22.2 第1課時 直接開平方法和因式分解法 華師大版數(shù)學(xué)九年級上冊課件

第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

第1課時直接開平方法和因式分解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會用直接開平方法及因式分解法解簡單的一元二次方程；(重點)2.了解用直接開平方法及因式分解法解一元二次方程的解題步驟.(重點)試一試解下列方程：(1)x2=4;(2)x2－1=0;

這里得到了方程的兩個根，通常也表示成x1=2，x2=-2.這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。(2)x2－1=0對于題(2)，有這樣的解法：將方程左邊用平方差公式分解因式，得(x－1)(x+1)=0，必有x－1=0或x+1=0分別解這兩個一元一次方程，得x1=1,x2=-1這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。因式分解法的基本步驟若方程的右邊不是零，則先移項，使方程的右邊為零；將方程的左邊分解因式；根據(jù)若

A·B=0，則

A=0或

B=0，將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程.做一做試用兩種方法解方程：x2－900=0直接開平方法：移項，得

x2=900得x2=±30，所以x1=30，x2=-30因式分解法：

由題意，得(x－30)(x＋30)=0所以x2－30=0或

x＋30=0所以x1=30，x2=-30典例精析例1解下列方程：(1)x2－2=0;(2)16x2－25=0;

例2

解下列方程：(1)3x2＋2x=0;(2)x2=3x;

解：移項，得x2－3x=0方程左邊分解因式，得x(x－3)=0所以x

=0或x－3=0即x1=0，x2=3練習(xí)解下列方程：(1)x2

=169;(2)45－x2=0;解：直接開平方，得x

=±13即x1=13，x2=-13

解下列方程：(3)12y2－25

=0;(4)x2－2x=0;

解：方程左邊分解因式，得x(x－2)

=0.所以x=0或x－2

=0即x1=0，x2=2解下列方程：(5)(t－2)

(t＋1)

=0;(6)x(x＋1)－5x=0;解：

t－2=0或

t＋1=0

即t1=2，t2=-1解：整理，得x2－4x=0方程左邊分解因式，得x(x－4)

=0.所以x=0或x－4

=0即x1=0，x2=4典例精析例3

解下列方程：(1)(x＋1)2－4=0;(2)12(2－x)2

－9

=0;解：原方程可以變形為(x＋1)2

=4直接開平方，得x＋1

=±2所以x1=1，x2=-3

你知道嗎？

練習(xí)解下列方程:(1)(x＋2)2－16=0(2)(2x＋3)2－25=0解：原方程可以變形為(x＋2)2

=16直接開平方，得x＋2

=±4所以x1=2，x2=-6

解：原方程可以變形為(2x＋3)2

=25直接開平方，得2x＋3

=±5所以x1=1，x2=-4

解下列方程:(3)4(1－3x)2=1(4)3(x－1)2－18=0

課堂小結(jié)注意：當(dāng)方程的一邊為0時，另一邊容易分解成兩個一次因式的積時，則用因式分解法解方程比較方便。因式分解法解一元二次方程的基本步驟（1）將方