九年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）24.2.2 第1課時 直線和圓的位置關(guān)系

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第1課時直線和圓的位置關(guān)系1.了解直線和圓的位置關(guān)系.2.了解直線與圓的不同位置關(guān)系時的有關(guān)概念.3.理解直線和圓的三種位置關(guān)系時圓心到直線的距離d和圓

的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系.(重點）4.會運用直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定進(jìn)行有關(guān)計算.(難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點點和圓的位置關(guān)系有幾種？d<rd=rd>r用數(shù)量關(guān)系如何來判斷呢？⑴點在圓內(nèi)·P⑵點在圓上·P⑶點在圓外·P(令OP=d)知識準(zhǔn)備新課導(dǎo)入觀賞視頻新課導(dǎo)入講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課知識點直線和圓的位置關(guān)系與圓的公共點個數(shù)間的關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系與圓的公共點個數(shù)間的關(guān)系：1直線和圓相交兩個公共點d＜r直線和圓相切一個公共點d＝r直線和圓相離沒有公共點d＞r

請同學(xué)在紙上畫一條直線l，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？●●●l02講授新課直線與圓的位置關(guān)系

圖形

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱2個交點1個切點切線0個相離相切相交位置關(guān)系公共點個數(shù)填一填：講授新課

直線和圓有唯一的公共點（即直線和圓相切）時，這條直線叫做圓的切線（如圖直線l），這個唯一的公共點叫做切點（如圖點A）.AlO要點歸納講授新課1.直線與圓最多有兩個公共點.2.若直線與圓相交，則直線上的點都在圓上.3.若A是⊙O上一點，則直線AB與⊙O相切.4.若C為⊙O外一點，則過點C的直線與⊙O相交或相離.5.直線a

和⊙O有公共點，則直線a與⊙O相交.判一判：√××××講授新課問題1

同學(xué)們用直尺在圓上移動的過程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點的個數(shù)發(fā)生了變化外，還發(fā)現(xiàn)有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？相關(guān)知識：

點到直線的距離是指從直線外一點（A)到直線(l)的垂線段(OA)的長度.lAO用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系講授新課問題2

怎樣用d(圓心與直線的距離)來判別直線與圓的位置關(guān)系呢？Od講授新課直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系（用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）ooo公共點個數(shù)要點歸納講授新課1.已知圓的半徑為6cm，設(shè)直線和圓心的距離為d

：（3）若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

（2）若d=6cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

（1）若d=4cm,則直線與圓

,直線與圓有____個公共點.(3)若AB和⊙O相交,則

.2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件

填寫d的范圍:(1)若AB和⊙O相離,則

;(2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm210練一練：講授新課典例精析講授新課

在Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝

90°.若以點C為圓心，r為半徑的圓與直線AB不相離，求r的取值范圍．

導(dǎo)引：例題1

⊙C與直線AB不相離，即⊙C與直線AB相交或相切，因此只需點C到直線AB的距離小于或等于r.ABCAD453

變式題:

Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心畫圓，當(dāng)半徑r為何值時，圓C與直線AB沒有公共點？當(dāng)0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm時,⊙C與線段AB沒有公共點.講授新課

如圖，Rt△ABC的斜邊AB=10cm,∠A=30°.(1)以點C為圓心，當(dāng)半徑為多少時，AB與☉C相切？(2)以點C為圓心，半徑r分別為4cm,5cm作兩個圓，這兩個圓與斜邊AB分別有怎樣的位置關(guān)系？ACB解：(1)過點C作邊AB上的高CD.D∵∠A=30°，AB=10cm,在Rt△BCD中，有當(dāng)半徑為時，AB與☉C相切.講授新課例題2當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用.O.O.O.O.O1.看圖判斷直線l與☉O的位置關(guān)系？(1)(2)(3)(4)(5)

相離

相交

相切

相交?注意：直線是可以無限延伸的．

相交當(dāng)堂練習(xí)2．直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥53.☉O的最大弦長為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，則直線l與☉O

.4.☉O的半徑為5,直線l上的一點到圓心O的距離是5，則直線l與☉O的位置關(guān)系是（）A.相交或相切B.相交或相離C.相切或相離D.上三種情況都有可能B相離A當(dāng)堂練習(xí)解析：過點A作AQ⊥MN于Q，連接AN，設(shè)半徑為r，由垂徑定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N點坐標(biāo)為(－1，－2)．故選A.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點．若點M的坐標(biāo)是(－4，－2)，則點N的坐標(biāo)為(

)A．(－1，－2)B．(1，2)C．(－1.5，－2)D．(1.5，－2)A當(dāng)堂練習(xí)拓展提升：已知☉O的半徑r=7cm,直線l1

//l2,且l1與☉O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離.ol1l2ABCl2解：（1）

l2與l1在圓的同一側(cè)：

m=9-7=2cm（2）l2與l1在圓的兩側(cè)：

m=9+7=16cm當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)歸納總結(jié)構(gòu)建脈絡(luò)直線與圓的位置關(guān)系定