2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 函數(shù)及其圖象17.5 實(shí)踐與探索第1課時(shí)一次函數(shù)與二元一次方程（組）教案 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.5實(shí)踐與探索第1課時(shí)一次函數(shù)與二元一次方程（組）教案（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章第17.5節(jié)“實(shí)踐與探索”的第1課時(shí)，主要涉及一次函數(shù)與二元一次方程（組）的知識(shí)。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，探索一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)踐操作能力。

具體內(nèi)容包括：

1.了解一次函數(shù)的定義、性質(zhì)及其圖象；

2.掌握二元一次方程的解法及其應(yīng)用；

3.探索一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系；

4.能夠運(yùn)用一次函數(shù)與二元一次方程的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過(guò)探索一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)原理進(jìn)行問(wèn)題分析和解題。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)與二元一次方程的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使其能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)情境中。

3.直觀想象：通過(guò)觀察一次函數(shù)圖象和二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠利用圖形和圖像進(jìn)行問(wèn)題分析和解答。

4.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，使其能夠從數(shù)據(jù)中提取有用的信息，并進(jìn)行合理的推斷和預(yù)測(cè)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.一次函數(shù)的定義、性質(zhì)及其圖象；

2.二元一次方程的解法及其應(yīng)用；

3.探索一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系。

難點(diǎn)：

1.一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系；

2.如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)與二元一次方程的形式；

3.利用一次函數(shù)與二元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。

解決辦法：

1.通過(guò)具體例子和實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系；

2.采用小組合作、討論交流的方式，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)，共同突破難點(diǎn)；

3.提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一次函數(shù)與二元一次方程的應(yīng)用，提高解題能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章第17.5節(jié)“實(shí)踐與探索”的第1課時(shí)的一次函數(shù)與二元一次方程（組）的教案（新版）華東師大版教材或?qū)W習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，包括一次函數(shù)和二元一次方程的圖象、實(shí)際問(wèn)題的情境圖片等。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，如計(jì)算器、坐標(biāo)紙、直尺、圓規(guī)等。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，確保學(xué)生有足夠的空間進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)和討論交流。

5.練習(xí)題庫(kù)：準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題，包括一次函數(shù)與二元一次方程的基礎(chǔ)題、應(yīng)用題等，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)。

6.教學(xué)課件：制作精美的教學(xué)課件，通過(guò)圖文并茂的方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

7.互動(dòng)工具：準(zhǔn)備一些互動(dòng)工具，如白板、彩筆、即時(shí)貼等，以便在課堂上進(jìn)行板書(shū)和展示學(xué)生的解題過(guò)程。

8.學(xué)習(xí)任務(wù)單：為學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)習(xí)任務(wù)單，引導(dǎo)學(xué)生逐步完成學(xué)習(xí)任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)。

9.反饋表：準(zhǔn)備反饋表，用于收集學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的反饋意見(jiàn)，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略。

10.教學(xué)評(píng)價(jià)工具：準(zhǔn)備一定數(shù)量的習(xí)題，用于課堂小測(cè)和評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解一次函數(shù)與二元一次方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確一次函數(shù)與二元一次方程的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保一次函數(shù)與二元一次方程教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)與二元一次方程的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一次函數(shù)與二元一次方程的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為一次函數(shù)與二元一次方程的新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解一次函數(shù)與二元一次方程的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞一次函數(shù)與二元一次方程的問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)一次函數(shù)與二元一次方程知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在一次函數(shù)與二元一次方程的新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決一次函數(shù)與二元一次方程問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的一次函數(shù)與二元一次方程錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與一次函數(shù)與二元一次方程內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)一次函數(shù)與二元一次方程的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)與二元一次方程內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)與二元一次方程內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，如關(guān)于一次函數(shù)與二元一次方程在實(shí)際應(yīng)用中的案例分析，讓學(xué)生更深入地了解這兩個(gè)概念在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究，例如，學(xué)生可以嘗試尋找其他學(xué)科領(lǐng)域中一次函數(shù)與二元一次方程的應(yīng)用實(shí)例，或者研究一次函數(shù)與二元一次方程在其他數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.學(xué)生可以嘗試解決一些與一次函數(shù)與二元一次方程相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，例如，購(gòu)物時(shí)如何計(jì)算商品的折扣和總價(jià)，或者在制作時(shí)間表時(shí)如何安排任務(wù)和時(shí)間等。

4.鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究項(xiàng)目，如一次函數(shù)與二元一次方程的建模比賽，讓學(xué)生在實(shí)踐中提高自己的數(shù)學(xué)能力和解決問(wèn)題的能力。

5.學(xué)生可以嘗試閱讀一些關(guān)于數(shù)學(xué)歷史和數(shù)學(xué)家的故事，了解一次函數(shù)與二元一次方程的發(fā)展歷程，以及數(shù)學(xué)家們是如何發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的這些概念。

6.鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、學(xué)術(shù)文章等，與他人分享和交流一次函數(shù)與二元一次方程的學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，拓展自己的數(shù)學(xué)視野。

7.學(xué)生可以嘗試解決一些與一次函數(shù)與二元一次方程相關(guān)的社會(huì)問(wèn)題，例如，如何利用一次函數(shù)與二元一次方程來(lái)分析和解決環(huán)境問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等。

8.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)作，如編寫(xiě)關(guān)于一次函數(shù)與二元一次方程的故事、漫畫(huà)或游戲，讓學(xué)生在創(chuàng)作過(guò)程中加深對(duì)這兩個(gè)概念的理解和應(yīng)用。

9.學(xué)生可以嘗試參加數(shù)學(xué)俱樂(lè)部或數(shù)學(xué)社團(tuán)，與其他對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生一起學(xué)習(xí)和探討一次函數(shù)與二元一次方程的相關(guān)知識(shí)，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

10.鼓勵(lì)學(xué)生閱讀一些關(guān)于數(shù)學(xué)美學(xué)的書(shū)籍或文章，了解一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)學(xué)美學(xué)中的價(jià)值和意義，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)審美能力。板書(shū)設(shè)計(jì)①藝術(shù)性：

1.使用清晰的字體和顏色，使板書(shū)內(nèi)容一目了然；

2.采用圖形、符號(hào)等元素，使板書(shū)更具視覺(jué)吸引力；

3.設(shè)計(jì)板書(shū)布局，使之具有對(duì)稱性和和諧感。

②趣味性：

1.通過(guò)有趣的問(wèn)題或例子，引起學(xué)生的好奇心和興趣；

2.運(yùn)用比喻、擬人等修辭手法，使板書(shū)更具生動(dòng)性和趣味性；

3.設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生參與板書(shū)設(shè)計(jì)，增加課堂互動(dòng)性。

③重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

1.一次函數(shù)的定義、性質(zhì)及其圖象；

2.二元一次方程的解法及其應(yīng)用；

3.一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系。

④詞、句：

1."一次函數(shù)"、"二元一次方程"、"圖象"等關(guān)鍵詞；

2."直線方程"、"曲線方程"、"解方程"等關(guān)鍵句子；

3."實(shí)際問(wèn)題"、"數(shù)學(xué)建模"、"解決問(wèn)題"等關(guān)鍵概念。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問(wèn)和回答問(wèn)題的積極性，以及他們?cè)谡n堂討論中的表現(xiàn)，以評(píng)估他們的學(xué)習(xí)態(tài)度和理解能力。

2.小組討論成果展示：評(píng)估學(xué)生在小組討論中的參與程度和貢獻(xiàn)，以及他們展示的成果的質(zhì)量，以評(píng)估他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問(wèn)題的能力。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)隨堂測(cè)試來(lái)評(píng)估學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程的知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，以及他們的計(jì)算和應(yīng)用能力。

4.課后作業(yè)：評(píng)估學(xué)生完成課后作業(yè)的情況，以了解他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測(cè)試和課后作業(yè)中的表現(xiàn)，給出具體的評(píng)價(jià)和反饋，以幫助他們改進(jìn)和提高。典型例題講解例題1：

題目：已知一次函數(shù)的解析式為y=2x+3，求該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)。

解答：

該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是函數(shù)圖象與x軸相交的點(diǎn)，即函數(shù)的x值為0時(shí)的y值。將x=0代入解析式中，得到y(tǒng)=3。因此，該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是（0，3）。

例題2：

題目：已知一次函數(shù)的解析式為y=x+2，求該函數(shù)在x=1時(shí)的函數(shù)值。

解答：

將x=1代入解析式中，得到y(tǒng)=1+2=3。因此，當(dāng)x=1時(shí)，該函數(shù)的函數(shù)值是3。

例題3：

題目：已知一次函數(shù)的解析式為y=3x+1，求該函數(shù)在x=2時(shí)的函數(shù)值，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象。

解答：

將x=2代入解析式中，得到y(tǒng)=3*2+1=7。因此，當(dāng)x=2時(shí)，該函數(shù)的函數(shù)值是7。圖象為一條直線，斜率為3，y軸截距為1。

例題4：

題目：已知一次函數(shù)的解析式為y=2x+1，求該函數(shù)在x=3時(shí)的函數(shù)值，并求出該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)。

解答：

將x=3代入解析式中，得到y(tǒng)=2*3+1=7。因此，當(dāng)x=3時(shí)，該函數(shù)的函數(shù)值是7。該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，1），因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=1。

例題5：

題目：已知一次函數(shù)的解析式為y=3x+2，求該函數(shù)在x=4時(shí)的函數(shù)值，并求出該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)。

解答：

將x=4代入解析式中，得到y(tǒng)=3*4+2=14。因此，當(dāng)x=4時(shí)，該函數(shù)的函數(shù)值是14。該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，2），因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=2。教學(xué)反思這節(jié)課我教授了一次函數(shù)與二元一次方程的知識(shí)，通過(guò)講解、互動(dòng)和練習(xí)，我試圖幫助學(xué)生理解和掌握這兩個(gè)概念及其應(yīng)用。然而，在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)了一些值得改進(jìn)的地方。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解和應(yīng)用一次函數(shù)與二元一次方程時(shí)存在一定的困難。這可能是因?yàn)檫@兩個(gè)概念相對(duì)較抽象，需要更多的實(shí)例和實(shí)際應(yīng)用來(lái)幫助學(xué)生理解。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加更多的實(shí)際例子，