2021年江蘇省南通市(初三學業(yè)水平考試)中考數(shù)學真題試卷含詳解

江蘇省南通市2021年中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符

合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.計算1白，結(jié)果正確的是（）

A.3B.1C.-1D.-3

2.據(jù)報道：今年“五一”期間，蘇通大橋、崇啟大橋、滬蘇通大橋三座跨江大橋車流量約1370000輛次.將1370000

用科學記數(shù)法表示為（）

A-0.137x107B-1.37x107C0.137x106D.1.37x106

3.下列計算正確的是（）

A336B336C2353

-a+a=a-a.a=a-（a）=a（ab）3:ab

4.以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）

A.了解全班同學每周體育鍛煉的時間B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率D.鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)

5.如圖，根據(jù)三視圖，這個立體圖形名稱是（）

主視圖左視圖

V

俯視圖

A.三棱柱B.圓柱C.三棱錐D.圓錐

6.菱形的兩條對角線的長分別是6和8,則這個菱形的周長是（）

A.24B.20C.10D.5

7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長

幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長

多少尺？設木長x尺，繩長y尺，可列方程組為（）

A.儼二y+4.5B.jy=x+4.5C.儼=y+4.5D.ry=x+4.5

=y+11-y=x+1tF=y-1[5y=x7

8.若關于x的不等式組［2x+3>12恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）

1x-a40

A.7<a<8B.7<a<8C.7<a<8D.7<a<8

9.如圖，四邊形ABCD中，AB〃DC,DE±AB.CF±AB,垂足分別為E,F,且AE=EF=FB=5cm,DE=12cm■動

點P,。均以Icm/s速度同時從點A出發(fā)，其中點P沿折線AD4CXB運動到點8停止，點。沿AB運動到點8停止,

設運動時間為t（s）,△APQ的面積為y（cm2），則>與/對應關系的圖象大致是（）

10.平面直角坐標系xOy中，直線y=2x與雙曲線_七八?相父于A,2兩點，其中點A在用一象限.設M（m,2）

y二］K>々

為雙曲線丫=乂k>2）上一點，直線\M，BM分別交V軸于C。兩點，則0C4D的值為（）

A.2B.4C.6D.8

二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分.不需寫

出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

11.分解因式：x2_8y2=

12,正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是.

13.圓錐的母線長為2cm,底面圓的半徑長為1cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2.

14.下表中記錄了一次試驗中時間和溫度數(shù)據(jù).

時間/分鐘0510152025

溫度/℃102540557085

若溫度的變化是均勻的，則14分鐘時的溫度是℃.

15.如圖，一艘輪船位于燈塔尸的南偏東60。方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達

位于燈塔P的北偏東45。方向上的8處，此時8處與燈塔尸的距離為海里(結(jié)果保留根號).

16.若犯〃是一元二次方程+3x_l=0的兩個實數(shù)根，則小+n12n的值為

3mT

17.平面直角坐標系xOy中，已知點p(m,3n2-8)，且實數(shù)很，”滿足m52+4=0，則點尸到原點。的距離的最小值

為___________

18.如圖，在△ABC中，AC=BC.ZACB=90°,以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC延長線于點D過點C

作CE〃AB,交困于點E,連接BE,則生的值為

三、解答題(本大題共8小題，共90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證

明過程或演算步驟)

19.(1)化簡求值：(2x~l)2+(x+6)(x-2)'其中x=-A/3；

(2)解方程23

/丁=0

20.如圖，利用標桿DE測量樓高，點A,D,8在同一直線上，DE±AC.BC±AC,垂足分別為E,C.若測得AE=1m.

DE=1.5m,CE=5m,樓高BC是多少？

B

21.某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進行了抽樣調(diào)查.在相同條件下，隨機抽

取了兩種西瓜各7份樣品，對西瓜的品質(zhì)進行評分（百分制），并對數(shù)據(jù)進行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分

的統(tǒng)計圖表.

甲、乙兩種西瓜得分表

序號1234567

甲種西瓜（分）75858688909696

乙種西瓜（分）80838790909294

甲、乙兩種西瓜得分折線統(tǒng)計圖

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲種西瓜88a96

乙種西瓜8890b

（1）a=,b=i

（2）從方差的角度看，種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；

（3

）小明認為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認為乙種西瓜的品質(zhì)較好些.請結(jié)合統(tǒng)計圖表中的信息分別寫出他們的理

由.

22.一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4

（1）隨機摸取一個小球的標號是奇數(shù)，該事件的概率為；

（2）隨機摸取一個小球后放回，再隨機摸取一個小球.求兩次取出小球標號的和等于5的概率.

23.如圖，AB為O0的直徑，C為Q0上一點，弦AE的延長線與過點C的切線互相垂直，垂足為ZCAD=35。，

連接BC.

（1）求NB的度數(shù)；

（2）若AB=2,求品的長.

24.A,8兩家超市平時以同樣的價格出售相同的商品.暑假期間兩家超市都進行促銷活動，促銷方式如下：

A超市：一次購物不超過300元的打9折，超過300元后的價格部分打7折；

8超市：一次購物不超過100元的按原價，超過100元后的價格部分打8折.

例如，一次購物的商品原價為500元，

去A超市的購物金額為：300x0.9+（500-300）*0.7=410（元）；

去B超市的購物金額為：100+（500700）x0.8=420（元）.

（1）設商品原價為x元，購物金額為y元，分別就兩家超市的促銷方式寫出y關于尤的函數(shù)解析式；

（2）促銷期間，若小剛一次購物的商品原價超過200元，他去哪家超市購物更省錢？請說明理由.

25.如圖，正方形ABCD中，點E在邊AD上（不與端點A,。重合），點A關于直線BE對稱點為點E連接CF,設

NABE二a?

（備用圖）

（1）求NBCF的大?。ㄓ煤琣的式子表示）；

（2）過點C作CG±AF,垂足為G,連接DG.判斷DG與CF的位置關系，并說明理由；

（3）將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△CBH,點E的對應點為點H連接BF,HF.當△BFH為等腰三角形

時，求sina的值.

26.定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”.例如，點（1,1）是

函數(shù)1》咱勺圖象的”等值點”.

（1）分別判斷函數(shù)V_X+2v-x2-的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標；如果

y一x乙,y-xK

不存在，說明理由；

（2）設函數(shù)3h的圖象的“等值點”分別為點48,過點8作BC±X軸,垂足為c當△ABC

y-x〈x〉uj,y--K十D

的面積為3時，求b的值；

（3）若函數(shù)y=X2_2（X）m）的圖象記為W1，將其沿直線x=m翻折后的圖象記為W2.當Wi,W2兩部分組成的圖象上

恰有2個“等值點”時，直接寫出機的取值范圍.

江蘇省南通市2021年中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符

合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.計算1_2,結(jié)果正確的是（）

A.3B.1C.-1D.-3

【答案】C

【分析】原式利用有理數(shù)的減法法則計算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：1-2=-（2-1）=-1,

故選：C.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解本題的關鍵.

2.據(jù)報道：今年“五一”期間，蘇通大橋、崇啟大橋、滬蘇通大橋三座跨江大橋車流量約1370000輛次.將1370000

用科學記數(shù)法表示為（）

A776D6

-0.137xioB.1.37xio00137xio-1.37x10

【答案】D

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解:將1370000用科學記數(shù)法表示為：1.37X106.

故選：D.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為0X10"的形式，其中上同＜10,w為整數(shù)，表

示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.下列計算正確的是（）

336

A-a+a=aB.a3.a3=a6C,著）3=D.（ab）3=ab3

【答案】B

【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)累的乘法、累的乘方、積的乘方等知識點進行判定即可.

【詳解】解：Aa3+a3=2a3,選項計算錯誤，不符合題意；

B.a3,3,6,選項計算正確，符合題意；

C.Q2）3=a6,選項計算錯誤，不符合題意；

D.（ab）3=a3b3,選項計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】此題考查了整式的運算，涉及的知識有：合并同類項、同底數(shù)鬲的乘法、鬲的乘方、積的乘方的運算，熟

練掌握運算法則是解本題的關鍵.

4.以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）

A.了解全班同學每周體育鍛煉的時間B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率D.鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)

【答案】A

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似

進行判斷.

【詳解】解：A、了解全班同學每周體育鍛煉的時間適合全面調(diào)查，符合題意；

B、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

D、鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高

的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查.

5.如圖，根據(jù)三視圖，這個立體圖形的名稱是（）

V

俯視圖

A.三棱柱B.圓柱C.三棱錐D.圓錐

【答案】A

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應該是三棱柱.

故選：A.

【點睛】本題由物體的三種視圖推出原來幾何體的形狀，考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能

力和綜合能力.

6.菱形的兩條對角線的長分別是6和8,則這個菱形的周長是（）

A.24B.20C.10D.5

【答案】B

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理可直接進行求解.

【詳解】解：如圖所示：

:四邊形ABCD是菱形，BD=8,AC=6,

AACXBD,OA=OC=3,OD=OB=4,

RtAAOD中，AD=-\/0A2+OD2=5,

，菱形ABCD的周長為：4X5=20,

故選B.

【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵.

7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長

幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長

多少尺？設木長尤尺，繩長y尺，可列方程組為（）

Afx=y+4.5B.fy=x+4.5C.fx=y+4.5D.fy=x+4.5

|=y+1［尹=x+l12X=丫-112y=xT

【答案】D

【分析】本題的等量關系是：繩長=木長+4.5；木長=1繩長+1,據(jù)此可列方程組求解.

2

詳解】解：設木長X尺，繩長y尺，

依題意得（y=x+4.5,

['=xT

故選：D.

【點睛】此題考查二元一次方程組問題，關鍵是弄清題意，找準等量關系，列對方程組，求準解.

8.若關于x的不等式組[2x+3>12恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）

[x-a40

A.7<a<8B.7<a<8C.7<a<8D.7<a<8

【答案】C

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣不等式組的整數(shù)解個數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：解不等式2x+3>12,得：v>2，

X2

解不等式x-a40,得：x《a,

???不等式組只有3個整數(shù)解，即5,6.7,

??74av8,

故選：C

【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式，并根據(jù)不等式組

整數(shù)解的個數(shù)得出關于a的不等式組.

9.如圖，四邊形ABCD中，AB〃DC,DE±AB.CF±AB,垂足分別為E,F,且AE=EF=FB=5cm,DE=12cm?動

點尸，。均以lcm/s的速度同時從點A出發(fā)，其中點尸沿折線AD4CXB運動到點8停止，點。沿AB運動到點8停止,

設運動時間為t（s）,△APQ的面積為y（cm2），則>與I對應關系的圖象大致是（）

【答案】D

【分析】分四段考慮，①點尸在上運動，②點尸在。C上運動，且點Q還未到端點尻③點尸在。C上運動,

且點。到達端點8,④點P在8c上運動，分別求出y與，的函數(shù)表達式，繼而可得出函數(shù)圖象.

【詳解】解：在MADE中+DE?=13(皿)，

在中，BC=AyBp2+Cp2_13(cm),

AB=AE+EF+FB=15(cm),

①點尸在A。上運動，AP=t,AQ=t,即。4t413,

如圖，過點尸作PGLAB于點G,

此時y=lA。xPG=22(。<t<13)，圖象是一段經(jīng)過原點且開口向上的拋物線；

213X

②點尸在。。上運動，且點。還未到端點B,即13vtv15.

此時y=]A0xDE=6t(13<t<15),圖象是一段線段；

2

③點尸在。C上運動，且點。到達端點8,即154t418,

④點尸在8C上運動，PB=31-t,即18<t431,

如圖，過點P作于點”，

.口CFPH,貝1]PH=i2卬+、，

smB=記=用西(31-t)

此時y=2ABxPH=_901170(18<t<31),圖象是一段線段；

213t13

綜上，只有D選項符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是分段討論y與f的函數(shù)關系式，

10.平面直角坐標系xOy中，直線y=2x與雙曲線k、吟相交于A,B兩點,其中點A在第一象限.設M(m,2)

為雙曲線y=E(k>2)上一點，直線AM,BM分別交y軸于c,。兩點，則OC_OD的值為()

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】根據(jù)直線y2x與雙曲線=E（k>2）相交于4B兩點，其中點A在第一象限求得、（返,/）

B（&!E-7久y再根據(jù)M（m,2）為雙曲線y=%>2）上一點求得M,2）；根據(jù)點A與點M的坐標求得直線AM解

析式為2、頌T（24）、須，進而求得“2x^-kV^,根據(jù)點B與點M的坐標求得直線BM解析式為

y二+0c二出

2d+4（2T）也，進而求得“kdeg,最后計算oc~OD即可.

y=+7MTT0D二d+k

【詳解】解：：直線y=2x與雙曲線丫=%k>2）相交于4B兩點,

...聯(lián)立可得：（y=2x,

:點A在第一象限，

,,A^（A/aZ）,B（^P，-V2k）'

：M（m,2）為雙曲線丫=%>2）上一點，

‘2=--

m

解得：k.

m=-

%忘2）,

設直線AM的解析式為y=kix+bl,

將點Aff,/）與點M（Q）代入解析式可得：卜演=k「學+b,

[2=ki-1+bi,

解得：（,

kl=聲，

'2y/2k-ky/2k

[bl=g.

直線AM的解析式為2A/^Y2-V5k-kX^k.

y=+a

:直線AM與y軸交于C點，

xc=0?

2A75k-42%/2k-k\/2k2\^2k-^/2k.

yc=+g=g

qc3)

*-*k>2.

12A/5k-kV5kI2y/2k-k\/2k.

0C二I標.|二百.

設直線3M的解析式為y二k2X+b2，

將點B(車,V)與點心2)代入解析式可得=k"￡)+b2,

'k

2=k2《+b2,

解得：("-2?+4

k2"再+k，

'2y/2k-ky/2k

慳二kk.

直線的解析式為_2匹.42dAg.

y-+kx+二+k

:直線與y軸交于。點，

?e?XD=0?

2%/2k+42A/5k-kV§k2%/2k-kV2k.

yD

=了.「0+x^k+k=+k

叩，kC

：k>2,

/.12V5k-kV§kIkV2k-2\^k.

0D二Ikk|二kk

.\nr八八_2d-k標k例

“ID-依f一#+k

(2\/2k-k%/2k)(\S+k)(kV2k-2%/2k)(-\/2k-k)

一(%/2kA)(%/2k+k)-(\/5k+k)(V5k-k)

_4k-2k2+2k\/^-lAy^2k2-4k-k\/^+2k\/^

2k-k2-2k-k2

_8kYk2

-2k42

_4(2一)

-2k-k2

=4.

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程組的求解,

正確求出點的坐標和直線解析式是解題關鍵.

二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分.不需寫

出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

11.分解因式：x2_0y2=

【答案】(x-3y)(x+3y)-

【分析】根據(jù)平方差公式分解即可.

22

【詳解】解-x-0y=(x-3y)(x+3y>

故答案為(x-3y)(x+3y)-

【點睛】本題考查了多項式因式分解，熟練掌握分解因式的方法是關鍵.

12.正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是.

【答案】108°

【分析】先求出正”邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù).

【詳解】解：???正多邊形的內(nèi)角和為(n白)x180。，

二正五邊形的內(nèi)角和是(5~2)x180°=540°,

則每個內(nèi)角的度數(shù)是540。+5=108°-

故答案為：io?

【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.

13.圓錐的母線長為2cm,底面圓的半徑長為1cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2.

【答案】2勿

【分析】利用圓錐的底面半徑為1,母線長為2,直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可.

【詳解】解：依題意知母線長=2,底面半徑41,

則由圓錐的側(cè)面積公式得S=m7=?rxlx2=2兀.

故答案為：2萬.

【點睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計算，熟練記憶圓錐的側(cè)面積公式是解決問題的關鍵.

14.下表中記錄了一次試驗中時間和溫度的數(shù)據(jù).

時間/分鐘0510152025

溫度/℃102540557085

若溫度的變化是均勻的，則14分鐘時的溫度是℃.

【答案】52

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，依據(jù)時間與溫度的變化規(guī)律，即可用時間f的式子表示此時的溫度T

,利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決.

【詳解】解：設時間為f分鐘，此時的溫度為T,

由表格中的數(shù)據(jù)可得，

每5分鐘，升高15℃,故規(guī)律是每過1分鐘，溫度升高3℃,

函數(shù)關系式是7=3什10；

則第14分鐘時，即占14時，T=3x14+10=52℃,

故答案為：52.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

15.如圖，一艘輪船位于燈塔尸的南偏東60。方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達

位于燈塔尸的北偏東45。方向上的8處，此時3處與燈塔尸的距離為海里（結(jié)果保留根號）.

【答案】25\/6-

【分析】先作PCLAB于點C,然后利用勾股定理進行求解即可.

【詳解】解：如圖，作尸CUB于點C,

在RrZkAPC中，4尸=50海里，ZAPC=90°-60°=30°

???AC=JAP=25海里，PC=A/5024>52=25代海里，

在放△PCB中，PC=25%/§海里，NBPC=90°-45°=45°

PC=BC=25-\/§海里，

,'-PB=V(25A/3)2+(25^/3)2=25小海里

故答案為：257@.

【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為用勾股定理解決問

題，解決的方法就是作高線.

16.若機，〃是一元二次方程+3x-l=0的兩個實數(shù)根，則亡*的值為

3mT

【答案】3

【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到%2+3〃”1=0,則3機-1=-機2,根據(jù)根與系數(shù)的關系得出m+n=-3,再將

其代入整理后的代數(shù)式計算即可.

【詳解】解：是一元二次方程/+3尤-1=0的根，

3m-l=-m2,

,：m,n是一元二次方程x2+3x-l=0的兩個根，

m+n=-3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了根與系數(shù)關系：若XI,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a大0)的兩根時，7?

a

C,也考查了一元二次方程的解.

X1X2=；

17.平面直角坐標系xOy中，已知點p(m,3n2-8)，且實數(shù)見〃滿足mf2+4=o，則點「到原點。的距離的最小值

為.

【答案】Ww

10

【分析】由已知得到點尸的坐標為(m,3m+3),求得PO=.#+―(3m+3)2二+18m+9)利用一次函數(shù)

的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：:小一小+4二0，

**n2=m+41貝一9=3m+3，

?,?點尸的坐標為(m,3m+3)?

+(3m+3產(chǎn)二^/10m2+18m+9)

1->10>0,

?1-10m2+18m+9當m一竺=-2時，有最小值，

1,12010

且最小值為2，

10

的最小值為國3-710.

AjH)-io

故答案為：地.

10

【點睛】本題考查了點的坐標,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵.

18.如圖，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC延長線于點過點C

作CE〃AB,交困于點E,連接3E,則皿的值為

【答案】亞.

【分析】連接AE,過作延長EC交于點尸，過E作EGL8C于點G,設AC=BC=a,求出AF=CF=?5,

二a

由勾股定理求出CE,再由勾股定理求出8E的長即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接AE,過作延長EC交AF于點，過E作EGL8C于點G,如圖,

設AC=BC=a,

'?*ZACB=90°

AB=A/AC2+BC2=■X^a，/CAB=ZCBA=45°

AE=\/5a，ZCAF=45°

'-'CE//AB

ZECB=ZCBA=45°

ZACB=90°

ZACF=45

?ZAFC=90°

AF=CF=1AC='a

設CE=無，則在K5

-^-a+x

在M△Af'E中，AF?+EF2=AE2

浮a)+浮a+x)=(y/2a)2

解得，小M(不符合題意，舍去)

xi=---aX2=---a

/中

CE=-g—a

ZECB=45°,ZEGC=90°

ZCEG=45°

?-CG=GE=%E考,亭a=與a

**BG=BC-CG=a^j^-a二

在RtABGE中，BG?+GE2二BE2

,\E=J(亭a)2+學a)2=3)a

CE__2_a_V2

BE-(V/3-l)a~~2

故答案為：亞.

2

【點睛】此題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理與圓的基本概念等知識，正確作出輔助線構(gòu)造直

角三角形是解答此題的關鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證

明過程或演算步驟)

19.(1)化簡求值：(2x7)2+(x+6)(x-2)'其中、=-A/3;

(2)解方程23

有二二0

【答案】(1)原式=4；(2)x=9.

【分析】(1)先用完全平方差公式與多項式乘法公式將原式化簡為5x271，再將已知條件代入即可；

(2)根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1、檢驗依次進行求解即可.

【詳解】解:(1)(2x7)2+(x+6)(x0

=4X2^X+1+x2+4x72

=5x2-41

當x=f/5時，原式=5、：11=5%(^\/3)2-11=4；

(2)23_

彘X-0

去分母得：2X-3(X-3)=0,

解得：x=9,

經(jīng)檢驗，x=9是原方程的解.

則原方程的解為：x=9.

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的化簡求值與解分式方程，關鍵在于熟練的掌握解題的方法與技巧，注意分式方程

要檢驗.

20.如圖，利用標桿DE測量樓高，點A,D,8在同一直線上，DE±AC,BC±AC,垂足分別為E,C.若測得AE=1m,

DE=1.5m,CE=5m,樓高BC是多少？

【答案】樓高BC是9米.

【分析】先求出AC的長度，由DE〃BC,得到包="，即可求出BC的長度.

AC-BC

【詳解】解：二lm>CE=5m.

?AC=6犯

*DE_LAC,BC_LAC,

?DE〃BC,

.AEDE,

AC-BC

,DE=1.5m,

.1_1.5,

6~BC

?BC=9；

?樓高BC是9米?

【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關鍵.

21.某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進行了抽樣調(diào)查.在相同條件下，隨機抽

取了兩種西瓜各7份樣品，對西瓜的品質(zhì)進行評分（百分制），并對數(shù)據(jù)進行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分

的統(tǒng)計圖表.

甲、乙兩種西瓜得分表

序號1234567

甲種西瓜（分）75858688909696

乙種西瓜（分）80838790909294

甲、乙兩種西瓜得分折線統(tǒng)計圖

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲種西瓜88a96

乙種西瓜8890b

（1）a=,b=i

（2）從方差的角度看，種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；

（3）小明認為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認為乙種西瓜的品質(zhì)較好些.請結(jié)合統(tǒng)計圖表中的信息分別寫出他們

的理由.

【答案】（1）。=88,6=90；（2）乙；（3）見解析

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；

（2）根據(jù)數(shù)據(jù)大小波動情況，直觀可得答案；

（3）從方差、中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案.

【詳解】解：（1）甲品種西瓜測評得分從小到大排列處在中間位置的一個數(shù)是88,所以中位數(shù)是88,即。=88,

將乙品種西瓜的測評得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，因此眾數(shù)是90,即6=90,

故答案為:a=88,6=90；

（2）由甲、乙兩種西瓜的測評得分的大小波動情況，直觀可得Sz2<S甲2,

故答案為：乙；

（3）小明認為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，是因為甲的得分眾數(shù)比乙的得分眾數(shù)高；小軍認為乙種西瓜的品質(zhì)較好些,

是因為乙的得分方差小和得分中位數(shù)比甲的高.

【點睛】本題考查統(tǒng)計表，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計算方法是正確解答的前

提.

22.一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4

（1）隨機摸取一個小球的標號是奇數(shù)，該事件的概率為；

（2）隨機摸取一個小球后放回，再隨機摸取一個小球.求兩次取出小球標號的和等于5的概率.

【答案】（1）1；⑵1.

24

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出的小球和是5的情況，再利用概

率公式求解即可求得答案；

【詳解】解：（1）:一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，它們分別標號為1,2,3,4,

隨機摸取一個小球，“摸出的小球標號是奇數(shù)”的概率為：?_￡；

4-2

故答案為：1.

2

（2）畫樹狀圖得：

共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出小球標號的和等于5的情況有4種；

兩次取出小球標號的和等于5的概率為：%.

16-4

【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.如圖，AB為?0的直徑，C為00上一點，弦AE的延長線與過點。的切線互相垂直，垂足為DZCAD=35。,

連接BC.

（1）求NB的度數(shù)；

（2）若AB=2,求兄的長.

【答案】（1）55°；（2）三7.

18

【分析】（1）連接0C,如圖，利用切線的性質(zhì)得到OCA.CD,則判斷OC〃A￡所以ND4C二NOCA,然后利用

N0C4=N0AC得到N0A5的度數(shù)，即可求解；

⑵利用⑴的結(jié)論先求得NAEO二ZEAO=70°,再平行線的性質(zhì)求得NCOE=70。，然后利用弧長公式求解即

可.

【詳解】解：（1）連接0c如圖，

???C。是。。的切線，

???OCLCD,

U：AE.LCD,

：.OC//AE,

：.ZDAC=Z0CA,

?：OA=OC,ZCAD=35°,

：.ZOAC=ZOCA=ZCAD=35°,

TAB為。。的直徑，

???ZACB=90°,

：.ZB=90°-ZOAC=55°；

(2)連接OEOC,如圖,

由(1)ZEAO=ZOAC+ZCAD=70°,

U：OA=OE,

：.ZAEO二ZEAO二70°,

OC//AE,

：.ZCOE=ZAEO=70°,

：.AB=2,貝IJOOO石=1,

?,?日的長為比二業(yè)7%.

180-180~13

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長公式等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線.

24.A,5兩家超市平時以同樣的價格出售相同的商品.暑假期間兩家超市都進行促銷活動，促銷方式如下：

A超市：一次購物不超過300元的打9折，超過300元后的價格部分打7折；

8超市：一次購物不超過100元的按原價，超過100元后的價格部分打8折.

例如，一次購物的商品原價為500元，

去A超市的購物金額為：300x0.9+(500-300)x0.7=410(元)；

去8超市的購物金額為：100+(500.400)x0.8=420(元),

(1)設商品原價為x元，購物金額為y元，分別就兩家超市的促銷方式寫出y關于龍的函數(shù)解析式；

(2)促銷期間，若小剛一次購物的商品原價超過200元，他去哪家超市購物更省錢？請說明理由.

【答案】(1)A商場y關于x的函數(shù)解析式：_C0.9x(0<x<300)；B商場y關于x的函數(shù)解析式：

yA-I60+0.7x(x>300)

_fx(0<x<100)；

yB~120+0.8x(x>100)

(2)當200Vx<400時，去8超市更省錢；當x=400時，去42超市一樣省錢；當x〉400時，去A超市更省錢.

【分析】(1)利用促銷方式，分別寫出A、8兩商場促銷活動的情況，注意需要寫出分段函數(shù)；

(2)小剛一次購物的商品原價超過200元，則可以確定8的函數(shù)解析式，再分段求出A函數(shù)的解析式，比較兩函數(shù)

值即可，注意分段討論.

【詳解】解：⑴A商場y關于尤的函數(shù)解析式：_f0.9x(0<x<300),即：

yA-10.9x300+0.7(x-300)(x>300)

_fO.9x(04x4300)；

yA-t60+0.7x(x>300)

8商場y關于x的函數(shù)解析式：_/x(0<x<100)，即：_fx(0<x<100)；

yB-1100+0.8(x700)(x〉100)yB~120+0.8x(x>100)

(2):小剛一次購物的商品原價超過200元

???當200<x<300時，y.\-yB=0.9x-(20-0.8x)=0.1x40,

令y，\-yB=0,x=200,

所以，當200<x<300時，即yA-yB〉0,去8超市更省錢；

當X〉300時，yA-yB=(60+0.7x)—(20+0.8x)=40-0.lx.

令yA-yB=0，x=400.

所以，當x二400時)即yA-yB=0>此時去A、B超市一樣省錢；

當300Vx<400時，8PyA_yB>0,去2超市更省錢;

當x〉400時，即yA-yB<0,去A超市更省錢；

綜上所述，當200Vx<400時，去8超市更省錢；當x=400時，去A、8超市一樣省錢；當x〉400時，去A超市更

省錢.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，讀懂題目信息，理解兩家商場的讓利方法是解題的關鍵，要注意B商場根據(jù)

商品原價的取值范圍分情況討論.

25.如圖，正方形ABCD中，點E在邊AD上(不與端點人。重合)，點A關于直線BE的對稱點為點￡連接CF,設

(備用圖)

(1)求NBCF的大小(用含a的式子表示)；

(2)過點C作CG±AF,垂足為G,連接DG.判斷DG與CF的位置關系，并說明理由；

(3)將△ABE繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△CBH,點E的對應點為點“，連接BF,HF.當△BFH為等腰三角形

時，求sina的值.

【答案】(1)45°+a

(2)DG//CF.理由見解析.

⑶讓.

5

【分析】(1)作輔助線BE用垂直平分線的性質(zhì)，推導邊相等、角相等.再用三角形內(nèi)角和為180。算出NBCF.

(2)作輔助線8F、AC,先導角證明△CFG是等腰直角三角形、△ADC是等腰直角三角形.再證明

△ADMooAAGC、△DGCs*AFC,最后用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，證得DG〃CF.

(3)ABFII為等腰三角形，要分三種情況討論：①“②8尸=口/③8尸=8”，根據(jù)題目具體條件，舍掉了②、③

種，第①種用正弦函數(shù)定義求出比值即可.

【詳解】(DS：連接BF,設AF和8E相交于點N.

點A關于直線BE的對稱點為點F

BE是AF的垂直平分線

BE±AF,AB=BF

NBAF=NBFA

ZABE=a

NBAF=90°-a-NBFA

ZEBF=180°-90°-（90°-a）=。