山東省青島市格蘭德中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級期初考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期初測試（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)是（）A.1，2，3 B.，， C.6，8，10 D.10，20，242.下列各點(diǎn)中位于第二象限的點(diǎn)是()A. B. C. D.3.下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）A. B.C. D.4.某城市幾條道路的位置如圖所示，道路與道路平行，道路與道路的夾角為，城市規(guī)劃部門想修一條新道路，要求，則的大小為（）A. B. C. D.5.兩條直線與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（）A. B. C. D.6.下列四個(gè)命題中，真命題的是()A.三角形中至少有兩個(gè)銳角 B.內(nèi)錯(cuò)角相等C.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等7.如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn)處，比大．設(shè)和的度數(shù)分別為和，那么和滿足的方程組是（

）A. B.C. D.8.如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是（）A.45° B.54° C.40° D.50°9.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動．當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖所示的圖象(折線)描述了一輛汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離(千米)與行駛時(shí)間(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：①汽車共行駛了140千米；②汽車在行駛途中停留了1小時(shí)；③汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為30千米/時(shí)；④汽車出發(fā)后6小時(shí)至9小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減小.其中正確的說法共有()A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第Ⅱ卷二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.一組數(shù)據(jù)：、3、、、5，它有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．12.一次函數(shù)y=ax+b在直角坐標(biāo)系中圖像如圖所示，則化簡得結(jié)果是_________.13.如圖，已知函數(shù)和圖象交于點(diǎn)M，則根據(jù)圖象可知，關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為____________．14.已知在平面直角坐標(biāo)系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．15.如圖，在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，E是邊上一點(diǎn)，將沿折疊至，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為，連接、，若，則的面積最大值為______．三、解答題（本大題共7小題，滿分75分）16.計(jì)算：（1）（2）17.解方程組（1）（2）18.如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，，平分，交邊于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．19.某紀(jì)念品店準(zhǔn)備購進(jìn)一批北京冬殘奧運(yùn)會紀(jì)念品．已知購進(jìn)2件A紀(jì)念品和6件B紀(jì)念品共需180元，購進(jìn)4件A紀(jì)念品和3件B紀(jì)念品共需135元．（1）求A、B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)．（2）該店計(jì)劃將2500元全部用于購進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品，設(shè)購進(jìn)A紀(jì)念品x件，B紀(jì)念品y件．該店進(jìn)貨時(shí)，廠家要求A紀(jì)念品的購進(jìn)數(shù)量最多40件．已知A紀(jì)念品每件售價(jià)為20元，B紀(jì)念品每件售價(jià)為30元．設(shè)該店全部售出這兩種紀(jì)念品可獲利W元，應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使該店獲利最大？最大利潤是多少元？20.今年第號臺風(fēng)“煙花”登錄我國沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由向移動，已知點(diǎn)為一海港，且點(diǎn)與直線AB上的兩點(diǎn)、的距離分別為，，又，以臺風(fēng)中心為圓心，周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求的度數(shù)；（2）經(jīng)過查閱資料，小周同學(xué)發(fā)現(xiàn)若到AB的距離大于，則海港不受臺風(fēng)影響；若到AB的距離小于或等于，則海港會受臺風(fēng)影響，請你幫助小周同學(xué)計(jì)算到AB的距離，判斷海港是否受臺風(fēng)影響？21.在直線m上依次取互不重合三個(gè)點(diǎn)D，A，E，在直線m上方有AB=AC，且滿足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，猜想線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，問題（1）中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展與應(yīng)用：如圖3，當(dāng)α=120°時(shí)，點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且AB=AF，分別連接FB，F(xiàn)D，F(xiàn)E，F(xiàn)C，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)C（m，4）.（1）求m，n值；（2