人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-2全冊(cè)同步測(cè)控知能訓(xùn)練題集含答案

人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全冊(cè)

同步測(cè)控知能訓(xùn)練題集

目錄

第1章1.1.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章1.1.3知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章1.2.2(-)知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章L2.2(二)知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章L3.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章1.3.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章1.3.3知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章1.4知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章1.5.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章1.5.3知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章1.6知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章1.7.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.1.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.2.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.2.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.3知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.1.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.2.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.2.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測(cè)控**

1.當(dāng)自變量從X。變到修時(shí)函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)()

A.在區(qū)間［xo,巧］上的平均變化率

B.在xo處的變化率

C.在為處的變化量

D.在區(qū)間m,3］上的導(dǎo)數(shù)

答案：A

2.已知函數(shù)本)=及一4的圖象上一點(diǎn)(1,-2)及鄰近一點(diǎn)(1+1-2+Ay),則受等于()

A.4B.4x

C.4+2AxD.4+2(Ax)2

解析：選噫=啰誓^

2(1+AX)2-4+2

Ax

2(zLr)2+4Ax

—=2AX+4.

3.一物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=7,+8,則其在t=時(shí)的瞬時(shí)速度為1.

4a如As7(，o+A/y+8-(7?+8)

解析：元=M

=7Af+144，

當(dāng)li加0(7A/+14^)=1時(shí)，擊==

答案：14

4.求函數(shù)y=x—；在x=l處的導(dǎo)數(shù).

解：Ay=(l+Ax)-哥^一(1-；)=1+^p

AL

AxAx—

Alim詈=lim(1+7377^)=2,

AXAx-0'1+Ax

從而，|x=l=2.

??譚時(shí)訓(xùn)練??

一、選擇題

1.已知函數(shù)y=Ax)=f+l,則在x=2,Ax=O.l時(shí)，Ay的值為()

A.0.40B.0.41

C.0.43D.0.44

解析：選B.AJ=/(2.1)-/(2)=2.12-22=0.41.

2.函數(shù)火2=2/—1在區(qū)間(1,1+Ax)上的平均變化率氏等于()

A.4B.4+2Ax

C.4+2(Ax)2D.4x

解析：選B.因?yàn)锳^=[2(H-AX)2-1]-(2X12-1)=4AX+2(AX)2,所以q=4+2AX,故選

B.

3.如果質(zhì)點(diǎn)M按照規(guī)律s=3/運(yùn)動(dòng)，則在，=3時(shí)的瞬時(shí)速度為（）

A.6B.18

C.54D.81

但As3(3+A，)2—3X3?

解析：選B?余=左=18+3A6

s'=lim（）^=li（18+3Ar）=18,故選B.

4.某質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)的方程y=-2x2+l（x表示時(shí)間，y表示位移），貝IJ該點(diǎn)從x=i至lj*=2

時(shí)的平均速度為（）

A.-4B.-8

C.6D.—6

解析：選D.令人￥）=）=—2^+1,

制再占uEL迎百由一或＜2）一/（1）-2義22+1—（一2XH1）

則質(zhì)點(diǎn)從x=l到x=2時(shí)的平均速度v1一.=----------L；=—6.

5.如果某物體做運(yùn)動(dòng)方程為s=2（l—/）的直線運(yùn)動(dòng)（位移單位：m,時(shí)間單位：s）,那么其

在1.2s末的瞬時(shí)速度為（）

A.-0.88m/sB.0.88m/s

C.-4.8m/sD.4.8m/s

人…,2|l-（1.2+A/）2]-2（l-1.22）

解析：選C.s，|,=|,2=1^0-----------------%-----------------=—4.8.

6.已知火*）=一/+10,則心）在.1=彳處的瞬時(shí)變化率是（）

A.3B.-3

C.2D.-2

選性g

解析:AJC—3,

Alim廣=—3.

Ax-oAx

二、填空題

7.已知函數(shù)/(x)在x=l處的導(dǎo)數(shù)為1,

貝"lim----------------=.

.LOx------------

制士二I-火1+“)—ZU)一,八1

解析：hjp:=f(1)=1.

x-ox

答案：1

8.設(shè)函數(shù)p=/(x)=ar2+2x,若f(1)=4,貝lj〃=

解析：lim光

Ar-oAx

a(x+Ax)2+2(x+Ax)—<zx2—2x

=lim----------------7---------------------

Ar-0AX

2〃x?Ax+2?Ax+a(Ax)2

=lim;~

4r-0AX

=2ax+2.

：.f(l)=2a+2=4,

:.a=1.

答案：1

/(*0-2詞一/(勺)

9.已知函數(shù)y=/（x）在x=.q處的導(dǎo)數(shù)為11,則見01

&L0Ax

./(Xo-2Ax)—/(xo)

解析：li&°

Ax

/(Xo--2Ax)一於0)

—2Ax

=-2f(x0)=-2Xll=-22.

答案：一22

三、解答題

.q/(x?！狝)—/(Xo)遼心

10.Lt若，(xo)=2,求［i*八；k的值?

解：令一A=Ax,?.,〃―()，0.

則原式可變形為

../>o+Ax)-/(Xo)1/(Xo+Ax)-/(x)

螞-2^=一5螞心

=一1(x0)=-1x2=-l.

11.一作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間，的關(guān)系是s=3f-/(位移：m,時(shí)間：s).

(1)求此物體的初速度；

(2)求此物體在t=l時(shí)的瞬時(shí)速度；

(3)求/=0到t=2時(shí)的平均速度.

解：⑴初速度。o=h,m",無(wú)■'

ALOL\l

3AL(A。？

=lim------m(3-A/)=3.

Ar*OAf/V-0''

即物體的初速度為3m/s.

s(2+A1-s(2)

(2)v

At

3(2+A/)-(2+Ar)2-(3X2-4)

=3。N

一(A/)2—A/

T*。AZ

=li陰。(—AZ—1)=-1.

即此物體在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為1m/s,方向與初速度相反.

—5(2)—5(0)6-4-0

(3)0=2—0=-2-=1?

即f=0到t=2時(shí)的平均速度為1m/s.

12.若函數(shù)/(x)=-x2+x在［2,2+Ax］(Ax>0)上的平均變化率不大于-1,求Ax的范圍.

解：\?函數(shù)/(x)在［2,2+Ax|上的平均變化率為：

Ay/(2+Ax)—/(2)

AxAx

一(2+AX)2+(2+AX)-(-4+2)

Ax

―4Ax+Ax—(Ax)2

?，?由-3—AxW—1,得2.

又?.?Ax>0,AAx>0,

即Ax的取值范圍是(0,+~).

知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測(cè)控??

1.設(shè)/（Xo）=O,則曲線），=/（刈在點(diǎn)（Xo,-0））處的切線（）

A.不存在B.與x軸平行或重合

C.與x軸垂直D.與x軸相交但不垂直

解析：選B.函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，說明相應(yīng)曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率為零.

2.曲線＞=一±在點(diǎn)（1,一1）處的切線方程為（）

A.j=x—2B.y=x

C.y=x+2D.p=-x—2

14-Ax1i

解析：選A,(1)=叫叫“----T-------=lim7TT-=1>則在(1,一1)處的切線方程為y+

ZJLXAX-*。1,I/\JL

l=x—1,即y=x—2.

3.函數(shù)尸x?+4x在x=w處的切線斜率為2,則x0=

(x<)+Ax)2+4(xo+Ax)-X；-4%

解析:

2=3。Ax

=2x0+4,??x（）=—1.

答案：一1

4.求證：函數(shù)j，='+!圖象上的各點(diǎn)處的斜率小于1.

辰+詞一穴》）

證明：力理

=li0Ax

(X+AX+^)-(X+3

11m--------------7~

Ax-0AX

X2—11

.?.J，=X+1圖象上的各點(diǎn)處的斜率小于1.

??課時(shí)訓(xùn)練??

一、選擇題

1.下列說法正確的是（）

A.若/（X。）不存在，則曲線y=/（x）在點(diǎn)（勺，凡to））處就沒有切線

B.若曲線y=/（x）在點(diǎn)的，兀臉）處有切線，則/的）必存在

C.若/（X。）不存在，則曲線y=/（x）在點(diǎn)（xo,4中））處的切線斜率不存在

D.若曲線y=/（2在點(diǎn)（xo,心。））處的切線斜率不存在，則曲線在該點(diǎn)處就沒有切線

解析：選C.k=f（xo）,所以/（Xo）不存在只說明曲線在該點(diǎn)的切線斜率不存在，而當(dāng)斜率

不存在時(shí)，切線方程也可能存在，其切線方程為x=xo.

2.已知曲線y=Z?上一點(diǎn)NQ,8）,則4處的切線斜率為（）

A.4B.16

C.8D.2

解析：選C.曲線在點(diǎn)A處的切線的斜率就是函數(shù)y=2x2在x=2處的導(dǎo)數(shù).

⑺小馬蕓=3。2(r+Ax)2-lx2

Ax

4X?AX+2(AX)2

妻。一—=4工則/⑵=8.

3.已知曲線y=/(x)在點(diǎn)尸(xo,a。))處的切線方程為2x+y+l=0,那么()

A./?0=OB./(Xo)VO

C./(x?)>0D.f(X。)不確定

解析：選B.曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率為負(fù)，說明函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)也為負(fù).

4.下列點(diǎn)中，在曲線y=x2上，且在該點(diǎn)處的切線傾斜角為￡的是()

A.(0,0)B.(2,4)

C.4hD.61)

(*+")2—式2

解析：選DQ3。段=1眄

Ax

=li&0(2x+Ax)=2x.

???傾斜角為去，斜率為1.

，2x=l,得.t=今故選D.

5.設(shè)外)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足里上乎二?=—1,則曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/(I))處的切

線的斜率是()

A.2B.-1

C.1D.-2

解析：選B..hm

HD-ZU)

?Jim——1,

LO-x

:Hd)=-i.

6.(2010年高考大綱全國(guó)卷II)若曲線y=x2+"+6在點(diǎn)(0")處的切線方程是x-y+l=o,

則()

A.q=l,b=lB.6=1

C.。=1，b=——lD.。=——1，6=——1

解析：選A.

(x+Ar)2+a(x+Ax)+b—(x2+ar4-/1)

y=lim-----------------------r-----------------------

JAx-0Ax

=li3(2r+")￡+(&)=2x+a,因?yàn)榍€y=f+ax+〃在點(diǎn)(0,〃)處的切線/的方程是

xr+。。，所以切線'的斜率且點(diǎn)(。")在切線’上'于是有IOf+a+=1l=。

4=1

解得

b=l

二、填空題

7.若曲線j=2?-4x+P與直線y=l相切，貝IJP=

解析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x()J),則/(x0)=4x0—4=0,

；.*0=1.即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).

：.2~4+P=l,即P=3.

答案：3

8.已知函數(shù)尸M+〃在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為2,貝碌=

〃(1+Ax)2—。

解析：”圖0菽2—="盤0(a?Ax+2〃)=2a=2,

*??/z=19又3=4X1?+。，:?b=2,即1=2.

答案：2

9.已知曲線尸卜一2上一點(diǎn)P(L-1),則過點(diǎn)尸的切線的傾斜角為.

解析：?.?尸；f—2,

T(x+Ax)2—2—(pr2—2)

/.v,=lim-------------T--------------------

JALOAX

；(Ax>+x?Ax]

=lim-------7---------=lim(X+TAX)=X.

AX-OAXAX-*O'2'

?力,Ix=l=l.

.?.點(diǎn)P(L—多處的切線的斜率為1，則切線的傾斜角為45。.

答案：45°

三、解答題

10.求過點(diǎn)P(—1,2)且與曲線p=3f-4x+2在點(diǎn)處的切線平行的直線.

解：曲線y=3f一心+2在"(1,1)的斜率

3(1+曲2-4(1+詞+2—3+4—2

A=/g=li黑。=H朋0(3Ax+2)=2.

Ax

二過點(diǎn)P(—1,2)直線的斜率為2,

由點(diǎn)斜式得y-2=2(x+l),

即2x—j+4=0.

所以所求直線方程為2x—y+4=0.

11.已知拋物線y=x?+4與直線y=x+10.求:

(1)它們的交點(diǎn)；

(2)拋物線在交點(diǎn)處的切線方程.

J=X2+4,

解：(1)由

J=X+10,

Ux=—s2或Ix=3

解得

j，=13

，拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,8)或(3,13).

(2)"/十%

(X+AX)2+4—(X2+4)

=媽Ax

(AX)2+2X*AX,

=!螞—=11嗎(&+左)=2乂

""y'lx=-2—-4,j'|*=3=6,

即在點(diǎn)(一2,8)處的切線斜率為-4,在點(diǎn)(3,13)處的切線斜率為6.

在點(diǎn)(一2,8)處的切線方程為4x+y=0；

在點(diǎn)(3,13)處的切線方程為6r-j-5=0.

12.設(shè)函數(shù)及)=/+依2-9*一］(“<0),若曲線y=/@)的斜率最小的切線與直線12x+y=6

平行，求”的值.

解：,.?Ay=/(Xo+Ax)—/區(qū)))

32

=(X#+Ar)+a(x0+Ax)—9(x0+Ax)—1—(x；+渴一9x()—1)

23

=(3x#+2ax0—9)Ax+(3x0+a)(Ax)+(Ax),

那3x：+IOXQ—9+(3x#+a)Ax+(Ax)2.

當(dāng)心無(wú)限趨近于零時(shí)，

言無(wú)限趨近于3x：+2ax0-9.

即/(XO)=3xo+2axo—9?

2

:(XO)=3(XO+1)-9-J.

2

當(dāng)Xo=一：時(shí)，f(Xo)取最小值一9一全

:斜率最小的切線與12x+y=6平行，

.?.該切線季率為-12.

—9—y=—12.

解得a=±3.又a<0,

??a---3.

知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測(cè)控**

1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是()

A.3x2cosx+x3sinxB.3x2cosx—x3sinx

C.3X2COSXD.-x3sinx

解析：選=(x3cosx)/=3x2cosx+x3(—sinx)=3x2cosx—Ar3sinx,故選B.

2.已知/?=/+3/+2,若/(-1)=4,則〃的值是()

A號(hào)c16

BT

若c10

DT

解析：選D.'?"'(x)=3ar2+6x,:?f(―1)=3?！?=4.，。=號(hào),

3.曲線y=xlnx在x=l處的切線方程為.

解析：\y=x\nx,

，，=lnx+L則切線斜率A=y'=

，切線方程為y=x-l.

答案：y=x-l

4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(l)j7=3x2+xco&r；(2)j=y^；(3)j=lgr-ex；

(4)ip=sin2x-cos2x.

解：(l)yr=6x+cosx—xsinx.

,1+x—x1

(2)y=71+^=(1+^-

(3?，=(l&r)z-(e)=^j^-ev.

(4)法一：y'=(sin2x—cos2x)z

=(sin2x)z—(cos2x)/=2cos2x+2sin2x

=2V2sin(2x+^).

法二：Vj=V2sin(2x—,

?力'=Vico§(2x—京)?2=2啦sin(2x+￡).

??課時(shí)訓(xùn)練??

一、選擇題

1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()

AG+5=1+3

B.(10g2?

v

C.(3)=3-log3e

D.(x2cosx)z=_2xsinx

解析：選BG+3,=1—3,(3)=3vln3,

(x2cosx)'=2xcosx-x2sinx.

2.曲線7=1-3小+1在點(diǎn)(1,一1)處的切線方程為()

A.y=3x—4B.y=-3x+2

C.y=-4x+3D.y=4x—5

解析：選B.由，=3f—6x在點(diǎn)（1,—1）的值為一3,故切線方程為y+l=-3（x—l）.即y

=-3x+2.

3.（2011年高考湖南卷）曲線y=菰霍嬴一；在點(diǎn)M。，0）處的切線的斜率為（）

xr,、出,cosx(sinx+cosx)—(cosx-sinx)sinx1.1

解析：選叼'=---------(sinx+c。㈤2---------------=(sinx+c0s㈤??故J'《=子

曲線在點(diǎn)嗚，0)處的切線的斜率為今

4.函數(shù)夕=/(：0§2X的導(dǎo)數(shù)為()

A.y'=2xcos2x—x2sinlx

B.yr=2xcos2x—2x2sin2x

C.yr=x2cos2x—2xsin2x

D.y'=2xcos2x+2x2sin2x

解析：選B"=(X2COS2X)/

=(x2)r,COS2X+X2*(COS2X),

=2xcos2x—2x2sin2x.

5.若函數(shù)人x)=ad+&v2+c滿足/(1)=2,則/(-1)=()

A.-1B.-2

C.2D.0

3

解析：選B.由題意知/(x)=4ax+2bxf若/(1)=2,即/(1)=4。+2力=2,從題中可知

/戊)為奇函數(shù)，故/(-1)=-/(1)=一4〃-25=-2,故選B.

6.若函數(shù)於)=%(-l)x2-Zr+3,則/(一1)的值為()

A.0B.一1

C.1D.2

解析：選B???V(x)=%(—1比2-2X+3,

，/(2=/(一1比一2.

"(―1)=/(―1)X(—1)—2?

???/(-1)=一1.

二、填空題

7.令人x)=f?/,則/(x)等于.

解析：/(x)=(x2Y?/+丁?(吟，=2x-ex+x2-eA=ev(2x+x2).

答案：ev(2x+x2)

8.設(shè)小0=依2—加加*,且/(0)=1,f(j)=1,KOa=,b=.

解析：,:f(x)=2?x—Acosx,

:(0)=-b—1,得b=-19

f^=3na+2=2,得。=0,

答案：0—1

9.若函數(shù)火*)=￡在x=c處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，則c的值為,

解析：

e.，?x—e*eYx—1),e'(c—1)

又/(x)=-p-=-p-，(c)=-p—?

，

依題意知/(c)+/(c)=0,Ae-+c'(c—12)=0,

/.2c-1=0得c=1.

答案：;

三、解答題

10.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(l)/(x)=In(8x)；

(2的)=(5+1)仁-1)；

(3)j=5log2(2x+l).

解：⑴因?yàn)?(x)=ln(8x)=ln8+lnx,

所以/(x)=(ln8)'+(lnx)'=:.

(2)因?yàn)閥(x)=(也+1)(五-1)

“5+比T

=5方卡’

所以,⑴/…戲

(3)設(shè)j，=51og2〃，w=2x+L

則y'=5(log2")'(2x+l)'=^^=(2%+1)加2.

11.設(shè)且/(l)=e,f(―1)=；.求小〃的值.

解：由/(x)=a?e*+Mnx,

?"(x)=〃?/+§,

f(l)=ae+方=e

根據(jù)題意有一、Q」\

[r(T)=丁力晨

解味|a=l。，

所以a,6的值分別是1,0.

12.已知，(x)是一次函數(shù)，x2f(*)一(2xT)/(x)=l.求作)的解析式.

解：由/(x)為一次函數(shù)可知府)為二次函數(shù).

設(shè)Ax)=ax+bx+c{aW0),

則7(x)=2ax+b.

把/(x),f(x)代入方程x)，(*)—(改一1小)=1得：

x2(2flx+6)—(2x—l)(flx2+6x+c)=l,

即(a—方口)+(6—2c)x+c—1=0.

要使方程對(duì)任意x恒成立，則需有a=6,b=2c,t—1=0,

解得a=2,h=2,c=l,

所以Z(X)=2X2+2X+1.

知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測(cè)控**

1.已知外）=*2,則/（3）=（）

A.0B.2x

C.6D.9

答案：C

2.下列結(jié)論正確的是（）

A.若夕=。0珠,貝（J,=sinx

B.若y=sinx,則=-co&r

c.若y=5，則,=一2

D.若y=#,貝！Jy'=當(dāng)

答案：C

3.若y=1*貝lly'1=I=-

解析：?.？'=10vlnl0,：.y'U=!=10lnl0.

答案：lOlnlO

4.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是S=為求質(zhì)點(diǎn)在，=2時(shí)的瞬時(shí)速度.

r=-

.\s|z=25X26=一歹，

即質(zhì)點(diǎn)在，=2時(shí)的瞬時(shí)速度是一含

??課時(shí)訓(xùn)練??

一、選擇題

1.y=x2的斜率等于2的切線方程為（）

A.2x—y+l=0B.2x—y+l=0或2x—y—1=0

C.2x—y—1=0D.2x—y=0

解析：選C.設(shè)切點(diǎn)為（x（）,jo）,yr=2x.yr|x=xo=2xo=2,xo=l,,o=l,；?切線方程為y

—l=2（x—1）,即2x—y—1=0,故選C.

2.過曲線上一點(diǎn)尸的切線的斜率為-4,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

A.（；,2）B.（1,2）或（一；，-2）

C.（-1,-2）D.（1,-2）

解析：選B.y'=（《）'=—J=—4,x=土;，故選B.

3.已知｛x）=x",則/（-1）=-4,則〃的值等于（）

A.4B.-4

C.5D.-5

解析：選A/(x)=axa{,f(―l)=a(—1)"T=—4,〃=4.故選A.

4.給出下列結(jié)論：

?(co&r)'=sinx；②(sin夕=cosj；

③若T貝"=T④(一點(diǎn)’=彘.

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1

C.2D.3

解析：選B.因?yàn)?cosx)'=—sinx,所以①錯(cuò)誤；sin^=坐，而p§)'=0,所以②錯(cuò)誤；

6)'=(x-2)'=~2x-3,所以③錯(cuò)誤；

T)'=(")'炭=品

所以④正確，故選B.

5.正弦曲線j，=sinx上一點(diǎn)P,以點(diǎn)尸為切點(diǎn)的切線為直線/,則直線/的傾斜角的范圍是

()

A.[0,加印，")B.|0,JT)

C小爭(zhēng)D.10,?U第y)

解析：選A.設(shè)切點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(xo,R),切線的傾斜角為a.

''y1=cosx,.Itana=y'|x=xo=co&￥o-

V—l^co&xo^L—lWtana〈L

又0<a<7t,Z.aG[0,今Un).

6.已知命題p：函數(shù)y=Hx)的導(dǎo)函數(shù)是常數(shù)函數(shù)；命題夕：函數(shù))，=/)是一次函數(shù).則命

題P是命題4的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：選B.常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是常數(shù)函數(shù).故由p不能得分而由4能得出p.

二、填空題

7.設(shè)函數(shù)火*)=1。84，/(l)=-b貝!1。=

解析：.?/仁)=含，"(l)=i￡=f

Alna=-La=~.

e

答案：3

3

8.已知HX)=X2,g(x)=x9若/(X)—g，(X)=-1,貝！Jx=.

解析：f(x)=2x,g'(x)=3x2,

A2x—3x2=—1,解得x=l或一：.

答案：1或一;

9.已知直線y=h是曲線y=l取的切線，則〃的值等于.

解析：因?yàn)?(lnx)/=：,設(shè)切點(diǎn)為(xo,w),則切線方程為jro=}(x—xo)，即尸:

XX0A0

x+lnx。-1.由Inx。一1—0,得Xo=e.；.A=；.

答案：;

三、解答題

10.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(iy(x)=logVix；(26幻=2-二

i2

解:(1/(x)=(log^x)z=~^=^i?

⑵可7％,

???/W=[(1rr=(1)vln|=-(1)'ln2.

11.求與曲線y=%2在點(diǎn)P(8,4)處的切線垂直于點(diǎn)尸的直線方程.

解：?.?=”，

=(狗，=(焉)，等三，

'?y'L=8=jx8-3=|.

即在點(diǎn)P(8,4)的切線的斜率為;.

???適合題意的切線的斜率為-3.

從而適合題意的直線方程為j，-4=一3(*—8),

即3x+j-28=0.

12.設(shè)加x)=sinx,/i(x)=/'0(x)>fz(x)=fi(x),…，_4+i(x)=/“(x),"GN,試求/加2(x).

解：/i(x)=(sinx)/=cosx,

f(x)=(cosx)'=—sinx,

力(x)=(-sinx)7=-cosx,

啟*)=(-cosx)'=sinx,

/5(x)=(sinx)/=/i(x),

%(x)=/i(x)，…，

Mx)=f?(x)9可知周期為4,

??/oi2(x)=?/i(x)=sinx?

知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測(cè)控**

1.命題甲：對(duì)任意xG(",b),有/，(x)>0；命題乙：/(元)在(“，6)內(nèi)是單調(diào)遞增的.則甲是

乙的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：選A/c)=x3在(-1,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的，但/(X)=3X2^0(-1<X<1),故甲是乙的充

分不必要條件，選A.

2.(2011年高考遼寧卷通數(shù)尺)的定義域?yàn)镽，H-1)=2,對(duì)任意xGR,/(x)>2,則/(x)>2x

+4的解集為()

A.(-1,1)B.(-1,+~)

C.(—8,—1)D.(—8,H-OO)

解析：選B.設(shè)皿x)=/(x)—(2x+4),則/(x)=/戊)-2>0,???〃i(x)在R上是增函數(shù).???

m(-1)=/(-1)-(-2+4)=0,，帆(*)>0的解集為國(guó)%>一1｝，即｛x)>2x+4的解集為(一1,

+°°).

3.函數(shù)歹=3x-d在內(nèi)的單調(diào)性是.

解析：y1=3-3x2,令，vo得x>i或kv—1,

令，>0得一1VX1.

.?.原函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù).

答案：?jiǎn)握{(diào)遞增

4.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(l)j=x—Inx；

(2?==

解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).

其導(dǎo)數(shù)為=T

令1一1>0,解得x>l;再令1一；<0,解得0?<1.

因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(1,+8),

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1).

(2)函數(shù)的定義域?yàn)?-8,0)U(0,+8).

y'=一白，所以當(dāng)xWO時(shí)，V=一擊<°，

而當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)無(wú)意義，

所以y==在(-8,0),(0,+8)內(nèi)都是減函數(shù)，

即、=支的單調(diào)減區(qū)間是(一8,0),(0,+°°).

??課時(shí)訓(xùn)練??

一、選擇題

1.函數(shù)Hx)=(x-3)e'.的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(一8,2)B.(0,3)

C.(1,4)D.(2,+8)

解析：選D1(x)=(x-3)'e'+(x-3)(e")'=(x-2)e\

令/(x)>0,解得x>2,故選D.

2.函數(shù)j，=4f+5的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(0,+8)B.(-8,1)

C.(1,+°°)D.(1,+0°)

?8*3—1i

解析：選=8x—7=-p~>0,.\x>2?

即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(；，+8).

3.若在區(qū)間(a,6)內(nèi)，/(x)>0,且八a)20,則在(a,b)內(nèi)有()

A.Av)>0B.Hx)〈0

C./(x)=0D.不能確定

解鼎選A.因/(x)>0,所以/(x)在(〃，。)上是增函數(shù)，所以

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(一1,1)上是減函數(shù)的是()

A.y=2—3x2B.y=lnx

C.y=J。D?y=§inx

解析：選c.對(duì)于函數(shù)J，=M，其導(dǎo)數(shù)，=GF〈O,且函數(shù)在區(qū)間(一I,I)上有意義，

所以函數(shù)尸=占在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù)，其余選項(xiàng)都不符合要求，故選C.

5.函數(shù)y=xcosx-sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()

A.(J,須B.(",2n)

C.管，引D.(2jr,3”)

解析：選B.y'=cosx—xsinx—cosx=—xsinx,若y=/(x)在某區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，只需在此

區(qū)間內(nèi)，恒大于或等于0即可..?.只有選項(xiàng)B符合題意，當(dāng)xG(7t,2兀)時(shí)，y'20恒成

立.

6.函數(shù)y=a/—x在R上是減函數(shù)，貝！J()

A.心3B.a=\

C.a=2D.aWO

解析：選D.因?yàn)椋?3ax2—l,函數(shù)j=ax3—X在(一8,+8)上是減函數(shù)，

所以y'=3??—1W0恒成立，

即3ax2^l恒成立.

當(dāng)x=0時(shí)，3a恒成立，此時(shí)“GR；

當(dāng)xWO時(shí)，若aWp恒成立，則aWO.

綜上可得“40.

二、填空題

7.y=x%"的單調(diào)遞增區(qū)間是______.

解布：力=》儲(chǔ)，

：.y'=2xe*+x2e*=e*x(2+x)>O0xv-2或x>0.

,遞增區(qū)間為(一8,—2)和(0,+8).

答案：(-8,—2),(0,+°°)

8.若函數(shù)｛2=*3+必2+"+〃的單調(diào)減區(qū)間為［—1,2］,則。=,c=.

解析：=3x2+2hx+c,由題意知［-1,2］是不等式3X2+26X+C<0的解集，

.—1,2是方程3^+2取+c=0的根，由根與系數(shù)的關(guān)系得6=一/。=-6.

答案：一號(hào)—6

9.若函數(shù)>=一1?+必有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則。的取值范圍是.

解析：??？'=-4x2+a,且y有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,

二方程，=-4f+a=o有兩個(gè)不等的實(shí)根，

.,.A=02-4X(-4)Xa>0,

；?〃>0.

答案：(0,+00)

三、解答題

10.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

3

(1)A-V)=X3+-;

(2)/(x)=siiix(l+cosx)(0^x^2n).

解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?一8,0)U(0,+8),

3

X

由/(x)>o,解得X<—1或

由，(x)<0,解得一IVWl且xWO,

???/(*)的遞增區(qū)間為(一8,-1),(1,+8),

遞減區(qū)間為(一1,0),(0,1).

(lyf(x)=cosx(l+cosx)+sinx(—sinx)

=2COS2X+COSX-1

=(2cosx—l)(cosx+1).

?.?OWXWZTT,

rr

；?由/(X)=O得X]=3，%2=加，

5

%3=§力

則區(qū)間［0,2可被分成三個(gè)子區(qū)間：如表所示:

n5

X0冷藏7T，于)(郅,2加)27r

(。,1)3m鏟

f(X)+0——0—0+

於)77

???/(x)=sinx(l+cosx)(0WxW27t)的單調(diào)遞增區(qū)間為［0,?，［爭(zhēng)r，2?t|,單調(diào)遞減區(qū)間為阜|

7rL

11.已知函數(shù)/12=*2./-1+“*3+涼，且x=—2和*=1是/(x)=0的兩根.

⑴。,6的值;

(2處)的單調(diào)區(qū)間.

解：(1)(x)=ev1(2x+x2)+3ax2+2bx

=xe*T(x+2)+M3ox+2b),

又x=-2和x=l為/(x)=0的兩根，

:?/(-2)=r(i)=o,

J-6a+26=0

故有1_3+3a+2b=0'

解方程組得b=-l.

(2)a=-b=—1>

(x)=x(x+2)(ev-1—1),

令/(X)=O得Aj=-2,X2=0,%3=1,

當(dāng)xG(-2,0)U(L+8)時(shí)，/(x)>0；

當(dāng)xe(—8,-2)U(0,1)時(shí)，f(x)<0,

.?./(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一2,0)和(1,+8),

單調(diào)遞減區(qū)間為(一8,-2)和(0,1).

12.已知函數(shù)./)=心一21nx(a20),若函數(shù)./(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求。的取值

范圍.

要使函數(shù)4)在定義域(0,+8)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，

只需/(x)在(0,+8)內(nèi)恒大于o或恒小于0.

2

當(dāng)。=0時(shí)，/(x)=—QV0在(0,+8)內(nèi)恒成立；

當(dāng)”>0時(shí)，要使/(*)=“(!一?+〃一恒成立,

.?.〃一解得

綜上，4的取值范圍為或0=0.

知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測(cè)控,?

1.設(shè)X。為可導(dǎo)函數(shù)質(zhì))的極值點(diǎn)，則下列說法正確的是()

A.必有/(xo)=O

B./(xo)不存在

C.，3))=0或/(X。)不存在

D.f(xo)存在但可能不為0

答案：A

2.函數(shù)心)=*3+如2+3*—9,已知.")在x=-3時(shí)取得極值，貝Ua=()

A.2B.3

C.4D.5

解析：選D,(x)=3x2+2ax+3,

；/(x)在x=-3處取得極值，

:(-3)=0,即27—6a+3=0

：.a=5.

3.j=x3—6x+?的極大值為.

解析：y'=3f—6=0,得當(dāng)x<一啦或心々i時(shí)，y'>0；當(dāng)一小時(shí),y'<0.

函數(shù)在*=一觀時(shí)，取得極大值。+4啦.

答案：?+4^2

4.求函數(shù)Xx)=x+；的極值.

解：函數(shù)的定義域是(一8,0)U(0,+8),

/(2=T=^±^，

令/(x)=0,得M=-1,x2=l.

當(dāng)X變化時(shí)，/,J的變化情況如下表:

(0,1

X(―0°,—1)-1(-1,0)1(1,+8)

)

y'+0——0+

y/極大值一2極小值2/

因此，當(dāng)x=-1時(shí)，7有極大值，且y極大值=A—1)=-2,當(dāng)x=l時(shí)，y有極小值，且y極

小值=/(1)=2.

??課時(shí)訓(xùn)練??

一、選擇題

1.“函數(shù)y=/(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)尸外)在這點(diǎn)取極值”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不笳分也不必要條件

解析：選B.對(duì)于/(x)=*3,/(2=3x2,，(0)=0,不能推出/(X)在x=0處取極值，反之成

立.故選B.

2.下列函數(shù)存在極值的是()

A.y=~B.j=x-e'

C.J=X3+X2+2X—3D.j=x3

解析：選B.A中/(*)=—5，令，(x)=0無(wú)解，，A中函數(shù)無(wú)極值.B中/(x)=l—e",

令/(x)=0可得x=0.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0,當(dāng)x>0時(shí)，

f(x)〈O..\p=/(x)在x=0處取極大值，｛0)=—1.

C中/(x)=3f+2x+2,A=4-24=-20<0.

...y=/(x)無(wú)極值.D也無(wú)極值.故選B.

3.函數(shù)_/(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)/(x)在(a,與內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)/(*)

在開區(qū)間(。，加內(nèi)的極小值點(diǎn)有()

A.1個(gè)