2022-2023學年上海九年級數(shù)學上學期課時同步練第21章：二次函數(shù)與反比例函數(shù)（綜合練習）（解析版）

第21章：二次函數(shù)與反比例函數(shù)（綜合練習）

1.下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）

346

A.y=2x+lB.y=------C.y=-D.y=—

x+2x

【答案】D

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)定義進行判定即可.

【解答】A、y=2x+l是一次函數(shù)，故A錯誤；

8、y=T不是反比例函數(shù)，故8錯誤；

x+2

4

C、y二三不是反比例函數(shù)，故C錯誤；

x

D、y=g是反比例函數(shù)，故。正確；

X

故應(yīng)選：D

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解答關(guān)鍵是根據(jù)定義進行判定.

2.在下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A.y——xB.=X'HF1C.y—2x2—1D.y=^x~+3

'2x

【答案】C

【解答】A.是一次函數(shù)，故選項錯誤；

B.等號右邊不是整式，因而不是二次函數(shù)，故選項錯誤；

C.是二次函數(shù)，故選項正確；

D.等號右邊不是整式，因而不是二次函數(shù)，故選項錯誤.

故選C.

【解析】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)的圖象是雙曲線是解答此題的關(guān)鍵.

【解答】???矩形的面積為1,長為y,寬x,

：,i=xy9g|Jy=-,

?.?此函數(shù)是反比例函數(shù)，其圖象是雙曲線，

:.C、。錯誤；

Vx>0,

，其圖象在第一象限.

故選A.

【點評】先根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷其圖象即可.

4.某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(n?)的

反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.當氣球內(nèi)氣體的氣壓大于150kPa時，氣球?qū)⒈?為了安全，氣體體積V

應(yīng)該是()

25°f\

200F\

150

1\AM.no}

I—一一一一、

°。511S，V/tr?

A.小于0.64m3B.大于0.64m3C.不小于0.64nPD.不大于0.64m3

【答案】C

【解析】根據(jù)題意可知溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體枳V(n?)的反比例函數(shù)，且過

點(0.8,120)故P?V=96；故當PW150,可判斷V的取值范圍.

【解答】解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)和氣體體積V(nP)的關(guān)系式為P=4,

v

?.,圖象過點(0.8,120)

.\k=96

96

即P=一,在第一象限內(nèi)，P隨V的增大而減小，

v

96

.?.當P<150時，V=——>=0.64.

一150

故選C.

考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用.

5.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和

氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強，如下表：

體積x(mL)10080604020

壓強y(kPd)6075100150300

則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是()

，八60003000

A.y=3000xB.y=6000xC.y=——D.y=------

xx

【答案】C

【解析】利用表格中數(shù)據(jù)得出函數(shù)關(guān)系，進而求出即用;

【解答】解：此函數(shù)是反比例函數(shù)，設(shè)解析式為：y=4則xy=k=6000,

X

?.,?/L、/口6000

故y與x之間的關(guān)系是y=------.

故選C.

【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式.

6.已知如圖,一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=!的圖象相交于A、B兩點,不等式ax+b>：的解集為（）

A.x<-3B.-3Vx<0或x>lC?xV-3或x>lD,-3<x<l

【答案】B

【解析】觀察函數(shù)的圖像可得出答案.

【解答】觀察函數(shù)圖象得到當-3VXV0或x>l時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,

即有ax+b>—,

x

因此，不等式ax+b>上的解集為-3<xV0或x>l.

X

故選B.

考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2.不等式的圖象解.

7.如圖，點A是反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象上任意一點，人8〃*軸交反比例函數(shù)丫=-衛(wèi)的圖象于點&

XX

以AB為邊作口ABCD,其中C、D在x軸上，則S^BCD為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

設(shè)A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b.

把y=b代入y/得，b=2則x=&,即A的橫坐標是

xxbb

同理可得：B的橫坐標是：

b

93R

則AB=--（

bbb

貝USnABCD=-xb=5.

b

故選D.

8.如果a、b同號，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+l的大致圖象是（）

【答案】D

【解析】分a>0和a<0兩種情況根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、與y軸的交點情況分析判斷即可

得解.

【解答］解：a>0,b>0時，拋物線開口向上，對稱軸、=-二<0,在y軸左邊，與y軸正半軸相交，

2a

a<0,1?<0時?，拋物線開口向下，對稱軸》=-3<0,在y軸左邊，與y軸正半軸坐標軸相交，

2a

D選項符合.

故選D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象，熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論.

9.體積、密度、質(zhì)量之間的關(guān)系為：質(zhì)量=密度x體積.所以在以下結(jié)論中，正確的為（）

A.當體積一定時，質(zhì)量與密度成反比例

B.當密度一定時，質(zhì)量與體積成反比例

C.當質(zhì)量一定時一，密度與體積成反比例

D.在體積、密度及質(zhì)量中的任何兩個量均成反比例

【答案】C

【解析】整理為反比例函數(shù)的一般形式：），=5（&片0）,根據(jù)左是常數(shù)，y是％的反比例函數(shù)判斷正確選項

即可.

【解答】A、當體積一定時，質(zhì)量與密度成正比例，故錯誤；

B、當密度一定時，質(zhì)量與體積成正比例，故錯誤；

C、當質(zhì)量一定時，密度與體積成反比例，故正確；

D、由選項A、B、C可知，此說法錯誤；

故選C.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ).

2

10.對于反比例函數(shù)丫=一，下列說法正確的是（）

x

A.圖象經(jīng)過點（1,-2）B.圖象在第二、四象限

c.x>o時，y隨x的增大而增大D.x>o時，y隨x的增大而減小

【答案】D

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過的點的特點分別分析得出即可.

2

【解答】解：A、；反比例函數(shù)y=4,

x

.??孫=2,故圖象經(jīng)過點（1,2）,故此選項錯誤；

.??圖象在第一、三象限，故此選項錯誤；

C、

.??x>o時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；

。選項正確.

故選。.

【點評】考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=：（&HO）,

當火>0時，圖象在第一、三象限，在每個象限，y隨著X的增大而減小，

當k<0時，圖象在第二、四象限，在每個象限，y隨著x的增大而增大.

11.軍事演習時發(fā)射一顆炮彈，經(jīng)心后炮彈的高度為）姑，且時間x（s）與高度y（m）之間的函數(shù)關(guān)系為

y=ax2+bx（a^O）,若炮彈在第8s與第14s時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的（）

A.第9sB.第IlsC.第13sD.第15s

【答案】B

【解析】由于炮彈在第8s與第14s時的高度相等，即x取8和14時y的值相等，根據(jù)拋物線的對稱性

可得到拋物線丫=4/+公的對稱軸為直線x=8+三=11,然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題求解.

【解答】解：取8和14時y的值相等，

14-R

???拋物線y=。小+"的時稱軸為直線x=8+=11,

即炮彈達到最大高度的時間是11s.

故選5.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的對稱性是解題關(guān)鍵.

12.方程/+1=*的正數(shù)根的個數(shù)為（）

x

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

2

【解析】分別令％=公+1,必=*畫出兩函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行解答即可.

■x

【解答】解：如圖所示，

故選乩

【點評】本題考查的是二次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合解答是解答題的關(guān)鍵.

13.如果矩形的面積為6cm2,那么它的長ycm與寬xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

【答案】C

【解析】根據(jù)矩形的面積公式和實際意義可得y=9(x>0),從而可得y與x為反比例函數(shù)關(guān)系，且函數(shù)

X

圖象僅經(jīng)過第一象限，即可判斷

【解答】解：山題意可知：y=-(x>0)

X

Ay與x為反比例函數(shù)關(guān)系，且函數(shù)圖象僅經(jīng)過第一象限

符合題意的只有C

故先C.

【點評】此題考查的是根據(jù)實際意義選擇正確的圖象，掌握矩形的面積公式、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是

解決此題的關(guān)鍵.

14.如圖，是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是

1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.若

把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中，則兩盞景觀燈之間的水平距離是()

A.3mB.4mC.5mD.6m

【答案】C

【解析】

試題分析：設(shè)距水面Im的水平線為x軸，拋物線兩端點中點為原點設(shè)立平面直角坐標系，

則拋物線左端點為(-5,0),右端點為(5,0),頂點為(0,4),

設(shè)拋物線為：y=ax2+4,將(5,0)代入可得函數(shù)解析式為：y=-^x2+4；

將y=3代入函數(shù)解析式可得：x=±|,則兩盞景觀燈之間的水平距離為5m,故選擇C.

【點評】本題主要考查的就是二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，屬于中等難度題目.在解決這個問題的時候，我

們首先要確定平面直角坐標系，選擇不同的坐標系會對計算產(chǎn)生不同的影響，我們一般情況下要選擇頂點

在x軸或y軸上，這樣計算就會簡單好多.實際題目中的數(shù)字要轉(zhuǎn)化成坐標系中點的坐標，然后進行計算

得出答案.

15.記某商品銷售單價為x元，商家銷售此種商品每月獲得的銷售利潤為y元，且y是關(guān)于x的二次函數(shù).已

知當商家將此種商品銷售單價分別定為55元或75元時，他每月均可獲得銷售利潤1800元；當商家將此種

商品銷售單價定為80元時，他每月可獲得銷售利潤1550元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是()

A.y=-(x-60)2+1825B.y=-2(x-60)2+1850

C.y=-(x-65)2+1900D.y=-2(x-65)2+2000

【答案】D

【解析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c,根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論.

【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=ax?+bx+c,

當x=55,y=1800,當x=75,y=1800,當x=80時，y=1550,

552a+55/?+c=1800

/.■752a+75/?+c=1800,

80%+80Hc=1550

解得a=-2,b=260,c=-6450,

Ay與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x2+260x-6450=-2(x-65)2+2000,

故選：D.

【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確的列方程組是解題的關(guān)鍵.

16.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題：

①當c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；

②當c>0,且函數(shù)的圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根；

③函數(shù)圖象最高點的縱坐標是”了；

4a

④當b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.

其中正確命題的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】根據(jù)c與0的關(guān)系判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點的情況；根據(jù)頂點坐標與拋物線開口方向

判斷函數(shù)的最值；根據(jù)函數(shù)y=ax2+c的圖象與y=ax2圖象相同，判斷函數(shù)y=ax2+c的圖象對稱軸.

【解答】解：(1)c是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點，所以當c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；

(2)c>0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點在y軸的正半軸，又因為函數(shù)的圖象開口向下，所以方

程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根；

(3)當aVO時，函數(shù)圖象最高點的縱坐標是也二貴；

4a

當a>0時，函數(shù)圖象最低點的縱坐標是處衛(wèi)：

4a

由于a值不定，故無法判斷最高點或最低點；

(4)當b=0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c變?yōu)閥=ax2+c,

又因為y=ax2+c的圖象與y=ax2圖象相同，

所以當b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.

三個正確，

故選C.

考點：拋物線與X軸的交點.

17.二次函數(shù)y=x?+px+q,當OWxWl時，此函數(shù)最大值與最小值的差（）

A.與p、q的值都有關(guān)B.與p無關(guān)，但與q有關(guān)

C.與p、q的值都無關(guān)D.與p有關(guān)，但與q無關(guān)

【答案】D

【解析】分別求出函數(shù)解析式的最小值、當080時端點值即：當和x=l時的函數(shù)值.由二次函數(shù)性

質(zhì)可知此函數(shù)最大值與最小值必是其中的兩個，通過比較可知差值與p有關(guān)，但與q無關(guān)

【解答】解：依題意得：當x=0時，端點值X=q,

當x=l時，端點值%=1+2+4，

當x=函數(shù)最小值%=-9+q,

由二次函數(shù)的最值性質(zhì)可知，當0勺區(qū)1時，此函數(shù)最大值和最小值是X=4、y2=\+p+q,必=-￡+4其

中的兩個，

所以最大值與最小值的差可能是|1+p|或「或1+p+￡,

故其差只含P不含＜7,故與〃有關(guān)，但與q無關(guān)

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用配方法是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點。，且正方形的一組對邊與x軸平行.點P（3”,。）是反比

例幽數(shù)丫=幺也＞0）的圖象上與正方形的一個交點，若圖中陰影部分的面積等于9,則%的值為（）

X

【答案】c

【解析】由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為正方形面積的、設(shè)正方形的邊長為b,圖中

陰影部分的面積等于9可求出b的值，進而可得出直線AB的表達式，再根據(jù)點P（3〃，?）在直線AB上

可求出。的值，進而得出反比例函數(shù)的解析式.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,

.??陰影部分的面積和正好為正方形面積的：，設(shè)正方形的邊長為6,則，〃=9,解得6=6,

44

?.?正方形的中心在原點0,

,正方形右側(cè)邊所在的直線的解析式為：-3,

?點P(3a,a)在此直線上，

3a-3,解得a=l,

.,.P(3,1),

?.?點P在反比例函數(shù)y=4&>0)的圖象上，

X

k=3,

3

.??此反比例函數(shù)的解析式為：y=-.

X

故答案為y=±3.

X

【點評】本題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出直線AB的解析

式是解答此題的關(guān)鍵.

19.如圖，拋物線yi=a(x+2)2-3與y2=g(x-3)2+1交于點A(1,3),過點A作x軸的平行線，分別交

兩條拋物線于點B,C.則以下結(jié)論：①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=l；③當x=0時，y2-y,=4；

@2AB=3AC；其中正確結(jié)論是()

A.①②B.②③C.③④D.①④

【答案】D

【解析】直接山上=3(“-3)2+1.」>0判斷①；把A點坐標代入拋物線y產(chǎn)a(x+2)2-3求出a值判斷②；

由x=0求得y2,yi作差后判斷③；由二次函數(shù)的對稱性求出B,C的坐標，進一步驗證2AB=3AC判斷④.

【解答】解：對于①，必=；(》-3)2+1..1>0,.?.無論x取何值，y2的值總是正數(shù)正確；

2

對于②，:拋物線yi=a(x+2)2?3過點A(1,3),則3=a(1+2)2-3,解得。=§,②錯誤；

對于③，y=3(x+2)2-3,M=2(x-3)2+1,當x=0時，③錯誤；

322I3)6

對于④，：拋物線y尸a(x+2)2-3與%=；(》一3尸+1交于點A(1,3),...可求得B(-5,3),C(5,3),

求得AB=6,AC=4,則2AB=3AC,④正確.

故選D.

【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題.

20.某產(chǎn)品進貨單價為9元，按10—件售出時，能售100件，如果這種商品每漲價1元，其銷售量就減少10件,

設(shè)每件產(chǎn)品漲x元，所獲利潤為了元，可得函數(shù)關(guān)系式為()

A.y=-10x3+110x+10B.y=-10x2+100.r

C.y=-10x2+100x+110D.y=-10x2+90x+100

【答案】D

［解析］根據(jù)總利潤=單件利潤x數(shù)量建立等式就可以得出結(jié)論.

【解答】解：由題意，得

y=(IO+x-9)(100-lOx),

y=-10x2+90x+100.

故選D.

【點評】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，總利潤=單件利潤x數(shù)量的運用，解答時找準銷售問題的

數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.

21.函數(shù)、=62+。與丫=一在同一直角坐標系中的圖象大致是()

【解析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定。、。的符號，然后判斷反比例函數(shù)的圖象是否相符.

【解答】解：A、由二次函數(shù)y=6zx?+c的圖象可得：a>0,c<Q,此時這<0,...反比例函數(shù)的圖象應(yīng)

該位于二四象限，錯誤；

B、由二次函數(shù)y=ox2+c的圖象可得：a>0,c>0,此時候ac>0,...反比例函數(shù)的圖象應(yīng)該位于一三

象限，錯誤；

C、由二次函數(shù)丫=砧2+。的圖象可得：“<o,CVO,此時候oc>0,.?.反比例函數(shù)的圖象應(yīng)該位于一三象

限，錯誤；

。、由二次函數(shù)y=<??'+c的圖象可得：?<0,c<0,止匕時候ac>0,反比例函數(shù)的圖象應(yīng)該位于一三

象限，正確.

故選￡).

【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的

關(guān)鍵.

22.如圖，二次函數(shù)丫=2*2+5*+。(a/0)的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,對稱

軸為直線x=2,且OA=OC,則下列結(jié)論：?abc>0；②9a+3b+c<0；③c>-1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0

(a/))有一個根為-1，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()

a

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【解析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①;

由圖象可知當x=30^,y>0,可判斷②；111OA=OC,且0A<

1,可判斷③；把代入方程整理可得ac?-bc+c=O,結(jié)合③可判斷④；從而可得出答案.

a

【解答】解：由圖象開口向下，可知a<0,

與y軸的交點在x軸的下方，可知c<0,

又對稱軸方程為x=2,所以-白>0,所以b>0,

Aabc>0,故①正確；

由圖象可知當x=3時，y>0,

；?9a+3b+c>0,故②錯誤；

由圖象可知0A<1,

VOA=OC,

AOC<1,即-c<l,0-1,故③正確：

假設(shè)方程的一個根為x=-L,把x=-L代入方程可得1-2+c=0,

aaaa

整理可得ac-b+1=0,

兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=0,即方程有一個根為x=-c,

由②可知-c=OA,而x=OA是方程的根，

，x=-c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個；

故答案為C.

【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.特別是利用好題目中的OA=OC,是解題的關(guān)健.

23.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=4(x>0)的圖象交矩形OABC的邊AB于點D,交邊

X

BC于點E,且BE=2EC.若四邊形ODBE的面積為6,則k=.

【解答】試題分析：連接OB,如圖所示：?.?四邊形OABC是矩形，??.NOAD=/OCE=/DBE=90。，△OAB

的面積=AOBC的面積，E在反比例函數(shù)y=X(x>0)的圖象上，.?.△OAD的面積=AOCE的面積,

X

...AOBD的面積=△OBE的面積四邊形ODBE的面積=3,；BE=2EC,AOCE的面積△OBE的面

3

積=5，.?.k=3.故答案為3.

考點：L反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.綜合題.

24.若反比例函數(shù)y=-U<0)))'隨x的增大而減小，則m的取值范圍是.

X

【答案】m>3

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得帆-3>0,求解即可.

【解答】由題意可得：〃[-3>()

解得：in>3.

k

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)丫=七伏=0)有：(1)當k〉。，在x>0內(nèi)，y隨工

x

的增大而減小；在x<o內(nèi)，y隨工的增大而減小；(2)當左<o,在x>o內(nèi)，)隨％的增大而增大；在x<o

內(nèi)，y隨x的增大而增大.

25.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，圖象的對稱軸為過點(一1,0)且平行于y軸的直線，

圖象與x軸交于點(1,0),則一元二次方程一x2+bx+c=0的根為___.

【解答】解：函數(shù)與x軸的另一交點的坐標是：(-3,0),

則一元二次方程的根是:X|=l,X2=-3.

故答案為:Xl=l,X2—3.

考點：拋物線與X軸的交點.

26.當m時，關(guān)于x的函數(shù)y=(加一l)d+(%-l)x+3是二次函數(shù).

[答案】#±1.

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，即可求出結(jié)論.

【解答】解：是％的二次函數(shù)，

二"-lx。，

機W±1,

故滿足的條件是加r±l.

故答案為：#±1.

【點評】此題考查的是根據(jù)y是x的二次函數(shù)，求參數(shù)，掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

27.若拋物線過點A(l,0),8(3,0),則此拋物線的對稱軸是直線.

【答案】x=2.

【解答】?.?點A(l,0),B(3,0)的縱坐標相等,

???A、B兩點是拋物線上的兩個對稱點，

二對稱軸是直線x=￥=2.故答案為x=2.

28.如圖，菱形ABC。中，點8、。的坐標分別為（0,-1）和（0,3）,A點的橫坐標為-3,則過C點的反比例

函數(shù)的解析式為.

3

【答案】y=-

X

【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求解.

【解答】由題意得點C和點A的橫坐標互為相反數(shù)，

二點C的橫坐標為3,

???點8、D的坐標分別為（0,—1）和（0,3）,

.?.C的縱坐標為3-（3+1）+2=1,

設(shè)過C的函數(shù)解析式為丫=^,

X

/.2=肛=1x3=3,

._3

.?y=一,

x

故答案為：y=士.

X

【點評】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點c的坐標是解題

的關(guān)鍵.

29.人民幣一年定期的年利率為x,一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款額

是a元，則兩年后的本息和y（元）的表達式為（不考慮利息稅）.

【答案】y=a（1+x）2

【解答】由題意得：y=a（1+x）4

30.如圖，若拋物線產(chǎn)/+〃x+c上的P（4,0）,。、P兩點關(guān)于它的對稱軸x=l對稱，則。點的坐標為

【答案】（一2,0）

【解析】根據(jù)拋物線的對稱性可知，點P到對稱軸的距離等于點Q到對稱軸的距離，計算解答即4.

【解答】解：：拋物線y=ax2+bx+c上的P（4,0）,

尸，。兩點關(guān)于它的對稱軸x=l對稱，

P,。兩點到對稱軸x=l的距離相等，為:4-1=3,

???Q點的坐標為：（一2,0）,

故答案為：（-2,0）.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用函數(shù)對稱性得出答案是解題關(guān)鍵.

2

31.如圖，點M是反比例函數(shù)y=—在第一象限內(nèi)圖象上的點，作軸于8.過點M的第一條直線交

x

y軸于點A，交反比例函數(shù)圖象于點C1,且AAGB的面積記為S1；過點"的第二條直線交

y軸于點4,交反比例函數(shù)圖象于點G，且A&c中的面積記為打；過點〃的第三條直線

交y軸于點4,交反比例函數(shù)圖象于點C3,且AAGB的面積記為邑；以此類推…；

O

21

【解析】根據(jù)點〃是反比例函數(shù)>=一在第一象限內(nèi)圖象上的點，即可得出=再利

x2

用G到BM的距離為A到BM的距離的一半，得出S\=SABMC\=g，同理即可得出

S2=SAAC2B=^SABM42=4>S4=j..,進而求出S1+S2+S+...+S6的值即可.

【解答】解：過點M作的，y軸于點￡>,過點A|作8M于點￡,過點G作C/，于點尸,

???OBxBM=\,

：.SAABM=-OBxMB=\,

2

???AC=；AM,即G為AM中點，

G到BM的距離C.F為A1到BM的距離AtE的一半,

S\=SABMC\=^S^BM=g,

：.SABMA24到BM距離=5XBMX8O=1,

A2G=；A2M,

3

???c到BM的距離為4到BM的距離的;，

24

Z.S,=S&A2C2B=-SABMA,=-,

4'4

同理可得：邑=J,S4=上…

816

?.?1一+1—+1-+1—+—1+—1=—63.

24816326464

故答案為：II.

64

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合及三角形面積關(guān)系，根據(jù)同底三角形對應(yīng)高的關(guān)系得出面積關(guān)

系是解題的關(guān)鍵

32.我們把一元二次方程x2-2x-3=0的解看成是拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點的橫坐標，如果把方程

x2-2x-3=0適當?shù)刈冃危敲捶匠痰慕膺€可以看成是函數(shù)與函數(shù)的圖象交點的橫坐標

（寫出其中的一對）.

【答案】尸2x+3.

【解析】

解：-2x-3=0可以變?yōu)椤?2x+3,二/-2x-3=0的解還可以看成是函數(shù)）與函數(shù)y=2x+3的圖象交

點的橫坐標.故答案為1y=2x+3.

33.如圖，過y軸上任意一點P,作X軸的平行線，分別與反比例函數(shù)、=-士3和丫=女2的圖象交于A點和8

xx

點.若C為X軸上任意一點，連接AC,BC,則AABC的面積為.

【解析】設(shè)P（0,b），則易得點A、3的坐標，于是可得A8的長，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【解答】解：設(shè)尸（0口），：直線A8//X軸,

3

二A,8兩點的縱坐標都為6,而點A在反比例函數(shù)y=--的圖象上,

x

.??當y=b時，X=-1,即A點坐標為卜訓(xùn)，

又???點8在反比例函數(shù)），=*2的圖象上,

x

???當y=b時;x=p即3點坐標為

???AB

：.S=-ABOP=-,網(wǎng)=|.

ABCI

故答案為：y.

【點評】本題考查/反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點和其系數(shù)我的幾何意義，屬于常考題型，熟練掌握反

比例函數(shù)的基本知識是解題的關(guān)鍵.

n

34.一次函數(shù)必=履+匕與反比例函數(shù)%=—5＞。）交于點A（1,3）,8（3,m）,

x

（1）分別求兩個函數(shù)的解析式；

⑵根據(jù)圖像直接寫出，當X為何值時，必＜%;

【解析】(1)先把A點坐標代入必=—(〃>0)中求出n得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式

x

確定B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)利用函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍：

【解答】解：(1)把A(1,3)代入％=々〃>0)得n=lx3=3,

X

3

???反比例函數(shù)解析式為％=二，

x

3

把B(3,m)代入％=-得3m=3,解得m=l,貝ijB(3,1),

x

把A(1,3),B(3,1)代入y產(chǎn)kx+b得

[k+b=3{k=—\

k,A解得：,”.

[3左+。=1[b-4

.??一次函數(shù)解析式為yi=-x+4；

(2)由圖可知:

當0<x<l或x>3時，yi<y2.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函

數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待定系

數(shù)法求函數(shù)解析式.

35.小明對函數(shù)了=犬-2國的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整.

(1)自變量》的取值范圍是全體實數(shù)，》與了的幾組對應(yīng)值如下表:

_5工

X-3-2-10123

~22

55

y3m-10-103

44

其中，機=;

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖

象的另一部分.

（3）觀察該函數(shù)的圖象，寫出兩條關(guān)于該函數(shù)的性質(zhì).

【答案】（1）0；（2）如圖，見解析；（3）由圖象可知其對稱軸為，軸；當x=l或x=-l時函數(shù)有最小值.

【解析】（1）通過表查找對稱性，利用對稱性來求，也可把x=-2代入解析式求即可；

（2）利用對稱性，畫另一部分即可；

（3）可以寫對稱軸，最小值，以及增減性等.

【解答】⑴山題意可知根=（一2尸一2x卜2|=0,

故答案為：（）.

（2）如圖,

（3）①由圖象可知其對稱軸為了軸；

②當x=l或x=-l時函數(shù)有最小值.

【點評】本題考查二次函數(shù)的對稱性，補圖，寫性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，補圖的規(guī)則.

36.已知反比例函數(shù)y=§的圖象經(jīng)過點4（2,4）.

（1）求女的值；

（2）這個函數(shù)的圖象在哪幾個象限？y隨著》的增大怎樣變化?

（3）點8（3,5）在這個函數(shù)的圖象上嗎？

【答案】(1)氏=8；(2)該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減?。?3)點B(3,5)

不在這個函數(shù)的圖象上.

【解析】(1)將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可求出結(jié)論；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(3)滿足函數(shù)關(guān)系式即在，否則不在.

【解答】解：(1)把A(2,4)代入y=j得

4“=—k

2

解得：k=8：

(2)由(1)知，左=8>0,

則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)了隨工的增大而減?。?/p>

(3)73x5=15^8,

???點3(3,5)不在這個函數(shù)的圖象匕

【點評】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反

比例函數(shù)解析式，比較基礎(chǔ)，難度不大.

4

37.如圖，矩形0A8C的兩個頂點4,C分別在y軸和龍軸上，邊A8和BC與反比例函數(shù)9=一(x>0)

x

和竺=±*>o,%>0)圖象交于E,尸和點”，G.AE：A尸=2：3.

X

(1)求反比例函數(shù)少的解析式；

(2)若點C的坐標為(8,0),求GH的長.

33

【解析】(1)設(shè)E(a,b),根據(jù)已知條件求得F(5a,b),分別代入解析式得出ab=4,5a?b=k,從而

求得k=6,D得出反比例函數(shù)y2的解析式；

46

(2)把x=8分別代入yi=—和y?=—,即可求得CG、CH的值，然后根據(jù)GH=CG-CH即可求得.

xx

【解答】解：（1）設(shè)E（a,b）,

:.AE=a,

VAE：AF=2：3.

?AL3

??AF=-a,

2

.3

..F（—a,b）,

2

4

YE是反比例函數(shù)y[=一（x>0）上的點，

x

/.ab=4,

?；F是反比例函數(shù)人（k>0,x>0）圖象上的點，

X

?3,

??一a?b=k,

2

；?k=3x4=6,

2

,反比例函數(shù)y2的解析式為y2=9.

x

（2）把x=8分別代入yi=±和yz=9得，丫1=：和丫2=?,

xx24

，CH=I，CG=-,

24

/.GH=CG-CH=-.

4

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用形數(shù)結(jié)

合解決此類問題，是非常有效的方法.

38.已知點*2,2）在反比例函數(shù)丫=勺&片0）的圖象上.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求當1<X<4時，y的取值范圍.

4

【答案】（1）?=-；⑵l<y<4

x

【解析】1）把尸的坐標代入反比例函數(shù)解析式求得k的值即可；

（2）把x=i,x=4代入得到的反比例函數(shù)解析式，看相應(yīng)的y的值是多少即可得到相應(yīng)范圍.

【解答】（1）V點網(wǎng)2,2）在反比例函數(shù)y=?k*O）的圖象上.

二％=2x2=4,

:.尸土

X

(2)當兀=1時-，y=4；

當x=4時，y=l,

:.1<y<4.

【點評】本題考查反比例函數(shù)解析式以及給自變量范圍求函數(shù)值范圍問題，關(guān)鍵是確定圖像上的點的坐標,

以及對應(yīng)的函數(shù)值.

39.反比例函數(shù)y=2的圖象的一支在第一象限，A(-1,a)、B(-3,b)均在這個函數(shù)的圖象上.

X

(1)圖象的另一支位于什么象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？

(2)試比較a、b的大?。?/p>

(3)作ACJ_x軸于點C,若AAOC的面積為5,求這個反比例函數(shù)的表達式.

【答案】(1)圖象的另一支在第三象限，〃>—7；⑵”b；(3)y=—.

X

【解析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)當k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限得到n+7>0,解得n>-7；

(2)根據(jù)當k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小求解；

⑶根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到SAA℃=g|n+7|=5,而n>-7,則n+7=10,從而確定反比例函數(shù)解

析式.

【解答】解：(1)??,反比例函數(shù)y=~的圖象的一支在第一象限，

X

，圖象的另一支在第三象限，

/.n+J>0,解得〃>一7；

(2)V-3<-l<0,

(3)由題意可知，AC=—afOC=1

,飛=；|〃+7|=5,

iTijn>-7,

—3,

n+7=10?

???該反比例函數(shù)的解析式為y=—.

X

故答案為(1)圖象的另一支在第三象限，?>-7；(2)a<b；(3)y=—.

X

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=K(k#))的圖象是雙曲線；當k>0,雙曲線的兩支分

X

別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四

象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.也考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

40.如圖，直線y=3x+6與反比例函數(shù)y=*>0)的圖像交于點與x軸交于點5,與V軸交于點C.

(1)求機的值和反比例函數(shù)的表達式；

(2)在y軸上有一動點P(0,n)(0<〃<6),過點尸作平行于X軸的直線，交反比例函數(shù)的圖像于點。，交直

2...

線于點E,連接若S△皿二裂讖“，求〃的值.

g

【答案】(1)9；y=-(x>0)(2)n無解，理由見解析

【解析】(1)將點A的坐標代入直線y=3X+6中即可求出m的值，然后再將A點代入反比例函數(shù)表達式y(tǒng)=工

X

中即可得出反比例函數(shù)的表達式；

(2)先根據(jù)直線y=3x+6求出點BC的坐標，進而求出S。"，則可求S斕°E，然后根據(jù)P點坐標表示出

D,E的坐標，進而表示出入BDE，然后建立一個關(guān)于n的方程，解方程即可.

【解答】解：(1)將A(l,m)代入直線y=3x+6中，得“=3+6=9.

4(1,9).

將A(l,9)代入y=g中，得％=1x9=9.

???反比例函數(shù)的解析式為y=：(x>0).

(2)令x=0時，y=6；令y=o時，則y=3x+6=0,解得x