北師大版立方根的數(shù)學問題探究

北師大版立方根的數(shù)學問題探究教學內(nèi)容一、北師大版初中數(shù)學八年級上冊第18章《立方根》1.立方根的概念：一個數(shù)的立方根，就是乘三次后得到這個數(shù)的數(shù)，叫做這個數(shù)的立方根。2.立方根的性質(zhì)：（1）任何數(shù)的立方根只有一個實數(shù)解；（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，零的立方根是零；（3）立方根的運算律：$\sqrt[3]{a^3}=a$，$\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]$，$\sqrt[3]{a/b}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]}$。教學目標1.理解立方根的概念，掌握立方根的性質(zhì)和運算律；2.能夠運用立方根解決實際問題；3.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和探究精神。教學難點與重點1.立方根的概念和性質(zhì)；2.立方根的運算律及應用。教具與學具準備1.立方體模型；2.計算器；3.練習題。教學過程一、實踐情景引入展示一個立方體模型，讓學生觀察并思考：如何計算這個立方體的體積？引導學生發(fā)現(xiàn)，可以通過測量邊長然后計算$a^3$得到體積。二、立方根的概念1.引導學生思考：如果我們要找到一個數(shù)，使得它的三次方等于另一個數(shù)，我們稱這個數(shù)為另一個數(shù)的立方根。2.舉例說明：$2^3=8$，所以$2$是$8$的立方根；$(2)^3=8$，所以$2$是$8$的立方根。三、立方根的性質(zhì)1.引導學生探究：立方根的性質(zhì)有哪些？2.學生通過舉例和討論，得出立方根的性質(zhì)：（1）任何數(shù)的立方根只有一個實數(shù)解；（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，零的立方根是零；（3）立方根的運算律：$\sqrt[3]{a^3}=a$，$\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]$，$\sqrt[3]{a/b}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]}$。四、例題講解1.計算$9$的立方根。解答：$3^3=9$，所以$9$的立方根是$3$。2.計算$\frac{1}{8}$的立方根。解答：$\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$，所以$\frac{1}{8}$的立方根是$\frac{1}{2}$。五、隨堂練習1.計算$27$的立方根。答案：$3$2.計算$64$的立方根。答案：$4$六、板書設計立方根的概念和性質(zhì)；立方根的運算律。作業(yè)設計1.計算$125$的立方根。答案：$5$2.計算$8$的立方根。答案：$2$課后反思及拓展延伸通過本節(jié)課的學習，學生能夠理解立方根的概念，掌握立方根的性質(zhì)和運算律，并能運用立方根解決實際問題。在教學過程中，教師應注重引導學生探究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和探究精神。拓展延伸：研究一下其他數(shù)的立方根，比如$27$、$64$等，它們的立方根是否也有類似的性質(zhì)？重點和難點解析一、立方根的概念理解立方根的概念是掌握本節(jié)課的重點。立方根的概念是指一個數(shù)的立方根，就是乘三次后得到這個數(shù)的數(shù)。例如，$2^3=8$，所以$2$是$8$的立方根。理解這個概念需要學生能夠從實際問題中抽象出數(shù)學模型，并能夠用數(shù)學語言進行描述。二、立方根的性質(zhì)掌握立方根的性質(zhì)是本節(jié)課的難點。立方根的性質(zhì)有三個：1.任何數(shù)的立方根只有一個實數(shù)解。這個性質(zhì)意味著，對于任何一個實數(shù)，都只有一個實數(shù)可以乘以自己三次得到這個數(shù)。2.正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，零的立方根是零。這個性質(zhì)說明了立方根的符號與原數(shù)的符號相同。3.立方根的運算律：$\sqrt[3]{a^3}=a$，$\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]$，$\sqrt[3]{a/b}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]}$。這個性質(zhì)是學生理解立方根運算的關鍵，需要學生能夠熟練運用這些運算律進行計算。三、例題講解例題講解是幫助學生理解立方根概念和性質(zhì)的重要環(huán)節(jié)。在講解例題時，教師應引導學生注意觀察和分析題目中的信息，找出已知條件和所求解的關系，然后運用立方根的概念和性質(zhì)進行計算。例如，在計算$9$的立方根時，我們可以引導學生先找出一個數(shù)，使得它的三次方等于$9$，這個數(shù)就是$9$的立方根。四、隨堂練習隨堂練習是鞏固學生對立方根概念和性質(zhì)的理解的重要環(huán)節(jié)。通過練習，學生可以加深對立方根的理解，并能夠熟練運用立方根解決實際問題。在布置練習題時，教師應注意題目的難易程度，既要有一定數(shù)量的簡單題目，幫助學生鞏固基本概念和運算，也要有適量的難題，培養(yǎng)學生的思維能力。五、板書設計板書設計是幫助學生理解和記憶立方根概念和性質(zhì)的重要手段。板書應該清晰、簡潔，突出立方根的重要信息。例如，在板書立方根的概念時，可以寫成：“立方根：一個數(shù)的立方根，就是乘三次后得到這個數(shù)的數(shù)?！痹诎鍟⒎礁男再|(zhì)時，可以寫成：“立方根的性質(zhì)：1.任何數(shù)的立方根只有一個實數(shù)解；2.正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，零的立方根是零；3.立方根的運算律?！绷?、作業(yè)設計作業(yè)設計是幫助學生鞏固和應用立方根概念和性質(zhì)的重要環(huán)節(jié)。作業(yè)應該包括一定數(shù)量的題目，涵蓋立方根的基本運算和實際應用。在布置作業(yè)時，教師應注意題目的多樣性，既有計算題，也有應用題，這樣可以激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的應用能力。本節(jié)課程教學技巧和竅門一、語言語調(diào)1.使用簡單明了的語言，避免使用復雜的詞匯和句子結構，讓學生容易理解；2.語調(diào)要清晰、抑揚頓挫，引起學生的注意力；3.盡量使用生動的例子和比喻，讓學生感到有趣，增加學習的興趣。二、時間分配1.合理分配課堂時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進行；2.注意調(diào)整課堂節(jié)奏，不要過于急促，給學生足夠的時間理解和思考；3.在講解例題和隨堂練習時，留出時間讓學生自行思考和解答，教師進行個別指導。三、課堂提問1.設計富有思考性的問題，激發(fā)學生的思維；2.鼓勵學生積極回答問題，培養(yǎng)學生的自信心；3.針對學生的回答進行點評和引導，幫助學生深入理解問題。四、情景導入1.利用實際問題或情景引入新知識，激發(fā)學生的興趣和好奇心；2.通過展示立方體模型等教具，直觀地向?qū)W生展示立方根的概念；3.引導學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的抽象思維能力。教案反思1.在講解立方根的概念和性質(zhì)時，我通過舉例和引導學生進行思考，幫助他們理解和掌握；2.在講解例題時，我引導學生注意觀察和分析題目中的信息，找出已知條件和所求解的關系，并進行詳細的步驟解釋；3.在布置作業(yè)