2024年秋季新八年級開學摸底考試數(shù)學試卷（蘇科版）（含答案解析）

2024年秋新八年級開學摸底考試數(shù)學試卷（江蘇專用）（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試范圍：蘇科版七年級下冊全部。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．2．下列命題中，是真命題的是（

）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到直線的距離3．下列運算正確的是（

）A．B．C．D．4．如圖，把一個含角的直角三角尺的一個頂點放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳．問籠中各有多少只雞和兔？設(shè)兔有x只，雞有y只，列方程組得（

）A．B．C．D．6．若k為自然數(shù)，則的值總能（

）A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被7整除7．如圖所示是地球截面圖，其中，分別表示南回歸線和北回歸線，表示赤道，點表示某市的位置．現(xiàn)已知地球南回歸線的緯度是南緯（），某個城市的緯度是北緯（），而冬至正午時，太陽光（太陽光線都是互相平行的）直射南回歸線（光線的延長線經(jīng)過地心），則這個城市冬至正午時，太陽光線與地面水平線的夾角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．不等式組的整數(shù)解共有個，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）9．如圖，是校園內(nèi)限速標志，若用V表示速度，請用含字母V的不等式表示這個標志的實際意義．10．石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料，其理論厚度僅0.0000000034米，將0.0000000034用科學記數(shù)法表示的結(jié)果是．11．命題“如果兩個角是等角，那么它們的余角相等”的逆命題是；12．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是邊形．13．已知，是關(guān)于、的二元一次方程的一組解，則．14．若是一個完全平方式，則常數(shù)的值為．15．一副直角三角尺疊放如圖①所示，現(xiàn)將含的三角尺固定不動，將含的三角尺繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺有一組邊互相平行，例：如圖②，當時，．則其他所有可能符合條件的度數(shù)．16．對于任何有理數(shù)a，我們用表示不大于a的最大整數(shù)，則，如：，，，請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：；（2）若，則x的值為．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：（1）；（2）．18．（6分）分解因式．（1）（2）19．（6分）計算：（1）解方程組：；（2）解不等式：．20．（6分）圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖①的虛線剪開分，四個小長方形，然后按圖②形狀拼成一個正方形．（1）圖②中的陰影部分的面積是多少？（2）試用一個等式表示圖①、圖②這兩個圖形之間的面積關(guān)系；（3）若，，試求的值．21．（6分）畫圖并填空：如圖，三角形的頂點都在方格紙的格點上，每個格子的邊長為1個單位長度，將三角形向上平移3個單位長度，向左平移2個單位長度得到三角形．（1）畫出表示點C到的距離的線段；（2）在圖中畫出平移后的三角形；（3）在圖中能使三角形的面積等于三角形面積的格點P的個數(shù)有個（點P異于C）．22．（6分）如圖，于點，點是上任意一點，過點作于點，且．（1）求證：；（2）若，平分，求的度數(shù)．23．（8分）某學校準備購買若干臺A型電腦和B型打印機．如果購買一臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費5900元；如果購買2臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費9400元．（1）求每臺A型電腦和每臺B型打印機的價格分別是多少元？（2）如果學校購買A型電腦和B型打印機的預算費用不超過20000元，并且購買B型打印機的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學校至多能購買多少臺B型打印機？24．（8分）在學習《完全平方公式》時，某數(shù)學學習小組發(fā)現(xiàn)：已知，，可以在不求a、b的值的情況下，求出的值．具體做法如下：．（1）若，，則．（2）若滿足，求的值．同樣可以應用上述方法解決問題，具體操作如下：解：設(shè)，，則，，所以．請參照上述方法解決下列問題：若，求的值；（3）現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點H為的中點，連接，將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2，已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為2，請求出圖1的陰影部分面積．25．（8分）閱讀與思考：【閱讀材料】：把（其中a，b是常數(shù)，x，y是未知數(shù)）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”．當時，“雅系二元一次方程”中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：當時，“雅系二元一次方程”化為，其“完美值”為．【任務】：（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；（2）是“雅系二元一次方程的“完美值”，求m的值；（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程與“雅系二元一次方程”（n是常數(shù)）的“完美值”相同？若存在，請求出n的值及此時的“完美值”；若不存在，請說明理由．26．（8分）如圖，在中，是邊上的高，，，．點在高上，且．點從點出發(fā)，沿折線方向以每秒2個單位長度運動，到達點時停止，設(shè)點運動時間為秒．（1）求點整個運動過程共需多少秒？（2）當點在邊上運動，且以點、、為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求的值；（3）當?shù)拈L大于點運動總路程的時，求的取值范圍．參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)進行逐一判斷即可．【詳解】解：∵a＜b，A、∴，故不符合題意；B、∴2a＞-2b，故不符合題意；C、∴2a＜2b，故不符合題意；D、∴a-1＜b-1，故符合題意；故選：D．2．A【分析】本題主要考查了命題真假的判斷，平行線的性質(zhì)，點到直線的距離，垂線的相關(guān)知識等根據(jù)平行線的性質(zhì)，點到直線的距離，垂線的相關(guān)知識一一判斷即可?！驹斀狻拷猓篈．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，故該選項符合題意；B．在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題，故該選項不符合題意；C．兩條平行的直線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，故該選項不符合題意；D．直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到直線的距離，原命題是假命題，故該選項不符合題意；故選：A．3．A【分析】本題考查了冪的運算，同底數(shù)冪的乘法與除法，冪的乘方等知識，掌握運算法則是關(guān)鍵；根據(jù)冪的運算法則逐項判斷即可．【詳解】解：A、，故計算正確；B、，故計算錯誤；C、不是同類項，不能合并，故計算錯誤；D、，故計算錯誤；故選：A．4．B【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，先證明，再利用角的和差關(guān)系可得答案；【詳解】解：如圖，，，，，∴，∵，∴，故選：B．5．B【分析】本題主要考查了從實際問題中抽象出二元一次方程組，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．設(shè)兔有x只，雞有y只，然后根據(jù)從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)兔有x只，雞有y只，列方程組得，故選：B．6．B【分析】本題考查因式分解的應用，將利用平方差公式法進行因式分解，進而得出結(jié)論即可．【詳解】解：，∴的值總能被4整除；故選：B．7．C【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，讀懂題意并熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．設(shè)和交于點，先由三角形內(nèi)角和得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知即可得到答案．【詳解】解：如圖，設(shè)和交于點，，故選：C．8．D【分析】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，求出不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解共有個，確定的范圍即可．【詳解】解：由①得由②得，不等式組有個整數(shù)解，．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）9．【分析】本題考查列不等式．正確的識圖，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，列出不等式即可．【詳解】解：由圖可知：；故答案為：．10．【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)．根據(jù)絕對值小于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：0.0000000034用科學記數(shù)法表示的結(jié)果是．故答案為：11．如果兩個角的余角相等，那么這兩個角是等角【分析】本題主要考查了逆命題的定義，正確理解原命題與逆命題的關(guān)系是關(guān)鍵．題設(shè)是：兩個角是等角，結(jié)論是：它們的余角相等．把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題．【詳解】解：命題“如果兩個角是等角，那么它們的余角相等”的逆命題是：如果兩個角的余角相等，那么這兩個角相等．故答案是：如果兩個角的余角相等，那么這兩個角相等．12．六【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形外角和等于360度和多邊形內(nèi)角和公式列方程解之即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形為邊形根據(jù)題意可知，這個邊形的內(nèi)角和為則解得：故答案為：六．13．1【分析】此題考查了二元一次方程的解，根據(jù)方程的一組解得到，整理得，代入求值即可，正確理解二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是關(guān)于x、y的二元一次方程的一組解，∴∴∴故答案為1．14．【分析】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出的值是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴∴，故答案為：．15．或【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出不同情況的圖形是解答本題的關(guān)鍵．分四種情況進行討論：當時，當時，當時，當時，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可．【詳解】解：如圖：當時，，∵，∴此時點B在上，∴不符合題意；如圖：當時，，∴；如圖：當時，；如圖：當時，（不符合題意舍去）；綜上分析可知：或或；故答案為：或．16．或【分析】本題考查了解一元一次不等式組，（1）根據(jù)題干給的定義即可求解；（2）根據(jù)新定義列出關(guān)于的不等式組，解之求得的范圍及的范圍，再根據(jù)為整數(shù)可得的值，解之可得．【詳解】解：（1）；（2）∵，∴，解得：，∴，即，為整數(shù)，∴或，∴或，故答案為：，或．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）（2）【分析】本題考查整式的運算，（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘方將原式化為，再根據(jù)有理數(shù)的乘方進行運算即可；（2）先去括號，再進行合并同類項即可；掌握相應的運算法則、性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：；（2）．18．（1）（2）【分析】本題考查因式分解，熟練掌握用提公因式與公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解即可；（2）先提內(nèi)參因式，再用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．19．（1）（2）【分析】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式：（1）可求出代入①得，從而可求出方程組的解；（2）根據(jù)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，求出不等式的解集即可【詳解】（1）解：，，得：，解得，，把代入①得，解得，，所以，方程組的解為；（2）解：去分母得，，去括號得，，移項得，，合并得，，系數(shù)化為1得，，所以，不等式的解集為：20．（1）；（2）；（3）1【分析】（1）陰影部分可以看作從邊長為的正方形面積中減去4個長為，寬為的長方形面積即可；（2）結(jié)合圖形，陰影部分是邊長為的正方形，可用面積公式列代數(shù)式，由（1）兩種方法所表示的面積相等可得答案；（3）①由（2）的結(jié)論代入計算即可；本題考查完全平方公式的幾何背景，完全平方公式變形應用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決問題的前提，用代數(shù)式表示各個部分的面積是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：依題意，陰影部分的面積可以看作從邊長為的正方形面積減去4個長，寬為的長方形面積，即；故答案為：；（2）解：依題意，陰影面積是小正方形，邊長是，則小正方形的面積是，結(jié)合（1）得，故答案為：；（3）解：，，∴，∵，∴．21．（1）見解析（2）見解析（3）10【分析】本題考查作圖?平移、垂線，平移的性質(zhì)，（1）取格點D，連接，即為所求；（2）根據(jù)已知的平移方式確定A、B、C的對應點、、的位置，再依次連接即可；（3）由平移的性質(zhì)得，過點C且與平行的直線上的點與A、B組成的三角形面積都相等，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，線段CD即為所求；（2）解：如圖，即為所求；（3）解：如圖，由平移的性質(zhì)得，過點C且與平行的直線上的點與A、B組成的三角形面積都相等，∴符合題意的點P的個數(shù)為10個，故答案為：10．22．（1）見解析（2）【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）由題意得出，由平行線的性質(zhì)得出，結(jié)合題意得出，即可得證；（2）由平行線的性質(zhì)得出，由角平分線的定義得出，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：由（1）可得：，∴，∵平分，∴，∵，∴．23．（1）元，元（2）臺【分析】本題主要考查一元一次不等式與二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系或不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程組與不等式．（1）設(shè)每臺A型電腦的價格為x元，每臺B型打印機的價格為y元，根據(jù)“1臺A型電腦的錢數(shù)+2臺B型打印機的錢數(shù)，2臺A型電腦的錢數(shù)臺B型打印機的錢數(shù)”列出二元一次方程組，解之可得；（2）設(shè)學校購買a臺B型打印機，則購買A型電腦為臺，根據(jù)“臺A型電腦的錢數(shù)臺B型打印機的錢數(shù)”列出不等式，解之可得．【詳解】（1）設(shè)每臺A型電腦的價格為元，每臺B型打印機的價格為元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：每臺A型電腦的價格為元，每臺B型打印機的價格為元；（2）設(shè)學校購買臺B型打印機，則購買A型電腦為臺，根據(jù)題意，得：，解得：，答：該學校至多能購買臺B型打印機．24．（1）（2）（3）【分析】本題考查完全平方公式與圖形面積，利用完全平方公式的變形求值：（1）利用完全平方公式的變形求值即可；（2）設(shè)，進而得到，利用完全平方公式的變形求值即可；（3）設(shè)甲正方形邊長為x，乙正方形邊長為y，則，根據(jù)題意，求出，再根據(jù)分割法求出陰影部分面積，代值計算即可．【詳解】（1）解：，故答案為：33；（2）解：設(shè)，則，所以；（3）解：設(shè)甲正方形邊長為x，乙正方形邊長為y，則，∴，∴，∵點H為的中點，∴，∵圖2的陰影部分面積，∴，∴，∴圖1的陰影部分面積．25．（1）8（2）（3）不存在，見