分?jǐn)?shù)除法-解決問題（1） （教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)人教版

分?jǐn)?shù)除法——解決問題（1）（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析《分?jǐn)?shù)除法——解決問題（1）》是人教版數(shù)學(xué)六年級上冊的教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課主要通過解決具體的問題，讓學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)除法的基本概念和方法。教材通過實際問題的引入，引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)的分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)加減法知識，解決實際問題。在解決問題的過程中，學(xué)生能夠理解分?jǐn)?shù)除法的意義，并掌握計算方法。同時，教材還通過練習(xí)題的形式，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活緊密相連，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。同時，通過解決實際問題，學(xué)生能夠理解分?jǐn)?shù)除法的實際意義，提高他們的解決問題的能力。在教學(xué)過程中，教師需要結(jié)合學(xué)生的實際情況，運用合適的教學(xué)方法和策略，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，培養(yǎng)他們的思維能力和創(chuàng)新能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：通過解決實際問題，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的概念和意義，并能運用邏輯推理的方法，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

2.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠從實際問題中提取關(guān)鍵信息，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，找出問題的解決方法。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠運用所學(xué)的分?jǐn)?shù)除法知識，建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題。

4.數(shù)學(xué)運算：學(xué)生能夠熟練運用分?jǐn)?shù)除法的計算方法，準(zhǔn)確進(jìn)行數(shù)學(xué)運算，解決實際問題。

5.直觀想象：通過實際問題的解決，學(xué)生能夠形成對分?jǐn)?shù)除法的直觀想象，提高他們的空間想象能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在開始本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的基本概念，包括分?jǐn)?shù)的讀寫、分?jǐn)?shù)的比較大小、分?jǐn)?shù)的加減乘法等。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的解決實際問題的能力，能夠從實際問題中提取關(guān)鍵信息，并運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解答。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對于六年級的學(xué)生來說，他們對于解決實際問題的數(shù)學(xué)課程通常比較感興趣，因為他們能夠通過數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生應(yīng)該具備一定的邏輯推理能力和數(shù)據(jù)分析能力，能夠理解和運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能更傾向于通過實際操作和練習(xí)來學(xué)習(xí)，因此教師可以通過設(shè)置一些實際問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)習(xí)和掌握分?jǐn)?shù)除法的知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的過程中，學(xué)生可能會遇到一些困難和挑戰(zhàn)。首先，學(xué)生可能對于分?jǐn)?shù)除法的概念和意義理解不夠清晰，難以理解分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法之間的關(guān)系。其次，學(xué)生在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計算時，可能會遇到計算復(fù)雜的情況，難以準(zhǔn)確進(jìn)行計算。此外，學(xué)生可能對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決存在一定的困難。因此，教師需要通過合適的教學(xué)方法和策略，幫助學(xué)生克服這些困難和挑戰(zhàn)，提高他們的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、投影儀、電腦、打印機(jī)、分?jǐn)?shù)除法教學(xué)課件、練習(xí)題打印稿。

2.課程平臺：人教版數(shù)學(xué)六年級上冊教材、教學(xué)PPT、在線練習(xí)平臺。

3.信息化資源：教學(xué)視頻、教學(xué)音頻、在線教學(xué)資源、數(shù)學(xué)動畫演示。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、小組討論、互動提問、游戲教學(xué)、實物演示。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《分?jǐn)?shù)除法——解決問題（1）》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過分母為未知數(shù)的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索分?jǐn)?shù)除法的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解分?jǐn)?shù)除法的基本概念。分?jǐn)?shù)除法是……（詳細(xì)解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了分?jǐn)?shù)除法在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)……和……這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示分?jǐn)?shù)除法的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“分?jǐn)?shù)除法在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了分?jǐn)?shù)除法的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對分?jǐn)?shù)除法的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。知識點梳理1.分?jǐn)?shù)除法的概念：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運算，是已知兩個分?jǐn)?shù)的乘積和一個分?jǐn)?shù)，求另一個分?jǐn)?shù)的運算。

2.分?jǐn)?shù)除法的計算方法：分?jǐn)?shù)除法的計算方法是將除法轉(zhuǎn)換為乘法，即除以一個不等于0的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。具體步驟如下：

a.確定除數(shù)和被除數(shù)；

b.將除數(shù)取倒數(shù)；

c.將除數(shù)和被除數(shù)的倒數(shù)相乘；

d.約分得到最簡分?jǐn)?shù)。

3.分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用：分?jǐn)?shù)除法在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，如計算分?jǐn)?shù)的折扣、利息、比例等。

4.分?jǐn)?shù)除法的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)除法具有分配律、結(jié)合律和交換律等性質(zhì)，可以簡化計算過程。

5.分?jǐn)?shù)除法的運算規(guī)律：分?jǐn)?shù)除法的運算規(guī)律包括乘法和除法的互逆關(guān)系、分?jǐn)?shù)的乘法和除法的基本性質(zhì)等。

6.分?jǐn)?shù)除法的解決實際問題的方法：解決實際問題時，首先要分析問題，確定需要用到的數(shù)學(xué)知識；然后根據(jù)問題的具體情況，運用分?jǐn)?shù)除法的計算方法進(jìn)行計算；最后對結(jié)果進(jìn)行檢驗，確保答案的正確性。

7.分?jǐn)?shù)除法的練習(xí)方法：練習(xí)分?jǐn)?shù)除法時，可以采用多做練習(xí)題、進(jìn)行實際問題解決、進(jìn)行小組討論等多種方法，以提高運算速度和準(zhǔn)確性。

8.分?jǐn)?shù)除法的注意事項：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法運算時，要注意約分、避免計算錯誤等。

9.分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)除法可以看作是整數(shù)除法的推廣，兩者在運算規(guī)律和計算方法上有相似之處。

10.分?jǐn)?shù)除法與小數(shù)除法的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)除法可以轉(zhuǎn)化為小數(shù)除法進(jìn)行計算，兩者在運算過程和結(jié)果上有關(guān)系。典型例題講解1.例題1：已知分?jǐn)?shù)$\frac{3}{4}$乘以某個分?jǐn)?shù)的結(jié)果是$\frac{9}{16}$，求這個分?jǐn)?shù)。

答案：首先，將已知條件表示為方程：$\frac{3}{4}\timesx=\frac{9}{16}$。然后，將方程兩邊同時乘以$\frac{4}{3}$，得到$x=\frac{9}{16}\times\frac{4}{3}=\frac{3}{4}$。所以，這個分?jǐn)?shù)是$\frac{3}{4}$。

2.例題2：計算$\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}$。

答案：將除法轉(zhuǎn)換為乘法，即$\frac{5}{6}\times\frac{3}{2}=\frac{5\times3}{6\times2}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$。所以，$\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}=\frac{5}{4}$。

3.例題3：一個長方形的長是寬的$\frac{4}{3}$倍，如果長方形的周長是$18$厘米，求長方形的面積。

答案：設(shè)長方形的寬為$x$厘米，則長為$\frac{4}{3}x$厘米。根據(jù)周長的定義，$2(x+\frac{4}{3}x)=18$。解方程得到$x=3$。所以，長方形的寬是$3$厘米，長是$4$厘米。長方形的面積為$3\times4=12$平方厘米。

4.例題4：一個班級有$45$名學(xué)生，其中$60\%$是女生，男生有多少人？

答案：將班級總?cè)藬?shù)視為$1$，女生占$60\%$，則男生占$40\%$。所以，男生的人數(shù)為$45\times40\%=18$人。

5.例題5：一個分?jǐn)?shù)的分子和分母都增加了相同的數(shù)，結(jié)果這個分?jǐn)?shù)的值增加了$\frac{1}{5}$。原分?jǐn)?shù)是多少？

答案：設(shè)原分?jǐn)?shù)為$\frac{a}$，增加的數(shù)為$c$，則新的分?jǐn)?shù)為$\frac{a+c}{b+c}$。根據(jù)題意，$\frac{a+c}{b+c}=\frac{6}{5}\times\frac{a}$。通過交叉相乘得到$5a+5c=6a+6c$，解方程得到$a=c$。所以，原分?jǐn)?shù)為$\frac{a}=\frac{c}{b+c}$。板書設(shè)計1.分?jǐn)?shù)除法的概念

板書關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)除法、逆運算、分?jǐn)?shù)乘法

設(shè)計要點：通過圖示或公式，展示分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法的關(guān)系，讓學(xué)生直觀理解分?jǐn)?shù)除法的概念。

2.分?jǐn)?shù)除法的計算方法

板書關(guān)鍵詞：倒數(shù)、乘法、約分

設(shè)計要點：用步驟圖或流程圖，詳細(xì)展示分?jǐn)?shù)除法的計算過程，突出倒數(shù)、乘法和約分的重要性。

3.分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用

板書關(guān)鍵詞：實際問題、折扣、利息、比例

設(shè)計要點：選取典型的實際問題，展示分?jǐn)?shù)除法在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

4.分?jǐn)?shù)除法的性質(zhì)

板書關(guān)鍵詞：分配律、結(jié)合律、交換律

設(shè)計要點：通過具體的例子，演示分?jǐn)?shù)除法的性質(zhì)，讓學(xué)生在實踐中掌握這些性質(zhì)。

5.分?jǐn)?shù)除法的運算規(guī)律

板書關(guān)鍵詞：乘除互逆、分?jǐn)?shù)性質(zhì)

設(shè)計要點：總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的運算規(guī)律，并用圖示或公式展示，方便學(xué)生記憶和理解。

6.分?jǐn)?shù)除法解決實際問題的方法

板書關(guān)鍵詞：分析問題、計算、檢驗

設(shè)計要點：引導(dǎo)學(xué)生掌握解決實際問題的方法，強調(diào)分析問題、計算和檢驗的重要性。

7.分?jǐn)?shù)除法的練習(xí)方法

板書關(guān)鍵詞：多做練習(xí)、實際問題、小組討論

設(shè)計要點：鼓勵學(xué)生通過多做練習(xí)、解決實際問題和小組討論，提高分?jǐn)?shù)除法的運算能力。

8.分?jǐn)?shù)除法的注意事項

板書關(guān)鍵詞：約分、計算錯誤

設(shè)計要點：提醒學(xué)生在分?jǐn)?shù)除法運算中注意約分，避免計算錯誤。

9.分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法、小數(shù)除法的關(guān)系

板書關(guān)鍵詞：推廣、轉(zhuǎn)化、關(guān)系

設(shè)計要點：通過圖示或公式，展示分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法、小數(shù)除法之間的關(guān)系，讓學(xué)生理解它們之間的聯(lián)系。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法的概念、計算方法、應(yīng)用、性質(zhì)、運算規(guī)律、解決實際問題的方法、練習(xí)方法和注意事項。通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們了解到分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運算，其計算方法是將除法轉(zhuǎn)換為乘法，即除以一個不等于0的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，如計算分?jǐn)?shù)的折扣、利息、比例等。分?jǐn)?shù)除法具有分配律、結(jié)合律和交換律等性質(zhì)，可以簡化計算過程。解決實際問題時，首先要分析問題，確定需要用到的數(shù)學(xué)知識；然后根據(jù)問題的具體情況，運用分?jǐn)?shù)除法的計算方法進(jìn)行計算；最后對結(jié)果進(jìn)行檢驗，確保答案的正確性。練習(xí)分?jǐn)?shù)除法時，可以采用多做練習(xí)題、進(jìn)行實際問題解決、進(jìn)行小組討論等多種方法，以提高運算速度和準(zhǔn)確性。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法運算時，要注意約分、避免計算錯誤等。分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)除法之間有密切的關(guān)系，可以相互轉(zhuǎn)化和應(yīng)用。

2.當(dāng)堂檢測：

（1）計算下列分?jǐn)?shù)除法：

a.$\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}$

b.$\frac{5}{6}\div\frac{1}{2}$

c.$\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}$

（2）解決實際問題：

一個長方形的長是寬的$\frac{5}{3}$倍，如果長方形的周長是$20$厘米，求長方形的面積。

（3）判斷下列說法是否正確，并說明理由：

a.分?jǐn)?shù)除法是乘法的逆運算。

b.分?jǐn)?shù)除法不具有分配律。

c.分?jǐn)?shù)除法的計算方法是將除數(shù)和被除數(shù)的倒數(shù)相乘。

（4）根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的運算規(guī)律，計算下列表達(dá)式：

a.$\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}$

b.$\frac{5}{6}\div\frac{1}{2}\div\frac{2}{3}$

c.$\frac{9}{10}\div\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}$

（5）已知一個分?jǐn)?shù)的分子和分母都增加了相同的數(shù)，結(jié)果這個分?jǐn)?shù)的值增加了$\frac{1}{4}$。求原分?jǐn)?shù)。

（6）一個班級有$48$名學(xué)生，其中$75\%$是女生，男生有多少人？

（7）計算下列實際問題：

a.一件商品的原價是$120$元，打八折后的價格是多少？

b.一個水池的容量是$240$立方米，如果每小時可以注入$6$立方米的水，需要多少時間才能注滿水池？

c.一個班級有$54$名學(xué)生，其中$60\%$是女生，男生有多少人？教學(xué)反思與改進(jìn)1.設(shè)計反思活動：在本節(jié)課結(jié)束后，我將安排一次反思活動，邀請學(xué)生和同事們參與。在活動中，我將提出一些問題，如“本節(jié)課你學(xué)到了什么？”“你對分?jǐn)?shù)除法的理解是否更加清晰？”“你在本節(jié)課中遇到了哪些困難或挑戰(zhàn)？”等問題。通過這