜0，f’(x)＞0，則當(dāng)△x＞0時(shí)[]．A、f(t)dt＞f(x)△x＞0B、f(x)△x＞f(t)dt＞0C、f(t)dt＜f(x)△x＜0D、f(x)△x＜f(t)dt＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由積分中值定理知，存在x0∈(x，x＋△x)，使得因f’(x)＞0，所以f(x)是嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)，因而f(x0)＞f(x)，于是故選D．21、曲線y＝x2與直線x＝0，x＝1，y＝t(0＜t＜1)所圍圖形的面積情況為[]．A、當(dāng)時(shí)，面積最大B、當(dāng)時(shí)，面積最小C、當(dāng)時(shí)，面積最大D、當(dāng)時(shí)，面積最小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題意得，曲線y＝x2與3條直線所圍圖形面積令S’＝0得唯一的駐點(diǎn)是唯一的極小值點(diǎn)，因此它是最小值點(diǎn)，即當(dāng)t＝時(shí)，S取最小值．故選B．22、已知A是n階矩陣，且滿足關(guān)系式A2＋3A＋4I＝0．則(A＋I(xiàn))—1＝[]．A、A—1＋I(xiàn)B、C、D、A＋4I標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由A2＋3A＋4I＝0，可得(A＋I(xiàn))(A＋2I)＝A2＋3A＋2I＝—2I，即故選C．23、A是三階可逆矩陣，且各列元素之和均為2，則[]．A、A必有特征值2B、A—1必有特征值2C、A必有特征值一2D、A—1必有特征值—2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)由題設(shè)由此可知λ＝2是AT的一個(gè)特征值．又AT與A有相同的特征值，所以λ＝2是A的特征值，而是A—1的一個(gè)特征值．故選A．本題也可以直接利用特征值的計(jì)算公式求解．由于所以λ＝2是｜A一λI｜＝0的解．故選A．24、設(shè)向量β可由α1，α2，…，αs線性表出，但不能由向量組(I)：α1，α2，…，αs—1線性表出，記向量組(Ⅱ)：α1，α2，…，αs—1，β，則αs[]．A、不能由(I)，也不能由(Ⅱ)線性表出B、不能由(I)，但可由(Ⅱ)線性表出C、可由(I)，也可由(Ⅱ)線性表出D、可由(I)，但不能由(Ⅱ)線性表出標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由β可由α1，α2，…，α5線性表出，但不能由α1，α2，…，αS—1表出，可得β＝k1α1＋k2α2＋…＋ksαs，ks≠0，所以．這表明αs可由向量組(II)線性表出，但αs不能由向量組(I)線性表出，否則β也可由向量組(I)線性表出，這與題設(shè)矛盾．故選B．25、設(shè)A為m×n的非零矩陣，方程Ax＝0存在非零解的充分必要條件是[]．A、A的行向量線性無(wú)關(guān)B、A的行向量線性相關(guān)C、A的列向量線性無(wú)關(guān)D、A的列向量線性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：Ax＝0存在非零解，即(α1，α2，…，αn)＝0存在非零解，其中α1，α2，…，αn是矩陣A的列向量，因此Ax＝0有非零解的充要條件是存在一組不全為零的數(shù)x1，x2，…，xn使x1α1＋x2α2＋…＋xnαn＝0，即α1，α2，…，αn線性相關(guān)．故選D．工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)在不是分段點(diǎn)處是初等函數(shù)，因此，只需討論在分段點(diǎn)x=1處的情形，要使f(x)在x=1處可導(dǎo)，必須使f(x)在x=1處連續(xù)，即5、按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第10個(gè)數(shù)是[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：，…，所以這列數(shù)中的第10個(gè)數(shù)是．故選A．6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：8、若f(x)在[a，b]上具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且ff(a)＝f(b)＝0，又f2(x)dx＝1，則xf(x)f’(x)dx＝[]．A、B、1C、0D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：故選D．9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：11、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：12、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：13、設(shè)b=(－1．－1．α)T，則當(dāng)α=()時(shí)，方程組AX=b無(wú)解．A、－2B、－1C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：方程組AX=b無(wú)解，知r(A)≠r(A：b)，對(duì)增廣矩陣進(jìn)行變換，14、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：15、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：16、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：17、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：18、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：19、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：20、設(shè)A是3×4階矩陣，且齊次線性方程組AX=0的通解是X=kα(α∈R4，k為任意常數(shù))，則下列正確的是()．A、b∈R3，AX=6無(wú)解B、齊次方程ATX=0也有無(wú)數(shù)多個(gè)解C、b∈R4,ATX=b必有無(wú)數(shù)多個(gè)解D、ATAX=0也有無(wú)數(shù)多個(gè)解標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閞(ATA)=r(A)=3，而ATA為4階方陣，所以齊次線性方程組(ATA)X=0也有無(wú)限多個(gè)解．21、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：22、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：23、設(shè)A為m×n的非零矩陣，方程Ax＝0存在非零解的充分必要條件是[]．A、A的行向量線性無(wú)關(guān)B、A的行向量線性相關(guān)C、A的列向量線性無(wú)關(guān)D、A的列向量線性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：Ax＝0存在非零解，即(α1，α2，…，αn)＝0存在非零解，其中α1，α2，…，αn是矩陣A的列向量，因此Ax＝0有非零解的充要條件是存在一組不全為零的數(shù)x1，x2，…，xn使x1α1＋x2α2＋…＋xnαn＝0，即α1，α2，…，αn線性相關(guān)．故選D．24、已知f(x)＝3ax－2a＋1，若存在x0∈(－1，1)，使f(x0)＝0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[]．A、(－1，)B、(一∞，－1)C、(一∞，－1)∪(，＋∞)D、(，＋∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)a＝0時(shí)，f(x0)＝0不成立；當(dāng)a≠0時(shí)，y＝f(x)是線性函數(shù)，f(x0)＝0，x0∈(－1，1)．所以f(－1)與f(1)異號(hào)，即(－3a－2a＋1)(3a－2a＋1)＜0，(－5a＋1)(a＋1)＜0．看成a的二次不等式，得a＜－1或．故選C．25、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、若的值[]．A、等于B、等于C、等于D、沒(méi)法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：。故選C．2、設(shè)Ω是邊長(zhǎng)為a的正方形，Ω1是以Ω四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形，Ω2是以Ω1四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形，則Ω2的面積與周長(zhǎng)分別是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，設(shè)Ω的邊長(zhǎng)為a則Ω1的邊長(zhǎng)為故選B．3、甲、乙兩地相距96km，P，Q兩輛車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)勻速駛往乙地．開(kāi)車(chē)1h后，P車(chē)在Q車(chē)前方12km處．P車(chē)比Q車(chē)早40min到達(dá)乙地，P車(chē)的行車(chē)速度是[]km，／h．A、12B、24C、36D、48標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)P車(chē)行車(chē)速度為vkm／h，Q車(chē)lh比P車(chē)慢12km，Q車(chē)速度為(v－12)km／h．從甲地到乙地，P車(chē)需，因此v2－12v－144×12＝0，(7．2—48)(7．2＋36)＝0，v＝48．即P車(chē)速度為48km／h．故選D．4、某班全體學(xué)生進(jìn)行了一次籃球投籃比賽，每人投球10次，每投進(jìn)一球得1分，得分的部分情況如表所示：若該班學(xué)生中，至少得3分的所有人的平均分為6分，得分不到8分的所有人的平均分為3分，則該班學(xué)生的人數(shù)為[]．A、47B、45C、43D、40標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)得分是3～7分的總?cè)藬?shù)為x，他們的總得分為y．依題意，得解得x＝19，于是得學(xué)生人數(shù)為19＋7＋5＋4＋3＋4＋1＝43．故選C．5、從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)之和能被3整除，則不同的取法有[]種．A、6B、7C、8D、9標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題討論取出3個(gè)數(shù)之和的性質(zhì)，是與3個(gè)數(shù)次序無(wú)關(guān)的組合問(wèn)題．因?yàn)閿?shù)目不太大，可以將各種情形逐個(gè)列出．例如，首先取1，然后取2，第3個(gè)可以取3或6．然后再依次(從小到大)考慮，列出{1，2，3}，{1，2，6}，{1，3，5}，{1，5，6}，{2，3，4}，{2，4，6}，{3，4，5}，{4，5，6}，共8種取法．只要按順序不遺漏即可．故選C．6、某課程試卷由5道選擇題組成，每題所列的5個(gè)備選項(xiàng)中只有1項(xiàng)是正確的．一個(gè)沒(méi)學(xué)過(guò)該課程的學(xué)生參加了這次考試，對(duì)每個(gè)題目，該考生只能從5個(gè)備選項(xiàng)中隨機(jī)選擇1個(gè)備選項(xiàng)．該考生答對(duì)4題以上的概率是[]．A、0．0064B、0．00192C、0.4096D、0.7372標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題意，該考生每道題做對(duì)的概率都是0．2，該考生5道題全對(duì)的概率為0．25，做對(duì)4道題的概率為C540．24×0．2，所以該考生答對(duì)4題以上的概率是C540．24×0．2＋0．25＝6×0．25＝0．00192．故選B．7、下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在[－1，1]上單調(diào)遞減的函數(shù)是[]．A、f(x)＝sinxB、f(x)＝－｜x＋1｜C、(a＞0，a≠1)D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：先考查奇偶性．易見(jiàn)(A)奇，(B)非奇非偶，(C)偶．再看(D)：所以(A)，(D)為奇函數(shù)．再考查它們的單調(diào)性．f(x)＝sinx在上單調(diào)增，而，所以f(x)在[－1，1]上單調(diào)增．故排除(A)．故選D．事實(shí)上，若令．因x∈(－2，＋∞)時(shí)g(x)單調(diào)減，而y＝lnx在定義域上單調(diào)增．所以復(fù)合函數(shù)lng(x)是單調(diào)減的．8、已知a，b為實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位．若(a－2i)i＝b一i，則a2＋b2＝[]．A、0B、2C、D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由已知2＋ai＝b一i．所以a＝－1，b＝2，a2＋b2＝5．故選D．9、設(shè)(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)20＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a20x20，則a1＋a2＝[]．A、210B、231C、1150D、1540標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)20所以a1＋a2＝C212＋C212＝1540．故選D．10、函數(shù)f(x)＝ax＋loga(T＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值是[]．A、B、C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：若a＞1，函數(shù)ax和loga(x＋1)均為增函數(shù)，故f(x)在[0，1]上為增函數(shù)．若0＜a＜1，f(x)在[0，1]上為減函數(shù)．所以f(x)在[0，1]上最大值與最小值之和為f(0)＋f(1)＝a0＋loga1＋a＋loga2＝1＋a＋loga2，其值為a，故1＋loga2＝0，得loga2＝－1，故．故選B．11、由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2＋y2＝2引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A和B，且∠APB＝60°，則動(dòng)點(diǎn)P軌跡為[]．A、橢圓B、圓C、雙曲線D、拋物線標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，圓半徑為，直角△PAO中OA＝，∠AP0＝30°，故PO＝．即動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)距離為常數(shù)，其軌跡為圓x2＋y2＝8．故選B．12、函數(shù)是[]．A、最小正周期為π的奇函數(shù)B、最小正周期為π的偶函數(shù)C、最小正周期為2π的奇函數(shù)D、最小正周期為2π的偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樗詅(x)是奇函數(shù)，其最小正周期為π．故選A．13、下面4個(gè)點(diǎn)中，在直線x＋y－1＝0上且到點(diǎn)A(－2，3)的距離等于的點(diǎn)是[]．A、P1(－2，3)B、P2(－4，5)C、P3D、P4(－3，4)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：A點(diǎn)在直線x＋y－1＝0上，到A的距離為的點(diǎn)在以A為中心，半徑為的圓上，圓的方程為(x＋2)2＋(y－3)2＝2．圓與直線有兩個(gè)交點(diǎn)(－1，2)與(－3，4)，其一為P4．故選D．14、已知雙曲線C：．過(guò)點(diǎn)(1，1)作直線l，使l與C只有一個(gè)交點(diǎn)，滿足這個(gè)條件的直線l共有[]條．A、lB、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：過(guò)點(diǎn)(1，1)且斜率為k的直線方程為y＝k(x－1)＋1．將y代入C的方程，得(4一k2)x2＋2(k2一k)x－(k2－2k＋5)＝0．(*)若k＝±2，方程(*)可分別解出一個(gè)x，即有兩條符合條件的直線．若k≠±2，(*)式為二次方程，其判別式△＝4(k2一k)2＋4(4一k2)(k2－2k＋5)－4(－8k＋20)．當(dāng)時(shí)，△＝0，l與C有一公共點(diǎn)．綜上，共有4條直線滿足條件，其中2條分別平行于雙曲線的漸近線(k＝±2)，另兩條分別與雙曲線的右支相切．結(jié)合圖形不作上述計(jì)算也可得到選項(xiàng)(D)．故選D．15、已知矩形的長(zhǎng)與寬分別為8cm和6cm，則其各邊中點(diǎn)連接所得的四邊形的周長(zhǎng)與面積分別為[]．A、20cm，24cm2B、20cm，36cm2C、14cm，24cm2D、14cm，36cm2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，AA1＝3cm，AD1＝4cm，A1D1＝＝5(cm)．因此所求四邊形A1B1C1D1的周長(zhǎng)為5×4＝20(cm)．A1C1＝8cm，B1D1＝6cm，A1B1C1D1的面積＝△A1C1D1的面積×2，△A1C1D1的面積＝＝4×3＝12(cm2)，故四邊形A1B1C1D1面積為24cm2．故選A．16、設(shè)函數(shù)在(一∞，＋∞)上可導(dǎo)，則有[]．A、a＝0，b＝2B、a＝0，b＝1C、，b＝2D、a＝e－1，b＝1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)在不是分段點(diǎn)處是初等函數(shù)，因此，只需討論在分段點(diǎn)x＝1處的情形．要使f(x)在x＝1處可導(dǎo)，必須使f(x)在x＝1處連續(xù)，即＝f(1)，也就是，所以a＝0．要使f(x)在x＝1處可導(dǎo)，必須使f’(1)＝f’＋(1)．而因此b＝1．故選B．17、設(shè)f(x)對(duì)一切x∈(一∞，＋∞)滿足方程(x－1)f"(x)＋2(x－1)[f’(x)]3＝1一e1－x，且f(x)在x＝a(a≠1)取得極值，則[]．A、x＝a是y＝f(x)的極小值點(diǎn)，不是曲線y＝f(x)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)B、x＝a是y＝f(x)的極大值點(diǎn)，不是曲線y＝f(x)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)C、x＝a是y＝f(x)的極小值點(diǎn)，是曲線y＝f(x)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)D、x＝a是y＝f(x)的極大值點(diǎn)，是曲線y＝f(x)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因x＝a是極值點(diǎn)，所以f’(a)＝0，于是有(a－1)f"(a)＝1一e1－a．顯然，所以，x＝a是極小值點(diǎn)，而不是曲線y＝f(x)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)．故選A．18、設(shè)函數(shù)，則當(dāng)x→0時(shí)，f(x)是g(x)的[]．A、低階無(wú)窮小B、高階無(wú)窮小C、等價(jià)無(wú)窮小D、同階但不等價(jià)的無(wú)窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：利用洛必達(dá)法則．并利用當(dāng)x→0時(shí)sinx～x來(lái)求．這表明當(dāng)x→0時(shí)，f(x)是比g(x)高階的無(wú)窮?。蔬xB．19、f(x)，g(x)是連續(xù)函數(shù)，且，則必有[]．A、曲線y＝f(x)與y＝g(x)在[a，b]上重合B、曲線y＝f(x)與y＝g(x)僅在x＝a與x＝b相交C、曲線y＝f(x)與y＝g(x)在[a，b]上至少有一個(gè)交點(diǎn)D、不能確定曲線y＝f(x)與y＝g(x)在[a，b]上是否有交點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)，則F(a)＝F(b)＝0．F(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，由羅爾定理，至少存在ξ∈(a，b)使得F’(ξ)＝0．而F’(x)＝f(x)一g(x)，F(xiàn)’(ξ)＝0，即f(ξ)一g(ξ)＝0．故選C．評(píng)注也可用積分中值定理解析本題．因，所以，從而存在ξ∈[a，b]使得[f(ξ)一g(ξ)](b－a)＝0，即有f(ξ)一g(ξ)＝0．20、若f(x)在[a，b]上具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且f(a)＝f(b)＝0，又，則＝[]．A、B、1C、0D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：故選D．21、設(shè)在[0，＋∞)上f"(x)＞0，則當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)如下不等式成立的是[]．A、f’(0)x＜f(0)一f(x)＜f’(x)xB、f’(0)x＜f(x)一f(0)＜f’(x)xC、f(x)一f(0)＞－f’(0)x＞f’(x)xD、f’(x)x＞f’(0)x＞f(x)－f(0)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由拉格朗日中值定理得f(x)一f(0)＝f’(ξ)x，ξ∈(0，x)．又因f”(x)＞0，所以f’(x)單調(diào)遞增，所以有f’(0)＜f’(ξ)＜f’(x)，因而有f’(0)x＜f(x)一f(0)22、在f(x)＝中，x2的系數(shù)為[]．A、1B、－1C、0D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于在f(x)的表達(dá)式中，與x2有關(guān)的項(xiàng)只有一(x＋1)2(x－1)一項(xiàng)，所以x2的系數(shù)為一(1＋1—1)＝－1．故選B．23、已知若線性方程組Ax＝b的兩個(gè)解為x1＝(1，2，1)T，x2＝(2，3，0)T，則b與齊次線性方程組Ax＝0的一個(gè)基礎(chǔ)解系分別是[]．A、(2，5，7)T；(1，2，1)TB、(2，5，7)T；(1，1，－1)TC、(2，4，6)T；(1，2，1)TD、(2，4，6)T；(－1，－1，1)T標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閤1是線性方程組Ax＝b的解，所以是Ax＝O的非零解，所以ξ就是Ax＝0的一個(gè)基礎(chǔ)解系．故選B．24、設(shè)α1＝(1，2，3，1)T，α2一(3，4，7，－1)T，α3＝(2，6，a，6)T，α4＝(0，1，3，a)T，則a＝8是α1，α2，α3，α4線性相關(guān)的[]．A、充分必要條件B、充分而非必要條件C、必要而非充分條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：n個(gè)n維向量線性相關(guān)性的判定一般用行列式｜α1，α2，…，α3｜＝0較方便．當(dāng)a＝8時(shí)，行列式｜α1，α2，α3，α4｜＝0，向量組α1，α2，α3，α4線性相關(guān)，但a＝2時(shí)仍有行列式α1，α2，α3，α4＝0，所以a＝8是向量組α1，α2，α3，α4線性相關(guān)的充分而非必要條件．故選B．25、設(shè)A是三階矩陣，｜A｜＝3，2A—I，A－2I均不可逆，A*是A的伴隨矩陣，則A*的3個(gè)特征值是[]．A、B、1，2，3C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：按定義，如果行列式｜λI—A｜＝0，則λ是矩陣A的特征值．由于2A—I，A－2I不可逆，所以有｜2A－I｜＝0，｜A－2I｜＝0．這表明，λ2＝2是A的特征值．又由｜A｜＝λ1λ2λ3＝3可知，λ3＝3為A的特征值，因而A*的3個(gè)特征值分別是．故選D．注意如果矩陣A可逆，設(shè)λ是A的特征值，α是A的屬于λ的特征向量，即Aα＝λα，兩邊左乘A－1得’A－1Aα＝λA－1α，即α＝λA－1α，把，這表明是A*的特征值．工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、兩條長(zhǎng)度相同的繩索，一條截掉16m，另一條接上14m后，長(zhǎng)繩長(zhǎng)度正好是短繩的4倍，則兩條繩索原來(lái)的長(zhǎng)度是[]m．A、20B、24C、26D、30標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)兩條繩索原來(lái)的長(zhǎng)度是xm，則x＋14＝4(x—16)，解得x＝26m．故選C．2、a，b，c是滿足a＞b＞c＞1的3個(gè)正整數(shù)，如果它們的算術(shù)平均值是，幾何平均值是4，那么6的值等于[]．A、2B、4C、8D、不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：已知，即a＋b＋c＝14．，即abc＝64．c＞1，c除得盡64，因此c最小為2．b＞f，b除得盡64，因此b最小為4．a(chǎn)＞6，a除得盡64，因此a最小為8．又a6c＝64＝2×4×8，因此正好a＝8，b＝4，c＝2．故選B．3、設(shè)直線L的方程為y＝kx＋a，且L在x軸上的截距是其在y軸上截距的—2倍，則直線L與兩坐標(biāo)軸所圍圖形的面積是[]．A、a2B、2a2C、2k2D、4k2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，直線y＝kx＋a與x軸交點(diǎn)為，與y軸交于(0，a)．由題意，．故選A．4、一個(gè)底面半徑是10cm，高是30cm的圓柱形容器中，水深6cm．將一個(gè)長(zhǎng)和寬都是，高是10cm的長(zhǎng)方體鐵塊豎直放在該容器中，水面的高度為[]cm．A、6B、8C、10D、12標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：容器中水的體積是π×102×6＝600π(cm3)．由于(100π—25π)×10＝750π＞600π，所以水面沒(méi)有沒(méi)過(guò)鐵塊．設(shè)水面的高度為h，則有25πh＋600π＝100πh，從而水面的高度為h＝＝8(cm)．故選B．5、某區(qū)乒乓球隊(duì)的隊(duì)員中有11人是甲校學(xué)生，4人是乙校學(xué)生，5人是丙校學(xué)生，現(xiàn)從這20人中隨機(jī)選出2人配對(duì)雙打，則此2人不屬于同一學(xué)校的所有選法共有[]種．A、71B、119C、190D、200標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：從20個(gè)人中選出2人的所有選法為C202＝190種，2人來(lái)自同一學(xué)校的所有選法為C112＋C42＋C52＝55＋6＋10＝71種．所以2人不是同一學(xué)校的選法共有190—71＝119種．故選B．6、經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某校教工食堂一個(gè)售飯窗口每天中午排隊(duì)買(mǎi)飯的教工人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：一周5個(gè)工作日中，有2天或2天以上中午出現(xiàn)超過(guò)15位教工排隊(duì)買(mǎi)飯的概率是[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：一個(gè)窗口排隊(duì)人數(shù)超過(guò)15的概率為0．25＋0．2＋0．05＝0．5，5個(gè)工作日中，沒(méi)有一天中午出現(xiàn)超過(guò)15位教工排隊(duì)買(mǎi)飯的概率是0．55，只有一天中午出現(xiàn)超過(guò)15位教工排隊(duì)買(mǎi)飯的概率是C51×0．5×0．54，所以有2天或2天以上中午出現(xiàn)超過(guò)15位教工排隊(duì)買(mǎi)飯的概率是1—0．55—C51×0．5×0．54＝。故選C．7、已知集合，N＝{x｜x2＋2x—3≤0)，則M，N滿足關(guān)系[]．A、B、M＝NC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由不等式，可知x≠1，不等式兩邊乘(1—x)2，得4(1—x)≥(1—x)2。整理得x2＋2x—3≤0，與x≠1聯(lián)立，解集為[—3，1)．所以M＝(x｜—3≤x＜1}．不等式x2＋2x—3≤0的解集為[03，1]．所以N＝{x｜—3≤x≤1}．于是有．故選A．8、下列命題中的假命題是[]．A、對(duì)一切x＞0，y＞0，B、對(duì)一切x＞0，y＞0，x2＋y2＋2≥2x＋2yC、對(duì)一切x＞0，y＞0，D、對(duì)一切x＞0，y＞0，x3＋y3≥2xy2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)一切x＞0，y＞0，由均值不等式，所以A是真命題．又由x2＋y2＋2—(2x＋2y)＝(x—1)2＋(y—1)2≥0，故B也是真命題．為@分析@C，不妨設(shè)x≥y＞0．式子可變形為，等價(jià)地化為，所以C也為真命題．由排除法可選D．事實(shí)上，可令，有t∈(0，＋∞)．D的式子可化為t2＋1≥2t．而t2＋1—2t＝t2—t＋1—t＝(t—1)(t2＋t—1)＝(t—t1)(t—t2)(t—1)，其中，，則t3＋1—2t＜0．故D為假命題．故選D．9、已知a＞1，函數(shù)y＝log2x在區(qū)間[a，a＋1]上的最大值是最小值的2倍，則a＝[]．A、2B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)y＝log2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，在[a，a＋1]上當(dāng)x＝a＋1時(shí)最大，當(dāng)x＝a時(shí)最小，所以由題意得log2(a＋1)＝2log2a．即n＋1＝a2．解方程a2—a—1＝0，求得．故選C．10、已知(n＝1，2，…)．?dāng)?shù)列{an}各項(xiàng)之和等于[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：n為奇數(shù)時(shí)，．所以只要考慮n為偶數(shù)時(shí)各項(xiàng)的和．而所以數(shù)列{an}各項(xiàng)的和等于故選C．11、過(guò)圓x2＋y2＝r2上的點(diǎn)P(x0，Y0)作圓的切線，切線被x軸和y軸截下的線段長(zhǎng)度的取值范圍是[]．A、(r，＋∞)B、(2r，＋∞)C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：圓上(x0，y0)點(diǎn)的切線方程是x0x＋y0y＝r2，若切線與x軸和y軸都有交點(diǎn)，交點(diǎn)為．線段AB之長(zhǎng)當(dāng)｜x0｜＝J｜y0｜時(shí)等號(hào)成立，即｜AB｜最小值為2r．故選B．12、如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C是三個(gè)格子點(diǎn)．設(shè)∠BAC＝θ，則tanθ＝[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)過(guò)A點(diǎn)水平的網(wǎng)格線與BC交于點(diǎn)D．記∠BAD＝θ1，∠CAD＝θ2，則有θ＝θ1＋θ2．如圖所示，從網(wǎng)格圖上可知tanθ1＝．所以。故選C．13、光線從點(diǎn)A(1，1)出發(fā)，經(jīng)y軸反射到曲線C：(x—5)2＋(y—7)2＝4的最短路程是[]．A、B、C、8D、9標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：C是以(5，7)為中心，半徑等于2的圓．光線從A出發(fā)，經(jīng)y軸反射到圓C上的某點(diǎn)B(入射角等于反射角)，其路程等于從A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A’(—1，1)到圓C上點(diǎn)B的路程．所以求最短的路程，就是作A’(—1，1)與圓心(5，7)的連線，連線與圓的交點(diǎn)D(最接近A’的交點(diǎn))，A’到D的距離即為所求，即．故選A．14、已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是[]．A、(0，1)B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)橢圓方程為，a＞b＞0，則F1(—c，0)，F(xiàn)2(c，0)．因，所以MF1⊥MF2，即點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，直徑為2c的圓上．點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，即有c＜b．由a2＝b2＋c2，得a2＞2c2。所以有．故選C．15、菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為8cm，則此菱形內(nèi)切圓的周長(zhǎng)與回積分別是[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，設(shè)菱形中心為O．菱形周長(zhǎng)為20cm，因此邊長(zhǎng)為5cm．又AC為8cm，所以．菱形內(nèi)切圓半徑等于直角三角形AOD中AD邊上的高，所以內(nèi)切圓半徑，內(nèi)切圓面積＝．故選D．16、在(—∞，＋∞)上連續(xù)，，則a，b滿足[]．A、a＞0，b＜0B、a＞0，b＞0C、a≤0，b＞0D、n≤0，b＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因，從而應(yīng)有b＞0，由此可得不選A和D．又因f(x)在(—∞，＋∞)上連續(xù)，必須有a—ebx≠0．因ebx＞0，所以應(yīng)使a—ebx＜0，這樣應(yīng)有a≤0．故選C．17、設(shè)函數(shù)f(x)在(—∞，＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，當(dāng)x≠0時(shí)滿足，，則f’(1)＝[]．A、—1B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)關(guān)于x求導(dǎo)得．取x＝一1，代入上式得3f’(1)—6f’(1)＝3，—3f’(1)＝3，即f’(1)＝—1．故選A．18、有一容器如圖所示，假定以勻速向容器內(nèi)注水，h(t)為容器中水平面高度隨時(shí)間變化的規(guī)律，剛能正確反映h’(t)變化狀態(tài)的曲線是[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：h’(t)表示h(t)的增加速度，從圖的圖形上看，容器的截面積的變化規(guī)律是：小→大→小→大因?yàn)橐詣蛩僮⑺?，所以高度h(t)的增加速度規(guī)律是：大→小→大→小，顯然C能反映這一規(guī)律．故選C．19、設(shè)a＞1，則在[0，a]上方程根的個(gè)數(shù)為[]．A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)，則F(x)在[0，a]上可導(dǎo)，且，這表明F(x)在[0，a]上嚴(yán)格單調(diào)遞增，從而可得F(x)＝0在[0，a]內(nèi)最多有一個(gè)實(shí)根．又由連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的零點(diǎn)存在定理知存在x0∈(0，a)，使得F(x0)＝0．綜合上述，F(xiàn)(x)＝0在[0，a]上有且僅有一個(gè)實(shí)根．故選詵B．20、曲線x2＋(y—1)2＝1，。與直線y＝2在第一象限所圍成圖形面積為[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，所求面積為曲線，y＝2，y軸所圍成圖形面積與半徑為1的半圓面積之差，所以故選A．21、，則A、I1＞I2＞I3B、I2＞I1＞I3C、I3＞I2＞I1D、I3＞I1＞I2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)，所以有由定積分性質(zhì)有I1＞I2＞I3．故選A．22、設(shè)D＝，則A21＋A22＋A23的值等于[]．A、0B、18C、4D、12標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)，則A中元素的A21，A22，A23與D中元素的這三個(gè)代數(shù)余子式相同．因此故選C．23、A是n階可逆矩陣，A*是A的伴隨矩陣，則(A*)*＝[]．A、｜A｜n—1AB、｜A｜n—2AC、｜A｜n＋1AD、｜A｜n＋2A標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于AA*＝｜A｜I，所以，且｜A*｜＝｜A｜n—1．又因?yàn)锳*(A*)*＝A*｜I，所以(A*)*＝｜A*｜(A*)—1＝＝｜A｜n—2A．故選B．24、α1＝(1，0，0，0)T，α2＝(2，—1，1，—1)T，α3＝(0，1，—1，a)T，β＝(3，—2，b，—2)T，β不能由α1，α2，α3線性表出，則[]．A、b≠2B、a≠1C、b＝2D、a＝1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)x1β1＋x2α2＋x3α3＝β，對(duì)(α1，α2，α3，β)做行初等變換有當(dāng)b≠2時(shí)，線性方程組x1β1＋x2α2＋x3α3＝β無(wú)解，所以β不能由α1，α2，α3線性表出．注意b＝2時(shí)，a＝1或a≠1，β都可由α1，α2，α3線性表出．故選A．25、下列矩陣中，不能與對(duì)角矩陣相似的是[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)A，有三個(gè)不同的特征值，所以可以對(duì)角化．對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)B中矩陣為B，則矩陣B的特征值為λ1＝λ2＝0，λ3＝4．對(duì)于二重特征值λ＝0，有，r(B—λI)＝2，所以齊次線性方程組(B—λI)x＝0的基礎(chǔ)解系中只有一個(gè)向量，即λ＝0只有一個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，因此B沒(méi)有3個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量．從而B(niǎo)不能對(duì)角化。注選項(xiàng)C中的矩陣是對(duì)稱矩陣，所以可以對(duì)角化．設(shè)選項(xiàng)D中的矩陣為D，則對(duì)于二重特征值λ＝0，有r(D—λI)＝1，所以二重特征值λ＝0對(duì)應(yīng)于兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，故D中的矩陣可以對(duì)角化．工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：4、不等式的解集是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：要使不等式中的根式有意義，要求3x－2≥0，即．由含絕對(duì)值不等式的解法，本題解集應(yīng)是下面兩個(gè)不等式組解集的并集：不等式組(1)中，第二式化為．兩邊平方解出x＞6．所以(1)的解集是{x｜x＞6)．同理，不等式組(2)中第二式化為，平方后解出x＜2，(2)的解集為．(1)與(2)解集的并集就是選項(xiàng)(B)．故選B．5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：11、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：12、一個(gè)酒杯的軸截面是拋物線的一部分，其方程為x2＝2y(0≤y≤20)．杯內(nèi)放入一個(gè)球，如圖所示，要使球觸及酒杯底部，則球半徑的取值范圍是[]．A、(0，1]B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)球半徑為r，在軸截面上截球得圓方程x2＋(y—r)2＝r2．若球觸及底部，則曲線x2＝2y與下半圓(一r＜x＜r，y≥0)除(0，0)外沒(méi)有其他交點(diǎn)，將x2＝2y代入下半圓方程，整理得y2－2(r－1)y＝0，解出y＝0和y＝2(r－1)．因y≥0，若r＞1，則拋物線與圓有(0，0)之外的交點(diǎn)，所以r∈(0，1]．故選A．13、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：14、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：15、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：16、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：17、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：18、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：19、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：20、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：21、若關(guān)于x的不等式｜x－2｜＋｜x＋1｜＜b的解集是，則b的取值范圍是[]．A、(3，＋∞)B、[－3，＋∞)C、(一∞，3]D、(－∞，3)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令f(x)＝｜x－2＋｜x＋1｜，即參照?qǐng)D可見(jiàn)，f(x)的最小值為3．不等式f(x)＜b的解集是，其充分必要條件是b≤3．故選C．也可通過(guò)函數(shù)圖像分析，如圖所示．分別作y＝｜x－2｜和y＝｜x＋1｜的圖像，通過(guò)疊加得y＝f(x)的圖像．再作直線y＝b的圖像就便于分析．22、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：24、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：25、若f(x)是非負(fù)連續(xù)函數(shù)，則f’(2)=()．A、4B、2C、1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第7套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：4、一個(gè)圓柱底面直徑和高都為8，一個(gè)圓錐底面直徑和高都為4，則圓錐和圓柱的體積比為[]．A、1：2B、1：4C、1：8D、1：24標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：圓柱體積＝π×(4×4)×8＝128π，圓錐體積＝，．故選D．5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：6、從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)之和能被3整除，則不同的取法有[]種．A、6B、7C、8D、9標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題討論取出3個(gè)數(shù)之和的性質(zhì)，是與3個(gè)數(shù)次序無(wú)關(guān)的組合問(wèn)題．因?yàn)閿?shù)目不太大，可以將各種情形逐個(gè)列出．例如，首先取1，然后取2，第3個(gè)可以取3或6．然后再依次(從小到大)考慮，列出{1，2，3)，{1，2，6)，{1，3，5)，{1，5，6)，{2，3，4}，{2，4，6}，{3，4，5}，{4，5，6}，共8種取法．只要按順序不遺漏即可．故選C．7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：8、計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1)+1=()．A、2128-1B、2128C、2128+1D、2128+2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1)=(22-1)(22+1)(24+1)…(264+1)=(24-1)(24+1)…(264+1)=…=2128-1?？傻?2+1)(22+1)…(264+1)=2128-1，(2+1)(22+1)…(2641)+1=2128．故應(yīng)選B．9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：11、一個(gè)四面體的體積為V，若過(guò)四面體交于每個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)作截面，沿所作的四個(gè)截面切下該四面體的4個(gè)“角”(4個(gè)小四面體)，則余下部分的體積為[]．(圖所示為一個(gè)“角”的情形)A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示切下一個(gè)“角”，切下的小四面體各棱長(zhǎng)和高均為對(duì)應(yīng)的大四面體各棱長(zhǎng)和高的．所以小四面體的體積為大四面體體積的．余下部分的體積為故選C．12、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：13、一圓的圓心在直線y＝－8上．該圓與坐標(biāo)軸交于(3，0)和(9，0)點(diǎn)，則圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為[]．A、8B、C、10D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A(3，0)，B(9，0)．AB是圓的一條弦，圓心在此弦的垂直平分線x＝6上．所以圓心坐標(biāo)為(6，－8)，它到原點(diǎn)距離為．故選C．14、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：15、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：16、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：故(C)為正確答案．17、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：18、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：19、設(shè)x→0時(shí)，是比x2高階的無(wú)窮小，其中a，b，c是常數(shù)，則()．A、a=1，b=2，c=0B、a=c=1，b=0C、a=c=2，b=0D、a=b=1，c=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：20、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：21、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：22、已知矩形的長(zhǎng)與寬分別為8cm和6cm，則其各邊中點(diǎn)連接所得的四邊形的周長(zhǎng)與面積分別為[]．A、20cm，24cm2B、20cm，36cm2C、14cm，24cm2D、14cm，36cm2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，AA1＝3cm，AD1＝4cm，A1D1＝＝5(cm)．因此所求四邊形A1B1C1D1的周長(zhǎng)為5×4＝20(cm)．A1C1＝8cm，B1D1＝6cm，A1B1C1D1的面積＝△A1C1D1的面積×2，△A1C1D1的面積＝＝4×3＝12(cm2)，故四邊形A1B1C1D1面積為24cm2．故選A．23、曲線在x＝0處的切線方程是[]．A、2x－y＝0B、x－2y＝0C、2x＋y＝0D、x＋2y＝0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得即x＋2y＝0．故選D．24、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：25、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第8套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、=()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：故選C。2、一個(gè)圓柱底面直徑和高都為8，一個(gè)圓錐底面直徑和高都為4，則圓錐和圓柱的體積比為()．A、1：2B、1：24C、1：2D、1：4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：圓柱的體積為：π×42×8，圓錐的體積為：，則圓錐和圓柱的體積比為,故選B.3、如圖1所示，直角AABC中，∠C為直角，點(diǎn)E和D，F(xiàn)分別在直角邊AC和斜邊AB上，且AF=FE=ED=DC=CB，則∠A=()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：AF=FE=ED=CB→∠A=∠FEA，∠EFB=∠EDA，∠DCE=∠DEC。∠B=∠CDB由三角形性質(zhì)知：∠EFB=2∠A;∠EFB+∠A=∠CED→∠CED=3∠A又因，知4、6個(gè)人分配到3個(gè)不同的部門(mén)，每個(gè)部門(mén)去2人，則分配方案共有()種．A、15B、105C、45D、90標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：從6人中選2人分配到第一個(gè)部門(mén)，有C62種方法，從剩下的4人中取2人分配到第二個(gè)部門(mén)，有C42種方法，將剩下的2人分配到第三個(gè)部門(mén)有C32種方法，所以按照乘法原理，共有C62×C42×C22=90種方法．故選D。5、兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)a與b，均滿足方程x2-3x=1，則=()．A、-18B、18C、-36D、36標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：直接計(jì)算比較難，用根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算簡(jiǎn)單，將已知方程化為x2一3x一1=0，計(jì)算公式如下：6、50件運(yùn)動(dòng)衫中有45件是白色的，5件是紅色的，從中任取3件，至少有1件為紅色的概率是(選數(shù)字最接近的)()．A、0．15B、0．40C、0．32D、0．28標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：從150件中取3件，不同的取法有C503種，3件全為白色的取法有C453種，所以任取3件全為白色的概率為，至少1件為紅色的概率為．故選D。7、某學(xué)校原有學(xué)生980人，在畢業(yè)離校140人、新生入校160人后，男生人數(shù)比女生人數(shù)多50人，該校現(xiàn)在男、女學(xué)生的人數(shù)分別為()．A、455，395B、525，475C、595，545D、550，450標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：這是一個(gè)簡(jiǎn)單的方程問(wèn)題，現(xiàn)在該校的總學(xué)生人數(shù)為1000，若記女生的人數(shù)為x，則男生人數(shù)為x+50，所以x+x+50=1000，從而得x=475，x+50=525．故選B。8、設(shè)a，b，c均為正數(shù)，若，則()．A、cB、bC、aD、c標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樗运詂所以a9、根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某產(chǎn)品從年初開(kāi)始的n個(gè)月內(nèi)累計(jì)的需求量近似滿足，則本年度內(nèi)需求量超過(guò)1．5萬(wàn)件的月份是()．A、5，6B、6，7C、8，9D、7，8標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：an=Sn一Sn-1解得n2一15n+54<0，即為610、設(shè)數(shù)列{an}，通項(xiàng)公式為an=2n一7，則｜a1｜+｜a2｜+｜a3｜+…+｜a15｜=()．A、125B、142C、153D、223標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：an一an-1=2n一7—2(n一1)+7=2，等差數(shù)列a1=一5，a2=一3，a3=一1，a4=1，從第4項(xiàng)后都是正數(shù)，所以｜a4｜+…+｜a15｜=a4+a5+…+a15=S15—a1—a2—a11、三角形的三邊長(zhǎng)為2，x，9，其中x為奇數(shù)，則周長(zhǎng)為()．A、18B、19C、20D、21標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題意，2+9=11>x，9—2=712、圖2所示為一個(gè)正方形，BE=2CE，S△AOB=9，則S陰影=()A、36B、30C、21D、12標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：(可以猜出答案)易知三角形BCD的面積為18，BE=2CE，則三角形BED的面積為，所以陰影部分面積為21．故選C。13、不等式的解集是()．A、(一4，4]B、(-4，4)C、(一∞，一4)∪(4，+∞)D、(一∞，-4)∪[4，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：特殊值法，先將X=4代入得不等式成立，排除B、C，再選D中有而A中沒(méi)有的數(shù)，如x=一5，代入得不成立，故選A當(dāng)x+4>0即x>一4時(shí)，不等式化為5x一4≤2x+8→3x≤12→x≤4，此時(shí)解集為(一4，4]．當(dāng)x+4<0即x<一4時(shí)，不等式化為5x一4≥2x+8→3x≥12→≥4，此時(shí)解集為空集，無(wú)解．14、設(shè)則cos2α=().A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：變化得到故選A。15、方程所表示的曲線是()．A、圓B、橢圓C、拋物線D、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：選D，由題意可知，(x+3)2+(y一1)2=(x一y+3)2，化簡(jiǎn)為表示雙曲線．故選D。16、若要lim(x一a)f(x)=0，則當(dāng)x→a時(shí)，f(x)必須是()．A、任意函數(shù)B、有極限的函數(shù)C、無(wú)窮大量D、以上都錯(cuò)誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)f(x)在x→a存在極限時(shí)，根據(jù)極限的運(yùn)算法則，易知結(jié)論成立．故選B。17、若在(一∞，∞)內(nèi)f(一x)=f(x)，在(一∞，0)內(nèi)f’(x)>0且f’’(x)<0，則在(0，+∞)內(nèi)()．A、f’(x)>0，f’’(x)<0B、f’(x)>0，f’’(x)>0C、f’(x)<0，f’’(x)<0D、f’(x)<0，f’’(x)>0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)是偶函數(shù)，(一∞，0)f’(x)>0即單調(diào)遞增，且f’’(x)<0，則為凸曲線，由于函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則在(0，+∞)內(nèi)，單調(diào)遞減，即f’(x)<0，且為凸曲線，且f’’(x)<0．故選C。18、設(shè)曲線y=f(x)的圖形如圖3所示，則f’(x)的草圖可能是()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由v