吉林省長春市二道區(qū)長春市第一〇八學校2023-2024學年九年級下學期開學考試數(shù)學試題

數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．有4筐草莓，以每筐2千克為標準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)．記錄如下：，，+0.2，+0.1．則這4筐草莓中，質(zhì)量最大的是（）A．1.9千克 B．1.7千克 C．2.2千克 D．2.1千克2．春運以來全國出行近33億人次．將數(shù)字33億用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．一個立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）A．圓柱 B．圓錐 C．長方體 D．三棱柱4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，，與地面平行，，則（）A．78° B．73° C．69° D．61°6．如圖，小明想要測量學校操場上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋牵唬?）量得測角儀的高度；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離．利用解直角三角形的知識，旗桿的高度為（）A． B． C． D．7．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點，和交于點；②以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；③分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，連接和交于點，連接．若，，則的長為（）A．4 B．4.5 C．5 D．3.58．如圖，與位于平面直角坐標系中，，，，若，反比例函數(shù)．恰好經(jīng)過點，則=（）A．． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）9．因式分解：______．10．不等式的最大整數(shù)解是______．11．已知關(guān)于的一元二次方程．有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是______．12．一技術(shù)人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知，點為邊的中點，點對應的刻度為1、7，則______．13．如圖，在中，，，點在邊上．將沿折疊，使點落在點處，連接，則的最小值為______．14．如圖1，在平行四邊形中，，已知點在邊上，以的速度從點向點運動，點在邊上，以：的速度從點向點運動．若點同時出發(fā)，當點到達點時，點恰好到達點處，此時兩點都停止運動．圖2是的面積．與點的運動時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（點為圖象的最高點），則平行四邊形的面積為______．三、解答題（共10小題，共78分）15．先化簡，再求值：，其中．16．一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有編號1，2，3，4，這些小球除編號外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為______．（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大2的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）17．（6分）甲、乙兩名學生到離校2.1km的“榮光社區(qū)”參加志愿者活動，甲同學步行，乙同學騎自行車，騎自行車速度是步行速度的3倍，甲出發(fā)14min后乙同學出發(fā)，兩名同學同時到達，求乙同學騎自行車的速度．18．（7分）圖①，圖②，圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點均在格點上．在圖①，圖②，圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，所畫圖形的頂點均在格點上．（1）在圖①中，畫找一個格點，使（2）在圖②中，以為直角邊畫等腰直角三角形（畫出一個即可）．（3）在圖③中，畫銳角三角形，使（畫出一個即可）．19．（7分）如圖，在中，是上（異于點）的一點，恰好經(jīng)過點，于點，且平分．（1）求證與相切．（2）若，．則的半徑長為______．20．（7分）三月是文明禮貌月，我市某校以“知文明禮儀，做文明少年”為主題開展了一系列活動，并在活動后期對七、八年級學生進行了文明禮儀知識測試，測試結(jié)果顯示所有學生成績都不低于75分（滿分100分）．【收集數(shù)據(jù)】隨機從七、八年級各抽取50名學生的測試成績，進行整理和分析（成績得分都是整數(shù)）．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個年級的成績進行整理（用表示成績，分成五組：A．， B．， C．， D．，E．）．①八年級學生成績在D組的具體數(shù)據(jù)是：91，92，94，94，94，94，94，②將八年級的樣本數(shù)據(jù)整理并繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）：【分析數(shù)據(jù)】兩個年級樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級929210057.4八年級92.6m10049.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取八年級學生的樣本容量是______．（2）頻數(shù)分布直方圖中，C組的頻數(shù)是______．（3）本次抽取八年級學生成績的中位數(shù)m=______．（4）分析兩個年級樣本數(shù)據(jù)的對比表，你認為________年級的學生測試成績較整齊（填“七”或“八”）．（5）若八年級有400名學生參加了此次測試，估計此次參加測試的學生中，該年級成績不低于95分的學生有_______人．21．（8分）在一條高速公路上依次有三地，甲車從地出發(fā)勻速駛向地，到達地休息1h后調(diào)頭（調(diào)頭時間忽略不計）按原路原速駛向地，甲車從地出發(fā)1.5h后，乙車從地出發(fā)勻速駛向地，兩車同時到達目的地．兩車距地路程與甲車行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：（1）甲車行駛的速度是______km/h，乙車行駛的速度是______km/h．（2）求圖中線段所表示的與之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．22．（9分）（1）如圖1，在矩形中，為邊上一點，連接，若，過作交于點，求證：．（2）如圖2，在菱形中，，過作交的延長線于點，過作交于點，若菱形時，則=______．（3）如圖3，在平行四邊形中，，，，點在上，且，點為上一點，連接，過作交平行四邊形的邊于點，若時，請直接寫出的長．23．如圖，在中，，，動點從點出發(fā)，沿以每秒3個單位長度向終點運動，當點與不重合時，過點作交折線于點，以為邊向左作正方形．設點運動的時間為秒．（1）點到的距離為______．（2）用含的代數(shù)式表示線段的長．（3）點到的距離為1時，求t的值．（4）當正方形和重合部分是四邊形時，直接寫出的取值范圍．24．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線（為常數(shù)）經(jīng)過點．且對稱軸為直線．點在此拋物線上，點的橫坐標為，點不與重合，拋物線上點與點之間的部分（包括端點）記為圖象．（1）求此拋物線所對應的函數(shù)表達式．（2）當圖象的最大值與最小值差為4時，直接寫出的取值范圍．（3）圖象與直線有且只有一個交點時，求的取值范圍．（4）已知點，點，以、為鄰邊作邊與拋物線的交點為，當把的面積分成1：3兩部分時，直接寫出的值．108中2024．2九下開學考數(shù)學參考答案一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．C．2．D．3．D．4．B．5．B．6．C．7．A．8．C．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）9．10．411．12．313．14．16．三、解答題（共10小題，共78分）15．原式，當時，原式．16．（I）；（2）．17．或．18．19．（1）（1）證明：連接，，，平分，，，，，，是的半徑，與相切；（2）．20．（1）50（2）13（3）93（4）八（5）16021．（1）甲車行駛的速度是，乙車行駛的速度是．（2），．22．（1）證明：四邊形是矩形，則，，又，，，，又，（）；