2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 整式的乘除12.3乘法公式 1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差教案 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除12.3乘法公式1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差教案（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析本節(jié)課為人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章“整式的乘除”中的12.3節(jié)“乘法公式”，具體內(nèi)容為“兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差”。本節(jié)課主要內(nèi)容是讓學(xué)生掌握平方差公式和完全平方公式的計(jì)算方法，以及如何應(yīng)用這兩個(gè)公式解決實(shí)際問題。在平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和邏輯思維能力。通過對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能更好地理解整式的乘除運(yùn)算，提高解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.邏輯推理：通過平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，鍛煉學(xué)生的邏輯思維。

2.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生運(yùn)用平方差公式和完全平方公式解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決問題的能力。

3.數(shù)據(jù)分析：在平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、歸納總結(jié)的能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過平方差公式和完全平方公式的計(jì)算練習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的細(xì)心和耐心。

5.模型認(rèn)知：使學(xué)生理解平方差公式和完全平方公式的意義，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

6.空間想象：在平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使學(xué)生能夠形象地理解數(shù)學(xué)概念。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

舉例：求解(5x-3y)(5x+3y)的結(jié)果。

解：根據(jù)平方差公式，可得(5x-3y)(5x+3y)=(5x)2-(3y)2=25x2-9y2。

（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

舉例：求解(4x+3y)2的結(jié)果。

解：根據(jù)完全平方公式，可得(4x+3y)2=(4x)2+2*(4x)*(3y)+(3y)2=16x2+24xy+9y2。

（3）兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差：a-b)(a+b)=a2-b2

舉例：求解(2x-3y)(2x+3y)的結(jié)果。

解：根據(jù)兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差，可得(2x-3y)(2x+3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）理解并推導(dǎo)平方差公式和完全平方公式。

解釋：平方差公式和完全平方公式是本節(jié)課的核心內(nèi)容，學(xué)生需要通過觀察、分析、歸納等方法理解并推導(dǎo)出這兩個(gè)公式。

（2）運(yùn)用平方差公式和完全平方公式解決實(shí)際問題。

解釋：學(xué)生需要將所學(xué)的公式應(yīng)用于解決實(shí)際問題，例如求解多項(xiàng)式的乘積等。

（3）掌握兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的計(jì)算方法。

解釋：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生需要理解并掌握計(jì)算方法，能夠熟練運(yùn)用到實(shí)際問題中。

（4）理解并應(yīng)用平方差公式和完全平方公式的幾何意義。

解釋：平方差公式和完全平方公式不僅適用于代數(shù)運(yùn)算，還具有幾何意義。學(xué)生需要理解并能夠應(yīng)用這兩個(gè)公式解決幾何問題。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：教師通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，從而發(fā)現(xiàn)平方差公式和完全平方公式的過程。例如，教師可以提問：“如何將(a+b)(a-b)展開？”引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作和思考，發(fā)現(xiàn)平方差公式。

2.案例教學(xué)法：教師通過列舉具體的案例，讓學(xué)生運(yùn)用平方差公式和完全平方公式解決問題，加深學(xué)生對(duì)公式的理解。例如，教師可以給出一個(gè)實(shí)際問題：“一個(gè)矩形的長(zhǎng)是寬的兩倍，已知矩形的面積和周長(zhǎng)，求矩形的長(zhǎng)和寬?！弊寣W(xué)生應(yīng)用公式解決問題。

3.小組合作學(xué)習(xí)：教師將學(xué)生分成小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論、交流、合作，共同完成任務(wù)。例如，教師可以讓學(xué)生小組合作，通過實(shí)際操作和討論，推導(dǎo)出平方差公式和完全平方公式。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：教師利用多媒體設(shè)備，如PPT、視頻等，展示平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程，以及實(shí)際應(yīng)用案例，幫助學(xué)生形象地理解公式和解決問題。

2.網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)：教師利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，發(fā)布教學(xué)資源，如課件、練習(xí)題等，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。

3.教學(xué)軟件：教師利用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)軟件、在線教育平臺(tái)等，進(jìn)行實(shí)時(shí)教學(xué)和輔導(dǎo)，提高教學(xué)效果和效率。

4.實(shí)物模型：教師可以使用實(shí)物模型，如幾何模型、物理模型等，讓學(xué)生直觀地感受和理解平方差公式和完全平方公式的幾何意義。

5.互動(dòng)式教學(xué)：教師利用互動(dòng)式教學(xué)工具，如白板、智能黑板等，與學(xué)生進(jìn)行實(shí)時(shí)互動(dòng)，提問、解答疑問，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)“乘法公式”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道什么是乘法公式嗎？它在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有什么重要性？”

展示一些關(guān)于乘法公式的圖片或數(shù)學(xué)例題，讓學(xué)生初步感受乘法公式的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹乘法公式的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.乘法公式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解乘法公式的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解乘法公式的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹平方差公式和完全平方公式的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.乘法公式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解乘法公式的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的乘法公式案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解乘法公式的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用乘法公式解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與乘法公式相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)乘法公式的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)乘法公式的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括乘法公式的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)乘法公式在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用乘法公式。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于乘法公式的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)年鑒》：一本收錄了數(shù)學(xué)領(lǐng)域各類重要成果和進(jìn)展的參考書，適合對(duì)數(shù)學(xué)有深入興趣的學(xué)生閱讀。

-《數(shù)學(xué)家的故事》：介紹數(shù)學(xué)家們的生平事跡、研究成果和對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的歷史和發(fā)展。

-《數(shù)學(xué)難題集》：收錄了大量數(shù)學(xué)難題和經(jīng)典題目，供學(xué)生挑戰(zhàn)和鍛煉思維。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-讓學(xué)生進(jìn)一步研究平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，例如在幾何、物理等領(lǐng)域中的應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生探究其他數(shù)學(xué)公式和定理的發(fā)現(xiàn)過程，了解數(shù)學(xué)家們的研究方法和思維方式。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、研究項(xiàng)目或數(shù)學(xué)社團(tuán)，與他人交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得和研究成果。

-讓學(xué)生嘗試解決一些與乘法公式相關(guān)的實(shí)際問題，如購(gòu)物時(shí)計(jì)算折扣、計(jì)算物體表面積和體積等。

-引導(dǎo)學(xué)生思考乘法公式在現(xiàn)代科技領(lǐng)域中的應(yīng)用，例如在計(jì)算機(jī)科學(xué)、工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域中的應(yīng)用。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)的力量》：這本書向讀者展示了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)中的重要作用，包括在科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、藝術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-視頻資源：TED演講《數(shù)學(xué)之美》：通過生動(dòng)的例子和圖像，講述數(shù)學(xué)在自然界和人類社會(huì)中的奇妙應(yīng)用。

-在線課程：Coursera上的《數(shù)學(xué)與生活》：這門課程涵蓋了數(shù)學(xué)的基本概念，并展示了數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系。

-數(shù)學(xué)游戲：推薦學(xué)生嘗試一些數(shù)學(xué)相關(guān)的游戲，如“數(shù)獨(dú)”、“24點(diǎn)”等，這些游戲能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯思維能力。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，通過閱讀材料、觀看視頻資源、參與在線課程等方式，進(jìn)一步了解和掌握乘法公式的應(yīng)用和相關(guān)知識(shí)。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等。

-學(xué)生可嘗試解決一些與乘法公式相關(guān)的實(shí)際問題，如計(jì)算購(gòu)物時(shí)的折扣、計(jì)算物體的表面積和體積等。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、研究項(xiàng)目或數(shù)學(xué)社團(tuán)，與他人交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得和研究成果。

-引導(dǎo)學(xué)生思考乘法公式在現(xiàn)代科技領(lǐng)域中的應(yīng)用，例如在計(jì)算機(jī)科學(xué)、工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域中的應(yīng)用。

-學(xué)生可嘗試探究其他數(shù)學(xué)公式和定理的發(fā)現(xiàn)過程，了解數(shù)學(xué)家們的研究方法和思維方式。

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)寫作，如撰寫關(guān)于乘法公式的短文或報(bào)告，分享自己的學(xué)習(xí)心得和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入更多的實(shí)際案例：在教學(xué)過程中，引入更多的實(shí)際案例，讓學(xué)生能夠更好地理解乘法公式的應(yīng)用和實(shí)際意義。例如，通過引入購(gòu)物時(shí)計(jì)算折扣、計(jì)算物體表面積和體積等實(shí)際問題，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中。

2.加強(qiáng)小組合作學(xué)習(xí)：在教學(xué)過程中，加強(qiáng)小組合作學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生能夠在小組內(nèi)交流、合作，共同解決問題。例如，通過設(shè)置小組討論題目，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論、交流，共同解決問題。

（二）存在主要問題

1.課堂互動(dòng)不足：在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)課堂互動(dòng)不足，學(xué)生參與度不高。這可能是因?yàn)榻虒W(xué)方法過于單一，沒有充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

2.學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力有待提高：在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力較弱，需要更多的指導(dǎo)和幫助。這可能是因?yàn)閷W(xué)生在自主學(xué)習(xí)方面缺乏有效的學(xué)習(xí)方法和策略。

（三）改進(jìn)措施

1.增加課堂互動(dòng)：在教學(xué)過程中，增加課堂互動(dòng)的環(huán)節(jié)，例如通過提問、討論等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提高學(xué)生的參與度。

2.加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)：在教學(xué)過程中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，例如通過提供學(xué)習(xí)資源、解答疑問等方式，幫助學(xué)生提高自主學(xué)習(xí)能力。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和解決問題，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

課堂評(píng)價(jià)是了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段。通過提問、觀察、測(cè)試等方式，教師可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。以下是一些具體的課堂評(píng)價(jià)方法：

-提問：教師可以通過提問的方式了解學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的理解程度。例如，教師可以提出與乘法公式相關(guān)的問題，讓學(xué)生回答，從而了解學(xué)生對(duì)公式的掌握情況。

-觀察：教師可以通過觀察學(xué)生的反應(yīng)和參與程度來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。例如，教師可以觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，了解學(xué)生是否積極參與并理解所學(xué)內(nèi)容。

-測(cè)試：教師可以通過測(cè)試的方式來評(píng)估學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些與乘法公式相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，從而了解學(xué)生對(duì)公式的應(yīng)用能力。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

作業(yè)評(píng)價(jià)是了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要途徑。對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行