福建省南平市浦城縣2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試試題

等于.15.已知數(shù)列的前項和是，滿意，，則.16.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為_____________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知p：，q：x>a2－2a－1（1）若為真，求的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．18.(12分)已知圓C：x2＋y2－2x－2y+1＝0，O為坐標(biāo)原點，動點P在圓C外，過P作圓C的切線，設(shè)切點為M.（1）若點P運動到(2,3)處，求此時切線l的方程；（2）求滿意條件的點P的軌跡方程．19.(12分)已知數(shù)列的前項和是,且.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設(shè),，求的取值范圍.20.(12分)在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求；（2）請從問題①②中任選一個作答（若①②都做，則按①的作答計分）：①若，且面積的最大值為，求周長的取值范圍．②若的面積，求的最小值．21.(12分)如圖，四邊形是邊長為3的正方形，平面，，,與平面所成角為60°．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求銳二面角的余弦值．（Ⅲ）設(shè)點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得面，并證明你的結(jié)論．22.(12分)已知函數(shù)，.（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點處有共同的切線，求實數(shù)的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數(shù)是否有零點？假如有，求出該零點；若沒有，請說明理由.2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中測試高三數(shù)學(xué)試題參考答案1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.A8.D9.CD10.ABC11.BC12.ABCD13．14.15.,101216.(1,3)17.（10分）解:………1分即 ………………3分（1）若為真,則………5分（2）是的充分不必要條件即時,恒有…7分………9分即………10分18.(12分)解：（1）把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心為C(1,1)，半徑r＝1.………2分當(dāng)l的斜率不存在時，此時l的方程為x＝2，C到l的距離d＝1＝r，滿意條件．………4分當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)斜率為k，得l的方程為y－3＝k(x－2)，………5分即kx－y＋3－2k＝0，則，解得k＝.………7分∴l(xiāng)的方程為y－3＝eq\f(3,4)(x－2)，即3x-4y+6＝0.………8分綜上，滿意條件的切線l的方程為x＝2或3x-4y+6＝0.（2）設(shè)P(x，y)，則|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝(x-1)2＋(y－1)2－1，|PO|2＝x2＋y2，……10分∵|PM|＝|PO|.∴(x-1)2＋(y－1)2－1＝x2＋y2，………11分整理，得2x+2y-1＝0，∴點P的軌跡方程為2x+2y-1＝0.………12分19.(12分)解:(1)當(dāng)n=1時,a1=S1,由S1+a1=1,得a1=,………1分當(dāng)n≥2時,當(dāng)n≥2時………2分又所以{an}是以為首項,為公比的等比數(shù)列,………4分………6分（2）由①知:………7分………8分………9分++…+==………10分………12分20.(12分)解：（1）………1分……3分又………4分又………5分（2）選擇①由題意知，………7分又，，………8分………10分又………11分周長的取值范圍是………12分（2）選擇② ………8分………10分即 ………11分當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值為………12分21．（12分）解析：（Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴，………1分又∵是正方形，∴，………2分∵，∴平面．………3分（Ⅱ）兩兩垂直，所以建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，…………4分∵與平面所成角為60°，即，∴，由，可知：，．則，，，，，∴，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則………………6分因為平面，所以為平面的法向量，，………7分所以．因為二面角為銳角，故二面角的余弦值為.………………8分（Ⅲ）依題意得，設(shè)，則，………9分∵平面，∴，即，解得：，………10分∴點的坐標(biāo)為，………11分此時，∴點是線段靠近點的三等分點．………………12分22.（12分）解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，，………2分設(shè)曲線與曲線公共點為由于在公共點處有共同的切線，所以，解得，.……3分由可得.……4分聯(lián)立解得.……6分（Ⅱ）函數(shù)是否有