九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）25.3用頻率估計(jì)概率(1)課件

25.3用頻率估計(jì)概率(1）情境引入問(wèn)題1

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落地后，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果呢？出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”兩種情況問(wèn)題2

它們的概率是多少呢？都是0.5問(wèn)題3

在多次拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？試驗(yàn)探究

拋硬幣試驗(yàn)（小組活動(dòng)）1.同學(xué)們5-8人組成小組，拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣400次，每隔50次記錄“正面朝上”的次數(shù)，并算出“正面朝上”的頻率，完成下表：累計(jì)拋擲次數(shù)50100150200250300350400“正面朝上”的頻數(shù)“正面朝上”的頻率累計(jì)拋擲次數(shù)50100150200250300350400“正面朝上”的頻數(shù)234678102123152175201“正面朝上”的頻率0.460.460.520.510.490.510.500.50試驗(yàn)探究2.根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中畫統(tǒng)計(jì)圖表示“正面朝上”的頻率.試驗(yàn)探究拋擲次數(shù)n試驗(yàn)探究拋擲次數(shù)n試驗(yàn)探究3.

在上圖中，用紅筆畫出表示頻率為0.5的直線拋擲次數(shù)n試驗(yàn)探究4.思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢(shì)是什么？試驗(yàn)探究可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚硬幣時(shí)，“正面向上”的頻率在0.5附近擺動(dòng).一般的，隨著拋擲次數(shù)的增加，頻率呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性：在0.5附近擺動(dòng)的幅度會(huì)越來(lái)越小.這時(shí)，我們稱“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5.它與前面用列舉法得出的“正面向上”的概率是同一個(gè)數(shù)值.5.下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)你發(fā)現(xiàn)了什么？試驗(yàn)探究試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m“正面向上”頻率(

)棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005試驗(yàn)探究在拋擲一枚硬幣時(shí)，結(jié)果不是“正面向上”，就是“反面向上”.因此，從上面的試驗(yàn)中也能得到相應(yīng)的“反面向上”的頻率.當(dāng)“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5時(shí)，“反面向上”的頻率也穩(wěn)定于0.5.它也與前面用列舉法得出的“反面向上”的概率是同一個(gè)數(shù)值.歸納小結(jié)

通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性.因此可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)該事件發(fā)生的概率.探究思考思考1.

拋擲硬幣試驗(yàn)的特點(diǎn)：

1.可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)__________;

2.每種可能結(jié)果的可能性__________.相等有限思考2.

如果是拋擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，能否用列舉法求出概率

答案是否定的，我們無(wú)法用列舉法求出概率，因?yàn)槲覀儫o(wú)法判斷“結(jié)果是否具有等可能性”思考3.

能不能用頻率估計(jì)概率試驗(yàn)探究

圖釘落地的試驗(yàn)（小組活動(dòng)）問(wèn)題

從一定高度落下的圖釘，著地時(shí)會(huì)有哪些可能的結(jié)果？出現(xiàn)“釘尖朝上”和“釘尖著地”兩種情況釘尖朝上釘尖著地1.

拋擲一枚圖釘400次，每隔50次記錄相應(yīng)的數(shù)據(jù)，完成下表：試驗(yàn)探究試驗(yàn)累計(jì)次數(shù)50100150200250300350400釘尖朝上的次數(shù)釘尖朝上的頻率試驗(yàn)探究試驗(yàn)累計(jì)次數(shù)50100150200250300350400釘尖朝上的次數(shù)286181109139162196224釘尖朝上的頻率0.560.610.540.550.560.540.560.562.

根據(jù)上表畫出統(tǒng)計(jì)圖表示“釘尖朝上”的頻率試驗(yàn)探究“釘尖朝上”的頻率拋擲次數(shù)n3.

這個(gè)試驗(yàn)?zāi)愕玫搅耸裁唇Y(jié)論？試驗(yàn)探究在圖釘落地試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，

“釘尖朝上”的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.56附近.試驗(yàn)探究可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚圖釘時(shí)，“釘尖向上”的頻率在0.56附近擺動(dòng).一般的，隨著拋擲次數(shù)的增加，頻率呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性：在0.56附近擺動(dòng)的幅度會(huì)越來(lái)越小.這時(shí)，我們稱“釘尖向上”的頻率穩(wěn)定于0.56.同時(shí)，我們也得出了拋擲圖釘產(chǎn)生的兩種情況出現(xiàn)的可能性不相等.試驗(yàn)探究

課堂練習(xí)1.連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，則正面向上的概率是1.2.小明擲硬幣10000次，則正面向上的頻率在0.5附近.3.設(shè)一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品.錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確判斷正誤課堂小結(jié)通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性.因此可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)該事件發(fā)生的概率.數(shù)學(xué)史實(shí)

人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，在隨機(jī)試驗(yàn)中，由于眾多微小的偶然因素的影響，每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同，但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則，亦稱大數(shù)定律.數(shù)學(xué)史實(shí)對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總是在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，那么這個(gè)頻率就無(wú)限接近于這個(gè)事件的概率.——伯努利雅各布第一·伯努利1654年出生于瑞士巴塞爾，1705年卒于瑞士巴塞爾，他的遺著《猜度術(shù)》于1713年出版，書中對(duì)頻率的穩(wěn)定性規(guī)律進(jìn)行了嚴(yán)格的證明，是歷史上第一次對(duì)“頻率穩(wěn)定于概率”論斷給出的數(shù)學(xué)證明，它揭示了因偶然性的作用而呈現(xiàn)的雜亂無(wú)章現(xiàn)象中的一種規(guī)律性.數(shù)學(xué)史實(shí)數(shù)學(xué)史實(shí)棣莫弗是法國(guó)數(shù)學(xué)家.棣莫弗在雅格布·伯努利的《猜度術(shù)》出版之前，就對(duì)概率論進(jìn)行了廣泛而深入的研究.1711年，他在英國(guó)皇家學(xué)會(huì)的《哲學(xué)學(xué)報(bào)》上發(fā)表了《抽簽的測(cè)量》，該文于1718年用英文出版時(shí)翻譯成《機(jī)會(huì)的學(xué)說(shuō)》，并擴(kuò)充成一本書.數(shù)學(xué)史實(shí)費(fèi)勒是美國(guó)數(shù)學(xué)家.費(fèi)勒對(duì)概率論及其應(yīng)用作出了貢獻(xiàn).其著作《概率論及其應(yīng)用引導(dǎo)》已被譯成中文，由科學(xué)出版社1979年出版.課后作業(yè)1.

下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m286078104123152251投中頻率（1）計(jì)算投中頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；（2）這名球員投籃一次，投中的概率約是多少（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？課后作業(yè)1.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m286078104123152251投中頻率（