工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷6（共225題）

工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷6（共9套）（共225題）工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：2、已知θ是第三象限的角，且有則sin2θ=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：7、把兩個(gè)不同的白球和兩個(gè)不同的紅球任意地排成一列，結(jié)果為兩個(gè)白球不相鄰的概率是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：總排列數(shù)為P44＝24．要求白球不相鄰，可以先定兩個(gè)位置放白球，放法有P22＝2．兩白球的左、右端和中間三處空位．若選左端和中間各放一紅球，有P22＝2種排法．同理選中間和右端各放一紅球，也有2種排法．若選中間放兩個(gè)紅球，也是2種放法．白球不相鄰的排法有P22(P22＋P22＋P22)－12種．所求概率為．若考慮兩個(gè)白球相鄰的情況，如果把兩個(gè)白球作為一個(gè)整體與兩個(gè)紅球作排列，則有P33種排法，三個(gè)位置中的一個(gè)放兩個(gè)白球，又有P22種排法，所以兩個(gè)白球相鄰的概率為白球不相鄰的概率為．故選D．8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：11、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：12、設(shè)g(x)為連續(xù)函數(shù)，且滿足[]．A、＞0B、＜0C、0D、無法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：故選C．13、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：14、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：15、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：16、已知集合，N＝{x｜x2＋2x－3≤0)，則M，N滿足關(guān)系[]．A、B、M＝NC、D、M∩N＝標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由不等式，可知x≠1．不等式兩邊乘(1一x)2，得4(1一x)≥(1一x)2整理得x2＋2x－3≤0，與x≠1聯(lián)立，解集為[－3，1)．所以M＝{x｜—3≤x＜1}．不等式x2＋2x－3≤0的解集為[－3，1]．所以N＝{x｜－3≤x≤1)．于是有．故選A．17、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：18、下列函數(shù)中，存在反函數(shù)的是[]．A、f1(x)—cos(x—1)，x∈B、f2(x—sin(x＋1)，x∈C、f3(x)＝x2—4x＋1，x∈D、f4(x)＝x2＋2x—1，x∈標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f1(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．函數(shù)f1不是到其值域的一一對(duì)應(yīng)，即在中，會(huì)有兩個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)同一個(gè)函數(shù)值，所以f1(x)不存在反函數(shù)．同理，f2(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，不存在反函數(shù)。f3(x)的圖像是拋物線的一段．該拋物線的對(duì)稱軸為x＝2．在，f3(x)是單調(diào)遞減的，存在反函數(shù)．同理，f4(x)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x＝—1．所以f4(x)在上是減函數(shù)，而在上為增函數(shù)，不存在反函數(shù)．故選C．19、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：20、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：21、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：22、方程x＋2＝ex根的個(gè)數(shù)是[]．A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：把方程改寫為ex一x－2＝0，所以只需考查f(x)＝ex一x－2零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．令f’(x)＝ex－1＝0，得x＝0．當(dāng)x＜0時(shí)，f’(x)＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，f’(x)＞0．因此f(x)在(一∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．這表明f(x)分別在(一∞，0)和(0，＋∞)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)．又f(0)＝－1，f(－2)＝e－2＞0，f(2)＝e2－4＞0．由連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可知．f(x)在(－2，0)，(0，2)內(nèi)分別至少有一個(gè)零點(diǎn)．綜合上述，f(x)分別在(一∞，0)和(0，＋∞)內(nèi)各只有一個(gè)零點(diǎn)．故選C．23、某班全體學(xué)生進(jìn)行了一次籃球投籃比賽，每人投球10次，每投進(jìn)一球得1分，得分的部分情況如表所示：若該班學(xué)生中，至少得3分的所有人的平均分為6分，得分不到8分的所有人的平均分為3分，則該班學(xué)生的人數(shù)為[]．A、47B、45C、43D、40標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)得分是3～7分的總?cè)藬?shù)為x，他們的總得分為y．依題意，得解得x＝19，于是得學(xué)生人數(shù)為19＋7＋5＋4＋3＋4＋1＝43．故選C．24、向量組α1＝(—1，—2，—1，1)T，α2＝(1，3，2，—1)T，α3＝(0，1，1，0)T，α4＝(1，4，3，—4)T的極大線性無關(guān)組是[]．A、α1，α2，α3B、α1，α2，α4C、α1，α2D、α3，α4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：A＝(α1，α2，α3，α4)＝＝(β1，β2，β3，β4)，顯然r(α1，α2，α3，α4)＝r(A)＝r(B)＝3，α2，α3，α4為向量組α1，α2，α3，α4的一個(gè)極大線性無關(guān)組．故選B．25、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：4、在共有10個(gè)座位的小會(huì)議室隨機(jī)地坐上6個(gè)與會(huì)者，那么指定的4個(gè)座位被坐滿的概率為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：10個(gè)座位中座6個(gè)人，有種做法，指定的4個(gè)座位被坐滿有種可能．5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：11、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：12、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：13、a，b，c是滿足a＞b＞c＞1的3個(gè)正整數(shù)，如果它們的算術(shù)平均值是，幾何平均值是4，那么6的值等于[]．A、2B、4C、8D、不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：c＞1，C除得盡64，因此c最小為2．b＞c，b除得盡64，因此b最小為4．a(chǎn)＞b，a除得盡64，因此a最小為8．又abc＝64＝2×4×8，因此正好a＝8，b＝4，c＝2．故選B．14、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：15、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：16、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：17、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：18、設(shè)f(x)可導(dǎo)，F(xiàn)(x)＝f(x)(1＋｜x｜)，若要使F(x)在x＝0處可導(dǎo)，則必有[]．A、f(0)＝0B、f(0)＝1C、f’(0)＝0D、f’(0)＝1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：要使19、已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，則a一b等于[]．A、－4B、14C、-10D、10標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：如果a＝0，不等式成為一次不等式或退化為2＞0，其解集不會(huì)是．由二次函數(shù)和不等式的性質(zhì)，有．所以有，b＝－2．所以a一b＝－10．故選C．20、方程的解集是[]．A、{0}B、{log73}C、(0，log73}D、(0，log37}標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：解這類指數(shù)方程可以用兩邊取對(duì)數(shù)的方法，得到xlog73＝x2，x(x—log73)＝0．解得x＝0和x＝log73．所以解集為C．如果取以3為底的對(duì)數(shù)，得x＝x2log37,解得x＝0和，用對(duì)數(shù)的換底公式，也得到選項(xiàng)C．如果一時(shí)不好確定取什么為底的對(duì)數(shù)，也可以用lg或ln，再注意換底公式的應(yīng)用．故選C．21、＝[]．A、－1B、OC、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：故選C．22、一個(gè)棱長為整數(shù)n的正方體，表面全涂上紅色后，被分成若干個(gè)體積都等于1的小正方體．在這些小正方體中，六個(gè)面都沒有紅色的小正方體個(gè)數(shù)占全部小正方體個(gè)數(shù)的，則n＝[]．A、4B、5C、6D、7標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：所有小正方體的個(gè)數(shù)是n3，六個(gè)面都沒有紅色的小正方體個(gè)數(shù)為(n—2)3．根據(jù)題意，得．解得n＝6．故選C．23、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：25、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：三角函數(shù)題目。由題知，顯然正確的結(jié)果為D選項(xiàng)。工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、有一正的既約分?jǐn)?shù)，如果其分子加上24，分母加上54后，其分?jǐn)?shù)值不變，那么，此既約分?jǐn)?shù)的分子與分母的乘積等于[]．A、24B、30C、32D、36標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為，P，q為正整數(shù)，且沒有公因子，則有，即q(p＋54)＝P(q＋24)，9q＝4p．因?yàn)镻，q沒有公因子，因此P除得盡9，q除得盡4，P，q的取值只可能是P＝1，3，9；q＝1，2，4．再由9q＝4p，可知q＝4，p＝9．故選D．2、若m，n(m＜n)是關(guān)于x的方程1—(x—a)(x—b)＝0的兩個(gè)根，且a＜b，則a，b，m，n的大小關(guān)系是[]．A、m＜a＜b＜nB、a＜m＜n＜bC、a＜m＜b＜nD、m＜a＜n＜b標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：將方程1—(x—a)(x—6)＝0變?yōu)閤2—(a＋b)x＋ab—1＝0．當(dāng)a＜b時(shí)，其解滿足所以a，b，m，n的大小關(guān)系是m＜a＜b＜n．故選A．3、如果Ω是半徑為R的球，是以Ω的大圓為底面、頂點(diǎn)在Ω表面上的一個(gè)圓錐，那么的體積是Ω體積的[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：Ω是半徑為R的球，其體積為．的底面為Ω的大圓，其面積等于πR2．的頂點(diǎn)在Ω表面上，因此的高等于Ω的半徑R，于是體積為，它的體積是Ω體積的．故選A．4、兩個(gè)碼頭相距198km，如果一艘客輪順流而下行完全程需要6h，逆流而上行完全程—需要9h，那么該艘客輪的航速和這條河的水流速度分別是[]km／h．A、27．5和5．5B、27．5和11C、26．4和5．5D、26．4和11標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：兩碼頭相距198km，客輪順流而行要6h，逆流而行要9h，因此順流速度為＝33km／h，逆流速度為＝22km／h．順流速度是客輪的航速加上水流速度，逆流速度是航速減去水流速度，因此航速為＝27．5(km／h)，水流速度為33—27．5＝5．5(km／h)．故選A．5、的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為[]．A、20B、—20C、160D、—160標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由＝2n＝64得n＝6，根據(jù)C6k(2x)k＝(—1)6—k2kC6kx2k—6可知常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)于k＝3，常數(shù)項(xiàng)為—23C63＝—160．故選D．6、某種測(cè)驗(yàn)可以隨時(shí)在網(wǎng)絡(luò)上報(bào)名參加，某人通過這種測(cè)驗(yàn)的概率是．若他連續(xù)兩次參加測(cè)驗(yàn)，則其中恰有一次通過的概率是[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的問題．n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率為Pn(k)＝Cnkp3(1—p)n—k．當(dāng)n＝2，k＝1時(shí)，．故選C．如果做兩次測(cè)驗(yàn)，兩次都通過的概率，則有．兩次測(cè)驗(yàn)都不通過的概率P2(0)也等于．7、已知a為正整數(shù)，且關(guān)于x的方程lg(4—2x2)＝lg(a—x)＋1有實(shí)數(shù)根，則a等于[]．A、1B、1或2C、2D、2或3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由對(duì)數(shù)方程可得4—2x2＝10(a—x)，即2x2—10x＋10a—4＝0，方程有實(shí)數(shù)根，所以判別式100—8(10a—4)≥0，即132—80a≥0．正整數(shù)a只能取1．故選A．8、若關(guān)于z的不等式｜x—2｜＋｜x＋1｜＜6的解集是，則b的取值范圍是[]．A、(3，＋∞)B、[3，＋∞)C、(—∞，3]D、(—∞，3)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令f(x)＝｜x—2｜＋｜x＋1｜，即參照?qǐng)D可見，f(x)的最小值為3．不等式f(x)＜b的解集是，其充分必要條件是b≤3．故選C．也可通過函數(shù)圖像分析，如圖所示．分別作y＝｜x—2｜和y＝｜x＋1｜的圖像，通過疊加得y＝f(x)的圖像．再作直線y＝b的圖像就便于分析．9、已知f(x)＝3ax—2a＋1，若存在x0∈(—1，1)，使f(x0)＝0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[]．A、B、(—∞，—1)C、(—∞，一1)∪(，＋∞)D、(，＋∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)a＝0時(shí)，f(x0)＝0不成立；當(dāng)a≠0時(shí)，y＝f(x)是線性函數(shù)，f(x0)＝0，x0∈(—1，1)．所以f(—1)與f(1)異號(hào)，即(—3a—2a＋1)(3a—2a＋1)＜0，(—5a＋1)(a＋1)＜0．看成a的二次不等式，得a＜—1或．故選C．10、已知{an}為等比數(shù)列，首項(xiàng)a1＝2，公比q＝2，其前n項(xiàng)之和為Sn，前n項(xiàng)之積為Tn，＝[]．A、0B、1C、D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：令a1＝q＝2，得。故選B．11、若方程有實(shí)數(shù)解，則b的取值范圍是[]．A、[—3，3]B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：的圖像是以原點(diǎn)為中心，半徑等于3的上半圓．y＝x＋b的圖像是斜率為1的直線．如圖，當(dāng)b＝—3時(shí)直線l1：y＝x—3與半圓交于(3，0)點(diǎn)．當(dāng)時(shí)直線l2：與半圓相切．在l1與l2之間與它們平行的直線都與上半圓有交點(diǎn)(此外則無交點(diǎn))，即原方程有實(shí)數(shù)解．故選B．12、△ABC中，AB＝3，BC＝，西，AC＝4，則AC上的高等于[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)△ABC中∠A，∠B，∠C所對(duì)應(yīng)的邊的長度分別為a，b，c，即a＝BC，b＝AC，c＝AB．由余弦定理所以∠A＝60°．AC上的高h(yuǎn)＝csinA＝．故選B．也可由AABC面積公式來求．，其中．于是有．13、坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A(1，2)距離為2，且與點(diǎn)B(4，0)距離為3的直線共有[]條．A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：與定點(diǎn)距離為r的直線就是以該定點(diǎn)為中心、半徑等于，一的圓的切線．本題以A為中心、半徑等于2的圓與以B為中心、半徑等于3的圓相交。兩圓有兩條公切線．故選B．14、F1，F(xiàn)2是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若P到F1的距離等于9，則P到F2的距離等于[]．A、1B、17C、1或17D、18標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：c2＝a2＋b2＝16＋20＝36，所以c＝6．設(shè)左焦點(diǎn)F1(—6，0)，右焦點(diǎn)F2(6，0)．由a＝4，雙曲線的實(shí)軸長為8，按雙曲線的定義，｜｜PF2｜—｜PF1｜｜＝2a，即｜｜PF2｜—9｜＝8，可得｜PF2｜等于1或17．但是，注意到｜｜PF1｜＝9，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，而雙曲線右支上的點(diǎn)到F1最短距離為10(在右頂點(diǎn)取到)，所以P點(diǎn)一定在雙曲線的左支上，這樣有｜PF2｜—9＝8，即｜PF2｜＝17．故選B。15、兩圓的半徑之比為3：1，則大圓的內(nèi)接正三角形與小圓的外切正三角形的面積之比為[]．A、3；2B、9：4C、3：1D、9：1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，設(shè)小圓半徑為R，由題意知大圓半徑為3R．大圓的內(nèi)接正三角形邊長AB滿足3R×cos30°＝AB，因此AB＝2×3R×cos30°＝．小圓的外切正三角形邊長CD滿足；＝tan30°，從而得．大圓的內(nèi)接正三角形面積為，小圓的外切正三角形面積為，兩者之比為9：4．故選B．16、函數(shù)在區(qū)間[]上有界．A、(—2，1)B、(1，2)C、(2，3)D、(3，4)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)的間斷點(diǎn)為x＝1，x＝2，x＝3．因，B，C，D中的端點(diǎn)含x＝2，x＝3，因此，f(x)在B，C，D的區(qū)間上無界，由排除法，選A．事實(shí)上可證明f(x)在(—2，1)上有界，因F(x)在[—2，1]上連續(xù)，因此F(x)在[—2，1]上有界，從而F(x)在(—2，1)內(nèi)有界．在(—2，1)內(nèi)F(x)＝f(x)，即f(x)在(—2，1)內(nèi)有界．故選A．17、曲線y＝22—x在x＝2處的切線方程是[]．A、xln2＋y＝1B、x＋yln2＝1C、xln2＋y＝2ln2D、xln2＋y＝1＋2ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：y’＝22—x×ln2×(—1)＝—22—xln2，k＝y(tǒng)’｜x＝2＝—ln2，y｜x＝2＝1．因此，曲線在x＝2處的切線方程為y—1＝—ln2(x—2)，即y＋xln2＝1＋2ln2．故選D．18、已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為c(x)＝1000＋150x＋(元)，要使平均成本最小所應(yīng)生產(chǎn)的產(chǎn)品的件數(shù)為[]件．A、50B、100C、150D、200標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：平均成本令，得x＝100．而，故F"(100)＞0，所以x＝100是唯一的極小值點(diǎn)，因而它是最小值點(diǎn)．故選B．19、I＝(2sinx—2—sinx)dx，則[]．A、I＝0B、I＞0C、I＜0D、I＝2π標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)f(x)＝2sinx—2—sinx，則f(—x)＝2sin(—x)—2—sinx(—x)＝2—sinx＝2—sinx—2sinx＝—f(x)，這說明被積函數(shù)為奇函數(shù)，又被積函數(shù)為以2兀為周期的周期函數(shù)，所以．故選A．20、曲線y＝x2—3x＋2與x軸、y軸及x＝3所圍成圖形的面積為[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：畫出曲線所圍圖形(見圖)．當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，x2—3x＋2＜0，因此故選D．21、設(shè)f(x)是以1為周期的連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)＝xf(x—t)dt，則F’(x)＝[]．A、0B、xf(0)C、D、x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：在中令x—t＝u，則當(dāng)t＝—1時(shí)，u＝x＋1，t—0時(shí)，u＝x，du＝—dt，因此故選C．評(píng)注①因?yàn)閒(X)以1為周期，所以它在每一個(gè)周期上的定積分值相等．因此。②求定積分時(shí)，積分變量是t，x是常數(shù)．在對(duì)F(x)求導(dǎo)時(shí)x是變量．③＝f(x＋1)—f(x)＝f(x)—f(x)＝0．22、設(shè)α＝，A＝I—ααT，B＝I＋2ααT，其中I是4階單位矩陣，則AB＝[]．A、IB、—IC、0D、A標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題主要考查了特殊矩陣的乘積與矩陣乘法的結(jié)合律．由于，所以AB＝(I—ααT)(I＋2ααT)＝I—ααT＋2ααT＝2ααTααT＝I＋ααT—2α(αTα)αT＝I—ααT＝A．故選D．23、已知A為三階方陣，A*為其伴隨矩陣，且有｜A＋2I｜＝0，｜A—2I｜＝0，｜2A—I｜＝0，則｜A*｜＝[]．A、4B、—4C、2D、—2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由｜A＋2I｜＝0及｜A—2I｜＝0知A有特征值λ1＝—2，λ2＝2，由｜2A—I｜＝知A有特征值．因此｜A｜＝λ1λ2λ3＝—2．又A*＝｜A｜A—1，所以｜A*｜＝＝—(—2)＝4．故選A．24、設(shè)向量組α1，α2，α3的r(α1，α2，α3)＝3，α4能由α1，α2，α3線性表示，α5不能由α1，α2，α3線性表示，則r(α1—α2，α3，α3—α1，α5—α4)＝[]．A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因α4可由α1，α2，α3線性表示，所以矩陣(α1—α2，α2，α3—α1，α5—α4)(α1，α2，α3，α5)．因r(α1，α2，α3)一3，所以α1，α2，α3線性無關(guān)．又因α5不能由α1，α2，α3線性表出，所以α1，α2，α3，α5線性無關(guān)，因此r(α1，α2，α3，α5)＝4．故選D．25、設(shè)A是4階矩陣，A*為A的伴隨矩陣，α1，α2是齊次線性方程組Ax＝0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，則r(A*)＝[]．A、0B、1C、4D、以上均不正確標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A是n階方陣，則齊次線性方程組Ax＝0中基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)＝n—r(A)．在本題中齊次線性方程組Ax＝0含有兩個(gè)線性無關(guān)的解，因此4—r(A)≥2，即r(A)≤2．又因A是4階矩陣，所以｜A｜中所有三階子式全為0，于是代數(shù)余子式Aij為零，從而A*＝0，因此r(A*)＝0．故選A．注意，也可由A*的性質(zhì)直接判定．設(shè)A是n階矩陣，則有工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：5、A、(-∞,-5)∪[1,3]B、(-∞,-5)∪(1,3)C、(-5,3)D、(-∞,8)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：直接對(duì)不等式求解顯然很麻煩，我們用“根排序法”會(huì)很輕松。對(duì)原不等式作同解變形令(x-1)(x-3)(x+5)=0，有x1=-5，x2=1，x3=3，將x1，x2，x3從左到右依小到大進(jìn)行排序，得-5+1+3-+-+由上面的排序可得不等式的解集是(-∞,-5)∪[1,3]，故正確答案為A。6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：11、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：12、已知雙曲線(a＞0,b＞0)右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l與兩條漸近線分別交于P和Q點(diǎn)．若△PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率e=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：13、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：14、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：15、如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C是三個(gè)格子點(diǎn)．設(shè)∠BAC＝θ，則tanθ＝[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)過A點(diǎn)水平的網(wǎng)格線與BC交于點(diǎn)D．記∠BAD＝θ1，∠CAD＝θ2，則有θ＝θ1＋θ2．如圖所示，從網(wǎng)格圖上可知tanθ1＝．所以。故選C．16、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：17、＝[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楣蔬xB．18、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：19、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：20、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：21、實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b＞0，集合A＝{0，a，b}，B＝{x｜x＝uv，u，v∈A)，則集合B的子集共有[]個(gè)．A、2B、4C、8D、16標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：集合B的元素共有4個(gè)(不是3×3，也不是C32)，即B＝{0，ab，a2，b2)．B的子集數(shù)目是24＝16．故選D．22、方程x＋2＝ex根的個(gè)數(shù)是[]．A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：把方程改寫為ex—x—2＝0，所以只需考查f(x)＝ex—x—2零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．令f’(x)＝ex—1＝0，得x＝0．當(dāng)x＜0時(shí)，f’(x)＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，f’(x)＞0．因此．f(x)在(—∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．這表明f(x)分別在(—∞，0)和(O，＋∞)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)．又f(0)＝—1，f(—2)＝e—2＞0，f(2)＝e2—4＞0．由連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可知，f(x)在(2，0)，(0，2)內(nèi)分別至少有一個(gè)零點(diǎn)．綜合上述，f(x)分別在(—∞，0)和(0，＋∞)內(nèi)各只有一個(gè)零點(diǎn)．故選C．23、某洗衣機(jī)生產(chǎn)廠家，為了檢測(cè)其產(chǎn)品無故障的啟動(dòng)次數(shù)，從生產(chǎn)的一批洗衣機(jī)中任意抽取了5臺(tái)，如果測(cè)得的每臺(tái)無故障啟動(dòng)次數(shù)分別為11300，11000，10700，10000，9500，那么這批洗衣機(jī)的平均無故障啟動(dòng)次數(shù)大約為[]．A、10300B、10400C、10500D、10600標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：這5臺(tái)洗衣機(jī)的平均無故障啟動(dòng)次數(shù)為故選C．24、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：25、設(shè)若A的三重特征值λ對(duì)應(yīng)兩個(gè)線性無關(guān)的特征向量，則a=()．A、1B、2C、－1D、－2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：8、已知，則tan2x＝[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：故選B．9、若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝0，且abc＞0，則＝[]．A、－2B、－1C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閍＋b＋c＝0，abc＞0，所以實(shí)數(shù)a，b，c中有一個(gè)正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)．不妨設(shè)a＞0，則＝1－1－1－1＝－2。故選A．10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：11、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：12、設(shè)向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，且β1能被α1,α2,α3線性表出，而β2不能被α1,α2,α3線性表出．則()．A、α1,α2,β1線性相關(guān)B、α1,α2,β2線性相關(guān)C、α1,α2,β1,β2線性相關(guān)D、α1,α2,α3,β1+β2線性無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因α1,α2,α3線性無關(guān)，而β1能被α1,α2,α3線性表出．設(shè)β1=k1α1+k2α2+k3α3．對(duì)下面的矩陣施行初等列變換．則有r(A)=r(B)(初等變換不改變矩陣的秩)．因已知α1,α2,α3線性無關(guān)，β2不能被α1,α2,α3線性表出，故α1,α2,α3,β2線性無關(guān)，即r(B)=4，從而r(A)=r(α1,α2,α3,β1+β2)=4．即α1,α2,α3,β1+β2線性無關(guān)．正確的選擇應(yīng)為D．13、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：14、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：15、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：16、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：17、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：18、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：令lnx=t，則x=et，因此因此選(B)．19、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：20、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：21、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：22、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：23、＝[]A、B、2C、D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：故選D．24、某洗衣機(jī)生產(chǎn)廠家，為了檢測(cè)其產(chǎn)品無故障的啟動(dòng)次數(shù)，從生產(chǎn)的一批洗衣機(jī)中任意抽取了5臺(tái)，如果測(cè)得的每臺(tái)無故障啟動(dòng)次數(shù)分別為11300，11000，10700，10000，9500，那么這批洗衣機(jī)的平均無故障啟動(dòng)次數(shù)大約為[]．A、10300B、10400C、10500D、10600標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：這5臺(tái)洗衣機(jī)的平均無故障啟動(dòng)次數(shù)為故選C．25、若函數(shù)f(x)的二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且滿足f″(x)－f(x)=x．則cosxds()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、=[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閚(n＋2)＝[(n＋1)－1]×[(n＋1)t－1]＝(n＋1)2－1，即n(n＋2)＋1＝(n＋1)2，所以故選B．2、已知對(duì)任意的正整數(shù)都成立，則an＝[].A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：故選D．3、甲、乙兩臺(tái)車床3h共生產(chǎn)某種零件210個(gè)．兩臺(tái)車床同時(shí)生產(chǎn)這種零件，在相同時(shí)間內(nèi)甲車床生產(chǎn)了666個(gè)，乙車床生產(chǎn)了594個(gè)．甲、乙兩臺(tái)車床每小時(shí)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)分別為[]．A、33，37B、37，33C、99，111D、111，99標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)甲車床生產(chǎn)666個(gè)零件所用時(shí)間為t(h)，則有解得t＝18，從而．即甲、乙兩臺(tái)車床每小時(shí)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)分別為37和33．故選B．4、一列火車通過一座長為600m的橋梁用了15s，經(jīng)過一根電桿用了5s，此列火車的長度為[]m．A、150B、200C、300D、400標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：列車經(jīng)過一根電桿用了5s，這說明列車用5s走過它自己的長度，同時(shí)列車用15s走過它的全長再加600m，因此列車走600m要用10s，5s走300m，因此列車長度為300m．故選C．5、設(shè)Ω1是底面直徑與高均為2R的圓柱體，Ω2是Ω1的內(nèi)切球體，K1是Ω1與Ω2的體積之比，K2是Ω1與Ω2的表面積之比，則K1，K2的值分別是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：記Ωj(j＝1，2)的體積為Vj，表面積為Sj，則V1＝πR2.2R＝2πR2，，S1＝2πR.2R＋2πR2＝6πR2，S2＝4πR2由此得故選A．6、從5位男教師和4位女教師中選出3人擔(dān)任班主任，這3位教師中男、女教師都有的概率是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：從9位教師中選3位，共有C93種不同選法．其中二男一女和一男二女的選法共有C52C41＋C51C42種．所求概率為故選B．注意若問9位教師選3位派到3個(gè)班任班主任，則有C93×3!種不同派法．其中男、女教師都有的派法有(C52C41＋C51C42)×3!種．注意排列問題和組合問題的區(qū)別．7、下列4個(gè)式子中，對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x都成立的是[]．A、B、lnx2＝2ln｜x｜C、arcsin(sinx)＝xD、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：．所以(A)式子左端一定是非負(fù)數(shù)，而sin｜x｜可以是負(fù)數(shù)，(A)不對(duì)一切非零實(shí)數(shù)成立．由反正弦函數(shù)的性質(zhì)，(C)中式子只對(duì)x∈，sinx＝－1，而arcsin(sinx)＝arcsin(－1)＝，所以不能選(C)．(D)中式子左端，開方運(yùn)算不是對(duì)x2的．所以(D)也不成立．只有(B)對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x成立．故選B．8、已知a＞1，不等式的解集是[]．A、(1，＋∞)B、C、(a，＋∞)D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)函數(shù)，兩邊平方得x2一y2＝1，此函數(shù)的圖像是等軸雙曲線在x軸上方的部分(見圖)，又設(shè)函數(shù)y＝a一x，其圖像是與雙曲線一條漸近線平行的直線，它與y軸交于點(diǎn)(0，a)．直線與雙曲線交點(diǎn)為P，其橫坐標(biāo)為x*＝．當(dāng)x＞x*時(shí)雙曲線圖像在直線圖像上方，故選B．如果從代數(shù)式子來看，使根式有意義，必須x2－1≥0，即｜x｜≥1．若x≥a，不等式自然成立．若x＜a，則不等式兩邊都大于零，同時(shí)平方得x2－1＞a2－2ax＋x2，解得．而根據(jù)均值不等式有，所以解集為故選B．9、已知x＞0，y＞0，且x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是[]．A、0B、1C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：x，a，b，y成等差數(shù)列，所以x＋y＝a＋b．x，c，d，y成等比數(shù)列，所以xy＝cd．因x＞0，y＞0，由均值不等式有當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)等號(hào)成立．故選D．10、已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105．a(chǎn)2＋a4＋a6＝99，則使{an}前n項(xiàng)和Sn達(dá)到最大的n是[]．A、21B、20C、19D、18標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：{an}為等差數(shù)列，有a1＋a3＋a5＝3a1＋6d，a1＋4＋a6＝3a1＋9d．聯(lián)立解出d＝－2，a1＝39．所以an＝39—2(n－1)．當(dāng)an≥0時(shí)，Sn是遞增的．a(chǎn)n≥0，即．所以a20＞而a21＜0．使Sn達(dá)到最大值的n為20．故選B．11、下列四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)中最大的是[]．A、(ln2)2B、ln(1n2)C、D、ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)y＝lnx為單調(diào)遞增函數(shù)，對(duì)數(shù)的底e＞2，所以0＜ln2＜1，故有(ln2)1＜ln2，，ln(ln2)＜0＜ln2．故選D．12、△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c．已知?jiǎng)t∠B等于[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由已知條件及正弦定理有故選D．13、已知a∈R，函數(shù)，則下列命題為真命題的是[]．A、對(duì)一切a∈R，f(x)在(0，＋∞)是增函數(shù)B、對(duì)一切a∈R，f(x)在(0，＋∞)是減函數(shù)C、存在一個(gè)a∈R，使f(x)是偶函數(shù)D、存在一個(gè)a∈R，使f(x)是奇函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：若取a＝0，則f(x)＝x2為偶函數(shù)，所以(C)為真命題．故選C．注意當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2在(0，＋∞)不是減函數(shù)，故(B)為假命題．若取a＝1，則時(shí)，f’(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)不是增函數(shù)，故(A)為假命題．而對(duì)所有a∈R，所以f(x)＝一f(一x)不能恒成立，即f(x)不是奇函數(shù)，故(D)也是假命題．故選C．14、雙曲線的一支上有3個(gè)不同的點(diǎn)M(x1，y1)，和P(x2，y2)，它們與雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)F的距離｜MF｜，｜NF｜，｜PF｜成等差數(shù)列，則y1＋y2＝[]．A、24B、18C、12D、6標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：雙曲線的實(shí)軸是y軸，設(shè)其焦點(diǎn)為F(0，c)，其中c＞0(事實(shí)上c2＝12＋13，c＝5)．對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線．據(jù)雙曲線的性質(zhì)有這里e是雙曲線的離心率，而且設(shè)M，N和P都在雙曲線的上半支上．由等差數(shù)列性質(zhì)｜MF｜＋｜PF｜＝2｜NF｜，所以有y1＋y2＝12．故選C．15、如圖所示，長方形ABCD中，陰影部分是直角三角形且面積為54cm2，OB的長為9cm，OD的長為16cm，此長方形的面積為[]cm2．A、300B、192C、150D、96標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：陰影部分直角三角形面積為54cm2，OB＝9cm，因此因此△ABD的面積等于BD.AO，因此長方形面積為BD.AO＝(BO＋OD).AO＝(9＋16)×12＝300(cm2)．故選A．16、設(shè)f(x)可導(dǎo)，F(xiàn)(x)＝f(x)(1＋｜x｜)，若要使F(x)在x＝0處可導(dǎo)，則必有[]．A、f(0)＝0B、f(0)＝1C、f’(0)＝0D、f’(0)＝1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：要使17、設(shè)，則∫(z)dx＝[]．A、exln(1＋ex)一x＋ln(1＋ex)＋CB、一e－xln(1＋ex)－x＋ln(1＋ex)＋CC、一exln(1＋ex)＋x—ln(1＋ex)＋CD、e－xln(1＋ex)＋x—ln(1＋ex)＋C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：故選C．18、函數(shù)f(x)在[a，b]內(nèi)有定義，其導(dǎo)數(shù)f’(x)的圖形如圖所示，則[]．A、x1，x2都是極值點(diǎn)B、(x1，f(x1))，(x2，f(x2))都是拐點(diǎn)C、x1是極值點(diǎn)，(x2，f(x2))是拐點(diǎn)D、(x1，f(x1))是拐點(diǎn)，x2是極值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：在x1處，f(x)由單調(diào)遞減變?yōu)閱握{(diào)遞增，因此曲線f(x)由凸變?yōu)榘迹谑?x1，f(x1))是曲線的拐點(diǎn)；在x2處，f’(x2)＝0，f’(x)的符號(hào)由負(fù)變?yōu)檎虼藊2是f(x)的極小值點(diǎn)．故選D．19、設(shè)f(x)是(一∞，＋∞)上的連續(xù)的奇函數(shù)，且滿足｜f(x)｜≤M，其中常數(shù)M＞0，則函數(shù)F(x)＝f(t)dt是(一∞，＋∞)上的[]．A、有界偶函數(shù)B、有界奇函數(shù)C、無界偶函數(shù)D、無界奇函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因利用F(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x∈(一∞，0)時(shí)，上面不等仍成立，這表明F(x)在(一∞，＋∞)內(nèi)是有界的，故正確選項(xiàng)為(B)．故選B．注意利用結(jié)論：“如果g(t)是連續(xù)的偶函數(shù)，則變限積分是奇函數(shù)”來判斷是奇函數(shù)更為快捷，這是因?yàn)橛深}設(shè)f(x)是(一∞，＋∞)上的連續(xù)奇函數(shù)，顯然，是(一∞，＋∞)上的連續(xù)偶函數(shù)，因此為奇函數(shù)．20、設(shè)，則必有[]．A、b＝0，B、c＝0，C、c＝a，D、c＝b＝a標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：故選A。21、已知拋物線y＝px2＋x(其中p＜0)在第一象限內(nèi)與直線x＋y＝5相切，則此拋物線與x軸所圍的面積S＝[]．A、4B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因直線x＋y＝5與拋物線y＝px2＋x相切，所以它們有唯一的公共點(diǎn)，由方程組得px2＋2x－5＝0，其判別式必等于零，即△＝22－4×p×(－5)4＋20p＝0，從而得．拋物線開口向下而且與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1＝0，2＝5，因此，此拋物線與x軸所圍的面積為故選B．22、設(shè)A，B為三階矩陣，且｜A｜＝3，｜B｜＝2，｜A－1＋B｜＝2，則｜A＋B－1｜＝[]．A、B、C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椋麭｜＝2，所以．從而｜A＋B－1｜＝｜A｜｜E＋A－1B－1｜＝｜A｜｜B＋A－1｜B－1｜＝3×2×＝3．故選D．23、已知向量α＝(－1，1，k)T是矩陣的逆矩陣A－1的特征向量，則k＝[]．A、－2B、－1C、0D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)λ是α所相應(yīng)的特征值，則A－1α＝λα，于是α＝λAα，即故選D．24、設(shè)α1，α2，α3，α4是三維非零向量．(1)如果r(α1，α2，α3)＝3，則α4可由α1，α2，α3線性表出．(2)如果α4不能由α1，α2，α3線性表出，則α1，α2，α3線性相關(guān)．(3)如果α4不能由α1，α2，α3線性表出，則2≤r(α1，α2，α3，α4)≤3．(4)女Ⅱ果r(α1＋α2，α3，α4)一r(α1，α2，α3，α4)，則α4可由α1，α2，α3線性表出．上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為[]個(gè)．A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因α1，α2，α3，α4是三維向量，所以有r(α1，α2，α3)≤3，r(α1，α2，α3，α4)≤3．對(duì)于(1)，因r(α1，α2，α3)＝3，則α1，α2，α3線性無關(guān)．又α1，α2，α3，α4必線性相關(guān)，因此α4可由α1，α2，α3線性表出．對(duì)于(2)，由(1)可知如果α1，α2，α3線性無關(guān)，則α4可由α1，α2，α3線性表出，所以當(dāng)α4不能由α1，α2，α3線性表出時(shí)，α1，α2，α3必線性相關(guān)．對(duì)于(3)，因α1，α2，α3，α4是非零向量，而α4又不能由α1，α2，α3線性表出，所以r(α4，αi)＝2(i＝1，2，3)，從而r(α1，α2，α3，α4)≥2，于是有2≤r(α1，α2，α3，α4)≤3．對(duì)于(4)，因矩陣經(jīng)過初等變換后不改變其秩，所以有r(α1＋α2，α2，α3)＝r(α1，α2，α3)，因而有r(α1，α2，α3)＝r(α1，α2，α3，α4)，這表明非齊次方程組α1x1＋α2x2＋α3x3＝α4有解，從而α4可由α1，α2，α3線性表出．命題(1)，(2)，(3)，(4)都是正確的．故選D．25、若A，A*，B都是n階非零矩陣，且A*是A的伴隨矩陣，AB＝0，則r(B)＝[]．A、1B、n－1C、nD、不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因B是非零n階矩陣，所以線性方程組Ax＝0有非零解，因而r(A)＜n．又因A*是非零矩陣，所以A存在n－1階非零子式，因而r(A)＝n－1．線性方程組Ax＝0的基礎(chǔ)解系中含有線性無關(guān)的解向量的個(gè)數(shù)等于n一r(A)＝1．矩陣B為非零矩陣，它的每一列均為Ax＝0的解，因此r(B)＝1．故選A．工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第7套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：4、設(shè)A，B為3階矩陣，且滿足方程A-1BA=6A+BA，則B=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于矩陣方程應(yīng)先化簡，不要急于帶入已知數(shù)據(jù)，由于A可逆，用A-1右乘方程的兩端，有A-1B=6E+B。進(jìn)而得故正確答案為A。5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：7、兩個(gè)碼頭相距198km，如果一艘客輪順流而下行完全程需要6h，逆流而上行完全程需要9h，那么該艘客輪的航速和這條河的水流速度分別是()km／h。A、27．5和5．5B、27．5和11C、26．4和5．5D、26．4和11標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：兩個(gè)碼頭相距198km，客輪順流而行要6h，逆流而行需要9h，因此順流速度為(km／h)，逆流速度為(km／h)．順流速度是客輪的航速加上水流速度，逆流速度是客輪的航速減去水流速度，因此航速為(km／h)，水流速度為33—27．5=5．5(km／h)．故選A．8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因f(x)在x≠0處是連續(xù)函數(shù)，只需考慮在x=0處的情形．11、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：12、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：13、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：14、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：15、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：16、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：17、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：18、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：19、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：20、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：21、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：22、已知a∈R，函數(shù)，則下列命題為真命題的是[]．A、對(duì)一切a∈R，f(x)在(0，＋∞)是增函數(shù)B、對(duì)一切a∈R，f(x)在(0，＋∞)是減函數(shù)C、存在一個(gè)a∈R，使f(x)是偶函數(shù)D、存在一個(gè)a∈R，使f(x)是奇函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：若取a＝0，則f(x)＝x2為偶函數(shù)，所以(C)為真命題．故選C．注意當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2在(0，＋∞)不是減函數(shù)，故(B)為假命題．若取a＝1，則時(shí)，f’(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)不是增函數(shù)，故(A)為假命題．而對(duì)所有a∈R，所以f(x)＝一f(一x)不能恒成立，即f(x)不是奇函數(shù)，故(D)也是假命題．故選C．23、AABC為銳角三角形，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊是a，b，C．已知∠B＝2∠A，則b：a的取值范圍是[]．A、(—2，2)B、(0，2)C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由正弦定理由于，又因A＋B＋C＝3A＋C＝π，所以C＝π—3A．又因．所以即故選D．24、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、若函數(shù)f(x)是周期為6的奇函數(shù)，則的值等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)周期性以及奇函數(shù)特點(diǎn)有f(-7)=f(-1)=-f(1)，f(6)=f(0)=0，于是。故選A。工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第8套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、周長相同的圓、正方形和正三角形的面積分別為a，b和c，則a，b，c的大小關(guān)系是[]．A、a＞b＞cB、b＞c＞aC、c＞a＞6D、a＞c＞6標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：周長為l的圓半徑為，周長為l的正方形邊長為，面積為，周長為l的正三角形邊長為．因?yàn)?π＜16＜，即a＞b＞c．故選A．2、三名小孩中有一名學(xué)齡前兒童，他們的年齡都是質(zhì)數(shù)，且依次相差6歲．他們的年齡之和為[]．A、21B、27C、33D、39標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題意，有一名兒童的年齡不足6周歲，所以最小孩子的年齡只可能是2，3或5．由于2＋6＝8和3＋6＝9都是合數(shù)，所以最小孩子的年齡是5，從而三個(gè)孩子的年齡分別是5，11，17，他們的年齡之和為5＋11＋17＝33．故選C．3、已知某單位的A部門人數(shù)占單位總?cè)藬?shù)的25％，B部門人數(shù)比A部門少，C部門有156人，比B部門多，該單位共有[]人。A、426B、480C、600D、624標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?，所以B＝120。又因?yàn)椋訟＝150．從而單位總?cè)藬?shù)為＝600．故選C．4、設(shè)互不相同的3個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C．若｜a—c｜＜｜a—b｜＋｜b—c｜，則點(diǎn)B[]．A、在A，C點(diǎn)的左邊B、在A，C點(diǎn)的右邊C、在A，C兩點(diǎn)之間D、與點(diǎn)A，C的關(guān)系不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椋黙—c｜≤｜a—b｜＋｜6—c｜，且“＝”成立與點(diǎn)B位于A，C兩點(diǎn)之間等價(jià)，所以當(dāng)｜a—c｜＜｜a—6｜＋｜b—c｜時(shí)，點(diǎn)B不會(huì)位于A，C兩點(diǎn)之間．但既可以位于A，C點(diǎn)的左邊，也可以位于A，C點(diǎn)的右邊．故正確選項(xiàng)為D．故選D．5、若(1—2x)9按二項(xiàng)式定理的展開式中第三項(xiàng)等于288，則＝[]．A、B、C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：(1—2x)9＝1—C912x＋C91(2x)2＋…．所以36(2x)2＝288，得，于是故選D．6、把兩個(gè)不同的白球和兩個(gè)不同的紅球任意地排成一列，結(jié)果為兩個(gè)白球不相鄰的概率是[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：總排列數(shù)為P44＝24．要求白球不相鄰，可以先定兩個(gè)位置放白球，放法有P22＝2．兩白球的左、右端和中間三處空位．若選左端和中間各放一紅球，有P22＝2種排法．同理選中間和右端各放一紅球，也有2種排法．若選中間放兩個(gè)紅球，也是2種放法。白球不相鄰的排法有P22(P22＋P22＋P22)一12種．所求概率為．若考慮兩個(gè)白球相鄰的情況，如果把兩個(gè)白球作為一個(gè)整體與兩個(gè)紅球作排列，則有P33種排法，三個(gè)位置中的一個(gè)放兩個(gè)白球，又有P22種排法，所以兩個(gè)白球相鄰的概率為白球不相鄰的概率為．故選D．7、已知f(x)＝x2＋bx＋c，x∈[0，＋∞)．f(x)是單調(diào)函數(shù)的充分必要條件是[]．A、6≥0B、6≤0C、6>0D、6<0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)y＝f(x)的圖像是開口向上的拋物線，其對(duì)稱軸是直線．f(x)在x∈[0，＋∞)上單調(diào)(單調(diào)增)，則對(duì)稱軸不應(yīng)在y軸右方，即b≥0．注意b＝0時(shí)y＝f(x)在[0，＋∞)也是單調(diào)的．故選A．8、設(shè)a＞0，b＞0，若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為[]．A、3B、4C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題意，，即3a＋b＝3，所以有a＋b＝1，從而．由均值不等式．所以時(shí)等號(hào)成立．故選B．9、過△AOAB的重心G的直線l分別與邊OA和OB交于點(diǎn)P和Q．已知，則[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，設(shè)M為AB的中點(diǎn)，則因P，Q，G三點(diǎn)共線，有．故選D．10、已知{an)是等差數(shù)列，a2＋a3＋a4＝30，a5＋a6＝40，則公差d＝[]．A、2B、3C、4D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)an＝a1＋(n—1)d，所以a2＋a1＋a4＝(a1＋d)＋(a1＋2d)＋(a1＋3d)＝3a1＋6d，a5＋a6＝(a1＋4d)＋(a1＋5d)＝2a1＋9d．即得線性方程組解出d＝4．故選C．11、已知過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B，則以AB為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的公共點(diǎn)的數(shù)目為[]．A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，AB中點(diǎn)為M，過A、B和M分別作l的垂線，垂足分別是A’、B’和M’，則有以AB為直徑的圓，其圓心在M，且與l相切，切點(diǎn)為M’．所以此圓與l只有1個(gè)交點(diǎn)．故選B．12、已知集合M＝{x｜sinx＞cosx，0＜x＜π)，N＝{x｜sin2x＞cos2X，0＜x＜π)，則M∩N＝[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：在(0，π)上分別作出y＝sinx和y＝cosx，y＝sin2x和y＝cos2x的圖像，即可看出．故選B．13、直線l：x＋y＝b與圓C：(x—1)2＋(y—1)2＝2相交于A，B兩點(diǎn)，若｜AB｜＝2，則b的值等于[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：用代數(shù)方程求解，以y＝b—x代入圓C方程得2x2—2bx＋(b—1)2—1＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y1)，則有x1＋x2＝b，x1x2＝(b2—2b)，(x1—x2)2＝(x1＋x2)2—4x1x2＝b2—2(b2—2b)＝—b2＋4b，｜AB｜2＝(x1—x2)2＋(y1—y2)2—2(x1—x2)2＝2(—b2＋4b)，由｜AB｜2＝4，即得—b2＋4b＝2，解得．本題借助圖形也很容易分析(見圖)，即考查斜率為—1的直線l與圓C(圓心在Q(1，1)，半徑為)交于A，B，｜AB｜＝2．因｜QA｜＝｜QB｜＝，所以△QAB為等腰直角三角形，Q到l距離為1．用．故選C．14、平面上點(diǎn)A，C固定，B點(diǎn)可以移動(dòng)．若△ABC三邊a，b，C成等差數(shù)列，則點(diǎn)B一定在一條圓錐曲線上，此曲線是[]．A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因a，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即｜BC｜＋｜BA｜＝2b．A，C為定點(diǎn)，2b固定，據(jù)橢圓定義，B在一個(gè)橢圓上．故選B．15、如題15圖，4BCD是邊長為1的正方形，AC＝CE．△AFC的面積為[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：在△EAB中FC／／AB，所以于是．△AFC的面積＝正方形ABCD的面積—△ABC的面積—△ADF的面積故選A．16、設(shè)當(dāng)x→0時(shí)，(—1)ln(1＋x2)是比xsinxn高階的無窮小量，而xsinxn是比(2＋x)tanx2高階的無窮小量，則正整數(shù)n等于[]．A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→0時(shí)(—1)ln(1＋x2)～x2.x2＝x4，xsinxn～x.xn＝xn＋1，(2＋x)tanx2～2x2，由題目條件有2＜n＋1＜4，從而n＝2．故選B．17、設(shè)＝[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：在，則當(dāng)t＝1時(shí)，；當(dāng)t＝0時(shí)，u＝0；dt＝，因此故選C．18、方程3xex＋1＝0在(—∞，＋∞)內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)為[]．A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)f(x)＝3xex＋1，則f’(x)＝3ex＋3xex＝3(1＋x)ex．令f’(x)＝0，得x＝—1．當(dāng)x＜—1時(shí)，f’(x)＜0，當(dāng)x＞—1時(shí)f’(x)＞0．由此可得f(x)在(—∞，—1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(—1，＋∞)內(nèi)單調(diào)增加，x＝—1是f(x)的唯一極小值點(diǎn)，因而是最小值點(diǎn)，最小值為f(—1)＝—3e—1＋1＜0．．由函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理可判斷f(x)在(—∞，—1)內(nèi)和(—1，＋∞)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，因此方程f(x)＝0在(—∞，＋∞)內(nèi)恰有兩個(gè)根．故選C．注(1)．(2)對(duì)本題利用零點(diǎn)存在定理時(shí)，可用如下方法：f(—3)＝＋1＞0，f(—1)＜0，f(1)＝3e＋1＞0，因此f(x)在(—3，—1)內(nèi)和(—1，1)內(nèi)至少各有一個(gè)零點(diǎn)．19、設(shè)f’(x)＝[ψ(x)]2，其中ψ(x)在(—∞，＋∞)內(nèi)恒為負(fù)值，其導(dǎo)數(shù)ψ’(x)為單調(diào)減函數(shù)，且ψ’(x0)＝0，則下列結(jié)論正確的是[]．A、y＝f(x)所表示的曲線在(x0，f(x0))處有拐點(diǎn)B、x＝x0是y＝f(x)的極大值點(diǎn)C、曲線y＝f(x)在(—∞，＋∞)上是凹的D、f(x0)是f(x)在(—∞，＋∞)上的最大值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因ψ(x)在(一∞，＋∞)內(nèi)恒為負(fù)值，所以f’(x0)＝[ψ(x0)]2≠0，由取得極值的必要條件，x0一定不是f(x)的極值點(diǎn)，故不選B；又如果f(x)的最值點(diǎn)x0在開區(qū)間(—∞，＋∞)內(nèi)取得，則x0一定是極值點(diǎn)，由上面的分析知，x0一定不是f(x)的極值點(diǎn)，故不選D．f"(x)＝2ψ(x)ψ’(x)．由題設(shè)ψ’(x0)＝0得，f"(x0)＝2ψ(x0)ψ’(x0)＝0．又因?yàn)棣住?x)是單調(diào)遞減函數(shù)，ψ(x)＜0，所以，當(dāng)x∈(—∞，x0)時(shí)f"(x)＜0；當(dāng)x∈(x0，＋∞)時(shí)f"(x)＞0．這表明(x0，f(x0))是曲線y＝f(x)的拐點(diǎn)．故選A．20、(x＋x4)(ex—e—x)dx＝[]．A、0B、C、4eD、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：注意到ex—e—x為奇函數(shù)，所以x(ex—e—x)為偶函數(shù)，x4(ex—e—x)為奇函數(shù)，因此故選B．21、當(dāng)y＝a2—x2(x≥0)與x軸、y軸及x＝＝2a(a＞0)圍成的平面圖形的面積A等于16時(shí)，a＝[]．A、1B、C、2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)定積分的幾何意義，有，由2a3＝16得a＝2．故選C．22、設(shè)A，B，C均是n階矩陣，則下列結(jié)論中正確的是[]．A、若A≠B，則｜A｜≠｜B｜B、若A＝BC，則AT＝BTCTC、若A＝BC，則｜A｜＝｜B｜｜C｜D、若A＝B＋C，則｜A｜≤｜B｜＋｜C｜標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)，則A≠B，但｜A｜＝1，｜B｜＝1．故A不對(duì)．A＝BC，則AT＝CTBT，而矩陣乘積是不能交換順序的，故B不對(duì)．C是正確的．D不對(duì)，例如設(shè)．而｜A｜＝1，｜B｜＝0，｜C｜＝0，故｜A｜≤｜B｜＋｜C｜不成立．故選C．23、下列矩陣中，與對(duì)角陣相似的矩陣是[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：與對(duì)角陣相似的矩