高中一年級上學(xué)期數(shù)學(xué)《集合間的基本關(guān)系》教學(xué)課件

1.1.2集合間的基本關(guān)系目錄探究新知1深化概念2小試牛刀3課堂小結(jié)4

一、探究新知類比實數(shù)之間的大小關(guān)系，相等關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)下面兩個集合之間的關(guān)系嗎？引入:引例：觀察下面各組中的兩個集合,怎樣表示它們之間的關(guān)系呢？.B＝{1，2，3，4，5}(1)A＝{1，2，3}(2)C為育才中學(xué)高一（9）班的女生,D為育才中學(xué)高一（9）班全體同學(xué)組成的集合①定義:對于兩個集合A,B,如果集合A中_____________都是集合B中的元素,我們就稱集合A為集合B的子集;②記作:A?B(或B?A)，讀作:“A包含于B”(或“B包含A”).任意一個元素子集類比實數(shù)之間的大小關(guān)系，相等關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)下面兩個集合之間的關(guān)系嗎？引入:例：觀察下面各組中的兩個集合,怎樣表示它們之間的關(guān)系呢？.B＝{1，2，3，4，5}(1)A＝{1，2，3}(2)C為育才中學(xué)高一（9）班的女生,D為高一（9）班全體同學(xué)組成的集合A?BC?D【思考】符號“a∈A”與“{a}?A”有什么區(qū)別?“a∈A”是指元素與集合的關(guān)系,而“{a}?A”是指集合與集合的關(guān)系.根據(jù)子集定義，易得圖1可以表示A?B思考：圖2可以表示A?B嗎？子集的定義:對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素,我們就稱集合A為集合B的子集.任何一個集合都是它本身的子集A?AAB圖1圖2①定義:如果集合_____,但存在元素x∈B,且____,我們稱集合A是集合B的真子集.②記法:③圖示:A?B真子集AB或BAAB讀作:“A真包含于B”(或“B真包含A”).①定義:如果集合A是集合B的_____(A?B),且集合B是集合A的_____(B?A),此時,集合A與集合B中的元素是_____的,因此集合A和集合B相等.②符號表示:若A?B且B?A,則A=B.子集子集一樣集合相等

【思考】(1)定義:不含_____元素的集合叫做空集,記為__.(2)規(guī)定:_____是任何集合的子集.任何?空集空集思考：你能舉出幾個空集的例子嗎？

二、深化概念

深化概念對子集概念的兩點說明(1)不能把“A?B”理解為“A是B中部分元素組成的集合”,因為當(dāng)A=?時,A?B,但A中不含任何元素;又當(dāng)A=B時,也有A?B.(2)集合A不是集合B的子集,記作A?B(或B?A),讀作“A不包含于B”(或“B不包含A”).

深化概念子集與真子集的區(qū)別(1)從定義上:集合A是集合B的子集包括A是B的真子集和A與B相等兩種情況,真子集是子集的特殊形式.(2)從性質(zhì)上:空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集.(3)從符號上:A?B指A

B或A=B都有可能.A=A,A?A,??A都是正確的表示,A

A,?

A是不正確的符號表示.三、小試牛刀1.下列各式中錯誤的個數(shù)是()①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}?{0,1,2};④{0,1,2}={2,0,1};⑤{0,1}?{(0,1)}.A.1B.2C.3D.4【解析】選B.①正確,②錯,因為集合與集合之間是包含關(guān)系而非屬于關(guān)系;③正確,④正確,兩個集合的元素完全一樣;⑤錯.【練習(xí)】B

【練習(xí)】

【練習(xí)】無包含關(guān)系A(chǔ)?B

【解析】方法一:兩個集合都表示正奇數(shù)組成的集合,但由于n∈N*,因此集合M含有元素“1”,而集合N不含元素“1”,故N

M.【練習(xí)】【解析】集合B={x|x<5},用數(shù)軸表示集合A,B如圖所示,由圖可知A

B.方法二:由列舉法知M={1,3,5,7,…},N={3,5,7,9,…},所以NM.4.⑴寫出集合{a，b}的所有子集；⑵寫出所有{a，b，c}的所有子集；

⑶寫出所有{a，b，c，d}的所有子集;并說明上述集合的子集個數(shù)分別是多少？解：⑴

，{a}，，{a，b}⑶

，{a}，，{c}，nzytalh，{a,b}，{b,c}，{a,d}，{a,c}，{b,d}，

{c,d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，d，c}{a，b，c，d}⑵

，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}；練習(xí)

一般地，集合A含有n個元素，則A的子集共有2n個，A的真子集共有2n－1個.4個16個8個四、課堂小結(jié)1.子集，真子集，空集的概念2.子集，真子集的區(qū)