平面向量的數(shù)量積（第2課時(shí)）高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

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6.2.4平面向量的數(shù)量積（第二課時(shí)）年級(jí)：高一學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）復(fù)習(xí)1.向量的夾角

已知兩個(gè)非零向量

，O是平面上的任意一點(diǎn)，作

則∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量

與

的夾角．2.平面向量數(shù)量積的定義

已知兩個(gè)非零向量

與

，它們的夾角為θ，把數(shù)量叫做向量

與

的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作

，即

特別地，

.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

問(wèn)題1：我們知道數(shù)的乘法有交換律，結(jié)合律，分配律，那么向量的數(shù)量積是否也滿足類似的運(yùn)算律呢？

問(wèn)題2：同學(xué)們，能否類比數(shù)的乘法的運(yùn)算律，寫(xiě)出向量的數(shù)量積的運(yùn)算律？對(duì)向量

和實(shí)數(shù)λ，有：?jiǎn)栴}3：同學(xué)們，我們知道這三種運(yùn)算律在數(shù)的乘法中都是成立的，那么對(duì)于向量的數(shù)量積來(lái)說(shuō)都是成立的嗎？同學(xué)們可以利用數(shù)量積的定義進(jìn)行證明嗎？證明：

追問(wèn)：我們一起來(lái)研究一下（3）該怎么證明，我們可以通過(guò)作圖的方法結(jié)合我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)的投影向量來(lái)證明（3）。

問(wèn)題4：根據(jù)向量的數(shù)量積的定義我們發(fā)現(xiàn)（2）在數(shù)量積中是不成立的，那么如果我們?cè)趺锤淖儯?）結(jié)合律會(huì)成立呢？

追問(wèn)：我們可以進(jìn)行證明嗎？綜合運(yùn)用，深化理解例1我們知道，對(duì)任意，恒有對(duì)任意向量，是否也有下面類似的結(jié)論？證明：解:(1)例2

已知,

與

的夾角60°，（1）求；（2）求.解:(2)例3

已知,且

與

不共線.當(dāng)k為何值時(shí)，向量

與

互相垂直？解:與互相垂直的充要條件是1.知識(shí)點(diǎn)：(1)向量數(shù)量積的運(yùn)算律.(2)利用數(shù)量積求向量的模和夾角.(3)向量垂

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