滬科版八年級初二數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案（全冊）

第17章：二次根式

17.1二次根式（1）

主備人：雷業(yè)華審核人：楊明使用時間：2011年月日

_____年級______班姓名：______________

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解二次根式的基本性質(zhì)

2.通過二次根式的基本性質(zhì)的探究、提高學(xué)生探究能力和歸納表達

能力

3.學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意

識

學(xué)習(xí)重點：二次根式的概念和性質(zhì)；

學(xué)習(xí)難點：二次根式的基本性質(zhì)的靈活運用。

一.學(xué)前準(zhǔn)備

1.叫平方根；

________________________________________________叫算術(shù)平方根；

2.平方根的性質(zhì)有以下幾個內(nèi)容：（1）正數(shù)有;

（2）負(fù)數(shù);（3）0的.

3.絕對值的性質(zhì)有以下兒個內(nèi)容：（1）正數(shù)的；

（2）負(fù)數(shù)的;（3）0的.

二.探究活動

獨立思考?解決問題

（1）根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空

（百）2=（￡）2=（3后）2=

(VL5)2=

(舊)2=(7o)2=

(2)通過上述計算，可歸納性質(zhì)為：2=(a>0)

議一議：

(1)式子正表示什么意義？

(2)什么叫做二次根式？

(3)式子&20(。20)的意義是什么？

(4)下面各式是二次根式嗎？(填“是”或“否”)

我()7(^4)()725()yja2+2a+l()

,2a-1(a<—)()sfci()Ja~+2()

變式訓(xùn)練：x為何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

⑴際；⑵島;⑶&

1.師生探究，合作交流

例1.計算：

(1)(07)2=(2)(372)2=

例2.化簡

(1)V49=(2)7(-5)2=(3)

練一練：(注意;整式的運算性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)也使用)

1.計算：

(1)(一百)2=2

2.化簡：

(1)TOJ7=

J(-02)2=

三.自我測試：

1.用代數(shù)式表示：

（1）面積是S的圓，它的半徑『:

（2）正方形的面積是8f,它的周長?=

2.如果萬7是二次根式，則x的取值范圍是.

3.當(dāng)m滿足_____時，式子Y三有意義。

m+4

4.計算：⑴胃）2=；（2）（_8后）2=;

（3）J（3-百＞=（4）,（萬-3.1416）2=

5.（-近＞的平方根是（）

A.V5B.±V5C.-V5D.不存在

6.如果a是任意實數(shù)，下列個數(shù)一定有意義的是（)

A、y/aC>y/—a

B、7D、

7.7^是整數(shù)，求正整數(shù)n的最小值?

8.若0VxV2,則化簡J(x-2)2+|4-x|的結(jié)果為

四.應(yīng)用與拓展：

1.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

(1)X2-9=x2-()2=(x+____)(x-____)

(2)x2-3=x2-()2=G7)(x-)

2.如果等式(匚7)2=x成立，那么x為()o

AxWO;B.x=O;C.x<0;D.x'O

3.若-2|+J)-3=0,貝Ua?-b二°

4.當(dāng)x=時，代數(shù)式而不有最小值，其最小值是

五.數(shù)學(xué)日記

日期：年月日預(yù)習(xí)時的疑難解決了

心情：_______嗎？

本節(jié)課你有哪些收獲？感受最深的

是什么？__________________

老師我想對你說:

鑫今龍河堂公學(xué)

,

第17章：二次根式

17.1二次根式(2)

主備人：雷業(yè)華審核人：楊明使用時間：2011年月日

_____年級______班姓名：______________

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.掌握二次根式的基本性質(zhì)：行=同

2.能利用上述性質(zhì)對二次根式進行化簡.

學(xué)習(xí)重點：二次根式的性質(zhì)而=時.

學(xué)習(xí)難點：綜合運用性質(zhì)行;時進行化簡和計算。

一.學(xué)前準(zhǔn)備

1.預(yù)習(xí)課本回答下列問題

(1)什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？

(2)如何用行=回來化簡二次根式？

(3)在化簡過程中運用了哪些數(shù)學(xué)思想？

2.填空：

(1)二次根式J二一有意義，則x__________0

vx—5

(2)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

X2-6=x2-()J(x+)(x-)

二.探究活動

(-)獨立思考?解決問題

(1)計算：V?=Vo.22=J(5)V202=

觀察其結(jié)果與根號內(nèi)基底數(shù)的關(guān)系，歸納得到:

當(dāng)〃>0時,y[a=

(2)計算：h4>=J(_0.2)2=

觀察其結(jié)果與根號內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)。＜0時，后=

(3)計算：后=當(dāng)“=0時,右=

(4)歸納總結(jié)：將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一

條非常重要的性質(zhì)：

(-)例題評析

例1：在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式a(a>0)

7

⑴2/一5;Va=\a\=<0回utQ)4

-a(a<0)

例2：化簡

(2)J(-(Bp=

⑴

(4)7(W(a<0)

例3：已知：Jx_y+5+?+y_3|=0,求2x+y的值。

三.自我測試

1.下列式子中二次根式的個數(shù)有()

(1)《；(2)Q；⑶一五+1；⑷我；(5)⑹.71-%(%>1)；

(7)Jx?+2x+3.

A.2個B.3個C.4個D.5個

當(dāng)a+2

2.有意義時a的取值范圍是()

7^2

A.a?2B.a>2C.aW2D.aW-2

3.填空：(1)、yl(2x-1)2-(V2x-3)2(x>2)=.

(2)、J(兀-4)--

4.若(J2x+1)2=J(2x+1>則x的值為()

111

xxX

A.=-2B.=—2C.>—2D.x為任意實數(shù)

5.式子尸與廠比較，則

()

A.a為任意實數(shù)都有『="B.只有當(dāng)a20時，/加=]

C.只有當(dāng)a>0時，『血=「D.當(dāng)a為有理數(shù)時，/域=二

6人在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:

(1)義7;(2)25;⑶為4》4

-十

四.應(yīng)用與拓展

1.已知2VxV3,化簡：J(x-22+|x—3|

2.已知0<x<l,化簡：^(x--)2+4~

(x+-)2-4

3.邊長為a的正方形桌面，正中間有一個邊長為處的正方形方孔.若沿圖中虛線鋸開，可

3

以拼成?個新的正方形桌面.你會拼嗎？試求出新的正方形邊長.

五.數(shù)學(xué)日記

_________Q

日期：年月日預(yù)習(xí)時的疑難解決了

心情：_______嗎？

本節(jié)課你有哪些收獲？感受最深的

是什么？__________________

老師我想對你說:

y

:握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

練進行二次根式的乘法運算及化簡。

學(xué)習(xí)重點:

掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

學(xué)習(xí)難點：

正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。

一.學(xué)前準(zhǔn)備

1.算術(shù)平方根的定義________________________________________________

2.二次根式的兩個基本性質(zhì):_________________________________________

，計算：)=一產(chǎn)=一口=一，嚴(yán)

二.探究活動

(-)獨立思考?解決問題

觀察：計算下列各題，觀察有何規(guī)律?

猜想：當(dāng)a20,b20,有6?顯=

(―)師生探究?合作交流

性質(zhì)3：如果a20,b'O,有&?4b=

用語言敘述為：___________________________________

你能證明這個性質(zhì)嗎？

r-^bf-a.8(a0,b0)

由等式對稱性，性質(zhì)3也可寫成「=?<>>

教材第7頁例1

練習(xí)并計算：(1V2月I;⑵9;

XyJVXV

例2.化簡：

(1),1681;(2)/4aL(a0,b0);

VxV>>

三.自我測試

1.化簡：

(1)42(2)：4y45;(3)^-a

2.化簡：

(1)~m;(2)/64XFa;(3);

yJx、

3.一個矩形的長和寬分別是dcm和Fem,求這個矩形的面積。

四.應(yīng)用與拓展

1.選擇題

(1)等式JY—I成立的條件是()

A.xNlB.x2-lC.-IWxWlD.x2l或x這一1

(2)下列各等式成立的是().

A.4A/5X2V5=8A/5B.573X4A/2=2075

C.4A/3X3V2=7A/5D.5A/3X472=2OV6

(3)二次根式J(-2)2x6的計算結(jié)果是()

A.2A/6B.-276C.6D.12

(4)若|。一2|+/?2+4b+4+J。？一c+；=0,帆后()

A.4B.2C.-2D.1

(5)下列各式的計算中，不正確的是()

A.7(-4)x(-6)=xV^6=(-2)X(-4)=8

B.d4a，=V4xy/a4=x.^(a2)2=2a2

C.732+42=V9+16=V25=5

D.V132-122=7(13+12)(13-12)=V13+12xJ13-12=V25xl

2.計算：(1)6返X(-2后)；(2)顯斯又N6ab3:

五.數(shù)學(xué)日記

日期：年月一日預(yù)習(xí)時的疑難解決了

心情：嗎？

A，令把澗安公學(xué)

nttp://unimi第17章二次根式

17.2二次根式的運算(2)

主備人：雷業(yè)華審核人：楊明使用時間：2011年月日

_____年級______班姓名：______________

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、能熟練進行二次根式的除法運算及化簡。

學(xué)習(xí)重點：

會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡，會進行簡單的二次根式的

除法運算。

學(xué)習(xí)難點：

會進行二次根式的除法運算和最簡二次根式的運用。

一.學(xué)前準(zhǔn)備

1.寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

2.計算：(1)3返X(-476)(2)112abx飛6ab3

二.探究活動

探究一?

1.計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(1)<=1=—=⑵器=一欄

V16V16<36V36

美俏巫——山6，廊——寸36

2.總結(jié)二次根式的除法法則：哭(a>0,>0)

反過來得到，商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：行=（a>0,>0）

靈活運用：教材第8頁例2

探究二：問題：觀察上面例2中各小題的最后結(jié)果，例如2亞，立,9,你發(fā)

10a

現(xiàn)這些式子中的二次根式有什么特點？

通過分析可以得到，二次根式有如下兩個特點：

（1）被開放數(shù)的因數(shù)是,因式是；

（2）被開方數(shù)中不能含開得盡方的因數(shù)或因式。

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。

注：符合最簡二次根式的條件也可理解為

（1）被開方數(shù)中不能再開方

（2）根號中不能含有分母

（3）分母中不能含有根號

例如：（1）化簡

（方法一）：解:

[2_V2V2x>/3_V6

（方法二）:解:

3-V3-73x73~3

]

（2）化簡

V3+V2

注：有理化因式

靈活運用：教材例3

化簡時應(yīng)注意：（1）有時需將被開方數(shù)分解因式；（2）當(dāng)一個式子的分母中含

有二次根式時，一般應(yīng)把分母有理化。

鞏固練習(xí)：用兩種方法化簡:

三.自我測試

1.下列根式中，最簡二次根式為：()

行D."(X+4)2

A.V4xB.7x2-4C.

2.把警^分母有理化后得

()

yjllah

A.4bB.2y/bC.-y[bD.—

22b

3.a4x-^-by[y的有理化因式是()

A.J7+J7B?4x-y[yC.ay[x—hy[yD.ay[x+hy[y

4.\區(qū)\匕=__________；描2—

-242=______

Xa\18b

5.計算：3屈-2y/10b=

8.當(dāng)a=V3時，則J15+a2

9.若二2=4工2成立，則X滿足__________

V3-zJ3-x

四.應(yīng)用與拓展

1.請認(rèn)真閱讀下列化簡過程。

1_=&-1=&-1=金-1=亞

72+1-(V2+1)(V2-1)-(V2)2-I2-2-1--

]=近+摳=岔+—=—+—=75+73

V5-73-(V5-V3)(75+V3)一(屈2一函)2-5-3-2

19

按照上面兩個根式化簡的方法，將丁」和一_尸分母中的根號化去；

G-1372+2^

五.數(shù)學(xué)日記

日期：年月—日預(yù)習(xí)時的疑難解決了

心情：_______嗎？

本節(jié)課你有哪些收獲？感受最深的

是什么？____________________

老師我想對你說:

國

m________________________________

i.U練習(xí)鞏固二次根式的乘、除法法則.

2.能根據(jù)式子的特點，靈活運用乘積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化等

手段進行二次根式的乘、除法運算.

3.進一步培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.

學(xué)習(xí)重點：二次根式乘除法法則及運算.

學(xué)習(xí)難點：能正確運用性質(zhì)、法則靈活進行有關(guān)二次根式乘除法的計算.

一.學(xué)前準(zhǔn)備

(1)二次根式的乘法法則用式子表示為------------------------

(2)二次根式的除法法則用式子表示為_______________________一

a

(3)把分母中的化去，叫做分母有理化.將式子分母有理化后等于

2V2

二.探究活動

探究一.運用乘法分配律進行簡單的根式運算.

例1計算(1)73(273+V27)(2)(754-76)x724

歸納小結(jié)：1、在有理數(shù)范圍內(nèi)，乘法分配律是：a(b+c)=ab+ac這個運算

律在實數(shù)范圍內(nèi)也適用.2、在運律過程中要注意符號.

練習(xí)一計算

(1)V2(V2+V8)(2)(a而+3而)廊

探究二.比較兩個實數(shù)的大小.

前面我們已經(jīng)學(xué)過比較兩個無理數(shù)大小的方法，就是先求無理數(shù)的近似值，轉(zhuǎn)化

為比較有理數(shù)的大小，從而得出兩個無理數(shù)的大小.

下面我們介紹比較兩個無理數(shù)大小的另一種方法.

兩個正數(shù)中，較大的正數(shù)，它的算術(shù)平方根也較大，即a>b>0時，可以得出

布〉后.也就是說，比較兩個二次根式的大小，可以轉(zhuǎn)化為先比較它們被開

方數(shù)的大小，從而得出兩個二次根式的大小.

例2比較下列兩個數(shù)的大小

(1)庭與#/(2)36與2出

歸納小結(jié)：先應(yīng)用式子a=>0)把根號外面的因式(或因數(shù))移入根號內(nèi),

通過比較被開方數(shù)的大小，來比較這兩個根式的大小.

探究三.二次根式的乘除混合運算.

例3計算同x籍+2出

注意：這是二次根式乘除的混合運算，與有理數(shù)的混合運算一樣，按先后從左

到右順序進行.

三.自我測試

1.7%2-16=Vx-4-Jx+4成立的條件是.

2.J(x-2>=2-x成立的條件是.

3.后!=^^成立的條件是

6.比較下列各組中兩個數(shù)的大小:

(1)后與花(2)7后與6夕

(3)-5屈與-6炳(4)

7.計算(1)-近十3巾(2)4ab^x(-3V2a)

四.應(yīng)用與拓展

把afl

中根號外的。移人根號內(nèi)得)

AyJaByJ—Cl

C—s[aD—yj—a

學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣。

學(xué)習(xí)重點：二次根式加減法的運算

學(xué)習(xí)難點：探討二次根式加減法運算的方法，快速準(zhǔn)確進行二次根式加減

法的運算

一.學(xué)前準(zhǔn)備

1.同類項的概念_________________________________________________________

2.合并同類項法________________________________________________________

3.最簡二次根式概念_____________________________________________________

4.計算：(1)2x-3x+5x(2)a2b+2ba2-3ab

二.探究活動

(-)獨立思考?解決問題

1.什么是同類二次根式？

2.如何進行二次根式的加減運算？

3.化簡下列各根式V12,3g，昆,V48,V27

觀察化簡后的根式，它們有什么共同特征？

(-)師生探究?合作交流

1.試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式：

(1)2后與3及2)應(yīng)與百(3)括與病(4)屈與屈

從中你得到什么啟示？__________________________________

2.仿例計算：

(1)V8+V18(2)m+2#j+3屈i

(3)3V48-9^1+3V12

3.通過計算歸納：進行二次根式的加減法時，應(yīng).

4.二次根式的加減法的步驟

①化成最簡二次根式；

②合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。

例1計算：

⑴a+‘一產(chǎn)；⑵

練一練:

三.自我測試

1、選擇題

（1）二次根式：①位；②萬；③A;④傷中，與6是同類二次根式的

是（）.

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

（2）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）.

A.與B.不.a%,與小+優(yōu)。*C.J嬴與五D.』m+n

與+機

2、計算:

(1)772+378-5癡(2)-V9x+6J--2x

3V4

(4)(V48+720)+(712-75)

四.應(yīng)用與拓展

甲、乙兩人對題目“化簡并求值：-+J-^+a2-2,其中。=■”有不同的解

a\a5

答，甲的解答是：■—+7-+a2—2=—+-/(——6f)2=-+——a=--a=—,乙的

a\aa\aaaa5

解答是:'+=a='，誰的解答是錯誤

aa5

的？為什么？

五.數(shù)學(xué)日記_________Q

日期：年月—日預(yù)習(xí)時的疑難解決了

心情:_______嗎？

本節(jié)課你有哪些收獲？感受最深的

是什么？__________________

老師我想對你說:

主備人：雷業(yè)華審核人：楊明使用時間：2011年月日

_____年級_____班姓名：______________

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。

學(xué)習(xí)重點：二次根式加減乘除混合運算

學(xué)習(xí)難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。

一.學(xué)前準(zhǔn)備

1.填空

(1)整式混合運算的順序是：__________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________O

(2)二次根式的乘除法法則是：__________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________O

(3)二次根式的加減法法則是：__________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________O

(4)寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式：

①②

二.探究活動

(-)獨立思考?解迭問題、,、/、

(1)(J1)(31);(2)LL

請計算下列各題：\+yj—(2V3—V2)2

(二)師生探究?合作交流

同學(xué)們通過自己計算可以發(fā)現(xiàn)，二次根式的混合運算順序與實數(shù)運算類似，先

算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的(或者先去掉括號);

對于二次根式的混合運算，原來學(xué)過的所有運算律，運算法則及乘法公式仍然

適用，整式和分式的運算法則仍然適用。

例：計算：

(1)(2V3-V5)(V2+V3)(2)(3V2+2V3)2

(1)(,-5任|(2)(32%(33)(13)

練―1練：J+Jd_+—J+J

三.自我測試

計算：（1）V18-V72+V50

(2

(4)—J+

(5)(V6-2V15)xV3-6^1(6)—2,\/15)xy/3—；

四.應(yīng)用與拓展

4.計算:

(1)(V3+V2-1)(V3-V2+1)(2)(3-癡產(chǎn)°9(3+癡)20°9

5.教師節(jié)到了，為了表達對教師的愛，小明做了兩幅大小不同的正方形卡片送

給教師，其中一個面積為8cm；另一個為18cm2,他想如果再用金彩帶把卡片的邊

鑲上會更漂亮，他現(xiàn)在有長為50cm的金彩帶，請你幫忙算一算，他的金彩帶夠

用嗎？

五.數(shù)學(xué)日記

_________Q

日期：年月—日預(yù)習(xí)時的疑難解決了

心情：_______嗎？

本節(jié)課你有哪些收獲？感受最深的

是什么？__________________

老師我想對你說:

y

一匕牧g/rj―僅〉\口」?工I-J心。

重點、難點：

二次根式的概念、性質(zhì)及有關(guān)的計算

一、教學(xué)過程：

1.化簡：(1)月=;(2)V25*2-242=;(3)76x12x18=

(4)775x3y*2(x>0,y>0)=(5)20-V4=

2.化簡耐7=_______o

3.計算〃的結(jié)果是

A.2B.±2C.-2D.4

4.化簡：

(1)石__________(2)(2-廝2+訴=

5.逝的倒數(shù)是o

6.下列計算正確的是：()

A.26+4/=6#B.我+J2

C.歷?痔3D.?-3'=-3

8.下列運算正確的是

人、代=0.4B、J(-1.5)2=-1.5C、—百=3

9.已知等邊三角形ABC的邊長為3+6，則△ABC的周長是

10.比較大?。?VlOo

11.使有意義的x的取值范圍是.

13.下列二次根式中，x的取值范圍是x22的是

A、\]2—xB、，x+2C、y/x—2

14.下列根式中屬最簡二次根式的是

A.J/+]B.C.V8D.V27

15.下列各式中與6是同類二次根式的是

A.25B.亦C.D.屈

16.下列各組二次根式中是同類二次根式的是

A.J運與舊B.屈與亞C.6與5D.回與南

17.已知二次根式廬7與虎是同類二次根式，則的a值可以是

A、5B、6C、7D、8

18.x=4a-4b,y=4a+4b,則孫的值為

A.2y[aB.2y[bC.a+bD.a-b

19.若|a—2|+V^3=0,則/-8=.

20.如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)店的點可能是一?2、2飛,4；

0+1.2-3-4-

4

A.點尸B.點。C.點MD.點N

21.計算:

(1)(2)(3^+1-^-

(3)（4）舊-

22.先將巖?后化簡'

然后自選一個合適的x值，代入化簡后的式

子求值。

23.如圖，實數(shù)。、b在數(shù)軸上的位置,

化簡：\[ci^—y[b~-y](a—b)2

24.若JJf則二的取值范圍是：()

A.a>1B.C.a<1D.

25.先閱讀下列的解答過程，然后作答：

將，5+24化簡

解：1.-5+2^/6=3+2+2\/6

=(Gy+(VI)2+2VLG=(G+后了，

/.J5+2后==7(V3+V2)2=V3+V2

請仿照上例解下列問題：

(1)^5-246；(2)"+26

六.數(shù)學(xué)日記

_______Q

日期：年月日預(yù)習(xí)時的疑難解決了

心情：_______嗎？

本節(jié)課你有哪些收獲？感受最深的

是什么？__________________

老師我想對你說:

y

姓歷由實際問題抽象出一元二次方程的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世

界的有效數(shù)學(xué)模型。

2.了解一元二次方程的概念和它的一般形式,會根據(jù)實際問題列一元二次方程。

學(xué)習(xí)重點：

一元二次方程的概念和一般形式。

學(xué)習(xí)難點：

正確理解和掌握一般形式中的aWO,“項”和“系數(shù)”。

六.學(xué)前準(zhǔn)備

根據(jù)題意列出下列方程：（不解方程）

1.小區(qū)在每兩幢樓之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比

寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？

2.學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊，求這

兩年的年平均增長率？

3.一個正方形的面積的2倍等于15,這個正方形的邊長是多少？

七.探究活動

1.獨立思考?解決問題

（1）觀察上面列出的6個方程，它們有哪些相同點？（從方程的概念看）

歸納:像上述方程這樣,叫

一元二次方程。

注：符合一元二次方程即符合三個條件：

①一個未知數(shù)；

②未知數(shù)的最高次數(shù)為2,且系數(shù)不為0；

③整式方程

(2)任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：

ax2+bx+c=0(a、b、c是常數(shù)，且aWO)這種形式叫做一元二次方程的

一般形式，其中ax?、bx、c分別叫做二次項、一次項和常數(shù)項，a、b分別叫二

次項系數(shù)和一次項系數(shù)。

2.師生探究，合作交流

例1.判斷下列關(guān)于x的方程是否為一元二次方程：

(1)2(x2+3)=y(2)3x(5x-2)=0

(3)(x—3)2=(x+5)'(4)mx~+3x—2=0

例2.把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)

項：

(1)2(X2—1)=3x(2)3(x—3)2=(x+2)2+7

例3.根據(jù)題意，列出方程：(不解方程)

某學(xué)校圖書館去年年底有圖書1萬冊，預(yù)計到明年年底增加到L44萬冊。求這

兩年圖書的年平均增員率。

八.自我測試：

一.填空題。

1.一元;：次方程(x-2)(x+3)=5的一般形式是o

2.一元二次方程2x2-3x+2=4的二次項系數(shù)是,一次項系數(shù)

是，常數(shù)項是。

3.關(guān)于x的一元二次方程(a+1)/+X+/_1=o的一個根為o,則a的值為—

二.根據(jù)題意，列出一元二次方程。(不解方程)

(1)一個數(shù)比另一個數(shù)大3,且兩個數(shù)之積為10,求這兩個數(shù)

(2)一個矩形的面積是18cm2,它的寬比長少3cm,求這個矩形的長和寬。

(3)一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)大2,個位數(shù)字與十位數(shù)的積是24,則這

個兩位數(shù)是多少？

(4)三個連續(xù)的奇數(shù)，兩兩相乘，其和為105,求這三個連續(xù)奇數(shù)。

九.應(yīng)用與拓展：

關(guān)于x的方程+l)x,n+|+(m-3)x—1=0

(l)m取何值時，它是一元二次方程；

(2)m取何值時，它是一元一次方程，并解之。

十.數(shù)學(xué)日記

日期：年月一日預(yù)習(xí)時的疑難解決了

心情：_______嗎？

本節(jié)課你有哪些收獲？感受最深的

是什么？________________

老師我想對你說:

形如（x+機）2=〃（〃20）的一元二次方程的解法——直接開平方法

2.會用直接開平方法解一元二次方程

學(xué)習(xí)重點：會用直接開平方法解一元二次方程

學(xué)習(xí)難點：理解直接開平方法與平方根的定義的關(guān)系

十一.學(xué)前準(zhǔn)備

1.如果x?=a那么x叫做a的，記作；

2.如果/=4,那么x記作;

3.3的平方根是；0的平方根是；—4的平方根

十二.探究活動

1.獨立思考?解決問題

問題1如何解方程：X2-2=0?

問題2用直接開平方法解方程(x+h)2=k,方程必須滿足的條件是()

A.k>oB.h>oC.hk>oD.k<o

2.師生探究，合作交流

例1解下列方程：

(1)x?=2(2)4xJ=0

(3)X2+6X+9=0

例2解下列方程:

(1)(x+1)=2(2)(%—1)4=0

(3)12(3-x)-3=0(4)(2X-3)2=(X+2)

思考：解關(guān)于x的方程4(x-a)2=b(分類討論)

十三.自我測試:

填空題

1.4的平方根是,方程爐=4的解是.

2.方程(x+l)2=1的根是,方程4(x+l)2=l的根是

3.(2009,安慶)方程爐-4=0的根是()

A.x=2B.x=—2C.=2,x2=—2D.x=4

4.當(dāng)x取時，代數(shù)式一一5的值是2；若f-病=0,則工=

5.關(guān)于x的方程2》2+%=0若能用直接開平方法來解，則人的取值范圍是

()

(A)k>0(B)k<0(C)kWO(D)k^O

6.用直接開平方法解下列方程：

222

(1)X-12=0(2)1X-3=0(3)(2X-1)-18=0

4

(4)卜+石乂8-石)=7(5)(X+1)2=4(X-2)2

十四.應(yīng)用與拓展:

（2009,定西）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“十”，其法則為：。十b=求

方程（4十3）十x=24的解.

十五.數(shù)學(xué)日記

*------------------------------_________Q

/Q日期：年月—日預(yù)習(xí)時的疑難解決了

心情:_______嗎？

本節(jié)課你有哪些收獲？感受最深的

是什么？________________

老師我想對你說:

?______________________________________________________________

卷探究將一般的一元二次方程化為（x+m）2=n（〃20）形式的過程，進

一步理解配方法的意義

2.會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，體會轉(zhuǎn)化的思想方法

學(xué)習(xí)重點：使學(xué)生掌握配方法，解一元二次方程

學(xué)習(xí)難點：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的(x+機)("20)形式

十六.學(xué)前準(zhǔn)備

1.填空：

(1)X2+6X+=(x+__)2；(2)X2-2X+=(x-)2；

(3)X2-5X+=(x-)2；(4)x2+x+=(x+)2；

2.判斷下列方程能否用開平方法來求解?若能解，該如何解？

(l)x-4x+4=2；(2)X2+12X+36=5.

3.寫出完全平方公式：

4.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立.

(1)X2+12X+=(X+6)2；(2)x-4x+=(x-)2；

十七.探究活動

1.獨立思考?解決問題

解方程(+6x+4=0

由此可見，只要先把一個一元二次方程變形為(x+機)、〃的形式(其中機、n

都是常數(shù))，如果0,再通過直接開平方法求出方程的解，這種解一元二次

方程的方法叫做配方法。

2.師生探究，合作交流

例1：將下列各式進行配方：

(1)x2+8x+=(x+)2(2)x1—5x+=(x—)2

(3)x2——x+=(x—)(4)x2—6V2X+-(x-)2

2

例2：解下列方程：

(1)X2-4X+3=0(2)3x-6x+l=0

十八.自我測試：

1.(2009,麗水)用配方法解方程--4x=5時，方程的兩邊同加上，使

得方程左邊配成一個完全平方式

2.(2009,臺州)用配方法解一元二次方程x?-4x=5的過程中，配方正確的

是()

A.(x+2)2=1B.(%-2)2=1C.(x+2)2=9D.(%-2)2=9

3.用配方法解方程：

(1)x?+8x—2=0

(2)x—5x—6=0

(3)x2+7=-6x

十九.應(yīng)用與拓展：

用配方法解關(guān)于x的方程：

x2+px+q=0(p2-4q>0)

18.2一元二次方程的解法（3）

主備人：雷業(yè)華審核人：楊明時間：2011年月日

_____年級______班姓名：______________

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.掌握用配方法解一元二次方程的基本步驟和方法

2.會正確運用配方法解一元二次方程，進一步體會配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方

法

學(xué)習(xí)重點：

使學(xué)生掌握用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程

學(xué)習(xí)難點：

把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的（x+m）2=n（幾NO）形式

二十一.學(xué)前準(zhǔn)備

用配方法解下列方程：

（1）X2-4X+3=0（2）x+3x-l=0

二十二.探究活動

1.獨立思考?解決問題

（1）請你思考方程x2--x+l=0與方程2X2-5X+2=0有什么關(guān)系？

2

（2）我們已經(jīng)學(xué)過了用直接開平方法與配方法解一元二次方程，那么如何解方

程2x?—5x+2=0呢？

由于該方程不是（x+機）、〃（〃20）的形式，因此不能用直接開