湖北省宜昌市2024高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題

湖北省宜昌市高二期中考試數(shù)學(xué)試卷考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清晰.3．把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：人教A版必修其次冊(cè)第十章，選擇性必修第一冊(cè)第一章～其次章第3節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，則以下理解正確的是（）A.購(gòu)買這種彩票100000張，肯定能中獎(jiǎng)一次B.購(gòu)買這種彩票100000張，可能一次也沒中獎(jiǎng)C.購(gòu)買這種彩票1張，肯定不能中獎(jiǎng)D購(gòu)買這種彩票100000張，至少能中獎(jiǎng)一次2.直線的頻斜角為（）A.150° B.120° C.60° D.30°3.若直線：與：平行，則實(shí)數(shù)（）A.2 B.－2 C. D.4.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在側(cè)棱PC上，且，若，，，則（）A.B.C.D.5.某小組有1名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參與圍棋競(jìng)賽，事務(wù)“至多有1名男生”與事務(wù)“至多有1名女生”（）A.是對(duì)立事務(wù) B.都是必定事務(wù)C.不是互斥事務(wù) D.是互斥事務(wù)但不是對(duì)立事務(wù)6.已知直線l過點(diǎn)，且與直線：和：分別交于點(diǎn)A，B．若P為線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為（）A. B.C. D.7.已知空間內(nèi)三點(diǎn)，，，則點(diǎn)A到直線的距離是（）A. B. C. D.8.函數(shù)的最小值是（）A.5 B.4 C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.中國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)塞（CBA）中，某男籃球運(yùn)動(dòng)是在最近幾次競(jìng)賽中的得分狀況如下表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)沒投中1005518m記該運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭聞?wù)A，投中三分球?yàn)槭聞?wù)B，沒投中為事務(wù)C，用頻率估計(jì)概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是（）A. B.C. D.10.已知直線：，直線：，則下列命題正確的有（）A.直線恒過點(diǎn)B.存在m使得直線傾斜角為C.若，則或D.不存在實(shí)數(shù)m使得11.已知不共面的三個(gè)向量，，都是單位向量，且夾角都是，則下列結(jié)論正確的是（）A.是空間一組基底B.不是空間的一組基底C.向量的模是2D.向量和的夾角為12.在直三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，為的中點(diǎn)，則（）A.平面平面B.異面直線與所成角的余弦值為C.設(shè)，分別在線段，上，且，則D.若點(diǎn)在內(nèi)（包括邊界）且，則與平面所成角的正弦值的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則____________．14.從3名男生和2名女生中隨機(jī)選取2人參與書法展覽會(huì)，則選取的2人全是男生的概率為____________．15.若三條直線：，：，：不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m取值的集合為____________．16.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，，P為棱AD的中點(diǎn)，且，，若點(diǎn)M到平面SBC的距離為，則實(shí)數(shù)的值為____________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知平面內(nèi)三點(diǎn)，，.（1）若直線經(jīng)過點(diǎn)且與線段有交點(diǎn)，求直線的傾斜角的取值范圍；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形的面積為2，求直線的方程.18.一個(gè)盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片，每張卡片被抽到的概率相等．（1）若一次抽取三張卡片，求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于8的概率；（2）若第一次抽一張卡片，放回后攪勻再抽取一張卡片，求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數(shù)字2的卡片的概率．19.在正四棱柱中，，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為上靠近B的三等分點(diǎn)．（1）求異面直線CF與所成角的余弦值；（2）求直線CF與平面所成角的正弦值．20.某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的平安防范系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在隨意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和．（1）求在隨意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率；（2）求系統(tǒng)B在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率．21.已知的頂點(diǎn)，邊的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為．（1）求頂點(diǎn)A坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)A到直線的距離.22.在直三棱柱中，，，N，M分別是BC，的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上．（1）若P為的中點(diǎn)，證明：平面；（2）是否存在點(diǎn)P，使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°？若存在，試確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

湖北省宜昌市高二期中考試數(shù)學(xué)試卷考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清晰.3．把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：人教A版必修其次冊(cè)第十章，選擇性必修第一冊(cè)第一章～其次章第3節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】AB【11題答案】【答案】ABD【12題答案】【答案】ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##0.3【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟